>> tudna nekem valaki mondani egy bizonyitast arra, hogy a paros szamok
>> es az osszes egesz szamok ugyanannyian vannak?
>Soroljuk fel az egesz szamokat a kovetkezo sorrendben:
>
>0 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 . . .
>Alatta meg a paros szamokat igy:
>0 2 -2 4 -4 6 -6 8 -8 . . .
>
>Igy kolcsonosen egyertelmnu megfeleltetest csinaltunk a ket halmaz
>elemei kozott (barmelyik egeszhez egyertelmuen tudod, hogy melyik paros
>tartozik, es forditva), ergo: a ket halmaz ugyanannyi elemu.

Hogyha viszont ugy soroljuk fel oket, hogy minden paros szamot ketszer
irunk le (ha attol felsz, hogy osszekevered az egyformakat, adhatsz nekik
pici indexet pl 0a 0b 2a 2b stb) ugy is kolcsonosen megfeletetheted oket, 
es arra kovetkeztetsz, hogy a paros szamok feleannyian vannak mint az
egeszek (amit egyebkent nekem az intuiciom sugall):


0 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4  5 ....
0 0  2 2 -2-2  4 4 -4 -4 ....

Az eredeti logikat kovetve mas megfeleteteseket is vegezhetunk, mondjuk ha
az egesz szamokat veszed ketszer (haromszor, otszor, tizszer, n-szer)... a
megfeleltetes ugy is elkovetheto:

0 0  1 1 -1 -1  2 2 -2....
0 2 -2 4 -4  6 -6 8 -8....
akkor a paros szamok ketszer (haromszor, otszot, tizszer, n-szer)  annyian
vannak mint az egesz szamok?
Mivel sohasem jutsz el a vegere azert vegtelen a ketszer (haromszor,
tizszer, n-szer) vegtelen is, barmilyen megfeleltetest kitalalhatsz es
ezzel a logikaval akar azt is allithatjuk, hogy 15/23-szor annyi az egyik,
mint a masik.  Vegtelen/15=vegtelen/23  :-)

A teknodugo biologus ugy latja, hogy a kerdes rosszul volt felteve, nincs
ertelme neki, illetve tetszes szerinti valaszt lehet ra adni.
Azt csak halkan kerdezem meg, hogy mi a jelentosege a kerdesnek, mashogy
allunk-e valamihez, attol fuggoen, hogy mi a valasz?

Bocs ha nagy hulyeseg a kozbekotyogasom, de epp azert teszem, mert remelem
abben az esetben felvilagosit valaki. 

tamas

Sziasztok!

> Felado : Telegdy Attila
> E-mail :  [Hungary]
> Temakor: infra jelzo kartya ( 14 sor )
> Idopont: Fri Apr 16 17:43:30 EDT 1999 TUDOMANY #733
> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
>
> > Egy elektronikai katalogusban lattam egy kartyat, ami
> > infravoros taviranyito ellenorzesere valo. A kartya be van
> > vonva valamilyen anyaggal, es ha ravilagitanak az infravoros
> > taviranyitoval, lathatova teszi az infravoros fenyt. Pirosan
> > foszforeszkal.
> > Mivel lehet bevonva a kartya?

Ezt a kartyat mi (is?) forgalmazzuk a Nedis-nel. Mar probaltam a legkondi
taviranyitojaval; baromira tetszett, pirosan vilagitott a kartyan a bevonaton a
fenypaca. Ha ugy iranyitottam a sugarat, hogy a paca felig a bevonaton legyen,
felig a bevonat nelkuli reszen, akkor a bevonaton ott volt felig a paca, a masi
k
fele nem latszott. Elgondolkodtato volt szamomra is, hogy mi lehet az osszetete
le.

Megprobalok utanajarni, de legalabb is kontaktot keresni a gyartohoz vagy valam
i,
ha sikerult valami, majd szolok.

Udv: Ceyra

Kedve Szjozsi@!

> Mas: tudna nekem valaki mondani egy bizonyitast arra, hogy a paros szamok
> es az osszes egesz szamok ugyanannyian vannak?

Mindkettobol ugyanannyi van: vegtelen.. ;-)

Ceyra

Kedves MANO !

Mint irtad:
>A fo gond azzal van, hogy valamit gondolat kiserlet soran vizsgaljunk,
>a kiindulasi helyzetet, a hasznalni kivant fogalmakat, es magat 
>az esemenyt definialni erdemes. Ez alapjan akar azonnal letre 
>jonnek osszefuggesek:
>ido, ter, sebesseg, gyorsulas, informacio, energia, megfigyelhetoseg.

Egyetertek veled, s magam is epp a definiciok hianya miatt 
szoktam bosszankodni, amikor konyvekben kotoraszok,
s ott raadasul nincs is lehetoseg visszakerdezni, 
mint itt a HIX-en.

A HIX-en szobeszed targya volt regebben, hogy az 
inerciarendszer definicioja is _gyanus_.

Horvath Pista 1995-ben igy tette helyre a dolgot:

>Kezdetben vala Newton es az o torvenyei. 
>Ezek irtak le a mechanikat. 
>A Newton torvenyek inercia rendszerekben ervenyesek. 
>Es mik az inercia rendszerek? 
>Hat azok ahol a Newton torvenyek ervenyesek!

Olykor a fogalmak definialasa nehezebb,
es korulmenyesebb, mint maga a jelenseg, amelyet 
korulirni szandekozunk:

Egy informacioelmeleti peldat is emlitek.

_Hir az olyan ertesules, mely bizonytalansagot szuntet meg._

Amikor ezt olvastam, azonnal felmerult bennem, hogy 
vajon definialtak-e mar az ertesulest, es a bizonytalansagot ? 

A fizikaban a tomeget erovel es gyorsulassal definialhatjuk.
A gyorsulasban ott van a tavolsag es az ido.
A tavolsaggal nincs nagy baj, amig egyutt alldogalunk a 
merendo dologgal. 
Az ido mar kellemetlenebb ugy. Onmagaban veve is egy 
rendkivul nehezen, vagy meginkabb sehogyse definialhato fogalom.
Igy a tomeg is mind a mai napig meglehetosen elvont 
tulajdonsag maradt, bar szemleletunkben a 
tehetetlenseg _kezzelfoghato_ megnyilvanulasakent 
elfogadjuk. Elvont ugyan, de van hozza kapcsolodo 
erzekszervi tapasztalatunk, ezert nem nyugtalanito.
Nem is csodalkozunk rajta, hogy ilyesmi letezik.

Van ugy , hogy a definicio indoklasa hianyzik.
Vehetunk rendkivul egyszerunek latszo, jol definialt 
eseteket is, pl. a matematikabol is, melyeket nehez 
megerteni, azaz szemleletesse tenni. 

Tudunk-e szemleletes, hetkoznapi peldat
 arra, hogy minusz-szor minusz az miert plusz ?
 
A szabaly bennunk van, a gyakorlat igazolta hogy 
helyes, ellentmondasra nem jutunk vele, de en meg
soha nem talalkoztam a hetkoznapi magyarazataval.

Gorcsoltem is vele egy ideig, hogy talaljak 
gyakorlati peldat. Majd kesobb megirom. 

Mint irod:
>Nem veletlenul javasoltam egy nagy tomegu testet, pl fekete lyukat a
>raketad vegere. Ekkor ugyanis egyszerre hat a (nehezsegi) gyorsulas az
>egesz raketara extra hosszan kulonbozo mertekben...
>ez persze az en gondolat kiserletem kezdete, de tovabb fejlesztve 
>eljuthatsz a sajat feladatod ertelmezesehez.

Jo, jo, de a lampanak akkor annyi ! :)
Meg szerencse, hogy 100 fenyevnyire valasztottam a raketa
hosszat, mert talan igy legalabb nekem eselyem lehet ra, 
hogy meglogjak a lyuk elol, s esetleg ugy terjek vissza 
mint egy ikerparadoxont tulelo fel-iker. :)

Az egesz relativitaselmelet temakort amiatt kedvelem,
mert egy-ket tapasztalati tenybol olyan bonyolult vilag 
epitheto fel, hogy mar nem is ertheto mi mehet vegbe benne.
Nyilvan szamithatunk meg tovabbi meglepetesekre.

A meglepo kovetkezmenyek fellele'se'hez pedig nem  
kell felszerelt laboratorium, hanem eleg egy kenyelmes 
hintaszek, es persze a HIX is, hogy megkapaszkodhassunk 
valamiben, ha veletlenul tullendulnenk a valosag 
korlatain. :)

Udv: zoli

Sziasztok!

Eldonteni azt, hogy ket szamcsoport, ha ugy tetszik szamhalmaz (vagy
barmilyen halmaz) szamossaga ugyanannyi, leginkabb csak definicio
kerdese. Definicio szerint ket vegtelen halmaz szamossaga megegyezik, ha
letezik tagjaik kozott kolcsonosen egyertelmu (bijektiv) lekepezes.
Ezutan mar nem nehez eldonteni, hogy a paros szamok es az egesz szamok
ugyanannyian vannak-e, azaz megegyezik-e a ket halmaz szamossaga.
Egy lehetseges lekepezes:
                n -> 2*n (n egesz szam)  (megforditva: k ->k/2, ahol k paros sz
am)

Ha a paros POZITIV, es az egesz szamok szamossaganak egyezeset akarod
bizonyitani:
                n -> (-4)*n (n negativ egesz)
                0 -> 0
                n-> 4n-2   (n pozitiv egesz)

Ez is bijektiv lekepezes, de a bijekcio bizonyitasat Ratok hagyom.

Tibi

Haliho!

>Felado : Telegdy Attila
>> Egy elektronikai katalogusban lattam egy kartyat, ami
>> infravoros taviranyito ellenorzesere valo. A kartya be van
>> vonva valamilyen anyaggal, es ha ravilagitanak az infravoros
>> taviranyitoval, lathatova teszi az infravoros fenyt. Pirosan
>> foszforeszkal.
>> Mivel lehet bevonva a kartya?
>Engem is erdekelne, hogy milyen anyag, es hogy milyen
>hullamhosszig hasznalhato.
  Errol jut eszembe: lehetne olyan gepet kesziteni, amely a nem a fenyt
rogziti (mint a fenykepezogep), hanem a radiohullamokat... Tehat
attranszformalna a hosszabb hullamhosszu "radiofenyt" rovidebb
hullamhosszu lathato fennye.
  Szerintem igen erdekes fotokat lehetne kesziteni pl. a
kozephullam-mikrohullam tartomanyban... :)

     Frank O'Yanco

___PMMail/2 2.00 - OS/2 Warp 4 - Windows with bullet-proof glass.

A nagy testver lefagyaszt teged...