Kedves Matyas!

A vegtelenbe tarto divergens sorozatok eseten a vegtelen hatarertek
fogalmanak hasznalata egy teljesen vilagos, es felreerthetetlen elnevezesi
konvencio. Tetszoleges sorozaton, vagy folytonos halmazon ertelmezett
fuggveny eseteben lehetunk kivancsiak, hogy a fuggveny milyen ertekhez tart
a vegtelenben, vagy adott helyen, es az egy teljesen egyertelmu valasz,
hogy a fuggveny a vegtelenhez tart, es ezt joggal nevezhetjuk
hatarerteknek. Adott helyen valo hatarerteknel nyilvan a jobboldali, es a
baloldali hatarerteknek meg kell egyeznie. Persze illik tudnunk, hogy
ilyenkor nem beszelhetunk konvergenciarol, mert ezt a fogalmat csak a veges
hatarertek letezesenel hasznalhatjuk.  Megjegyzem, eppen most latom az
Matematika (SH atlasz) 259. oldalan, hogy ez a definicio letezik.
 lim[n->inf] f(n) = inf, vagy -inf )

>Szerintem alapvetoen felreerted az axiomak es a formalizmus
>szerepet a matematikaban.
Pontosan latom, hogy mi lenne a szerepuk ezeknek, de azt is latom, hogy
rosszul toltik be a szerepuket. Egy matematikai szituacio leirasanal nagyon
fontos, hogy a leirasunk egyertelmu, es felreerthetetlen legyen. Azonban
egy axioma megfogalmazasakor ez csak egy szukseges, de nem elegseges
feltetel. Az axiomak vezerfonalul szolgalnak az osszes tobbi matematikai
ismeret bevezetesere, es a maximalis matematikai szepseget, es
egyszeruseget kell tukrozniuk. A matematikai formalizmust ennek a
szolgalataba kell allitani. Ezzel szemben a formalizmus, es a logikai
eszkoztar lett minimalizalva a maximalis egyszerusites erdekeben, amely
miatt az axiomakat, es teteleket, illetve azok bizonyitasait csak
nyogvenyelosen lehet kifejezni. Ez a korulmenyesseg pedig a matematika
uzeset is egy allando levego utani kapkodassa teszi. Hiaba gondolunk ki
valamit, a kifejezesere valo eszkoztar nem alkalmas a kozlesere, hanem
fordithatjuk le a gondolatainkat, mintha egy szamitogepen futo
forditoprogramok lennenk. Ezutan aki elolvasa az alkotmanyunkat, az ujra
elkezdi ertelmezni a formalis jeloleseket, mintha egy gepi kodu
szamitogepes programot olvasnank. De mi nem vagyunk szamitogepek. A
matematikai formalizmust, es a logikai eszkoztarat nem szabad
minimalizalni, hanem a leheto legoptimalisabban illeszteni kell az emberi
gondolkodasformakhoz, ugyanis az axiomak, tetelek, bizonyitasa attol lesz
rovid, es ertheto, hogy boseges a formalis, es logikai eszkoztarunk. Ennyi
szoveg utan talan nehany peldaval szolgalok.

Az allitasainkban gyakran hasznaljuk a kvantorokat, vagyis a "minden"
(generalizator), es a "letezik" (partikulator) szavakat, illetve ezek
szimbolumait. De ezzel koransem meritettuk ki az ilyen tipusu allitasokat.
Celszeru peldaul defnialni a "letezik egy, es csak egy", vagy "letezik
egyetlen egy", vagy "egyertelmuen letezik" (unicitas?) kvantort is, mivel
rengeteg axiomaban, tetelben, definicioban, es bizonyitasban hasznaljuk
ezeket a szavakat, azonban formalisan ezt csak nagyon nehezen fejezhetjuk
ki. Az uj kvantor tagadasanal (letezik tobb, vagy nem letezik) azonnal
felmerul a "letezik tobb" (multicitas?) kvantor szuksegessege is, bar ezt
ritkabban hasznaljuk a gyakorlatban. Az uj kvantorok szimbolikus jelolesere
nezve javasolhatom a "letezik" szimbolum utan tett egy, illetve ketto
fuggoleges vonalat. Az uj kvantorokkal az egeszszamok halmazat csupan harom
axiomaval is definialhatjuk. (ascii szuksegszimbolumok: "minden" := M,
"letezik" := L, "letezik egyetlen egy" := L|, "n rakovetkezoje" := n',
"eleme" := $, "nem egyenlo" := <>, "akkor" := -> )

(u1) Letezik minden termeszetes szamot tartalmazo N halmaz.
  ( L N )
(u2) Minden termeszetes szamnak letezik egyetlen egy rakovetkezoje.
  ( M n$N -> L| n'$N )
(u3) Letezik egyetlen egy termeszetes szam, amely nem rakovetkezoje mas
termeszetes szamnak.
  ( L| n$N  M m$N -> m'<>n )

A hurokkepzes, illetve a tobb kezdoelem problemaja megoldott az uj
kvantorokkal. Bar az (u2) axiomaban definialva lett az egyeduli kezdoelem,
azonban nem lett megnevezve. Erre nincs is szukseg itt, csak a termeszetes
szamok algebrai strukturajanak (felgyurujenek) meghatarozasakor. Regebben
amugy is az egyes szamtol ertelmeztek a termeszetes szamokat.

Ezenkivul ugy vettem eszre, hogy a termeszetes szamok halmazat a
jolrendezettseg
altal is lehet definialni, peldaul valahogy igy:
(j1) A termeszetes szamok N halmaza jolrendezett a <= muvelettel
(j2) N halmaz es barmely veges kezdolancanak kulonbsege nem ures.
(j3) Letezik N minden elemet tartalmazo vegtelen lanc.
Itt a kezdolanc, illetve lanc fogalma alatt az N halmazbol sorjaban elvett
legkisebb elemek lancat kell erteni. Lathato, hogy ezen axiomakbol ki
lehetett sporolni a hurokkepzesre vonatkozo tiltast, es a rakovetkezes
muveletet, mivel ezeket a rendezesi relacio automatikusan biztositja.

Udv: Takacs Feri

Kedves Peter es Math!

Elnezest kerek, hogy beleszolok. Tudom, hogy ezen a forumon torteno
bemutatkozasom nem volt tul sikeres, mert tulsagosan erzelmi alapon es
atgondolatlanul szoltam hozza korabban. Azokra a temakra azert reszben
visszaterek meg. :-)

> Epp arra kivantam ramutatni a peldammal, hogy rengeteg tudomanytalan
> nezetekben hivo ember mindig is ezekben hitt, csak korabban ez nem
> volt publikus, kulonosen mifelenk. Most meg hirtelen a felszinre
> kerul. A gondolati szabadsaggal ez is vele jar.
 
Ez is egy lehetoseg. A masik viszont az, hogy nem jott el a Messias. Talan
a tudomany eppen azert valt nepszeruve, mert eredmenyei megoldast
jelentettek jo nehany problemara es sokaig ugy tunt, hogy tenylegesen
a tudomany lesz a megvalto.

Most meg talan ugy tunik, hogy egyreszrol megsem ad valaszt mindenre (meg
akkor is ha hisszuk, hogy egyszer igen), az emberek szenvedese tovabbra
sem szunt meg (noha az eletuk meghosszabbodott) es kialakult korulotte egy
mechanisztikus, tulsagosan redukcionista vilagkep, amibol hianyzik nehany
dolog, amire - szerintem - az embereknek szuksege van (itt most nem a
tudomanyos munkakon belul alkalmazott mechanisztikus szemleletet, ill. a
redukcionizmust kerdojelezem meg).

A masik pedig, hogy a tudomany semleges: a tudomany segitsegevel nem csak
jol felszerelt korhazak, de hatekony fegyverek is letrehozhatok. Ugyanugy
lehet vele epiteni, mint rombolni is.

Itt pedig mar vissza lehet kanyarodni Peter gondolatahoz: talan eppen
azert fordulnak az emberek tudomanytalan, kevesbe a bizonyossagon vagy
eppen dogmakon alapulo dolgokhoz, mert csalodtak a tudomanyban. Nem
teljesitette elvarasaikat.

Azt viszont nem hiszem, hogy jelentosen csokkenne a tudomany nepszerusege.
Csak most az emberek (ahogy Peter is mondja) megint szabadabban beszelnek
az alternativ megismeresi modokrol, vilagkepekrol, gyogymodokrol es nem
feltetlenul gondoljak azt, hogy a tudomanyos eredmenyek igazsaga az
egyeduli.

En pl. megdobbenve latom a teveben (Oazis, Zarora), hogy mennyire nepszeru
kezd lenni a halal utani elet gondolata Moody professzor nyoman. De ez
persze egy masik tema... :-)

---
Udv, Tamas     http://defi.telnet.hu     

Nagyon szomoru vagyok, hogy egy olyan kepzett fizikus, mint Tommyca, 
teveseket allit a specialis relativitaselmeletrol. Azert, mert valami
gyorsulo mozgast vegez, meg nem kell atmennunk az altalanos relativitas-
elmeletbe. Erre csak akkor van szukseg, ha a gyorsulo objektumot
akarjuk vonatkoztatasi rendszernek hasznalni. Ha nem ezt tesszuk, 
akkor az o (es barmely mas test) mozgasa leirhato barmelyik 
inerciarendszerbol nezve, es az olyan tipusu allitasok, hogy a ket
iker talalkozasakor az egyik vagy a masik a fiatalabb - ezek mind
abszolut allitasok, az eredmeny fuggetlen attol, hogy melyik 
rendszerbol nezve irjuk le a mozgasokat.

Most jon a kritikus lepes, a latszolagos ellenerv. Az elutazo es
visszaerkezo iker rendszere nem inerciarendszer, ezert az o altala
mert sajatidot csak vele utazva, a gyorsulo rendszerben merhetjuk
meg vagy szamolhatjuk ki, ezert kell az altalanos relativitas
modszereihez folyamodni... Jol hangzik, de NEM IGAZ! 

Megmerni valoban csak az urhajos iker rendszereben utazva merhetjuk
meg a sajatidejet. Kiszamitani azonban enelkul is kiszamithatjuk!
Es ehhez nem kell elhanyagolni, vagy megfigyelhetetlenul rovid idore
zsugoritani a gyorsulasi szakaszokat! Egzakt keplet van ra, hogy 
tetszoleges gyorsulassal mozgo rendszer eseten mennyi lesz az altala
mert sajatido.

Mindaddig, amig nincs gravitacios ter, nem kell kilepnunk a specialis
relativitaselmelet hataskorebol. Tetszes szerint rohangaszhatnak,
gyorsulhatnak vagy lassulhatnak az urhajok. Mindent konzekvensen ki
tudunk szamitani, nem lepnek fel paradoxonok vagy ellentmondasok.
(Azt mar mondanom sem kell, hogy minden elvegzett meres megerositi
e szamitasok eredmenyeit.)

Az tenyleg erdekes kerdes, hogy ha az urutas iker vak (vagy csak
egyszeruen lefuggonyozi az urhajo ablakat), am erzi az urhajo
gyorsulasat, es azt gravitacios erokent interpretalja, akkor hogyan
irhatja le konzekvensen a tapasztaltakat, beleertve az ikertestverevel
torteno talalkozaskor eszlelt eletkor-kulonbsegeket. Ehhez valoban 
altalanos relativitas kell. De ekkor sem csak a gyorsulas pillanatai
szamitanak. Fontos szerepet jatszanak a sulytalan szakaszok is,
amelyek e nyelven ugy interpretalhatok, mint a korabban eszlelt
gravitacios terben valo mozgas szabadesessel megtett szakaszai.
Ekozben az urhajo (newtoni fogalmakkal kifejezve) a gravitacios
potencial alacsonyabb vagy magasabb erteku helyere mozdult el, es az
altalanos relativitas kepletei szerint e potencial erteke befolyasolja
az ido mulasat.

Mindez OK, de csak _egy lehetseges_ leiras a sok kozul, es nem az
egyetlen. Nem szuksegszeru ilyen bonyolultan kifejeznunk azt, amit
inerciarendszerbol nezve egyszerubben is megtehetunk. (Persze minden
merheto effektus - pl az ikrek eletkoranak kulonbsege - a ketfele 
leiras ellenere azonosnak adodik.) Nem igaz Tommycanak az az allitasa,
hogy az ikerparadoxon csak az alt.rel-ben irhato le, es magyarazhato
meg!

Az alt.rel hasznalata akkor szuksegszeru es kotelezo, ha nagy testek
nem elhanyagolhato hatasa "gorbiti" a teridot, nem-euklideszive
formalja szerkezetet. Ekkor egyszeruen nem letezik olyan globalis
inerciarendszer, amilyet a specrel hasznal vonatkoztatasi rendszerul.
Az ember sohajt egyet, fellapozza a Landaut, es megtanulja a Riemann-
geometriat. De amig - ilyen testek hianyaban - a terido Minkowski-
szerkezetu, csak az egyes testek mozgasa bonyolult, a terido szerkezete
nem, addig meg a specrel birodalmaban jarunk. Akar gyorsulva is!
Es a specrel mindezt tokeletesen leirja!

dgy

Szia taxi,

> > barmely halmazra igaz, hogy minden eleme't tartalmazza.

Olvasd el ezt megegyszer, hatha masodikra elhiszed.

> belathatod, hogy a vegtelen sorozatok tagjai nem alkotnak halmazt,

Leragadtam a naiv halmazelmeletnel. Ott meg valami olyasmi volt a halmaz,
hogy "azonos tulajdonsaggal rendelkezo elemek osszessege". Az hogy egy szam
elofordul egy bizonyos sorozatban, szerintem epp megfelelo tulajdonsag
ahhoz, hogy a sorozat tagjai halmazt alkossanak.

> Mint Matyasnak is irtam, a termeszetes szamok barmely veges szamokbol allo
> reszhalmazanak van legnagyobb eleme, amelynek rakovetkezoje nem eleme a
> reszhalmaznak.

Helyesen: a termeszetes szamok barmely veges reszhalmazaban van legnagyobb
elem.

> Tehat a termeszetes szamok barmely veges szamokbol allo
> reszhalmaza nem tartalmazhat minden termeszetes szamot.

Helyesen: a termeszetes szamok egyetlen veges reszhalmaza sem tartalmazhat
minden termeszetes szamot.

> feltetelezesed azonban, hogy valamely 0-tol kolonbozo x szam nem
> rakovetkezoje mas szamnak, nem kovetkezhet az axiomakbol, ezert szerintem

Az 1-4 axiomakbol valoban nem kovetkezik. Az 5-dik (teljes indukcio) axioma
nelkul viszont nem zarhato ki.

> Vigasztalas keppen mondom, hogy nelkuletek nem jutottam volna ilyen
> eredmenyekre. Talan az elso otlet utan el is felejtettem volna az egeszet.

A francba, ha ezt tudom ...   :-)

Egyebkent a jelenlegi gondolkodasmodod mellett eleg remenytelennek latszik
megtargyalni a vegtelenek kerdeset.
Ha mar a "termeszetes szam", "halmaz", "axioma", ..., fogalmak is ilyen
lekuzdhetetlen problemat okoznak, akkor semmi eselyt sem latok ra, hogy
megertened az "ultra-filter", "konkurens formulahalmaz", "kompakt
kiterjesztes" fogalmakat.


z2

>> Lathatatlan ember vaksaga: infraban pl. lathat...

>Miert?
>Szerintem infraban _sem_ lat. Egyaltalan nem lat.

Talan azert lathat infraban, mert eleg neki csak a lathato 
tartomanyban azonos toremutatojunak lennie a levegovel. 
A toresmutato valtozhat a frekvenciaval, nem? Akkor 
pedig mas frekvencia tartomanyban mar fokuszalhat 
rendesen. Lehet, hogy o mindent lat, csak eppen azt 
nem, amit mas rendes ember. Ebbol gondolom az 
kovetkezik, hogy ha infraban jol lat, akkor nemcsak a 
lathatoban, de ultraban sem tud fokuszalni (es forditva).

ToZo

Sziasztok !

Meg egy-ket megvilagitasi kiserlet:
A kontrakcio es idodilatacio egyuttjar rendszerbeli orak 
ido-eltolodasaval is. Ezen utobbi jelensegrol:
Ha figyelunk egy relativ mozgasa folytan kontrahalt rudat, 
melynek elejen es vegen ora van, es pillanatkepet keszitunk 
roluk, azt tapasztaljuk kulso megfigyelokent, hogy az orak tavolsagukhoz
kepest nagyobb idoelterest mutatnak, mint valamely allo rendszer
eseteben ez varhato lenne.
Nincs ebben semmi rendkivuli, amiota tudhato, hogy a fenysebesseg
abszolut.
Az ido-differencia kialakulasat ily modon is magyarazhatjuk:
Ha a rud kozeperol RESET jelet kuld egy automata mintket oranak
egyidejuleg osszehangolasuk celjabol, ugy az utirany szerinti 
hatso ora hamarabb talalkozik a neki cimzett jellel, mint az 
elulso, melyet nagyobb kesessel er el a c-vel terjedo RESET 
impulzus.  (csak  kivulallo megfigyelo tapasztalhatja az 
aszimetrikusra sikeredett inditast)
Minthogy a hatso ora elobb indult meg - mindig tobbet is mutat 
az ut soran.
( Ha pedig a rudon az orakat me'g allo helyzetben egyeztette'k
volna, akkor is - a gyorsulas folyaman a kontrakcioval egyutt 
ugyanilyen merteku ido-differencia alakul ki koztuk.)

Ha a rud vegetol indulva relativisztikus sebessegre gyorsitva 
haladunk a masik ora fele, akkor a gyorsulas alatt egyreszt 
megrovidulo rudat nyerunk, masreszt *sokat mutato* 
oraval talalkozunk a masik vegen. 
( az ora olyan, akar egy elaggott ikertestver)

Masik kiserlet: X es Y ketten egyforma koruak megbeszelik, hogy 
masodpercenkent jeleznek egymasnak a tavolbol. 
Amikor az egyikuk kiad egy impulzust, es ezt kovetoen gyorsulva 
megindul a masik fele eszreveszi, hogy a koztes tavolsag 
kontrahalodott. Nincs is modja tobb impulzus kiadasara, mert sajat 
oraja szerint 1 sec-en belul megerkezik.
Ezenkozben X joval tobbet var, es adja a jeleket megbeszeles szerint.
Ezeket a szembejovo Y nem is gyozi szamolni, annyira zaporozva kapja.
Jarhatnak megis kolcsonosen lassan az oraik ?  Ugy jarnak.
( A Doppler-effektus ezt uberelni tudja a latszat szerint,
 ha epp kozeledesrol van szo, de megteveszto hatasa szamitassal 
 kikuszobolheto.)

Ha sokkal-sokkal tavolabb lennenek eredetileg egymastol, akkor 
az allo is kapna ugyanolyan utemben zaporozo jeleket, de KEVESEBBET !
Aki a talalkozasukig a kevesebb jelet kapta, az sejtheti, 
hogy o a hunyo.

Az eset forditva is lejatszhato. A gyorsitva eltavolodo Y
amikor megall a messzesegben, megkapja X mindazon jeleit,
melyek ot menetkozben meg nem erhettek utol. Ebbol tudja,
hogy X mennyit oregedett mikozben o utazott. Y, ha sajatideje 
szerint 1 sec-et utazott, csak egyetlen jelet kuldhetett vissza, 
azt is a megallaskor. 
Mindenki az osszes kapott jelek szamabol tudja, mennyit 
oregedett a masik.
X 3599 jelet kuldott Y utan, ha Y relativisztikus
utazasat 1 orasra terveztek.

Udv: zoli

Sziasztok!

Idokozben rendeztem a gondolataimat a temaban, sokmindent mar irtatok,
nehany megjegyzes innen a vilag vegerol. ;-)

Eloszor is, Magyarorszag oktatasi szinvonala meg mindig magasan veri a
(kelet-)nemetet, habar kivetelek itt is vannak [pl. Frankfurt/Oderben a
Gauss-gimnazium tanuloi NDK-idokben nemzeti es nemzetkozi diakolimpiakon
taroltak, szoval ez is olyan "ta'ltoske'pzo"" mint a Fazekas Budapesten :)
]. Hiaba igazodik a magyar oktatas az EU/amerikai/mittudomenmilyen
normahoz, egy csomo dolog megmaradt, ami (kelet-)Nemetorszagban a
rendszervaltas ota elkepzelhetetlen. Ilyen pl. az elore be nem jelentett
ropdolgozat vagy az OKTV (orszagos kozepiskolai tanulmanyi verseny). Az
itteni egyetemre a bekerules feltetele az erettsegi, felveteli nincs,
bizonyos frekventaltabb szakoknal [kornyezetvedelem, epiteszet] kozponti
allami elosztas van az erettsegi bizonyitvany jegyei alapjan. Tovabbi
lehetosegei itt a kolykoknek abban merulnek ki, hogy kijelenti, hogy o
muvesz lelku, ezert mondjuk a 10. osztalytol kezdve mellozi a fizikaorat.
Mellesleg ellenorzo konyv sincs, igy a szulo az ev vegen csodalkozik, ha a
gyereke megbukik, mivel evkozben halvany lila goze nincs a gyermeke
jegyeirol, hacsak onkent be nem jelenti oket otthon magasabb zsebpenz
remenyeben [evvegi bizonyitvanyosztaskor a kolykok nemtomhany szazaleka
felhivja a direkt erre szakosodott lelkisegely-telefonvonalat, hogy hogyan
meselje el a "hostetteit" otthon].

Iskolai ebed vagy napkoziotthon az orszag nyugati feleben (me'g) szinte
ismeretlen, mivel "apuka keres, anyuka pedig haziasszony", ha tehat
manapsag az anya is dolgozik, akkor a gyerek egyedul szerencsetlenkedik a
feladatokkal.

Ezen tul itt a gyerekek persze hogy nem tanulnak semmit, mert ket 2
tanitas utan azonnal 5 het szunet jon. ;) Netto persze kb. ugyanannyi
tanitasi het van, mint Mo-n, de van oszi szunet, teli szunet, siszunet,
husveti szunet, tavaszi szunet, anyamkinja, teljesen szet van darabolva a
felev. Mire a gyerek belejon a tanulasba, megint van 1-2 het szunet.

Ilyen szempontbol Magyarorszag tehat (me'g) maga a kanaan, mert legalabb a
keretfeltetelek megvannak a normalis tanitashoz. Igaz, kavartak egyet anno
a 8+4 -> 6+6 ev felosztassal, "termeszetesen" megfelelo tankonyv nelkul,
ez pl. a hugomnak tett be (iden erettsegizik). A tananyagja ettol
fuggetlenul ugyanaz, mint az enyem volt ('90-'94), ugyanaz a Holics-fele
fizikakonyv, ugyanaz a matek/fizika/stb. feladatgyujtemeny, az egyetlen,
ami valtozott, az a tortenelemkonyv. Mas kerdes, hogy a mai gyerekeket
szemmel lathatoan egyaltalan nem erdeklik a termeszettudomanyok, de ezt az
azonos konyvek es tanarok miatt nem illik az iskolakra kenni. Szintugy nem
jon be azon erv sem, hogy a fizika/kemia/stb. nem szemleletes, mert nincs
kiserlet. Ez mar az en idomben sem volt, a gimn. fizikaszertaraban kb. egy
rugos eromero es harom hangvilla tartozkodott nehany C16, C64, XT
tarsasagaban, mert fizikai eszkozok hianyaban szamitastechnikai ora
termenek rendeztek be [ha jobban belegondolok, fizika fakultacion lattam
valamikor egy Van der Graaf-generatort]. Kemiaoran kb. 2 kiserletre
emlekszem: natrium vizbe dobasa, valamint a "vulkan-kiserlet" vasoxid-
es aluminiumpor segitsegevel [a tanarno kozolte, hogy ha akarjuk latni a
kiserletet, akkor hozzon valaki vasoxidot es aluminiumport, mert a
szertarban nincs]. Elektromos arammal vizet csak kemia szakkoron
bontottunk, mert az iskolaban nem lehetett zsebtelepet talalni, mi meg
felturtuk a szertart valami rendrakasi/takaritasi akcio alkalmaval es
talaltunk, stb. [egyebkent Toldy Ferenc Gimn., Bp.] A biologia-szertar
hasonloan siralmas allapotban volt. Ennek dacara 3. osztalyban mindenki
merte otthon a csapadekmennyiseget es a pH-erteket, 1 het alatt a celluxra
mennyi por ragadt, az ujsagbol kivagtuk a kornyezetvedelmi cikkeket, zajt
mertunk a varos kulonbozo pontjain [mindez valami nemzetkozi versenyhez
kellett, ahova vegulis nem jutottunk ki], tehat volt motivacio es mindenki
szivvel-lelekkel nyomult is. A tanarok is motivaltak voltak (az altalam
ismertek ma is azok), hiaba nem volt a szertarban mittudomenmilyen allat,
helyette megneztuk fenykepen vagy nagy ritkan videon, amit a tanarno
otthonrol hozott, stb-stb.

Nekem van egy elmeletem a mobiltelefonhasznalat es az iskolai jegyatlag
korrelaciojarol, amibe mellekesen bejatszik az atlag mernoki fizetes
csekely osszege es a MALEV felugyelobizottsaganak (par evvel ezelotti)
osszetetele -- motto: "apuka/nagybacsi mindent elintez" -- igy meg mi a
francnak tanulni?

Udv,
marky

Mar nem is annyira meglepoek a szinte mindennapos rossz hirek, el el 
suhannak a fulunk mogott, de valoban mi is lessz az elet sorsa Foldunkon? 
Letezik, hogy ennyi viz mellett nehezen lessz ivovizunk?
Elemezve az eletet, melyrol az elozo cikkekben is sok szep mondatok 
hangzottak el, erthetetlen, hiszen alig az utolso masodpercek, hogy a 
civilizacio megjelent, maris tonkretettunk mindent a foldon. Ugy nez ki ezt 
a felborult biologiai egyensulyt mar keptelenek vagyunk vissza allitani. Nem 
ertem, miert nem lehetseges, huzzunk egy vonalat, es holnaptol ne tegyuk azt 
ami karos, legalab probalnank meg, de minden olyan keptelennek tunik-  
Tudjuk hogy be fog kovetkezni, es tehetetlenek vagyunk. Oly izgatottan 
kutatunk mas bolygokon elet utan, mig a Foldon  keptelenek vagyunk az eletet 
megbecsulni-  Egyaltalan nevezhetjuk e magunkat civilizaltnak, ameddig 
fegyverekkel ember eletet oltunk ki? Viselkedesunk nem emberhez melto 
cselekmeny. Hany allat es novenyfaj teljes kipusztulasat okozzuk meg, mig 
radobbenunk a valosagra? Mert tudosaink elore megmondjak... Tudjuk hogy 
kellene cselekedjunk mar valami jot is, de miert... ?  Igy huszonot ev 
multan mar ivovizunk is nehezen lessz!
_________________________________________________________________________
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.

Kedves Szakacs Tamas:

> Az en allitasom arra az aspektusra vonatkozott, hogy az ember
> tudatat az agy mukodesenek kovetkezmenyekent feltetelezve megis az
> latszik, hogy eleg jol tudjuk, hogy hardvere a biologiai testunk.
> Kizarolag erre gondoltam, es semmi masra. Azon termeszetesen lehet
> vitatkozni es tanakodni, hogy ez felel-e meg a sejtautomatasan
> taglalt allitasnak, vagy mast kell keresni.
az ember eseteben igazad van, velemenyem szerint ez nem felel meg annak az
esetnek, amit mi tagyaltunk, ramutattam a kulonbsegre. A
sejtautomat-problemanak a mi vilagunkbannem az a kerdes az analogia, hogy az
ember meg tudja-e allapitani, hogy az agyaban van az esze, hanem az, hogy az
univerzum "algoritmusa" vajon egy metauniverzum szamitogepen fut, avagy
egymetauniverzum szemelyenek gondolatai, avagy egy metauniverzumbeli
irodalmi alkotas, avagy kepzelj meg ide vegtelen mas lehetoseget.

> Ha ezt jobban atgondolod, akkor talan Magad is erosnek fogod
> talalni. Mert most akkor hol alakult ki ez az elet? Az absztrakt
> vilagban? Ez nekem tul absztrakt, de varom a kifejtest! (Pl. Orson
> Scott Card: Holtak szoszoloja beszel egy eletrol, amely a
> szamitogep-halozatokban alakult ki -- na de ott azert van hozza
> fizikai alap. Egy absztrakt modell, mint alap eleg furcsa egy
> materialista szajabol -- de rajta, magyarazd el, mirol is van szo!
Az a kerdesed, hogy "hol is alakult ki az elet a sejtautmataban" olyan
kerdes, amely csak szamodra, kivulrol ertelmezheto, belulrol nem. A mi
kerdesunk belso kerdes volt. Belulrol ez akerdes nem teheto fel ugy, hogy
eldontheto legyen. Vegyunk egy sejtautomatat, amely valoban egy szamitogepen
fut, vegyunk masik esetkent egy sejtautomatat, amelyetcsak papion irtam le,
vegyunk hamradik esetkent egy olyat, amelyet csak elgondoltam es vegyunk.
tegyuk fel, hogy mindezek az utomatak matematikai modellben ekvivalensek.
Belulrol tehat teljesne ekvivalensek. belulrol eldonthetetlen, hog ymelyik
esettrol van szo. Vegyuk vegul utolso esetkent ugyanazt a sejtautomatat, de
tegyuk fel, hogy senki el nem gondolta. Hogy kepzelem ezt?
a sejtautomatak szabalya es kezdeti allapota lekodolhato, tehat kolcsonosen
egyertelmuen hozzarendelheto egyetlen szam (gondolj a Turing fele megallasi
problema bizonyitasara). Lehet, hogy a 100244585-szamu sejtautomata egyszer
lefutott egy szamitogepen, De lehet, hogy a 2345987 szamu sohasem, es soha
senki nem irta le, es en bar pontosan egyetlen sejtautomatat azonositottam,
nem gondoltam vegig annak allapot-ido fuggvenyet. Tegyuk fel, hogy a 2345987
szamu sejtautomataban van intelligens elet. El tudja-e donteni ez a len,
hogy gondolt-e valaha valaki a sejtautomatajara, futott-e szamitogepen, vagy
sem? Nem tudja eldonteni.
A "letezes" relativ fogalom, csak az dontheto el, hogy en a te szamodra
letezek, hogy a sejtautomata lenyei egymas szamara leteznek. A metauniverzum
lenye is el tudja donteni, hogy szamaraletezik a sejtautomata-leny, de a
sejtautomata leny ugyanezt nem tudja eldonteni. A sejtautomatan belul az,
hogy "o egy lehetseges sejtautomata" avagy "egy futtatott sejtautomata"
eldonthetetlen kerdes, mert a kettokozotti kulonbseg a metauniverzumban van,
az, hogy "a metauniverzumban van-e olyan struktura, amely reprezentalja a
sejtautomata strukturajat". Ez csak a metauniverzumban ellenorizheto kerdes,
csak ott van ertelme.
Ezek a gondolatok valoban nem materialistanak tunnek, de csak annak, aki a
materializmust vulgarisan erti.

> Na, latod, ez mar fontos terulet lehet a kulonbsegtevesben!
> Ugyanakkor valamikeppen jobban meg kellene vizsgalni azt, vajon a
> sejtautomata eseten nem lehetseges-e valami hasonlo. Elsore
> valoban nem latszik kapcsolodasi pont a hardverrel.
Lehetseges, ha olyan sejtautomatarol van szo, de a mi kerdesfeltevesben ugy
efinialtuka dolgokat, hogy nincs. Mi arra a sejtautomatara gondoltunk, ahol
nincs ilyen.

> Mert akkor pl. egy Neumann-fele onreprodukalo automata tekintheto
> ilyen ertelmes, ontudattal rendelkezo elet kialakulasara alkalmas
> hadszinternek? Nem tul egyszeru ehhez szinte barmelyik konkret
> sejtautomata? Persze Turing-gep is megfelelne. :-) Es igy mar egy
> szamitogep is szoba johet, melyen mestersege intelligenciaval
> kiserletezunk. De lehet ebbol elet, sot meg ertelemmel es
> ontudattal is rendelkezo elet?
A kerdes szempontjabol intelligensnek foghatunk fel minden olyan elolenyt,
amely kepes felvetni azt akerdest, hogy "vajon az en vilagom milyen
hardweren fut?" Ha nem tudja, akkor a kerdes szempontjabol irrelevans, ha
tudja, akkor ezekrol az elolenyekrol van szo.

> Pedig egyszeru -- felteve, hogy figyelembe veszed azt, amit irtam:
> hogy szerintem a valosagban egy ember tudata megismerheti futtato
> hardveret. Ehhez kepest a sejtautomatas megkotesek szigorubbnak
> tunnek.
Mondjuk ugy, hogy a sejtautomata modell a kerdes egy olyan egyszerusitese,
amely kezelheto es demonstralhato szamitogepen, de minden a kerdes
szempontjabol lenyeges momentumot tartalmaz, hiszen ekvivalens fogalmak
definialhatoak. Ismetlem, hogy a kerdes azzal analog, hogy az ember el
tudja-e donteni,hog ymilyen hardwern fut a vilagegyetem, es nem azzal, hogy
milyen hardweren fut az esze.

math

Kedves Feri!

> Szerintem barmely regi bizonyitasi modszer, amely modszernek a helyesseget
> meg nem cafoltak legalabb annyira korrekt megoldas.
Nem az. Ezt bizonyitja peldaul a Zenon paradoxonok es hasonlo elmessegek. A
matematika axiomatizalasaig eleg zavarosak voltak a matematikai elmeletek,
es eleg fejletlenek. Ha egyetertenek az elmeleteddel, akkor nem volna
szukseg az axiomatizalashoz, hogy elfogadjam, de mivel nem ertek egyet vele,
ezert ragaszkodom az axiomatizalashoz, ugyanis csak ilyen modon tudom
kimutatni, hogy elmeleted vagy (i) hibas vagy pedig (ii) ekvivalens a
mostani elmelettel, csak fogalmakat neveztel at. Axiomatizalas nelkul e ket
lehetoseg kozotti zavaros vizeken vegtelensgig elevezhetsz, es nem tudlak
megfogni.

> A matematika nem csak szamolasbol all. Sot magam szamara mindig az jelenti
> az igazi matematikai feladatot, hogy szamolas nelkul oldjak meg egy-egy
> problemat, pusztan logikai kovetkeztetesekkel.
nem oldottal meg egyetlen uj problemat sem.

> Ehhez pedig eppen az a
> kiralyi ut, hogy a matematikai strukturak, es fogalmak osszefuggeseit a
> leheto legprecizebben a helyukre tegyuk, fuggetlenul attol, hogy ez
> konkretan segit-e minket a szamolasokban.
Te nem helyukre tetted oket, hanem felig megkeverted, es vegul uj rendet sem
hoztal letre beloluk.

> >semmivel nem jutottal elorebb, a veges es vegtelen utak halmaza
> >mas szamossagu.
> Bingo! En ezt nevezem elorejutasnak. Ugyanis a veges utak jelentik a veges
> szamokkal indexelt megszamlalhato sorozatokat, a vegtelenek pedig a
> megszamlalhatatlan teljes halmazt.
A vegtelen utak a valos szamok halmaza, amely tehat akkor egyetertunk, hogy
nagyobb szamossagu? Es mivel megszamlalhato halmazok unioja megszamlalhato,
ezert szuksegkeppen az irracionalis szamok reszhalmazais megszamlalhatatlan.
Ez volt a kezdeti allitas, amit vitatni kezdtel.

>Ket dimenzioban ez szetvalik a
> hagyomanyos racionalis szamok es irracionalis szamok fogalmaira. Egy
> dimenzioban viszont elottem senki eszre sem vette ezt az ekvivalenciat, es
> az ebbol adodoan szuksegszeru, es kotelezo jellegu megkulonboztetest.
nem ertem. megint ugy fogalmazol, hogy analogiakat, hallgatolagos
felteveseket, hasznalsz, es olyan fogalmakra utalsz, amelyekrol csak te
tudsz, de nekunk nem irtad le. ilyen megfogalmazasbol csak valami halvany
lila gozt lehet kivenni.

> Meg nehany szo a Peano-gorbekrol.  Ezek vonalakkal fedik le a sikot
> valamely algoritmus szerint egyre surubb felbontasban. Peano rajott, hogy
> a felbontas surusegenek novelesevel, es a vegtelenben vett hatarertekkel
> a sik teljesen le lesz fedve, de nem vonta le belole azokat a
>  kovetkezteteseket, amelyere en jutottam. Pedig teljesen ekvivalens
> problema a vonalakkal valo lefedes, mint az altalam hasznalt pontokkal v
> valo lefedes.
> Ugyanis a vonalak vastagsaga eppen ugy nulla, mint a pontok kiterjedese,
> tehat pontosan akkor fedik le hatarertekben a vonalak a sikot, mint a
> pontok. A vonalak hosszusaga viszont a felbontassal csokken, es
> hatarertekben a vonalak hoszusaga eppen pontokka valik. Vagyis Peano
> tudhatta volna, hogy a valos szamok halmaza a racionalis szamok
sorozatanak
> a lezartja, de nem figyelt fel ra. A Peano-gorbek ilymodon ujabb ervekkel
> igazolnak engem.
itt is annyi elhallgatott osszefuggesre utalsz, amelyek miatt nem erheto,
mit mondasz. mindez azonnal tisztazodna, ha definicio, tetel, bionyitas,
stilusban irnal.

math

Kedves Szakacs Tamas:
azt hiszem, osszekavarodott a mondanivalonk.
1) Heisenberg hatarozatlansagi relacio azt mondja ki, hogy bizonyos
allapotvaltozok egyuttesen nem merhetoek meg tetszoleges pontossaggal.
2) A determinizmus hipotezise ugy szolna, hogy a fizikai rendszer
allapotvaltozokkal leirhatoak valamilyen egyertelmu egyenletrendszerekkel.
3) az indeterminizmus hipotezise ugy szol, hogy nem irhato le ilyenekkel.
4) A determinisztikus hipotezis ellenorzese az, hogy veszunk egy ilyen
modellt, lemerunk egy elektront es behejjettesitjuk az egyenletekbe, majd az
eredmenyt megint meressel ellenorizzuk. Ez makro szinten mukodik,mert a
meresek nem befolyasoljak jelentos mertekben az allapotot, es a kivant
pontossagig veghezvihetoek.
5) Az indeterminisztikussag hipotezise azzal volna cafolhato, ha igazolni
tudjuk a determinisztikusagot. Az indeterminisztikussag hipotezise tehat
szokvanyos stilusbannem igazolhato, csak cafolhato.
6) A Heisenberg relaciot szoktak ugy ertelmezni, hogy a determinisztikus
hipotezist cafolja.
7) Ehelyett az az igazsag, hogy a hipotezis ellenorizhetoseget teszi
lehetetlene, hiszen ahhoz a 4) pont szerint pont olyan allapotokat kellene
megmerni, amelyeket nem lehet megmerni.
Tehat a Heisenberg relacio helyes ertelmezese az, hogy a determinizmus es
indeterminizmus kerdeset eldonthetetlenne teszi, estulinterpretalasaaz, hogy
az indeterminizmus hipoteziset igazolja.

A Bell egyenlotlensegek es a kiserletek ennel egy kicsit tobbet mondanak.

math

Kedves Mindenki!

A Tisza szabalyozasa nem veletlenul lett ilyen. Akinek ok, vagy illusztracio 
szukseges, az olvashat a magyarorszagi mocsarakrol Jokai regenyekben. 
Nem is volt az olyan regen. Remelem senki sem gondolja komolyan, hogy
azt az allapotot kellene visszaallitani. Europaban nalunk szunt meg utoljara
a malaria.

Tisza arterenek novelese:
Ez ugye vicc akar lenni? Javaslom, hogy nyari aszalyos idoben menjetek ki
a Tiszahoz. Van olyan szakasza, ahol a gattol kb.2 km-t kell gyalogolni, mire
a folyohoz jutsz. Mekkorara akarnad novelni?

A folyo kiegyenesiteserol tobben is szoltak, erre nem valaszolnek. Mindket
felvetesnel figyelembe kell azonban venni, hogy Magyarorszag teruleten
belul a Tiszanak nincsen olyan esese, mint a szomszedban. Meg ha
kiegyenesitjuk is a medret, akkor is lesz arhullam.

Udvozlettel:
Baranyai Laszlo
-- 
SzIE Fizika-Automatika Tanszek
http://physics2.kee.hu/baranyai

Kedves HIX TUDOMANY >!

On 22 Mar 01, at 3:23, HIX TUDOMANY wrote:

> Felado : Szakacs Tamas

> > >> A Heisenberg relacio nem azt mondja, hogy a
> > >> Planck-alando alatti tartomanyban veletlen van, hanem
> > >> azt, hogy az alatt nem tudunkmereseket veghezvinni.
> > > Ez csak egy ertelmezes a kvantummechanikara, amit viszont
> > > a kiserletek nem tamasztanak ala.
> > Tevedes, en semmifele ertelmezest nem adtam a kvantummechanikara,
> > pontazt allit
> > ottam, hogy adeterminisztikus esaz indeterminisztikus ertelmezes
> > kiserletileg e
> > ldonthetetlen, 
 
> Csakhogy a Heisenberg hatarozatlansagi relacio nem azt mondja,
> amit Te allitottal! Ahogyan mar Attila is megvalaszolta, csupan
> arrol van szo, hogy fel nem cserelheto mennyisegeket egyszerre nem
> tudunk pontosan merni. Azt viszont nem allitja, hogy pl. helyet ne
> tudnank pontosan merni!

Elnezest, hogy belekotnyeleskedek. A HfHR nem azt mondja, hogy egy adott 
mezot es a valtozasanak szorzatat nem tudom adott hibahatarnal pontosabban 
merni (alap esetben a hely es impulzusrol van szo)? Ezek nem fuggetlen 
mennyisegek (legalabb egy differencial operator van kettejuk kozott).

Ebbol viszont sok minden kovetkezik. Pl. az is, hogy a helyet nem tudjuk 
pontosan merni, hiszen akkor a hely meresi pontossaga 0 lenne. Barmivel 
szorozva 0 marad, tehat ellent mondana a HR-nek. Hasonloan ebbol kovetkezik, 
hogy nem lehet ures ter sem, mert akkor a valtozta is nulla lenne. Ezert 
azutan virtulais reszecskeparok keletkeznek, hogy megzavarjak az ures teret. 
:-) Ezt ki is mertek.

Remelem nem irtam butasagot.

Udv From:, a butasag vasara

Math wrote:

>Tehat tovabbra is tartom az allitast, hogy a H. hat rel. nem tagadja
a
>determinizmust, hanem arrol szol, hogy a determinizmus es
indeterminizmus
>hipotezise nem ellenorziheto.

Hat igen. Igy is lehet fogalmazni. De nezzuk csak meg kozelebbrol a
dolgot. A vilagban, ahogyan a fizika (kvantummechanika) tudomanyanak
segitsegevel megismerjuk, van indeterminizmus. Termeszetesen
feltetelezhetjuk, hogy ezen tul, szamunkra elvileg megismerhetetlen
modon rejtozik egy determinisztikus reteg. Ez az, amit a pozitivistak
metafizikai hipotezisnek neveznek (es ha jol emlekszem, Math nem
kedveli az ilyeneket). A Math altal feltetelezett szimmetriarol szo
sincs: az indeterminizmus tapasztalati valosag,  a determinizmus
viszont metafizikai hipotezis. Math, hol felejtetted Ockham
borotvajat?

Ferenc

> Felado :  [Hungary]
> Szomoruan konstatalom, hogy egyetertesz Feri irasaval, mert
> akkor ez tovabb erositi abbeli hitemet, hogy valoban nem
> sokat ert a tema atbeszelese...

Kedves Voland,

Kezdem uj megvilagitasban latni a ketelyeidet. Eddig azt hittem, siman nem
ertesz vagy felreertesz valamit. Most viszont ugy latom, tisztan erted, de
nem fogadod el. Igy viszont mar sokkal erdekesebb a dolog, nem lehet siman
beskatulyazni a tudatlan vagy zavaros kategoriaba.   :-)))  Erdemes lenne
megbeszelni. Sajnos a ketelyek lenyeget a korabbi vita soran se ertettem
meg. A cikkekrol bovebben kesobb.

Jozsef

> E-mail :  [Hungary]
> Az ikerparadoxon szituaciojaban sokan csupan az ikreket tekintik
> objektumoknak, es csupan az ok egymashoz kepesti helyzetet veszik
> szamitasba. Az ikreket korulvevo mezokrol tudomast sem vesznek, es tevesen
> azt kepzelik, hogy az ikrek egymashoz kepesti pozicioja teljesen
> meghatarozza a spec.rel.-beli szituaciot. De ez nincs igy. A spec.rel.-ben
> mindig a teridovel egyutt kell ertelmezni a modelljeinket, es az
objektumok
> mozgasa a teridohoz viszonyul elsosorban, es csak masodsorban egymashoz.

Az egesz levelben osszevissza keverednek valos fizikai modellek es nem
megfelelo ertelmezesek, az egesz erveles stilusa kezd elszakadni a
tudomanyos modszerektol. Vilagos, egymasbol kovetkezo, kovetheto gondolatok
helyett valami filozofikus New Age agyszulemeny.

Milyen mezokrol kellene tudomast venni, es pontosan miert?
Mit kell azon erteni, hogy az objektumok mozgasa a teridohoz viszonyul
elsosorban?

> Ezert annak az esetnek a feltetelezese, hogy a Foldon marado ikret
> tekintjuk utazonak, hibas, hiszen a Foldet a teridoben nyugvonak
tekintjuk,
> tehat ennel a feltetelezesnel a Foldel egyutt a teridot is utazonak kell
> tekinteni, amely modositja, es persze elbonyolitja a szamitasokat, es
> persze ugyan azt az eredmenyt fogja adni, mintha egyetlen
> inerciarendszerbol vizsgalnank a problemat.

Ennek a bekezdesnek szerintem nincs semmi ertelme.
Mit jelent az, hogy a teridot is utazonak kell tekinteni?

Pont ugyanaz a bajom itt is, mint a halmazelmeleti vitaban, nem egyertelmu,
vilagos, konzekvensen alkalmazott fogalmakbol epitkezel, es nem kovetkeznek
logikailag egymasbol az egyes allitasaid...

Udv,
   Jozsef

Kedves Voland,

Akarhogy nezem, nekem ez a cikk sima szocseples, semmilyen komoly gondolatot
nem tudtam benne felfedezni. Kb. azt fejtette ki 9 oldalon, hogy "Milyen
sajnalatos, nincs abszolut ido..."
Bevezetett mindenfele realitasfogalmakat, aztan tulajdonkeppen semmit se
csinalt veluk, azon tul, hogy a mindenki altal ismert tenyeket jellemezte
ezekkel a fogalmakkal is. (Tehat nem a fogalmak segitsegevel megvilagitotta
vagy plane levezette volna, mi miert tortenik, aminek lett volna ertelme,
hanem csak megmondta, az eset ebbe vagy abba a kategoriaba esik az o uj
fogalmai szerint. Ennek latszolag semmi haszna...)
Te latsz ebben a cikkben valamilyen lenyeges gondolatot? Ha igen, kifejtened
nehany mondatban, mit es miert?

Udv, Jozsef

Mas. Emlekszel meg Horvath Pista folyadekgombjere, amely a semmi kozepen
forog, es belapul vagy nem lapul? Adott o erre annak idejen valamilyen
elemzest? Ez vegulis a gyorsulas abszolutnak latszo jellegevel fugg ossze,
es azzal, lehet-e ennek (es igy persze a tehetetlen tomegnek is) valami koze
a tobbi anyaghoz. Mindig belebotlok ebbe a kerdesbe, vagy ennek egy
variaciojaba, ha relativitassal kapcsolatos kerdeseken kezdek tunodni. Talan
objektiv problema, szivesen olvasnek rola elemzeseket...