Kedves Balazs!

>>>H1+H2+...+Hn+... = Q*[0,1]
>>Amit felirtal, abban nincsenek benne a torlodasi pontok, felteve
>>persze,
>>hogy nem egy vegtelen sort irtal fel, amelynek definiciojaban a
>>hatarertekkepzes is benne foglaltatik.
>Dehogyis foglalja magaban, amit felirtam, az elemi halmazelmelet,
>semmi koze a hatarertekszamitashoz.

Eppen a hasznalt formalis jelolesek miatt kell a felirasodat ugyanugy
ertelmezni, mint ahogyan azt a vegtelen sor eseteben tesszuk. Nyilvan az
elobbi felirasoddal ekvivalens a kovetkezo rovidites is:
Unio[ n=1,...,inf] Hn = Unio Hn = Q metszet [0,1]
Ezek azok a muveleti jelek, amelyeket egyfele keppen lehet ertelmezni,
ha
nincs elottuk eltero definicio. Vegtelen sornal ezeket a jeloleseket
hasznalnank:
S1+S2+...+Sn+... = Szumma[n=1,...,inf] Sn = Szumma Sn = S
Vagy tizedes tortnel: 0.3333...
Ezen jelolesek mindegyikenel egy sorozat tagjaival vegzunk valamilyen
muveletet vegtelen sokszor. A sorozatok:
H1,H2,...,Hn,... = { Hn }
S1,S2,...,Sn,... = { Sn }
3/10, 3/100,... = { 3/10^n }
A muveletben jelezzuk azt, hogy a sorozat minden tagjat fel kell
hasznalni a muveletben, es mivel mindegyik esetben vegtelen sorozatrol 
van szo, ez a
muvelet csak a hatarertekkepzessel vegezheto el. Nem az szamit, hogy a
sorozat tagjai mik (egesz szamok, racionalis szamok, valos szamok,
halmazok, vagy barmi mas), hanem az, hogy a milyen muveletet elvegzeset
jeloltuk ki rajtuk. Az olyan asszociativ muveleteknel, amelyeket egymas
utan vegtelen sorozatban is elvegezhetunk, a kifejezes utan irt harom
pont, vagy az osszegzesben a vegtelen index hasznalata hatarertekkepzest
jelent.
Irhatnank precizebben a sor kepzeset igy is:
S = lim[n -> inf] Szumma[m=1,...,n] Sm
,de a megelozo jelolesek egyszerubbek, es igy kedveltebbek.

Elkepzelheto a muveletek mas ertelmezese is, de azt kulon jelezni kell.
Peldaul a z2 emlitette nemsztenderd matematikaban az infinitezialis
mennyiseg egy olyan konvergens sorozatot jelol, amelyen nem szabad
elvegezni a hatarertekkepzest. De ehhez egy teljesen ujszeru szamfogalom
bevezetesere volt szukseg, amelyben valojaban nincsenek is szamok, hanem
sorozatokkal helyettesitjuk a szamokat is. Es mivel az eredmenyeket is
szinte mindig sorozat formajaban varjuk, ezert altalaban nincs szukseg a
hatarertekkepzesre. De a hagyomanyos matematikaban a szamok onnalo
objektumok, egyetlen egy ertekkel, ezert a vegtelenszeres muveletek
eredmenye csak akkor rendelheto hozzajuk, ha el is vegezzuk a muveletet.

>>Ha nincs hatarertekkepzes, akkor nem beszelhetsz az osszes
>>letrarol, csupan a veges letrak tetszoleges sorozatarol, amely
>>nem lehet az osszes.
>De, beszelhetek az osszes letrarol. Az osszes veges letra halmaza, es
>az altaluk vetett arnyekok halmaza. Ez pedig egesz egyszeruen a [0,1]
>intervallumba eso racionalis szamok halmaza. Ez a halmaz tartalmazza
>tetszolegesen nagy letra arnyekat.

Nos vegul is beszelni nagyon konnyu az osszes veges letrarol. Ez egy
egyertelmu fogalom, de az allitasom arra vonatkozik, hogy ezt a fogalmat
nem lehet akarmilyen helyzetben halmazkent kezelni, illetve hasznalni.
Az
viszont nyilvanvalo, hogy az altalad megnevezett tetszolegesen nagy
letra
csak veges, igy a feladatban emlitett vegtelen letrat nem talalod meg a
letrasorozatban. Az is nyilvanvalo, hogy a vegtelen letrat valahol a
sorozat vegen kell keresni, de fajdalom, a sorozatnak nincs vege. Erre
talan azt mondod, hogy eppen ezert mondtad, hogy nem letezik ez a letra,
de
en eppen ezert mondom, hogy ez a sorozat nem halmaz. Ugyanakkor a
vegtelen
letrat is megleljuk a sorozat hatarertekeben, mint ahogyan a halmaz
bejarasa is eppen ezzel tekintheto befejezettnek.

>>A helyesebb jeloles ekkor persze:
>>H1+H2+...+Hn = Q*[0,1] (minden veges n-re)
>A baj ezzel, hogy nem igaz. Pl. n=10-re igaz?

Ez a jelolesmod valoban nem tul szerencses. Mar nekem sem tetszik.

>Az [0,1]\Q nagyon egyszeruen ertelmezheto, a [0,1] intervallumba
>eso irracionalis szamok.

Ez jol, es ismerosen hangzik, de mi ennek a pontos ertelme? Megint az a
kerdes, hogy ha elkezded elvenni a racionalis szamokat a [0,1]
intervallumbol, akkor azt meddig kell csinalni, es marad-e egyaltalan
valami utanuk. A racionalis szamok felbontasanak az intervallumban nincs
felso hatara, vagyis vegtelensegig bonthato az intervallum. Egy veges
felbontas mertekenek tetszoleges n valaszthato (Unio Hn), de ha az
osszes
racionalis szamot el akarjuk venni, akkor n nem lehet veges, vagyis
hatarerteket kell kepeznunk. Es ekkor ra kell majd dobbennunk, hogy ez
pontosan ugyanaz a muvelet, amellyel az irracionalis szamokat
definialjuk,
tehat [0,1]\Q ures halmaz.

>>Azonban en nem errol beszeltem, hanem arrol, hogy
>>lim[ n -> inf ] Hn = [0,1]
>bizonyitsd be.
Csak ismetelhetem magam. Vegyuk csak a tiz hatvanyainak megfelelo Hm=Tn
(m=10^n) felbontasok sorozatat. A felbontas elemei tizedes tortek. Az
adott
n jegy pontossagig az osszes n jegyu tizedes tort eleme a Tn halmaznak.
Ha
n hatarerteket vesszuk a vegtelenben, akkor az osszes vegtelen tizedes
tortet kapjuk a felbontas eredmenyul, ez pedig eppen megegyezik a [0,1]
intervallumot alkoto valos szamok halmazaval. A tizes szamrendszer
valasztasa termeszetesen esetleges, barmely mas szamrendszernel ugyan ez
a
helyzet, igy a szamrendszer valasztasanak nincs jelentosege.

>>Nem csak a mertek teszi szuksegesse a hatarertekkepzest. A
>>vegtelen sorok (ezen belul a vegtelen tizedes tortek) eloallitasa
>>szinten hatarertekkepzest igenyel.
>Nem az igenyekrol beszeltem, hanem a hatarertek definiciojarol.
Nem ertem, miert izgat a hatarertek definicioja, vagy a mertek keresese,
hiszen nagyon tokeletesen felirtad a felbontasok
Hn={0/n,1/n,...,(n-1)/n,n/n} definiciojat. Mi az ami nem vilagos a
felbontasok sorozatban, es amihez az en segetsegemre szukseg van?
Eppenseggel a halmaz szamossaga is mertek, a szomszedos elemek tavolsaga
is
mertek, de nem tudom, ezzel ki vagy-e segitve, hiszen az sem vilagos, mi
a
problemad? Mint irtam korabban a (Hn} sorozat, es az {1/n} sorozat
kozotti
egy-egy ertelmu megfeleltetes is biztositja a hatarertekkepzes
lehetoseget.
Ja, hogy ez eppen a mertek megletenek tudatalatti bizonyitasa lett
volna?
Hiaba, a matek mar csak ilyen. Nem szukseges minden erintett kozbenso
momentumnak kulon nevet adni ahhoz, hogy valaki a vegeredmenyt
felmutathassa. Hianyzik meg valami?

>Es elfelejtettel valaszolni egy lenyeges kerdesre: ha elhiszem hogy az
>arnyek a [0,1] intervallum lesz, abbol mi kovetkezik? Mit akarsz
>illusztralni vele?
Ez az aprosag sajnos felboritja a matematikai alapokat, es egy teljesen
atdolgozott axiomatikat igenyel. Attekintve az erintett temakat:
(1) A bizonyitas eredmenye ekvivalens azzal, hogy az irracionalisok zart
halmaza a racionalisok nyilt sorozata lezartjanak tekinthetok. A
szamosaguk
alef1, illetve alef0. Ez egyben a valos szamok legegyszerubb
definicioja,
bar nagyon hasonlit Weierstrass intervallum skatulyazasara.
(2) Vegtelen suru pontok tetszoleges n-dimenzios teret megtoltenek, es
ez
tetszoleges veges felbontas egyenletesen surusodo vegtelen sorozataval
leirhato.
(3) Definialhato a termeszetes szamok vegteleneket is tartalmazo zart
alef1
szamossagu halmaza, es a hagyomanyos nyilt alef0 szamossagu sorozata.
(4) Definialhato a nyilt vegtelen (nagy szamok vegtelen sorozata), es a
zart vegtelen (vegtelen nagy szamok) fogalma.
(5) A vegtelen sorozatok uj halmazelemeleti megkozelitese, definicioja.
Az
elvegezheto halmazmuveletek elkulonitese a nyilt, es zart halmazok
tekinteteben.
(6) A vegtelen halmazok es hatvanyhalmazuk szamossaga azonos. Ebbol
kovetkezoen feltehetoleg csak ketfele vegtelen szamossag letezik.
(7) A nyilt termeszetes szamok es nyilt hatvanyhalmaza kozott letezik
megfeleltetes.
(8) Lehetove valik a matematika ellentmondasainak megszuntetese .
(9) Lehet majd uj tankonyveket irni.:)

Udv: Takacs Feri

Hello !

> Felado :  [Hungary]
> Temakor: determinizmus ( 12 sor )

> A Newtoni mechanika determinisztikusnak nevezesevel mindenki
> elgedett? (eltekintve kaosz dolgoktol)
> Illetve ott szerintetek eldontheto a kerdes hogy van vagy
> nincs?
Hogy van-e determinizmus ? A newtoni mechanika alapvetoen determinista
elmelet, ami azt jelenti, hogy ha egy tomegpont helyet es sebesseget
valamint a ra hato osszes eroket ismerjuk, barmelyik pillanatra elore ki
lehet szamitani a helyet es sebesseget.

Attila

@@@ Es az N-test problema...?  /// M.L. moderator @@@

> Letudna-e valaki irni,hogy mi a matrix karakterisztikus polinomja?
Letudom. :-)

determinans(matrix-lambda*egysegmatrix)=0

nxn-es mrtrixra ez egy n-edfoku egyenlet, megoldasai a matrix
sajatertekei.
Ha ismertek a sajatertekek (labmda1, labmda2,....) akkor a
karakterisztikus
polinom

(x-lambda1)(x-lambda2)...(x-lambdan)=0

Janos

Kedves Tamas

Irtad:

<<Erdekes, mert en is epp azt allapitottam meg valaszodbol, 
hogy nem erted, mit irtam! :-)>>

:-)))
Ugyanezt allapitottam meg en is most is.:-))
Problemad volt azzal, hogy tetelesen nem kivantam reagalni.
Nos, nem a valasz aloli kibujas vezetett, mar ha esetleg 
ezt gondolnad, csupan azert nem kivantam megtenni, mert mar 
az elso mondatod is ertelmezhetetlen a szamomra..Ti. igy 
kezdted, idezem:

<<Mi is tortent volna, ha szinkronizalast indulas elott 
ejtettuk volna meg a Te kiserletedben is?<<<

Na mar ez az elso mondat ertelmetlen, hiszen az altalam 
felirt peldaban nincs indulas.Ha lenne indulas, lenne 
gyorsulas is. Itt nem indul senki sehonnan.
Ez utan jott az is, hogy, idezem ismet:

<<kezdeskor A rendszereben merve C -0.667 eves>>

Mar ne haragudj Tamas, de ez is mi a szosz??Ugyan honnan 
venne ezt az informaciot??Ertelmetlen az egesz.Milyen 
kezdeskor?? Itt nincs indulas--lasd fentebb?? Vagy az "A" 
teridopontra gondolsz netan?Amikor az 1. es a 2. megfigyelo 
talalkoznak??? Honnan az istenbol jonne akkor ez az 
informacio??  Tan megertheto, hogy ertelmetlensegre nem 
vagyok kepes tetelesen es ertelmesen reagalni. Ezert 
mondtam azt, hogy olvasd at talan megegyszer a peldat...
De most tovabb folytatod, pl ilyenekkel:

<<Ezek szerint pusztan attol, hogy megbeszelunk egy adott 
helyen egy talalkozot, szerinted maris azonosan fognak 
jarni az oraink? Ugye, ezt Te sem gondolod komolyan! :-)>>

Hat persze, hogy nem gondolom komolyan! Sot mi tobb, soha 
ilyet termeszetesen nem is allitottam, vagy sugalltam.
Es meg ilyeneket is irsz:

<<Masreszt szerintem e ketton kozotti vita egeszen masrol
szol -- pl. azert, mert az eredeti ikerparadoxon nem
teridopontokrol, hanem ikrekrol szol...>>

Ertetlenul allok. Termeszetesen az altalad kritizalt peldam 
is megfigyelokrol szol - ha neked ugy jobban tetszik 
ikrekrol - csak te valahogy osszekeverted a dolgokat a 
peldaban es a kritikadban....

De mielott tovabb reflektalnek legutolso irasodra, ugy 
gondolom le kell irnom a peldamat megegyszer, remelem 
erthetobbre sikerul, ti. - mar ne haragudj - de tenyleg az 
a meggyozodesem, hogy nem erted. Az abra a regebbi 
levelemben benne van. Tehat.
 
1., adott 3 megfigyelo, ugymint 1. 2. es 3.
2., a 2. es a 3. megfigyelo 1. megfigyelo szerinti   
sebessege azonos, es ellentetes iranyu
3., mindharom megfigyelo inercialis mozgast vegez.
4., inercialis mozgasuk soran - nincs indulas! - "A" 
teridopontban az 1. es a 2. megfigyelo talalkozik.
Ekkor szinkronizaljak oraikat. Nincs onkeny, hiszen 1 
teridopontban vannak!
5., kesobb a "B" teridopontban talalkozik a 2. es a 3. 
megfigyelo, a 2. megfigyelo szerinti "t" sajatido mulva, 
amikor is ok is szinkronizaljak oraikat. Itt sincs onkeny, 
hiszen megintcsak azonos teridopontban vagyunk.
6., Ezutan a pelda befejezesekeppen pedig talalkozik az 1. 
es a 3. megfigyelo a "C" teridopontban, megpedig 
pontosan "2t" ido mulva, a 3. megfigyelo "B" teridopontban 
szinkronizalt sajatideje szerint. Ekkor pediglen az 1. 
megfigyelo oraja eltero idot fog mutatni ---2t/sqrt(1-
(v2/c2))----

Ennyi, es egyszeruen nem vagyok kepes ennel vilagosabban 
elmondani! Ezekutan nem talalod furcsanak a kritikadat? 
Milyen indulas van ebben a peldaban? Milyen szinkronizacios 
onkeny van ebben a peldaban? Ugyan hogy jon ide peldaul, a 
3. megfigyelonek - vagy, bocs, a "B" teridoponthoz rendelt 
inerciarendszerre ultetett "ikernek" :-)) -   az 
altalad "megallapitott" nem letezo indulaskori "kora"???  
Ezert nem reflektaltam tetelesen, mert ertelmetlennek 
tartom az egeszet, es remelem ezt immar te is belatod. 
Allaspontom szerint egyszeruen ertelmetlen amit irtal, igy 
hogyan reagaljak ra? Termeszetesen fenntartom azt a 
lehetoseget is, hogy minden amit irtal ertelmes, csak 
keptelen vagyok felfogni. Ebben az esetben viszont 
remenytelen eset vagyok...
Jelen irasodnak az ezzel a kerdessel - a peldam tovabbi 
kritikajaval - foglalkozo reszevel most sem foglalkozom 
tetelesen a fentebb leirtak okan, masreszt bizom benne, 
hogy voltakeppen a fent leirtakkal valaszoltam is.
De ha tovabbra is fenntartod ellenvelemenyed, es tovabbra 
is helyesnek es ertelmesnek tartod amit a pelda ellen 
megfogalmaztal, akkor viszont a konkretizalas miatt arra 
kernelek, hogy adj valaszt a kovetkezo 3 kerdesemre:

1., Hol van ebben a peldaban indulas?
2., hol van ebben a peldaban szinkronizacios problema
3., es aruld mar el nekem, hogy ugyan hogyan szamitottad ki 
azt a bizonyos "indulaskori" -0.667 evnyi kort, mar persze 
ha ennek egyaltalan van ertelme tovabbra is szerinted..???

Ennyi eleg is.
De most nehany mas altalad erintett fontos kerdesrol.
Azt allitottam, hogy ez a pelda gyakorlatilag ekvivalens a 
klasszikus felirassal. Erre te kered, hogy mondjam meg, hol 
itt az ekvivalencia? Ez a pelda ugyanaz, mintha az urhajos 
iker az "A" teridopontbol elmenne a "B" teridopontig, majd 
visszaterne, es a "C" teridopontban ujra talalkozna a foldi 
ikerparjaval. Persze, kivettek belole a gyorsulast, csak 
inercialis mozgas van,nincs visszafordulas, es ezert a 
pelda felirasahoz 3 iker/megfigyelo szuksegeltetik, de 
ettol fuggetlenul !gyakorlatilag! ekvivalens a klasszikus 
peldaval. Errol beszelek. Es amennyiben ezt a fentebb 
remelem immar erthetobben kifejtett pelda alapjan sem vagy 
hajlando belatni, akkor reszemrol matt! es tenyleg csak 
mondjuk dgy tudna igazsagot tenni kettonk kozott, egymassal 
nem tudnank mit kezdeni..:-)
Mas fontos dolog...Irasodbol - legalabbis szamomra - az 
sejlik elo, hogy bar dgy is vilagosan megmondta, az 
ikerparadoxonhoz nem kell alt.rel, te megis valojaban 
tovabbra is ragaszkodsz ehhez. Tovabba, bar dgy is 
vilagosan megmondta, nem a gyorsulas a paradoxon feloldasa, 
az csupan !egy korulmeny! a klasszikus paradoxonban ami 
ahhoz kell, hogy a 2 iker ujra talalkozhasson, te megis 
tovabbra is ragaszkodsz ahhoz, hogy a paradoxon feloldasa a 
gyorsulas! Idezlek:

<<Sajnos nem az az ikerparadoxon, hogy kulonbozo-e, hanem 
az, hogy miert aszimmetrikus. Az utazo iker is ugy latja, 
hogy mas a vilagvonaluk, es a foldi iker vilagvonala torik 
meg -- akkor miert nem o lesz az idosebb, hanem foldi fele? 
Mert ugye a ket ikren kivul nem kivansz bevezetni egy 
abszolut koordinatarendszert,amihez valo elteres alapjan 
lehetne megmondani, ki mennyit oregszik? Mert ugye az, hogy 
kulonbozok a vilagvonalak, meg nem donti el, melyik 
fiatalabb. Viszont az mar egyertelmu szimmetriasertes, hogy 
barmely inerciarendszerbol nezve az utazo iker vilagvonala 
megtorik a gyorsulaskor (vagy nem pillanatszeru gyorsulast 
tekintve gorbe vilagvonala lesz), mig a foldi iker 
vilagvonala inerciarendszerbol nezve egyenes... Ez viszont
gyorsulas nelkul nem megy, ugyhogy az aszimmetrianak valami 
koze megiscsak lehet a gyorsulashoz!>>

Nos valoban, az utazo iker vilagvonala megtorik barmely 
inerciarendszerbol nezve, es valoban, a foldi iker 
vilagvonala pedig egyenes barmely inerciarendszerbol nezve, 
es valoban, ehhez kell a gyorsulas. Ez mind igaz, Tamas. De 
ahelyett, hogy tovabb magyarazzam a dolgot, ugy nez ki 
hiaba, inkabb szinten a konkretizalas kedveert felteszek 
egy kerdest:

Valaszolj nekem kerlek arra, hogy ha mint allitod, a 
gyorsulas a feloldasa az ikerparadoxonnak, akkor miert van, 
es hogyan lehet az, hogy azonos terido tavolsag azonos 
sebesseggel torteno megtetele kulonbozo gyorsulasokkal is 
azonos idoelterest okoz?

Ezzel be is fejezem, es varom a feltett kerdeseimre 
valaszod. Meg pusztan annyit jegyeznek meg, hogy amikor azt 
irtam, hogy David Gyula helyrerak, akkor nem rad, hanem 
magamra gondoltam. Ezt felreertetted. Ha hibas volt amit 
eddig irtam, beleertve ezt az irast is, akkor remelem, hogy 
David Gyula majd helyrerak engem, es neked ad igazat. 

Fotiszteletem

Voland

Nem erdemes tul elvont definiciokat gyartani, mondok egy egyszerut:
Onfenntartasra programozott mukodokepes eromu, oroklott
tulajdonsagokkal.  
Ez az elo. Az elet meg az o onfenntarto tevekenysege, kuzdelme.
(vagy ha epp nem kuzd, akkor elet az az allapot, mely a
mukodokepessege't 
elvben meg lehetove teszi.)

Udv: zoli

Sziasztok !

Egy negyzeten belul idealis pontszeru golyo indul a negyzet
egyik sarkabol, es pattog mindaddig, amig eltalal egy sarkot.

Elfogadhato-e, hogy nem jelent problemat - fejbol, gyorsan es
folyamatosan olyan kulonfele iranyokat megadni, melyek mindig 
pontos talalathoz vezetnek, illetve olyanokat is egyarant, 
melyeknel a golyo veges szamu utkozessel nem talalhat el sarkot ? 

Az igazi kerdesek:
Kimondhato-e - hogy ha veges szamu utkozessel nem, akkor vegtelennel
eltalalhato valamely sarok, es milyen szamossagu vegtelennel ?

Megadhato-e a annak a valoszinusege, hogy veletlenszeru iranyban 
inditott golyo veges utkozessel sarokba talaljon? 

Ez a modell egyebkent korlatlanul atszabhato, bovitheto, 
kilyukaszthato, allo/mozgo akadalyokkal tuzdelheto, stb.,
es belathatatlan mennyife'le input-output osszefugges lenne leirhato
egyszeru geometriai szarmaztatassal. Szabalytalannak velt sorozatok,
fuggvenyek, relaciok, melyek valosagos termeszettudomanyos
problemaknal is felvetodnek. 

Tudom, a letrat egyesek unjak, masok meg ellenzik, de ezt a modellt 
mar nem volna szabad kihagyni a legeslegujabb-kori magyar 
tankonyvekbol ! :)

Udv: zoli

> A kerdes az, hogy a k-elemu csoportok kozul, legfennebb hanyat tudunk
> ugy kivalasztani, hogy ne legyen kozottuk ketto izomorf.

http://www.shef.ac.uk/~puremath/theorems/simple.html

Veges egyszeru csoport

1: primrendu es ciklikus, vagy
2: legalabb ot betu alternalo csoportja (?), vagy
3: Lie csoport, vagy
4: egyike a 26 sporadikus csoportnak:

   Mathieu csoportok M11, M12, M22, M23 and M24
   Janko csoportok J1, J2, J3 and J4
   Conway csoportok Co1,Co2,Co3
   Fischer csoportok F22,F23,F24
   Higman-Sims, McLaughlin, Held, Rudvalis, Suzuki, O'Nan,
   Harada-Norton, Lyons es Thompson csoportok
   "Baby Monster" es "Monster"

Ha az a kb. 10000 ujsagoldalnyi bizonyitas hibatlan, akkor nincs tobb 
kategoria.

z2

>A kerdes az, hogy a k-elemu csoportok kozul, legfennebb hanyat tudunk
 >ugy kivalasztani, hogy ne legyen kozottuk ketto izomorf.

http://www.shef.ac.uk/~puremath/theorems/simple.html

Veges egyszeru csoport

1: primrendu es ciklikus, vagy
2: legalabb ot betu alternalo csoportja (?), vagy
3: Lie csoport, vagy
4: egyike a 26 sporadikus csoportnak:

   Mathieu csoportok M11, M12, M22, M23, M24
   Janko csoportok J1, J2, J3, J4
   Conway csoportok Co1, Co2, Co3
   Fischer csoportok F22, F23, F24
   Higman-Sims, McLaughlin, Held, Rudvalis, Suzuki, O'Nan,
   Harada-Norton, Lyons es Thompson csoportok
  "Baby Monster" es "Monster"

Ha az a jo par ezer ujsagoldalnyi bizonyitas hibatlan, akkor nincs tobb 
kategoria.

z2

Kedves dmp!

>A Newtoni mechanika determinisztikusnak nevezesevel mindenki
>elgedett? (eltekintve kaosz dolgoktol)
>Illetve ott szerintetek eldontheto a kerdes hogy van vagy
>nincs?

A klasszikus mechanikaban ha ismerjuk egy fizikai rendszer valamennyi
parameteret, valamint a rendszerre hato eroket, akkor elvileg pontosan
meghatarozhatjuk, hogy egy tetszoleges idopontban mekkora erteket
vesznek fel a rendszer parameterei. Ezt nevezzuk determinizmusnak. Az
egesz modell szigoruan determinisztikus. Az termeszetesen mas kerdes,
hogy gyakorlatban meg tudjuk-e oldani a mozgasegyenleteket, hiszen
tudjuk, hogy mar a haromtest-problema is problema, a Naprendszer
mozgasegyenletei pedig csak kozelitoen oldhatok meg.

A kvantummechanikaban viszont ha ismerjuk a fizikai rendszer
valamennyi parameteret es a rahato eroket, a parameterek jovobeli
ertekere vonatkozoan csak valoszinusegi kijelenteseket tehetunk. A
model tehat statisztikailag determinisztikus, amely ily modon
tartalmazza az indeterminizmus elemeit. (Valodi indeterminizmussal
olyan model eseteben talalkozhatnank, ahol az adatok ismereteben a
jovore nezve semmifele kijelentest nem tudnank tenni.)

Ferenc