T. Tudosok !

Mai levelemet azokkal a gondolataimmal kezdenem, amelyek a reggeli
furdes kozben jutottak eszembe. Ezek ujabb feltevesek a
termeszettorvenyekre vonatkozoan. Ugyanakkor meg magamat sem gyoztem meg
ezek helyessegerol, ezert csak kello ovatossagal es kritikaval szabad
kozeliteni hozzajuk, Lehet, hogy mar holnapra megcafolja valaki, esetleg
en magam. Mivel a jelenlegi ismereteinktol nagyon tavol vannak ezek a
gondolatok, az is lehet, hogy meg egy ideig fenmaradnak hipotezis
formajaban.

Emlitettem mar tegnap is, hogy a feny elhajlasra adott sejtesemmel
problemak vannak, mert bar az atomi magneses dipolusok altal keltett
elektromos ter rezgesek adottak, a jelenlegi torvenyek azonban nem
tartalmazzak azt az allitast, hogy ezek elhajlitanak az elektromagneses
sugarzast. Viszont feltetelezheto, hogy mikent az altalanos relativitas
elmeleteben a tomeg meghajlitja a teret, ugyanugy az elektromos
tolteseknek is van hasonlo hatasa. Tovabb folytatva ezt a gondolat sort
felmerult bennem, hogy ha ennyire egyforma hatasok igazak a tomegre, es
a toltesekre, akkor mi ertelme van fuggetlen objektumokkent kezelni
oket. Miert ne lehetne egyik a masiknak a kovetkezmenye. Es mindjart
eszembe jutott a neutron, amelyik egy protonbol, es egy elektronbol all.
De hiszen itt a megoldas! A tomeget nem lehetne ugy kezelni, mint egy
tomeg nelkuli pozitiv, es egy tomeg nelkuli negativ toltes
kombinaciojat, aminek mar nincs toltese, mivel azok semlegesitettek
egymast, viszont van tomege ? Hat ez egy igazan izgalmas gondolat.
Visszaterve az elozo gondolathoz, ha ez a tergorbites komoly dolog,
akkor a szimulacio komoly nehezsegekkel fog jarni. Egyenlore azt hiszem
megelegszem egy egyszerubb valtozattal is. Kar, hogy most mar mennem
kell.

Kozben olvastam Voros Jozsef levelet is. Nagyon fontos kerdeseket tettel
fel, de szerencsere van ra valaszom.

A szimulacio egy uj vizsgalati modszer, amely csak a szamitogepek
letrehozasat kovetoen kapott szerepet. Bar a hatarozott integral fogalma
mar Newton-Liebnitz ota ismert, ennek a modszernek azonban a
szamitogepek feltalalasa elott nem sok gyakorlati felhasznalasa volt. A
mult fizikusai explicit, es implicit fuggvenyekben gondolkodtak, a
vilagot is ilyen torvenyek formajaban probaltak leirni. Eppen ez az oka,
hogy Newton erotorvenyeit nem talaltak kielegitonek, hanem mas oldalrol
is megfogalmaztak az osszefuggeseket. Ugyanakkor ezek az osszefuggesek
osszhangban maradtak a klasszikus erotorvenyekkel, azokbol
szarmaztathatoak. Gondolok itt peldaul Euler, Lagrange, Hamilton
munkassagara. De sajnos allando problema maradt, hogy egy bonyolultabb
rendszer eseteben a mozgasegyenleteket nem lehet (vagy csak nem tudtak?)
explicit alakra hozni. Az erotorvenyek termeszetesen barmilyen bonyolult
rendszer eseteben is mukodnek. Az erok eredoje hatarozza meg a tenyleges
gyorsito erot, amelybol integralassal megkapjuk a sebesseget, majd egy
ujabb integralassal a test utvonalat. szamitogepes szimulacional egy
esszeru, de tetszoleges kezdoallapotot felveve numerikussan
pontrol-pontra meghatarozhatjuk az egymasra kovetkezo allapotokat.
Rendszerre valogatja, de a gyakorlatban gyakori az olyan eset, hogy a
szimulalando rendszer egy kvazi stabil allapot eleresere torekszik.
Ilyenkor nagy valoszinuseggel egy bizonyos lepesszam utan a szimulacio
is felveszi ezt az allapotot, amely utan a szimulacio megfelel a
valosagos rendszer mukodesenek. A rendszer pontjainak mozgasat
kiolvashatjuk a szamitogepbol, vagy kirajzolhatjuk a kepernyore. Ennek
ellenere sem biztos, hogy le tudjuk irni exlicit modon a pontok
mozgasat. Tehat pontok mozgasat igy ismerjuk, de nem tudjuk leirni
explicit modon. Tudtommal a bolygok mozgasat is hasonlo modszerrel
hatarozzak meg. A szimulacio eredmenyeitol fuggetlen, kulon problema
annak meghatarozasa, hogy a pontok helyzetebol milyen
torvenyszerusegekre kovetkeztethetunk. De ilyenkor mar nem
differencialegyenlet megoldasnak nevezzuk ezt a feladatot, mint azt a
szimulacio elott tettuk, hanem fuggveny illesztesnek. Hat roviden ennyit
lehet mondani a szimulacio jelentosegerol.

Ezzel tulajdonkepp azt is megmagyaraztam, hogy a szazad elso felenek
fizikusai miert nem boldogultak a feladattal. Nem volt szamitogepuk, es
raadasul azokat az eredmenyeket sem ismertek elotte, amelyet a
kvantummechanika segitsegevel hataroztak meg. Azt is hozza kell tennem,
hogy meg mindig csak tervezesi fazisban vagyok a szimulaciot illetoen,
igy az eddigi kovetkezteteseim nem a szimulacio eredmenyei, bar
ketsegkivul sokat szamit, hogy bizom a szimulacio sikereben.

A spinrol mar az elozo cikkemben is felteteleztem, hogy az az egymast
magnesesen semlegesito elektronparoknak felenek meg. Az elektronparok
kulonbozo spinnel rendelkeznek, de hasonlo palyakon futnak kvazi
egymassal szemben.

Udv: Takacs Feri

T. Voros Jozsef !

Az egyik fontos kerdesed felett elsiklottam. Ez elektron sugarzasi
energiavesztesegerol a kovetkezoket feltetelezem. Az elektron energia
merlege csak a palya periodusidejenek atlagaban nulla, kozben osszcilal.
Vagyis amit az egyik pillanatban kisugaroz, azt a kovetkezo pillanatban
visszakapja egy masik elektrontol. Ez egyebkent egy olyan kenyes kerdes,
hogy csak a szimulacio sikeres eredmenyevel tudom majd csak igazolni.
Addig csak remenyeim vannak. A Bohr-Sommerfeld fele atommodell
megalkotasanal nem gondoltak arra, hogy az altaluk elkepzelt egy atomos,
egy elektronos hidrogen valojaban egyaltalan nem letezik. Ezert az
altaluk felepitett atommodell egy nem letezo szituaciora epul, amely
valoban nem is mukodhet, csak a semmivel nem magyarazhato
kvantumfeltetel bevezetesevel.. En viszont abbol indulok ki, hogy egy
molekula, vagy ion csak paros szamu elektront tartalmazhat, a folosleges
elektronok legfeljebb szabad elektronok formajaban koszalnak. Az
elektron parok feltetelezesem szerint kolcsonosen stabilizaljak egymas
allapotat, es ezert nem kerul sor az atomi rendszer osszeomlasara.

Udv: Takacs Feri

T. Tudosok !

Meg egy kiegeszites ! Hallotatok mar a relativisztikus tomegnovekedesrol
? A spec. rel. elmeletebol kovetkezik, hogy a nagysebessegu pontok
tomege megnovekszik. Ugyanez ervenyes a toltesekre is, tehat az atom
korul szaguldo toltes nagyobb taszitoerot tud produkalni, mint az
atommag. Ezert az elektronparok jobban taszitjak egymast, mint ahogy az
atommag vonza oket. Ezert nem tudnak a magba beleesni.

Udv: Takacs Feri

>Felado : Takacs Ferenc

>A szimulaciohoz szukseges fizikai alapelvek lekorlatozhatok az elektomos
>es gravitacios ero torvenyekre, es a spec. rel. torvenyeire. Az
>elektromagneses hullamok es a toltesek egymasra hatasa szinten ismert.
>Az erokbol mar ki lehet integralni a sebesseget, es az utvonalat. Az


Sajnos ki kell abranditsalak. Szo sincs rola. A kvantummechanikat
nem egyszeruen azert kellett letrehozni, mert a klasszikus
egyenleteket nem lehetett megoldani, de pl. egy vegeselemes
szimulacio egesz jol leirna a helyzetet... Nem irja le jol. Egyaltalan
nem. A klasszikus elektrodinamika nem ad jo eredmenyt sem
atomban, sem molekulaban, foleg nem kristalyracsban. Nem
egyszeruen pontatlansagrol van szo, hanem remenytelen
mukodeskeptelensegrol.

A klasszikus modellben a gyorsulo toltes sugaroz. Pont.
Egy klasszikus elektron a klasszikus modellben valamilyen nem egyenes
palyan halad, tehat gyorsul, elsugarozza az energiajat es vege. Ezt nem
lehet ujabb jatekszabalyok nelkul lekezelni.

Lehet kitalalni szabalyokat, hogy pl. a sors kifurkeszhetetlen
akaratabol bizonyos palyak megsem sugaroznak, meg is
tettek, de ezek fokozatosan ertelmetlenne tettek minden
klasszikus megkozelitest, hiszen milyen klasszikus modell az,
amiben egyre tobb uj es intuitive total ertelmetlen szabalyt
kell bevezetni... Pl. hogy valami misztikus okbol a fermionokat
ketszer (!) kell korbejarni, hogy megint ugyanolyannak
latsszanak (feles spin) vagy hogy a bozonokat a jelek szerint
az Isten se tudja megkulonboztetni, mert mas statisztika
vonatkozik rajuk, mint a pingponglabdakra, pedig azok se
nagyon kulonboznek...

Nem mondom, hogy a hullamegyenletek valami szemleletesek,
de annak a sok erthetetlen szabalynak, amit a klasszikus
modellben kenyszerulne bevezetni a szegeny fizikus, itt
legalabb valami matematikai ertelme latszik. Akkor mar
inkabb egy Dirac egyenlet, mint egy misztikus ad hoc dupla
koruljarasi szabaly.

Udvozlettel
    Jozsef

> Takacs Ferenc:
>Meg eszembe jutott, hogy az alagut-effektusrol is akartam irni, amely a
>kvantummechanika kivaltsagakent van emlegetve. Meggyozodesem, hogy ahol
>ez fellep, ott a hatterben tobb mennyiseg atlagos hatasa huzodik meg.
>Peldaul a klasszikus fizikaban ilyen alagut-effektus a parolgas. A
>folyadek homerseklete meg a forraspont alatt van, de a homerseklet az
>atomok atlagos mozgasi sebessegevel van kapcsolatban. Egyes atomok ezt
>tetemesen tullephetik, es ha ez a folyadek felszinen tortenik, akkor az
>atom kilep a folyadekbol. Nyilvan valo, hogy barmely ilyen ujabban


Hat igen, csak az a baj, hogy a parolgasnal azok a molekulak
lognak meg, amelyek veletlenszeruen osszeszednek annyi
sebesseget, ami a kilepeshez kell. Ez klasszikusan eleg
szemleletes, jol belathato. Lokdosodnek, neha valamelyik
tobbet kap, begyorsul, eleg a sebessege stb...

No de az alaguteffektusban pont azok az elektronok lognak
meg, es viszik at a potencialgatat nagyobb valoszinuseggel,
amelyeknek _kisebb_ az energiajuk...   :-)
Ez azert nem egy konnyen ertheto klasszikus eset...

Udvozlettel
    Jozsef

Hat a kerdes mar megint az, hogy mire kell ez neked, azaz hogy milyen
pontosan? Ha jol spekulalok, akkor ket kupszeletnek legrosszabb esetben
negy metszespontja lehet. Neked ebbol mennyi kell? Szeretned az osszeset
vagy az elso elegendo? Tudunk valamit arrol, hogy hol keressuk a
metszespontot, azaz van-e valami parameter hatar szabva vagy (-inf,+inf)
hatarok kozott kell bejarjuk a gorbeket?

Az ember peldaul azt mondhatna, hogy a hiperbola is csak egy vonal, igy
aztan lehet belole egy-parameteres skalar->vektor fuggvenyt faragni, mmint
valami r(t)=[x(t),y(t)] alaku izere gondolok. Ha ismerjuk a tmin-tmax
hatarokat, akkor daraboljuk fel a parameter-teret valamilyen szisztema
szerint. Magyarul mintavetelezzuk az analitikus gorbeket, keszitsunk
torott vonalat (polyline) beloluk, majd ezek metszespontjat szamitjuk ki.

Legegyszerubben N egyenlo reszre osztjuk a parameter teret, ami persze
legtobbszor nem ad egyenlo vonalszegmenseket. Ha a szegmenseim hossza
kiugrik a hibahatarbol, akkor rafinaltabb mintavetelezes kell. Itt jon be
az a kerdes, hogy hol keresek metszespontot a gorbemen? Peldaul ha egy
y=1/x alaku hiperbolat mintavetelezek, akkor az x=[1,2] intervallumban az
x-szerinti egyenlo darabolas tokeletesen elegendo, mig mondjuk a
[0.0001-3] szakaszon megsuthetem. Kicsit rendesebben fogalmazva azt
mondhatnam, hogy ranezunk az y=f(x) alaku gorbe masodik derivaltjara es ha
az a vizsgalt intervallumban abszolut ertekben nem eleg kicsi, akkor kisse
elszomorodunk, mert a akkor a gorbe erosen konvex/konkav es modositani
kell a mintavetelezest.

A celunk az, hogy a polyline-ban a szegmensek durvan egyenlo hosszuak
legyenek es egyik se legyen hosszabb, mint a hibahatar. Azt szeretnenk,
hogy mintavetelezeskor a gorbe menten durvan egyenlo, kicsike darabkakat
lepegessunk. (Ezt akkor konnyu megtenni, ha a gorbe linearis, azaz amikor
a masodik derivalt stabilan nulla, lasd fennebb.)

Mondjuk, hogy x szerint darabolunk egy y=f(x) alaku gorbet. (Ez az elobbi
formalizmusban r(t) = [x=t, y=f(t)] lenne, de ezzel most ne bonyolitsuk
kulon a dolgot.)

Legyen az y=f(x) gorbe elso derivaltja egy adott x,y helyen f'(x), legyen
a kovetkezo mintaveteli pontom dx,dy-nal odebb, ami a gorbe menten ds
lepest jelent. Ekkor a ds ivhosszacskara felirhatunk egy Pithagorasz
tetel, valamint az erinto tangensevel egy differencia-hanyadost.
        (1) ds^2 = sx^2 + dy^2  es (2) dy/dx=f'(x)
ha jol rendezem, akkor
        ds = dy * sqrt(1+f'*f')
        ds = dx * sqrt(1+ 1/(f'*f'))

Tehat igy kell lepegetni a mintavetelezeshez.

Ket kupszelet metszespontjanak analitikus megoldasa negyedfoku egyenletre
kell hogy vezessen, aminek a megoldasa valoszinuleg megint csak
numerikusan fog tortenni. Szoval elobb vagy utobb.... ugye, (Azt viszont
be kell lassam, hogy egy negyedfoku egyenletet numerikus megoldasahoz
kevesebb feltetelezesre van szukseg, peldaul nem kell tudni a fuggveny
ertelmezesi hatarat, valamint rengeteg kesz programot talalni hozza az
interneten.)



Viszont ha analitikus megoldas kell, akkor egy papirra felrajzolnam a
harom kort es a negyediket, amelyik erinti mindharmat. Az erinto kor
kozeppontjabol (O) egyeneseket huzgalnek a harom kor kozeppontjaba
(O1,O2,O3). Ekkor kapnek harom haromszoget:

        T1= (O1,O2,O)
        T2= (O2,O3,O)
        T3= (O3,O1,O)

Ezekre kulon-kulon felirnek egy-egy koszinusz tetelt. A koszinusz tetelbol
az O-nal levo szog koszinusza kifejezheto az erinto kor sugaranak (R)
fuggvenyeben, Valami f(R) alaku ize lesz belole, ami egy racionalis
tortfuggveny, aminek a szamlaloja es nevezoje is R-ben negyzetes lesz. Jo
hirnek latszik, hogy a mind a szamlaloban, mind pedig a nevezoben levo
polynomokban negyzetes tagok egyutthatoja mindig 1 lesz, igy aztan
remelhetoleg kesobb a legmagasabb fokszamu tagok majd kipotyognak.

Aztan az O-ban levo szogekre felirnek egy szogosszeget. Vennem a
szogosszeg koszinuszat. A megjeleno szinuszos tagokat kifejeznem
koszinusszal, majd a koszinuszok helyebe beirnam a fonnebb kapott f1(R)
f2(R) f3(R) dolgokat.  Kapnek egy aljas egyenletet, ami mindenfele
reacionalis tortfuggvenyekbol (f1,f2,f3) van felepitve. Ebben a
konglomeratumban mar csak R az ismeretlen.

A konglomeratumot rendeznem polynom alakra, megneznem, hogy hanyad foku
lett es ezen elgondolkodnek. Aztan rakuldenek egy numerikus egyenlet
megoldo programot. (Elotte diszkultalnek, hogy a harom kor mindegyike
kulonallo legyen es egyik se legyen nulla sugaru.)

Na, akarhogy is lesz, remelem segithettem.


-- Gabor

A francia - angol szotarban a latin nev sajnos nem volt benne, de a
megjelenes alapjan az ordoghalra tippelek.

Eleg csunya szegeny, de nagyon finom.

Koszonet az utananezoknek.

Borosy Andras

Tisztelt Tudos Tarsasag!
Egy ideig exkurziok miatt elhalasztottam a TUDOMANY es mas HIX-es
ujsagok olvasasat, igy elhagytam az erszenyesek es vizilovas
kerdesekre a valaszt. De most, felbatorodvan Olah Sanyi levelen,
bemasolom ide reszben, amit februarban a TIPPbe irtam az erszenyesek
erszenyerol (hogy van-e vagy nincs a himeknek is erszenyuk) :

 .... Kapasbol en sem tudtam ra a valaszt, sot a tobbi megkerdezett
zoologus kollegam sem. De me'g a konyvek tobbsege sem ir errol
vilagosan.
Na, de a lenyeg az, hogy _nincs_ erszenyuk a him kenguruknak.

Egyebkent ez az erszeny (a nostenynel) no, amint a benne elo kicsi
novekszik. Szoval nem ugy kell elkepzelni, mint egy nagy batyut, ami
van, es amibe csak beleugrik a kis kenguru (az mar csak a legvegen van
igy). A fiatal nostenynel szinten alig lathato az erszeny.
Bar a him kenguruknak nincs erszenyuk, ok is 'erszenyesek'. Hiszen az
egesz rendet igy hivjak, bar eme renden belul tobb fajnal me'g a
nostenyeknek sincs erszenyuk (pl. az oposszumoknal). Ha nincs is
erszenyuk, mindnek (az egesz renden belul) van 2 'erszeny csontja' a
szemeremcsonton. Ha mar az erszeny nelkuli erszenyeseknel tartok,
megirhatom azt is, hogy ez a rend (Marsupalia) tagja az emlosok
(Mammalia) osztalynak, habar ritka kiveteltol eltekintve, a himeknek,
sot a Monotremata rendben (ide tartozik pl. a kacsacsoru emlos is) a
nostenyeknek sincs emlojuk/mellbimbojuk. Igy tehat az erszenyesek
himjei a szoros ertelemben nem is 'emlosok' :-).
Talan me'g megemlithetem, hogy az erszenyeknel a kicsi mint
koraszulott fetusz szuletik, aztan, szinte a mellbimbohoz odanove,
fejlodik tovabb. Pl. az orias kengurunal, melynek a felnotje ember
nagysagu, a 4-5 hetesen megszuletett fetusz csupan 2-3 cm hosszu, es
csak nagyon kezdetlgesen van kifejlodve (akar erzekszerveit, akar
vegtagjait tekintve). Megis, a megszuletes utan sajat magatol, sajat
erobol felkuszik az erszenyig, abba belebujik es megtalalja a
mellbimbot. Mivel me'g nem tud onmaga szivni, a kenguruk
mellbimbojanak kulon fecskendezo izomzata van.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Aztan, ha mar itt tartok, kozoljem a vizilovas valaszt is:
Tenyleg, egyik konyv sem elmlitette vilagosan, hogy szarazfoldon
mennyivel is tudnak futni. De teny es valo, hogy kepesek gyorsabban
futni, mint az ember -habar csak rovidebb tavon, de az is eleg:-).
Megjegyzem, hogy Afrikaban tobb ember veszti eletet vizilovak altal,
mint oroszlan, elefant es afrikai boleny altal _osszeveve_. A vizilo
estenkent a szarazon szokott legeleszni es ilyenkor kepes akar 20-30
km tavlra is elbandukolni a viztol. De atlag csak 2-5 km-re megy el.
Maximum 3200kg-os lehet egy ilyen allat. Itt, Delafrikaban, egy, a
Kruger Nemzeti Parkban vegzett felmeres alapjan a himek atlag
1490kg-osak (971-1999kg), es a nostenyek 1321kg-osak (995-1674kg)
voltak. A nagy (3 tonnas) himek szemfoga 50cm hosszu is lehet.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Ami pedig az 'Monk fish'-t illeti, az minden valoszinuseggel egy
dorso-ventralisan lapitott, a partmenti tengerfeneken tartozkodo, kis
capa, atlag 1 m hosszu (max. 2 metert is eleri). Mint ilyen a porcos
halak osztalyaba (Chondrichtyhes), azon belul a capak rendjebe
(Selachii), a Squantinoidei alrendbe es annak egyetlen csaladjaba, a
Squantinidae csaladba tartozik (a kony ezt a csaladot nevezi mar 'Monk
fishes'-eknek). Ismert kepviseloje a Atlantik eszaki-keleti tersegeben
(Norvegiatol a Kanari szigetekig) es a Foldkozi tengerben is elo
"Angel shark" (Squatina [= Rhina] squatina L. = Squatina laevis).
Magyar nevet sajnos nem tudom. Ennek a capanak a francia neve viszont:
Ange de mer; olaszul: Pesce angelo; nemetul: Engelhai.

Hogy ne legyen ennyire egyertelmu, van egy masik "Monk fish" is.
Ez el is varhato a ne'pnyelvi (vernacularis) elnevezeseknel. Ez
viszont mar a rendes csontos halak osztalyaba (Osteichthys) tartozik,
azon belul pedig a 'valodi csontos halak' (Teleostei) fel-rendjebe, es
a Lophiformes rend  Lophioidei alrendjebe. Valamivel kisebb, es
hasonlo es kinezetu (szinten dorso-ventralisan lapitott), mint a fent
emlitett capa, es szinten a parmenti tenger feneken tartozkodik
(Foldkozi tenger, Atlantik, Eszaki tenger). A hatuszonyanak 3 hosszu
"szalkaja" elegge szabadon all, es ennek az elsoje a szaja fele
hajlik. Ebbol kifolyolag "Angler"-nak is hivjak angolul; nemetul meg
szinten: Angler-nek meg Seeteufel-nek es Froschfisch-nek is. Latin
neve: Lophius piscatorius; franciaul meg: Baudroie; olaszul: Boldro,
vagy Rana pescatrice.
Sajnos egyik emlitett halnak sem ismerem a magyar elnevezeset, es a
'lotte' francia nev sem fordult elo konyveimben. Nincs kizarva, hogy
az egy harmadik "Monk fish"-re vonatkozik.
Ami a _Lota lota_ nevu halat illeti, azt angolul Burbot neven ismerik.
Ez a hal edes allo- es folyovizekben honos, Eszak-Amerika, Aszia es
Europa eszaki videkein. Szinten a Teleostei fel-rendbe tartozik; azon
belul pedig a Gadiformes rendbe es a Gadidae csaladba (to"kehalak).

Na, mara ennyi a zoologiabol :-)

Udvozlettel maradok
Pajor Istvan (Pietermaritzburg, Delafrika)

 irja:

>Ezt azert mar nem allhatom meg szo nelkul: rengeteg FFT algoritmus van,

Az esetek 99 szazalekaban a radix-2-re gondolunk, amikor FFT-t mondunk.
A gyakorlati eletben a nem 2-es alapu transzformaciok jelentosege eleg
kicsi. A masik nagy hatranya a Winograd algoritmusoknak, hogy nem ve-
gezhetok el helyben (extra tarolohelyre van szukseg), es emiatt altala-
ban nem is parhuzamosithatok. Arrol nem is beszelve, hogy az egesz al-
goritmus szepsege veszik el nem kettes alap eseten. Es mindezt egy kon-
stans sebessegfaktorert, ami 1008 pont eseten talan 2, de altalaban en-
nel kisebb.

>Ha az NR csak ezt hasznalja, es ezzel azt a latszatot kelti, hogy FFT
>csak 2 hatvanyaira letezik, akkor igenis becsapja a kedves olvasot.

Az NR mar igy is eleg nagy. Mindent nem lehet beletenni. Ad egy rovid
bevezetot es egy jo kis irodalomjegyzeket a nem 2-es alapu transzforma-
ciokrol a vallalkozo kedvu olvasoknak. Semmi becsapas nincs a dologban,
csak el kell olvasni a konyvet mielott nyilatkoznank rola.

Pupak