Hunor,

>A festékes példa nagyon tetszett, de nem tudom mindet beletölteni. Az x
>tengely mentén vannak az ellenőrző pontok, mégpedig a pozitív természetes
>számok. A betöltődő festék sorban halad az ellenőrző pontok mentén, de
>akármeddig jutott lesz még, amit nem ért el, így a tölcsér soha sem telik
>meg.
Ez tevedes. Ha mondjuk egy kompresszorral toltom bele a festeket, ami 1
litert nyom bele masodpercenkent, akkor 3.142  masodperc mulva mar biztosan
tele lesz.
A tolcser szukulesevel ugyanis az aramlasi sebesseg a vegtelenhez tart
(negyzetesen tart a vegtelenhez, a termeszetes szamok csak elso rendben
tartanak a vegtelenhez, egyre csokken az ellenorzo pontok elérése kozotti
idokoz, tetszik, nem tetszik, a teknoc utol lesz erve :-).

>Csak a poén kedvéért tegyük fel, hogy betöltöttük a festéket
>(kvantumosan/diszkréten nem gond) Most hasonló módon öntsük vissza a
>felesleget, azaz, ami nem érintkezik felszínnel. Pi liternyi festéket
kapunk
>vissza, azaz a oo felszínt 0 festékkel kifestettük.
Ha ugyannyi festek jott ki, mint ami bement, akkor nincs a felulet befestve.
Vigyazat! "Kifestve=befestve" nem igaz!
Reszletesen ld. kesobb.


Marky,

>Janos peldajanak 2 megoldasa van:
Nem hiszem, hogy a dolgot "megoldaskent" kellene targyalnunk.
Először is definialnunk kell a "kifestest" es a "befestest" matematikai
es/vagy fizikai ertelemben.
Figyelem! Koznapi ertelemben ezek kozott nem sok elteres van!
1. A vegtelen vekony (pontosan nulla vastagsagu) festekreteg nem
festekreteg.
2. Nevezzuk "kifestesnek" az objektum o-tol eltero (allandó) vastagsagu
festekreteggel kivulrol valo befedeset.
3. Nevezzuk "befestesnek" az objektum o-tol eltero (allando) vastagsagu
festekreteggel belulrol valo befedeset.
Innet kezdve a dolog igen egyszeru: a megforgatott 1/x objektum "befestese"
lehetetlen, mert bar x=1 tol kezdodoen a pi liternyi festek kitolti, a
kurtoben elobb-utobb az elore megallapitott vastagsag ala csokken a
festekreteg vastagsaga, tehat nem lesz "befestve", annak ellenere, hogy
erintkezik a festekkel.
Persze lehetetlen az objektum "kifestese" is, ugyanis ehhez meg vegtelen
mennyisegu festek kellene. igaz, hogy a tolcser nagy x-ekre mar egyre
vekonyabb, elobb-utobb mar a festekreteg vastagsaganal is sokkal vekonyabb,
innet kezdve egy ketszeres retegvastagsagnak megfelelo atmeroju
festekhengert latunk, de ez vegtelen hosszu leven, vegtelen mennyisegu
festeket tartalmaz.

Meg kell bekulni a dologgal: szamertekben veges terfogatot szamertekben
vegtelen felulet hatarolhat. Ennyi.

Ha Hunort megis erdekli, hogy mennyi ideig tartana a vegtelen mennyisegu
festeket rakenni, ez egyenletes festesi sebesseggel vegtelen ideig tartana.
Persze lehet idoben gyorsulva is dolgozni. Ratok bizom, hogy (legalabb)
milyen fuggveny szerint kell novelni a munkatempot ahhoz, hogy a vegtelen
mennyisegu festeket veges ido alatt fol lehessen kenni!  :-)

Festekes udvozletem:
Janos