A Rosetta üstökösszonda műhelytitkai
FIKSZ Rádió, Rádiótávcső - március 30-án (kedden) este 21 órától

Sok-sok viszontagság és halasztás után sikeresen útrakelt az első
olyan űrszonda, amely nemcsak elsuhan egy kiszemelt üstökös mellett,
hanem hosszú időt együtt utazik vele, s alkalmas pillanatban 
tényleg meg is "szondázza" a felszínét. A műszerek fejlesztésében a 
KFKI néhai és jelenlegi munkatársai is intenzíven résztvettek - 
beszélgetésünkben néhány mérnöki érdekességről és "műhelytitokról"
is szó esik, amelyekről a híradások nem szoktak szólni. Vendégeink
Baksa Attila, Spányi Péter és Vízi Pál Gábor, a műsorgazdák pedig 
Hargitai Henrik és Tepliczky István.

Az ismétlések időpontja: április 5-én és 12-én (hétfőn) éjfél után.
A műsor élőben meghallgatható (WinAmp segítségével) az alábbi linken:
http://217.113.53.60:8080/listen.pls (128 kbps sztereó MP3) és
http://152.66.10.20:8000/listen.pls (48 kbps sztereó MP3)

.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.
A Fiksz Rádió Budapest egyik közösségi rádiója, amelyben kéthetenként 
kedden jelentkezik a Rádiótávcső. Budapest környékén a 98 MHz-en, 
de a neten a Magyar Internet Világrádió (http://www.vilagradio.hu) 
valamint saját MP3 (48 és 128 kbps sztereó) műsorszórásunk révén 
bárhol a világon. Telefonszámunk +36-1-463-4313, SMS: +36-30-440-3268.
A Rádiótávcső korábbi adásainak teljes hangarchívuma: 
http://www.fikszradio.hu/radiotavcso
.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.

Kedves Zambori Zoli!

>Igen, az {1/n} sorozatnak a 0 a hatarerteke, de a {Qn} sorozatnak nem az
>R[0,1], hanem a Q[0,1] a hatarerteke, a hatarertek kepzeshez szukseges
>metrika miatt.

Mar rajohettel volna, hogy Q[0,1], mint halmaz, nem letezik. A racionalis
szamok sorozata eppen ugy sorozat, mint ahogyan a termeszetes szamoke. Ahogy
a termeszetes szamoknak nincs felso korlatja, ugy a racionalis szamok
felbontasanak sincs also korlatja. A termeszetes szamok elvi felso korlatja
(hatarerteke) a vegtelen, amely nem termeszetes szam, a racionalis szamok
felbontasanak az also korlatjai (hatarertekei) a valos szamok, amelyek
lehetnek irracionalisak is.

Vegyuk peldaul a Pi irracionalis szamhoz tarto racionalis tizedes tortek
vegtelen sorozatat:
Pi[n] = { 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, 3.141592, 3.1415926,  .... }
[n=1,2,3,...]
Es vegyuk ennek hatareteket is, amit vegtelen tizedes tortkent jelolunk:
lim Pi[n] = Pi = 3.1415926...
Pi[n] sorozat kizarolag racionalis szamokat tartalmaz, es azonos a Pi sor
reszosszegeinek sorozataval. A sorozat alulrol konvergal az irracionalis Pi
szamhoz. A sor tagjai racionalisak, es mint tudjuk, racionalis szamok
osszege mindig racionalis. (Tobbek kozott ezert is nevezzuk testnek a
racionalis szamokat.) A sor osszege azonban megis irracionalis, amit annak
kell betudnunk, hogy vegtelen tag esetere nem ervenyes az, ami tetszoleges
racionalis szamra igaz. Sem a testre, sem a halmazra vonatkozo allitasok nem
allnak fenn automatikusan vegtelen sorozatra valo kiterjesztes esetere.

Most arra kernelek, bizonyitsd be, hogy a racionalis Pi[n] sorozat minden
tagjat tartalmazo halmaz utolso eleme nem a Pi irracionalis szam. Ez persze
lehetetlen feladat, hiszen a Pi[n] sorozat utolso tagjat szinten a
lim Pi[n]
kifejezessel definialjuk, mint ahogyan a Pi irracionalis szamot is. Nincs
semmilyen matematikai lehetoseg arra, hogy a sorozat utolso racionalis
tagja, es az irracionalis hatarertek kozott kulonbseget tegyunk, ezert az
nem is kulonbozik. Ez esetben pedig semmi jogod, vagy erved nincs arra, hogy
a sorozat minden racionalis tagjanak halmazarol beszelj, hiszen egy ilyen
halmazra valo hivatkozas irracionalis elemet is tartalmaz.

Az allitas, ami ebbol kovetkezik, hogy Q[0,1], mint halmaz, nem letezik!
Tehat semmilyen sorozat sem konvergalhat hozza.

Nyilvan megprobalkozol azzal, hogy vegyunk a fenti sorozat minden elemenek
halmaza es a Pi szamot tartalmazo halmaz kulonbseget. Ez matematikailag
korrekt megfogalmazas, es ilyen megfogalmazassal elunk is akkor, amikor pl.
az 1/x fuggvegy ertelmezesi tartomanyabol kizarjuk a nullat. Ekkor azonban a
halmazsorozat esetere a kovetkezo problemaval talaljuk magunkat szemben:
lim Qn(0;1) - R[0;1] = {}
Vagyis ha az osszes torlodasi helyet eltavolitjuk a hatarertekhalmazbol,
akkor nem marad semmi, vagyis az ures halmaz marad. Ugyanis a racionalis
szamok eppen ugy torlodasi helyek, mint az irracionalis szamok (lasd lim 1/n
= 0). Ez esetben is az jon ki, hogy
Q[0;1] = {}
,vagyis, mint ahogy allitom, a racionalis szamok halmaza nem letezik.

>A halmazsorozat hatererteke (ha van neki), az a halmazsorozat
>hatererteke, nem pedig valami mas sorozatok hatarertekeinek az unioja.

Ezen azert meg van mit vegiggondolnod. Az egyik nem zarja ki automatikusan a
masikat, hiszen a halmazokat az elemeik egyretelmuen meghatarozzak (axioma),
vagyis a halmazok, es az elemeik gyakorlatilag egy es ugyanaz. Az is
evidens, hogy a halmazok sorozata egyben a taghalmazokbol kivalasztott
elemek lehetseges sorozatait is tartalmazza. Es ha az elemek kivalasztott
konvergens sorozatai egy adott halmaz elemeihez konvergalnak, akkor
szuksegkeppen a halmazsorozat hatarerteke is reszhalmazkent tartalmazza ezen
hatarertekek halmazat. Ugyanis amikor a halmazsorozat hatarerteket vesszuk,
akkor az elemek sorozatainak is hatarerteket kell venni, mert ne felejtsuk
el, hogy az n indexszel tartunk vegtelenbe, ami mind a halmazsorozatot, mind
pedig az elemek sorozatait is indexeli. Mivel pedig a hatarertekek halmaza
R[0;1], amely mar mas szamokat ezeken kivul nem tartalmazhat, igy az
azonossag is adodik.

Udv: Takacs Feri

Ui: Az en (itt most leegyszerusitett) definiciom szerint a sorozat az,
amelyben a kezdo tag, es a sorozat tagjainak linearis, egyertelmu egymasra
kovetkezese definialt. Veges sorozat eseten az utolso tag is definialt, mig
vegtelen sorozatnal a sorozat nem zarodhat onmagaba. A sorozatokat
megszamlalhatonak nevezzuk. Ez annyiban kulonbozik a szokasos sorozat
definiciotol, hogy en a termeszetes szamokat is sorozatkent definialom, mig
a szokasos definicio a termeszetes szamokat mas sorozatoktol fuggetlenul
definialja (az en sorozat definiciomhoz hasonlatosan), es a sorozatokat
ezzel ekvivalens strukturakent definialja. Persze a termeszetes szamok a
hagyomanyos definicio szerint is sorozatok, hiszen onmagaval minden
struktura ekvivalens, de a hagyomanyos definicio szerint korulmenyesebb
lenne a mondandomat kerekiteni, mivel en sok esetben a sorozat definiciojat
altalanosabb ervenyben hasznalom a rosszul definialt halmazdefinicio
helyett. (Kovetkezetesen, es kizarolagosan termeszetes szamok, vagy
racionalis szamok sorozatarol beszelek az effele halmazok helyett.)

Ha a sorozat adott tagjara igaznak feltetelezett allitasbol kovetkezik, hogy
a kovetkezo tagra is igaz az allitas, akkor az adott tagtol kezdodoen a
tovabbi sorozattagokra is igaznak vehetjuk az alliitast. Ezt nevezzuk a
teljes indukcio elvenek, es a vegtelen sorozatoknal ez az altalanos
bizonyitasi modszer. Az igy bebizonyitott allitasokat erre alapozva
alltalanosithattak az elmult tobbezer evben ugy, mint minden tagra igaz
alltasok.

Ez a "minden" minosites azonban mas ertelmet kapott a halmazelmelet
megjelenesevel, ahol is a "minden elem" mar azt is jelenti, hogy a
komplementer halmaz ures. Mivel azonban a vegtelen sorozat tagjai csupan a
rakovetkezesi relacio alltal definialtak, es a halmazelmelet szamara nem
tekinthetoek egyertelmuen definialtnak, igy a tagok halmaza sem egyertelmuen
definialt halmaz. A sorozat tetszoleges eleme definialt, de nem minden
eleme, mivel minden elemuk halmazkent nem letezik. Bizonyos halmaz
ertelmezeseket ra eroszakoltak a sorozatokra, de ezek szandekuk ellenere sem
erintettek a problema itt leirt gyokeret. Csak antinomiakat generaltak,
amelyekre ujabb ertelmezesek szulettek, mig az alapproblema megoldatlan
maradt. A sorozat tagok tetszoleges reszhalmazanak mindig van legalabb egy
olyan eleme, amelynek rakovetkezoje nem eleme a reszhalmaznak, es minden
sorozattag halmaza pedig puszta fikcio, sehol nem definialt, sot definicioja
szuksegkeppen ellentetes a sorozat definiciojaval.

A problema megoldasa nyilvanvalo, nem szabad raeroltetni a sorozatokra olyan
halmazelmeleti ertelmezest, amely idegen toluk. Egyszeruen semmilyen
matematikai jelentosege nincs annak, hogy a termeszetes szamokat
belesuszteroljuk egy halmazba azon kivul, hogy antinomiakat szulettek. A
szamelmeleti allitasok, es bizonyitasok tovabbra is a teljes indukciora
fognak epulni, aminek semmi koze a halmazelmelethez, es csupan a termeszetes
szamok sorozat strukturajara epulnek. A termeszetes szamok sorozata
matematikailag jol definialt, es nagyon jol megvan annelkul, hogy barmifele
halmazertelmezest raeroszakolnank. A halmazba eroltetestol a definicio nem
lesz tobb, csak ellentmondasos, amivel a matematika csak szegenyebb lett.

A sorozat kiegeszitese teljes halmazza a sorozat tagok keretein belul nem
lehetseges, de a hatarertekkepzessel olyan struktura johet letre, amely
halmazelmeletileg ugyan teljes halmaz, ugyanakkor a kiindulaskent definialt
sorozat elenyeszo, elhanyagolhato reszeve valik e halmaznak. Az ilyen halmaz
megszamlalhatatlan, vagyis nem ekvivalens a vegtelen sorozattal. Formalisan
a sorozathoz kapcsolodik a vegtelen nagy indexu tagok osztalya, amelynek
barmely tagjat megeloz barmely veges indexu tag, es amelynek barmely
tagjanak rakovetkezoje is eleme ennek az osztalynak. A vegtelen nagy indexu
tagok osztalyanak eme fiktiv definicioja kielegiti a halmaz definialtsaganak
hianyossagat, es a sorozat definiciojaval is osszefer bizonyos mertekig.
Sajnos azonban a sorozaton definialt egyeb muveletek (teljes indukcio,
rendezettseg, aritmetikai muveletek) tobbnyire nem terjeszthetok ki az egesz
hatarertekhalmazra (igaz azt sem zarja ki, hogy a hatarertekhalmazon hasonlo
muveleteket definialjunk).

Apro pontatlansag otlott a szemembe az elobbi levelemben, amit kijavitok,
mielott levelek ozone ontene el.

Az eredeti hibas:
Ha a sorozat adott tagjara igaznak feltetelezett allitasbol kovetkezik, hogy
a kovetkezo tagra is igaz az allitas, akkor az adott tagtol kezdodoen a
tovabbi sorozattagokra is igaznak vehetjuk az alliitast.

A javitott:
Ha veges szamu kiveteltol eltekintve a sorozat tetszoleges tagjara igaznak
feltetelezett allitasbol kovetkezik, hogy
a kovetkezo tagra is igaz az allitas, es egy adott tagra igaz az allitas,
akkor az adott tagtol kezdodoen a
tovabbi sorozattagokra is igaznak vehetjuk az alliitast.

Udv: Takacs Feri

Ui: A bizonyitasi modszert tovabb lehet specializalni szukebb ertelmezesi
tartomanyra is, pl. a paratlan, vagy minden n. tag esetere igaz allitasokra,
tehat meg szamos hasonlo bizonyitasi modszer letezik, de ennek nincs
jelentosege a mondandom szempontjabol.

Sziasztok!


BM irta:
: Talaltam nehany hurokantenna tervezesi iranyelvet,
: tobbek kozt az alabbiakat:
: 1. Szamoljunk a skinhatas miatti ohmos veszteseggel.
: 2. A kondi vesztesege't sem szabad alabecsulni.

Ez mind igy van, de a gyakorlat egy kicsit mas, kulonben nem lehetne Q=100
nagysagrendet elerni az antennanal. ;-) A diszkret R,L,C alkatreszek
josagi tenyezoje tenyleg ritkan haladja meg a Q=40 nagysagrendet a
vizsgalt frekiken. Amire az en szamitasom vonatkozott, az az antenna szort
kapacitasa a talaj fele. Skin-effekt tenyleg jelentos 868MHz-en, olyan
szempontbol, hogy a "behatolasi melyseg" (ha igy van az Eindringtiefe
magyarul) csak kb. 3,1um. Viszont, ha kiszamolod, ez egy 10cm hosszu,
0,8mm szeles es 30um magas vezeteknel ez uszkve 1 Ohm ellenallast jelent
csak (az is igaz, hogy DC-ellenallasnak kb. 0,1Ohm jon ki). Ha megnezed,
hogy az induktivitas mit alkot, akkor L=100nH eseteben X=2*pi*f*L=545Ohm.
Tehat tovabbra is tartom, hogy a csupasz antennara elso korben igaz, hogy
R=0, C=0 es L=valamennyi. Masodik korben rajon az ember, hogy
10cm=lambda/1,6 (epszilon_r=4,8 eseten), tehat a koncentralt modellel
bajok lesznek. Ezert kell bevezetni a helyettesito koncentralt
kapcsolasban egy olyan kapacitast, hogy az L*C-szorzat kiadja az antenna
rezonanciafrekvenciajat (ami lambda/2 hosszt jelent hurokantennanal).
Ennek a kapacitasnak azonban semmi koze az antenna-talaj szort
kapacitashoz. [Masreszt a diszkret modell figyelmen kivul hagyja, hogy a
nagyfrekvencia lambda/2 periodussal mukodik, vagyis a hurok minden olyan
frekin rezonal, ahol a hurok hossza n*lambda/2.]

Emellett a nyak-antennak tobbsege un. "small loop antenna", azaz max.
lambda/10 hosszusagu hurokrol van szo. Ezekre viszont mar jol alkalmazhato
a koncentralt RLC helyettesito kapcsolas. A rezonanciafrekvenciabol eredo
kapacitas ekkor elenyeszo lesz a vegfok kapacitasahoz ill. a nyakon levo
szort kapacitasokhoz kepest, vagyis a hurok jol modellezheto egy RL
kapcsolassal.


Udv,
marky

Sziasztok!


Menyhart Zoltan irta:
: Es az antenna sugarzasi ellenallasa, mely a kisugarzott teljesitmeny
: miatt jelenik meg, es amelyik a veszteseges "rezgokor" R-jebe
: beleszamitando ? Pl. negyedhullamu antennanal ~60 Ohm.

Egy idealis (vesztesegmentes) antenna csak egy impedancia-transzformator a
vegfok hullamimpedanciaja es a levego 377Ohm-ja kozott, tehat a
helyettesito kapcsolasaban csak reaktiv elemek szerepelnek, ellenallas
nem. Sugarzasi ellenallas akkor jon be a kepbe, ha a levegot is
modellezzuk egy 377 Ohmos lezaro ellenallassal, es az antenna + lezaro
ellenallas parost modellezzuk egyetlen soros RLC korrel. Ezert kell az
antennat ugy meretezni, hogy az antenna bemenetere transzformalt 377Ohm +
az antenna ohmikus vesztesegeibol adodo eredo ellenallas megegyezzen a
vegfok impedanciajaval, mivel itt is teljesitmenyillesztes a kovetelmeny.
A sugarzasi ellenallas tehat nem mas, mint az antenna kimeneten levo
377Ohm -os terheles transzformacioja a bemenetre. De ez az ellenallas nem
az antenna resze.


Udv,
marky

Zoli
>milyen uvegek alkalmasak uvegmuveszeti celra. Razenditett, hogy 9
fele uveg letezik. Mielott ezek listajat megkaphattam volna,
a tanfolyamnak vege lett, mert megjott a vonatom.
Tenyleg 9 fele uveg van? Melyek azok ?

Sörösüveg
borosüveg
konyakosüveg
pezsgosüveg
pálinkásüveg
rumosüveg
likorösüveg
whiskisüveg
vodkásüveg

.....megvan mind a 9!

Janos

Dezso,

>+ - Re: Korszakalkoto magyar felfedezesVÁLASZ Feladó:
hunatom_moc.liamarodue
>Rövid összefogalás:
>http://www.geocities.com/fhunman/semleges.doc
>2004. március 26.

Örvendetesen fejlodo honlapot látunk.
Végre látszik a gravitométer is egy sematikus ábran.
Aztan igazolva latszik lenni a Sarkadi-Bodonyi fele gravitacios képlet, igaz
ehhez 488-szoros gravitacios allandot kell felteteleznunk.
Hat igen. Igy is lehet eredmenyeket interpretalni. De minek?

A korszakalkoto felfedezesre is reagalok (ugyesen van felteve, nem hagyja
magat egyszeruen másolni!):
>Az alapgondolat: szupravezetést létrehozhatunk oly módon is, hogy nem az
egész szupravezető anyagot hűtjük le, csak a vezetést >biztosító
elektronokat. A készülék kb. 90 százalék hatásfokkal képes az elektronokat
vélhetően szupravezető állapotba hozni. A >fennmaradó 10 százalék áram
megmarad hagyományos áram formában.

Szuper ötlet, már csak azt kell kitalálni, hogyan kérjük meg az
elektronokat, hogy ne vegyenek fel energiat a kristályrácsból.

>Bizonyíték: az inverter bemenő és kimenő csatlakozó vezetékei az átvitt
teljesítményekhez képest meglepően vékonyaknak >választhatók, és ennek
ellenére alig van Joule-hő, azaz nincs számottevő vezeték-melegedés.

Tipikus áltudományos "bizonyíték". Kérjük a teljesítményt és a konkrét
vezeték keresztmetszeteket.

>A transzverterrel elvégeztük a gravitációs méréseket, a részleteket itt nem
közölném, de a készüléknek igen erős gravitációs hatását >figyeltük meg.
Pontosabban a készülék igen erős, 1-2 másodperces időtartamú, trapéz alakú
gravitációs impulzusokat bocsát ki >magából, a beállítástól és terheléstől
függően. A gravitációs jelenség izgalmas, mert talán egy lehetséges kaput
nyitottunk meg a >gravitáció és az elektromágnesség kapcsolatának
feltárásában.

Ujabb bizonyíték a gravitációs mérési elrendezés elektromos zavarok iranti
érzékenységére. (A gyengebbek kedveert: arnyekolatlan impulzusüzemu
tápegység környezetében mindenki azt mér, amit szeretne mérni.....)


>Kérem Önöket, minden jószándékú Tisztelt Olvasót, Szakembereket, hogy a
témával kapcsolatos médianyilatkozatokat, információkat >ne vegyék
figyelembe, vagy csak kellő kritikával, mivel azok összeollózottak, illetve
tudatosan ferdítettek a szenzációkeltés céljából.

Szép dolog a beismerés! Köszönjük.

Cserebe megfogadjuk, hogy eltekintunk attol a sok suletlenségtol, amit a
médiában errol nyilatkozók szájából "szenzációkeltés céljából" hallottunk.

Udvözlettel,
János.

Kedves Gergely!

Amit leírtál az igaz, sosem vitattam, így önmagában rendben is van, csak ott
van az, amit én előadtam. A kettő együtt adja ki az ellentmondást és azt
kellene feloldani.

Nemes egyszerűséggel a próbléma a következő:

Ha a T-t vagy P(T)-t vagy N-t, vagy P(N), vagy Q-t, vagy R-t stb. felsoroló
Cantor mátrix véges oszlop indexű akkor világos, hogy ekkor a sorindexe is
megszámolhatóan végtelen, s az említettek egyikét sem képes felsorolni
teljesen. s ekkor a mátix nem is négyzetes, így "főátló" cáfolata későbbi
sorokban szerepel.
Ebből kifolyólag a mátrixnak megszámolhatóan végtelen oszlopindexűnek kell
lennie. Márpedig ha ilyen akkor semmi akadálya, hogy pl T azaz a csupa 1-es
sor is szerepeljen benne, Ha a csupa 0-ás szerepelhet, akkor ez is.

Az, hogy a képlet szerint ekkor T-nek nem természets szám a párja éppen a
megoldandó antinómiát igazolja, nem pedig cáfolja felvetáéseimet, ugyanis a
két dolgot együtt kell tekinteni, s éppen hoyg együtt adják ki az
ellentmondást.

Én egyetlen megoldást látok: A végtelen halmazok kiiktatását.

Russel-féle antinómiák: Nem létezik minden halmazok halmaza, mert
tartalmazná önmagát valódi részhalmazként. Nem létezik minden önmagát nem
tartalmazó - ezért rendesnek nevezett - halmazok halmaza, mert önmagát
kellene tartalmazni, ha nem tartalmazza, és viszont.

Én viszont azt mondom, hogy minden halmazok halmazának nem léte
megközelíthető úgy is, hogy azért nem létezik, mert minden halmaz bővíthető.
Ha mással nem hát önmagával.Pl. H halmazra: H2:=HU{H}
Ez egységes tárgyalás tesz lehetővé. N azért nem létezik, mert akármennyi
természtes számot is fogtunk össze ha már összefogtuk, van közte legnagyobb,
így annál nagyobb természetes számmal lehet bővíteni. Hasonlón pl. P(N)
esetében. Röviden N és P(N), stb. éppen azért nem létezik, amiért nemlétezik
minden halmazok halmaza.

Hunor