Sziasztok!
Egyetemista ismerosom a kovetkezo hazifeladattal lepett meg: bizonyitsa
be, hogy a valos szamok halmazan ertelmezett egyvaltozos, max. n-edfoku
polinomok alvektorteret alkotnak a valos fuggvenyek vektortereben. Ezzel
annyiban vagyok meglove, hogy fol tudom irni ugyan az alvektorter
bazisat (1,x,x^2,...,x^n), amit a Span operatorral bizonyitok, hogy
tenyleg bazis. Tovabba meg tudom mutatni, hogy const*p1 es p1+p2
polinomok szinten elemei ennek az alvektorternek. Viszont hogyan tudom
formalisan bebizonyitani, hogy a valos fuggvenyek vektorteret alkotnak?
Az egyetemi jegyzeteim szerint vektorter az, ami egy rakas kriteriumot
kielegit. Addig vilagos, hogy az egyvaltozos polinomok halmaza
reszhalmaza a valos fuggvenyek halmazanak es hogy az utobbi vegtelen
dimenzios azon meggondolas alapjan, hogy vannak egyvaltozos,
ketvaltozos,... fuggvenyek. Nade hogyan bizonyitom egy vegtelen
dimenzios valaminel, hogy kielegiti a vektorter kriteriumait?
(motto: eleg csak 1 dimenziot talalni, ahol nem teljesul egy kriterium)
Elore is koszonom,
marky
|