Szakacs Tamas:
>Erdekes, hogy amikor az egyetemes hitvallasokrol volt
>szo, akkor az allitasoddal ellentetben nagyon is
>egyertelmu hivatkozast nem voltal hajlando elfogadni;
1) nagyon is nem voltal te hajalndo megadni a hivatkozast
2) ha jol emlekszem, a referenciat azota sem adtad meg pontosan
>kesobb egy az egyben ideztem -- ez se volt eleg Neked.
>Te mindennek a milliomodreszet sem teljesitetted,
Viszont ennek millioszorosat tanultad az isklobana geometriabol, ezert gondolom
feleslegesnek, hogy valamelyik geometria konyvet referaljam es idezzem itt. Ne
m ez a helyzet a hitvallasokkal.
A geometria mukodokepessgeet, egyertelmuseget es felepiteset mindenki tanulta i
skolaban, ez kozelfogadott. A hitvallasokra nezve ezt se nem tanultuk, se nem k
ozelfogadott. Ha ilyet allitasz, ezt neked bizony demonstralni kell.
>allandoan csak melleszovegelsz, hogy igy meg ugy van,
>de eszed agaban sincs venni a batorsagot es faradsagot,
> hogy ezt konkretan is megtedd.
mert feleslegesnek tartom. de hogy megkapd vegre a csontodat, es orulj neki, ho
gy ragcsalodhatsz rajta, odalent beidezem Euklidesz elemek I konyv elejet.
>Magyaran ne utalgass nekem Euklidesz muveire, mert nem
>arra voltam kivancsi, hogy tudsz-e irodalomjegyzeket
>adni. Tessek vegre elkezdeni az euklideszi geometriat
>ugy felepiteni, hogy kozben nem hasznalsz semmi
>definialatlan es implicit modon meghatarozott
>fogalmat.
Itt egy csusztatas. Nem allitottam ugyanis, hogy implicit modon definialt fogal
makat nem fogadok el. Elfogadok axiomakat, es definiciokat is, es elfogadom, ha
egy fogalmat axiomaval definialunk implicit modon. Peldaul ez a helyzet a "hal
maz" es "eleme" fogalmaknak. Ezeknek definicioja lehet az, hogy "halmaz" es "el
eme" olyan fogalmak, amire mondhato, hogy "x eleme A halmaznak" es az ilyen all
itasokra igaz a Zermalo fele axiomarendszer.
Vagy a geometriaban: "pont" es "egyenes" az, hogy mondhato az, hogy "ez a pont
ezen az egyenesen van" illetve nincs. Es ervenyes ra az euklideszi axiomarendsz
er.
A "pont" es "egyenes" illetve "eleme" es "halmaz" fogalmaknak nincs mas tulajdo
nsaguk, mint amik az axiomakban vagy esetleg definiciokban szerepelnek. Ezert l
ehetseges az, hogy implicit modon definialjuk nehany axioma segitsegevel. Egy h
almazrol peldaul nem derul ki az, hogy "szeret teged", hogy "felaldozta egyszul
ott fiat" es hasonlok, hanem csak olyanok, amik az axiomakbol levezethetoek. Ez
ert egy halmaz eseteben korrekt az, hogy megelegszunk az axiomakkal, hiszen mas
tulajdonsaga az elmeletbenkesobb sem lesz. Nem lesz peldaul olyan tulajdonsaga
sem, hogy "a halmaz teremtette a vilagot, a halmaz feltamadt, vagy a halmazhoz
imadkoztam, a halmaz azt mondta" es hasonloak. A "halmaz" nem letezo dolgot je
lolo fogalom, hanem absztrakt fogalom, ezert a letezok tulajdonsagaival nem bir
, es nem is kell ramutatassal definialni. Alapfogalom.
(Azert peldalozom halmazokkal is, nemcsak geometriaval, mert azokhoz jobban ert
ek. Es azertsem szivesenakarok a geometriarol vitazni, mert ahhoz neme rtek ann
yira, ezert inkabbbeszeljunka halmazelmeletrol, fuggvenyekrol, ezen a teruleten
szemelyesen tudok prezentalni mindent, ami ahhoz kell,h ogy bemutassam a matem
atika ezen aga pont annira egzakt, amennyire en elvarom egy elmelettol, es hogy
ez az egzaktsag tobb szinten magasabb foku, mint a hit egzaktsaga. A hit egzak
tsaga ehhez kepest nem kielegito, nem is nevezendo egzaktnak.)
Isten viszont nem lehet alapfogalom harom okbol:
1) Azert, mert a hitben olyan tulajdonsagai vannak, amelyek komplexek es nem sz
erepelnek a hitvallasban, azokbol nem is vezethetoek le. Tehat a hitvallas nem
teljes definicios rendszer, mert kihagy rejtett tulajdonsagokat, amelyeket keso
bb felhasznal a hit.
2) Vannak olyan tulajdonsagai, amelyek komplexek, es szerepelnek a hitvallasban
, de mivel komplexek, ezert ezek nem lehetnek alapfogalmak.
3) Vannak olyan tulajdonsagai, amelyek valosagossaghoz kapcsolodnak, es ezeket
nem eleg absztrakt terminusokban definialni, hanem el kell jutni a nem absztrak
t, valos terminusokig valahogy. Nem mondhatom egy valos letezo valosagossaghoz
kapcsolodo tulajdonsagara, hogy valosagos, ha nem vezetheto vissza valamely def
inicioszeruen valosagosnak nevezett tulajdonsagokra (tapasztalat). A tapasztala
t definicioszeruen valosagos. Valosagos=tapasztalati. (Nem absztrak, nem kitala
lt, hanem tapasztalati.)
math
ime az Elemek eleje:
1. Pont az, aminek nincs része.
2. A vonal szélesség nélküli hosszúság.
3. A vonal végei pontok.
4. Egyenes vonal az, amelyik a rajta levő pontokhoz viszonyítva egyenl!
7;en fekszik.
5. Felület az, aminek csak hosszúsága és szélessége van.
6. A felület végei (=szélei) vonalak.
7. Síkfelület az, amelyik a rajta levő egyenesekhez viszonyítva egyenl
37;en fekszik.
8. A síkszög két olyan egysíkbeli vonal egymáshoz való hajlása, amelyek metszik
egymást, és nem fekszenek egy egyenesen.
9. Ha a szöget közrefogó vonalak egyenesek, egyenes vonalúnak nevezzük a szöget
.
10. Ha valamely egyenesre egyenest állítunk úgy, hogy egyenlő mellékszögek
keletkeznek, akkor a két egyenlő szög derékszög, és az álló egyenest mer&
#337;legesnek mondjuk arra, amelyen áll.
11. Tompaszög az, amelyik nagyobb a derékszögnél.
12. Hegyesszög pedig, amelyik kisebb a derékszögnél.
13. Határ az, ami vége valaminek.
14. Alakzat az, amit egy vagy több határ vesz körül.
I5. A kör síkbeli alakzat, amelyet egy vonal vesz körül [ezt nevezzük körvonaln
ak] úgy, hogy az e vonal és egy, az alakzat belsejében fekvő pont közé es&
#337; szakaszok egyenlők egymással.
16. Ezt a pontot a kör középpontjának nevezzük.
I7. A körnek átmérője bármely, a középponton áthaladó egyenes vonal, amely
mindkétoldalt a kör kerületén végződik. Az ilyen egyenes félbevágja a kör
t.
18. A félkör olyan alakzat, amelyet egy átmérő és az általa kimetszett kör
ív vesz körül. (A félkör középpontja ugyanaz a pont, mint amelyik a köré is.) 1
9. Egyenes vonalú alakzatok (azaz sokszögek) azok, amelyeket egyenes vonalak ve
sznek körül, háromoldalúak, amelyeket három, négyoldalúak, amelyeket négy, soko
ldalúak pedig, amelyeket négynél több egyenes vesz körül.
20. A háromoldalú alakzatok közül egyenlő oldalú háromszög az, amelynek há
rom egyenlő oldala van, egyenlő szárú, amelynek csak két egyenlő
oldala van, ferde pedig, amelynek három nem egyenlő oldala van.
21. Továbbá a háromoldalú alakzatok közül derékszögű háromszög az, amelyne
k van derékszöge, tompaszögű, amelynek van tompaszöge, hegyesszögű pe
dig, amelynek három hegyesszöge van.
22. A négyoldalú alakzatok közül négyzet az, amelyik egyenlő oldalú és der
ékszögű, téglalap, amelyik derékszögű, de nem egyenlő oldalú, ro
mbusz, amelyik egyenlő oldalú, de nem derékszögű, romboid, amelynek a
szemközti oldalai és szögei egyenlők egymással, de sem nem egyenlő o
ldalú, sem nem derékszögű. A többi négyoldalú neve legyen trapéz.
23. Párhuzamosak azok az egyenesek, amelyek ugyanabban a síkban vannak és mindk
étoldalt végtelenül meghosszabbítva egyiken sem találkoznak.
Posztulátumok
1. Követeltessék meg, hogy minden pontból minden ponthoz legyen egyenes húzható
.
2. És hogy véges egyenes vonal egyenesben folytatólag meghosszabbítható legyen.
3. És hogy minden középponttal és távolsággal legyen kör rajzolható.
4. És hogy minden derékszög egymással egyenlő legyen. 5. És hogy ha két eg
yenest úgy metsz egy egyenes, hogy az egyik oldalon keletkező belső s
zögek (összegben) két derékszögnél kisebbek, akkor a két egyenes végtelenül meg
hosszabbítva találkozzék azon az oldalon, amerre az (összegben) két derékszögné
l kisebb szögek vannak.
Axiómák
1. Amik ugyanazzal egyenlők, egymással is egyenlők.
2. Ha egyenlőkhöz egyenlőket adunk hozzá, az összegek egyenlők.
3. Ha egyenlőkből egyenlőket veszünk el, a maradékok egyenlő
;k.
4. Ha nem egyenlőkhöz egyenlőket adunk hozzá, az összegek nem egyenl&
#337;k. (megj_Ax_4)
5. Ugyanannak a kétszeresei egyenlők egymással.
6. Ugyanannak a fele részei egyenlők egymással.
7. Az egymásra illeszkedők egyenlők egymással.
8. Az egész nagyobb a résznél.
9. Két egyenes vo
(webes bekuldes, a bekuldo gepe: portal2.mindmaker.hu)
|
