Takacs Ferenc írta a következő üzenetben: ...
>
>Tevedes. Veges halmazok vegtelen sorozata onmagaban megszamlalhatoan
>vegtelen sorozat, amely egy kontinuum szamossagu halmazhoz tart, a sorozat
>hatarertekehez.

Legyen:

H1:={0,1}
H2:={0,1/2,1}
 ....
Hn:={0,1/n,2/n,...,k/n,..,1}

Osszeadassal jelolve az uniot, es szorzassal a metszetet:
H1+H2+...+Hn+... = Q*[0,1]

Vagyis ha az osszes letrat odarakod, es felulrol megvilagitod, a [0,1]
intervallumba eso racionalis szamok lesznek az arnyekok. Ezek utan miert
lennenek bennne a torlodasi pontok is?

Hatarertek csak akkor van, ha van mertek is. Milyen mertek az, amire a [0,1]
intervallum lesz a hatarertek, es nem a [0,1]*Q ?

De ok, legyen valamilyen altalad meghatarozott ertelemben a "hatarertek" a
[0,1] intervallum. Mi kovetkezik ebbol?

SB

Kedves Matyas!

Elkerulte a figyelmedet, hogy Zenon ket aporiajanak feloldasa a hatarertek
fogalmaval valt lehetsegesse, ennek pedig semmi koze az axiomatikus
formalizmus cirka 50-100 evvel kesobbi kialakulasahoz. Igy nem is ertem,
miert ervelsz ezzel a formalizmus mellett.

>>Megis milyen halmazrol beszelsz? Nincs halmaz, amely minden veges utat
>>tartalmaz, de nem vegtelen.
>lehet vegtelen halmaz utakbol ugy, hogy a halmaz nem szuksegkeppen
>tartalmazza a vegtelen utakat, hanem csak a veges utakat.

Sajnos amire gondolsz az nem halmaz. Az osszes veges ut csupan egy fogalom,
vagy osztaly, vagy sorozat, vagy felhalmaz, vagy ahogy tetszik. De a
legalapvetobb halmazmuveletek (eleme, reszhalmaza) sem konzistensek ezzel a
fogalommal. (A sorozat fogalmat eppen azert celszeru hasznalnom, mert
amirol beszelek az nem csak a termeszetes szamokra vonatkozik, hanem minden
vele ekvivalens sorozatra is. Ezen kivul a sorozatokra vonatkozo
allitasokat, es teteleket nem zavarja ossze a termeszetes szamokra
vonatkozo egymassal konkuralo tucatnyi ertelmezes.) Bar az osszes veges ut
egy megszamlalhatoan vegtelen sorozatba rendezheto, de ennek a sorozat
nincs vege. A megszamlalhato vegtelenseg nem lehet egyetlen halmaznak sem a
jellemzoje. Ez a fogalom kizarolag a befejezetlen sorozatokat jellemzi. A
sorozat osszes tagjat, es igy egy szabalyos halmazt kizarolag a sorozat
vegtelenben vett hatarertekevel kaphatjuk meg. Ez azonban mar szuksegkeppen
a vegtelen utakat is tartalmazza, es a halmaz szamossaga mar
megszamlalhatatlanul vegtelen.

>az, hogy a halmaz vegtelen,
>nem implikalja, hogy a vegtelen utat is tartalmazza.

Csak a vegtelen fa reszhalmazaibol allhatnak elo maradektalanul a veges
utak. Es a vegtelen fa egy valodi halmaz, szemben az osszes veges ut
fogalmaval, amelynek halmazkent valo emlegetese hibas. Az egyetlen valodi
halmaz, amely minden veges utat, es mellette minden vegtelen utat is
tartalmaz reszhalmazkent. Egy sorozatra ramondhatjuk, hogy megszamlalhato,
es vegtelen, de a sorozatoknak mindig csak a kezdete definialt, es a
befejezodesre nyitott. A sorozat osszes tagjat csak, es kizarolag
hatarertekkepzessel kaphatjuk meg. (Peldaul amikor a sorozat tagjaibol sort
alkotunk.)

>>Szerintem Te talalod ki a megalapozatlan uj fogalmakat, nem en. Fogalmam
>>sincs, mifele muvelet lehet ez a lezaras, ha nem a hatarertek.
>lezaras, closure egy adott muveletre nezve egy halmaz lezartja az a
>legszukebbhalmaz, amelybol az adott muvelet nem vezet ki.
>pelda: a termeszetes szamok halmaza a {0} kezdohalmazbol a succ()
>(rakovetkezes) muveletevel kapott lezart.

Ez megint egy sorrendi hiba a halmaz definialasban. A kivalasztasi
muvelettel probalod ujradefinialni a halmaz fogalmat. De egy kivalasztasi
muvelet csak akkor hataroz meg egy halmazt, ha ettol nem kerul
ellentmondasba a halmazelmelet mas axiomaival. A rakovetkezes muvelete nem
lezarja a halmazt, hanem megnyitja. Az elemek kozott emiatt nincs
legnagyobb. Sulyos hiba ezt a muveletet lezarasnak nevezni, mert eppen az
ellenkezoje igaz. Egy vegtelen sorozatot kizarolag a hatarertekkepzessel
zarhatunk le.

>>Ennek kovetkezteben azt is kijelenthetjuk, hogy nem leteznek
>>vegtelenul suru lepcsok, maskepp, ami vegtelenul suru,
>>az folytonos.
>ez szornyen pongyola megkozelites. amit kijelenthetunk, hogy a lepcsok a
>geometriai tavolsag mertekeben konvergensek, viszont a hosszusagkulonbseg
>mertekeben nem konvergensek.

Az allitasom a maga kornyezeteben tokeletesen egzakt, mivel minden altalam
hasznalt fogalom ismertenek tetelezheto fel. Te viszont nem definialtad a
hivatkozott tavolsagfogalmakat, emiatt megfogalmazasod pongyola. Emiatt
valojaban mar az eredeti levezetesed is hibas: >>keressuk meg a racs menten
azt a (lepcsos) utat, amely a racsonmenve a legrovidebb uton jut el az
atfogo egyik csucsabol a masik csucsaba.<< Ugyanis a racs menten nincs
legrovidebb ut. A ket csucs altal meghatarozott teglalapon belul
szerkesztett barmelyik ut, (amelyen csak jobbra, es felfele lepkedunk)
pontosan ugyanolyan hosszu. Ettol fuggetlenul intuitive ertelmezni lehetett
a surusodo lepcsok fogalmat, es szemleletesen el lehetet kepzelni, hogy a
felbontas novelesevel a lepcsok az atfogo melletti egyre keskenyebb savba
elfernek, de ez az ertelmezes mar az olvaso erdeme, nem a megfogalmazasod
eredmenye. Az en allitasomat is persze lehet tovabbfinomitani, mivel ebben
a peldaban is pontosan ugyanugy szemleltethetok az allitasaim, mint a
vegtelen letra peldajan, illetve a korabbi tucatnyi szemleletes pelda
barmelyiken.

A lepcsok finomitasa ugyan veg nelkul folytathato, de nincs olyan lepcso,
amely minden lepcsonel finomabb lenne. Nincs a lepcsok kozott legfinomabb
lepcso, es az osszes lepcsonek a halmaza sem letezik. De barmely ket lepcso
kozul az a finomabb, amely jobban simul az egyenes atfogohoz, ezert a
lepcsok hatarerteke az atfogo. De az atfogo maga nem lepcso, hanem egy
egeszen mas alakzat. Igy a hatarertek sokszor egy olyan objektum, amely
tulajdonsagaiban kulonbozik a sorozat tagjaitol. Ennek felismeresekor
ketfelekeppen donthetunk.

Elso esetben hozzavesszuk a hatarerteket a tagok sorozatahoz, es ezzel egy
kerek halmazt definialunk, amely minden lepcsot tartalmaz, es amelynek igy
kulonbozo tulajdonsagu elemei lesznek. Ez a halmaz tartalmazza az osszes
lepcsot, es tartalmazza az atfogot is. (Gyakran nincs mar szukseg arra,
hogy a hatarerteket hozza vegyuk a tagok sorozatahoz, mivel az mar eleve
tagja ennek a sorozatnak. Peldaul a valos szamok tartalmazzak a torlodasi
pontjaikat, es igy a beloluk alkotott sorozatok hatarerteke is valos szam.)

Masodik lehetosegkent nem ertelemezzuk a hatarerteket, es ekkor tudomasul
vesszuk, hogy a lepcsok sorozatara nem hasznalhatunk nehany alapveto
halmazmuveletet. Ekkor mondhatjuk, hogy a veges felbontasu lepcsok
infinitezimalisan kozelednek az atfogohoz, es megszamlalhatoan vegtelen
sorozatot alkotnak, de nem mondhatjuk, hogy a lepcsok vegtelenul suruek
lehetnek, mivel a vegtelen suruseg mar a folytonos atfogo lenne, aminek
definialasatol elzarkoztunk, es igy a lepcsok kozeledese nem is erhet el az
atfogohoz. Bar mondhatjuk, hogy a veges lepcsok megszamlalhatoan vegtelen
sorozatot alkotnak, de ez nem lehet az osszes lepcso halmaza, mivel nincs
olyan halmaz, amely minden veges lepcsot tartalmaz, de nem tartalmazza az
atfogot.

>>"CSIRMAZ Laszlo, NEMSZTENDERD ANALIZIS (ISBN: 963 9132 68 3)"
>eleg zavaros, altalanos es csusztatasos szoveg. nyilvanvalo, hogy a valos
>szamokat vegtelen kicsi szamokkal kiterjeszteni koznisztens modon nem
lehet.
>ha kiterjesztes es konzisztens, akkor nem szamok, ha szamok es
>konzisztensek, akkor nem kiterjesztes, ha kiterjesztes es szamok, akkor
nem
>konzisztens.

Eleg sommas itelet egy konyvismertetes kapcsan. Olvastad talan a konyvet,
vagy csak a konyvismertetest biraltad? Az ismertetes eppen az ellenkezojet
allitja. Neha az az erzesem, amikor teged olvaslak, hogy szerinted a
matematika fejlodese mar regen befejezodott. De a valosagban szinte naponta
uj fejezeteket lehetne nyitni a felgyorsult fejlodes forgatagaban, es ezek
barmelyike elindithat egy altalanos rekonstrukcios folyamatot.

Udv: Takacs Feri

Udv,
Volt itt egy vita nehany hete arrol amit a TF a valos szamok
megszamlalhatatlansaganak cafolasara inditott. Nem vettem reszt benne mert
ugy lattam nem lehet ervekkel meggyozni. Amellett hogy volt egy csomo hamis
es elnagyolt 'bizonyitasa' (lehet hogy mind ilyen volt...), ra kellett
jonnom hogy igazabol van valami alapja annak amit allit. Persze ez nem
ujdonsag! (akar o is olvashatta valahol, csak rosszul interpretalta ..)
A kivalasztasi axioma elvetese (Zermelo fele halmazelmeleti axiomak kozul a
hetedik) eseten tenyleg nem lehet szamossagok kozott kulonbseget tenni
(Zermelo eppen ezert vette fel axiomanak...). Lehet hogy ennek az axiomanak
az elvetese tenyleg alatamaszthato, hiszen paradoxonokra, a jozan esznek
ellentmondonak latszo kovetkezmenyekre vezet, ambar ez az axioma
nyilvanvaloan igaznak hat es nem is vezet a halmazelmeleten belul
ellentmondasra (elvetese sem!).
Ezeket a problemakat 'tudomany filozofiai' alapon is targyalo leiras
talalhato pl.:
http://www.cs.unb.ca/~alopez-o/math-faq/node69.html
Szerintem erdemes elolvasni!
En itt nem a TF levezeteseit akarom vedeni (Persze en is irok neha
hulyesegeket..:-) ), hanem az igazsaghoz ez is hozza tartozik!
Tehat ha elvetjuk (vagy komoly fentartasokkal kezeljuk)  a kivalasztasi
axiomat (amely mellett es ellen komoly indokok vannak lasd fent) akkor
tenyleg nincs kulonbseg a kardinalitasok kozott (nem igaz  <vagy>vagy= ) es
nelkule talan egyszerusodhetnek a matematika tovabbi reszei is (lehet pl.
hogy minden tetel aminek a bizonyitasara csak az atlos modszer jo,
elvetheto...).
Minden jokat!
Laci
PS.
(Remelem senki sem fog haragudni!)
Van errol egy vicces idezet:
Jerry Bona:
"A kivalasztasi axioma ketsegtelenul igaz; a jolrendezhetosegi tetel
ketsegtelenul hamis; de ki tudja mi az igazsag a Zorn Lemmaval
kapcsolatban!?"
(Hiszen matematikailag barmelyikbol kovetkezik a masik ketto igaza, de
intuitiven tenyleg ilyennek latszanak...)

Kedves Feri!

A Cantor-temarol irod:
>Nem akarok belemenni, de amit irtal annak keves koze volt a temahoz.
Bocs, ezt nem ertem. Hiszen eppen csak ahhoz volt koze. Megmutattam,
miert nincs igazad a veges tizedes tortekre valo alkalmazhatosagrol,
masreszt ezzel erthetobbe tettem, hogy is mukodik a bizonyitas a
vegtelen esetre.
Most, hogy az altalad jelzett szamokat kerestem, derult ki szamomra,
hogy nem tudom, hogy lehet egy bizonyos teljes szamot megtalalni az
archivumban. Igy sajnos nem olvashattam el az ominozus mondataidat.
Elnezest kerek mindenkitol, ha emiatt olyan dolgokat irtam le, amivel
mar reg nyitott ajtokat dongettem...

>A matematikai objektumok ertelmezesi tartomanya meglehetosen
>rugalmasan valtoztathato ...
Ezzel a bekezdessel teljesen egyetertek. Tulajdonkeppen olyan
dolgokat irsz le "oktatolag", amik szamunkra, a veled vitatkozok
szamara teljesen vilagos dolgok, es ez az eddig altalunk leirtakbol
ki is derul a figyelmes olvaso szamara.(Ezzel a modszerrel egyebkent
eleg surun elsz :-(  )
Epp a Te eddigi irasaidbol sugarzott annak igenye, hogy a vegtelent
"kezbe vehesd", "legyarthasd". Nagyon orulok, ha e velemenyed ilyen
gyokeresen megvaltozott, lam, megis csak hatasa volt Math es a
tobbiek logikus es vilagos magyarazatainak! :-)
>Ekkor az intervallum hatarait gyakran a vegtelenre kepezzuk le.
>Ezaltal nem csa a vegtelen tavoli pont, de meg az azon tuli pont
>fogalma is ertelmet kaphat...
Mar megint kevered a matematikat a mesevel: "...meg az Óperencias
tengeren is tul stb." ;-) A matematikaban nem kepezzuk le semmire a
"vegtelen tavoli pont"-ot, mert az nagyon konnyen ellentmondasokra
vezet. Ehelyett mas, jol bevalt modszereket hasznalunk: hatarerteket
veszunk, vagy kihagyjuk a halmazbol a hatarat  (Te is jol ismered a
nyilt halmaz fogalmat).
Tulajdonkeppen itt nagyon jol megfogod a lenyeget. Azaltal, hogy
vegtelen tavoli "transzfinit" pontokat hasznalunk, elveszitjuk
eredmenyeink egyertelmuseget. Ezt viszont a matematikaban nem szabad
megengedni, mert a matematikai rendszereknek hasznalhatosag
szempontjabol nagyon fontos tulajdonsaga a konzekvensseg (amint errol
mar volt is szo korabban) es nem is kell megengedni, mert a
feltetelek megfelelo megvalasztasaval, a modell megfelelo
kialakitasaval, a problemak megfelelo megfogalmazasaval elkerulheto
az egyertelmuseg elvesztese. Jelen esetunkben a megoldas az, hogy nem
ragaszkodunk a letra-modellhez a problema megfogalmazasanal (de itt
mar kezdem magamat ismetelni). Erdekes kerdeseket lehet felvetni a
racionalis szamsorozatok sorozatanak hatarertekerol (inkabb ugy
kellene mondani, hogy fuggvenysorozatok hatarertekerol), de ehhez nem
kell a letra, (sot zavar!), hanem a kerdesek egyertelmu
megfogalmazasa, hogy egyertelmu valaszt lehessen ra adni.
Erre Kalman es Balazs is nagyon jol ravilagitottak es be kell
ismernem, hogy en  viszont nem is gondoltam  ra. :-(

eb

>Kedves Janos!
>
>>Tudniillik ha tamaszkodik, akkor van egy pont, ahol hozzaer. Mivel van egy
>>masik pont, ahol all a letra, maris veges a letra hossza. A tamaszkodasi
>>pont vegtelenbe tolasa epp azt jelenti, hogy nem tamaszkodik.
>
>Mivel a veges tamaszkodo model vetulete egyertelmu felosztas sorozatot
>alkot, amelynek hatarerteke is egyertelmu, ezert csak olyan ertelmezes
>fogadhato el, amelynek vetulete megegyezik az osztasok hatarertekevel.
>Ebbol a tamaszkodasi pont vegtelenbe tolasa epp azt jelenti, hogy a
>vegtelenben tamaszkodik.


A "vegtelenben tamaszkodik" meg azt jelenti, hogy valojaban nem tamaszkodik.
Adsz nekem kolcson penzt, en vegtelen ido mulva megadom. Vagyis soha.  :-)

Szoval, innet mar a szavakrol van szo.
Janos

Kedves Tamas

A valaszod megintcsak arrol gyozott meg, hogy nem erted 
mirol is van itt szo...Sot, reflekciod egyszeruen zavaros.
Tetelesen nem is kivanok ragalni ra, csupan nehany 
szembeotlo dolog...

1., A,B,C ikreket emlegetsz holott, mint a kiindulasi 
felteveseknel is deklaraltam, ezek terido pontok!!
2., A jo oreg szinkronizacios problemat veszed elo..Ez nem 
baj, sot nagyon fontos korulmeny---mar ha helyesen 
hivatkoznak ra! Tamas! A peldaban semmifele szinronizacios 
problema, onkeny nincs!, tekintve, hogy ugyanabban a 
teridopontban vagyunk! A szinkronizaciorol valo tovabbi 
gondolataidra ha megengeded inkabb nem reagalok:-), inkabb 
maradjunk a konkret peldanal, az udvosebb..
3., Az egyidejuseg definiciomat kritizalod a pelda 
kapcsan...Semmi baj az egyidejusegdefiniciommal, mint ahogy 
a peldaval sincs semmi gond;-))
4.,Az ilyen kijelenteseid pedig mint pl:" a kezdeskor A 
rendszereben merve C -0.667 eves..." meg egyszeruen 
erthetetlenek, nem tudom erted e miert??(tok mindegy, de 
megegyszer mondom, A  es C meg B !terido! 
pontok,esemenyek!:-)

Tobbet nem is irok errol, osszessegeben teljesen zavaros 
amit irsz. 
Nehany dolgot azonban fontosnak tartok leirni:

1.,Irasodbol kitunoen ugy hiszed, hogy ezt az ominozus 
gondolatkiserletet en talaltam ki, es pl. bugyuta 
modon "elszinkronizaltam" az orakat! NEM, Tamas! Ez a 
gondolatkiserlet nem az en elmem szulemenye, hanem a 
relativitassal foglalkozo tudomanyos irodalomban - ha jol 
tudom - a Lord Halsbury 3 testver paradoxona neven ismert, 
es kifejezetten az ikerparadoxon melyebb es helyes! 
megertesehez rendkivul hasznos, hiszen kikuszoboli a 
gyorsulassal kapcsolatos esetleges interpretacios zavarokat!
(nem beszelve arrol, hogy talan megvilagitja a problemat 
azoknak, akik csokonyosen a gyorsulast tartjak az 
ikerparadoxon feloldasanak!:-))Azert ezt a korulmenyt 
tartsd szem elott, mielott "a Voland megint osszeeszkabalt 
1 bolond es hibas gondolatkiserletet" felkialtassal 
kritizalnal.:-))Es javaslom, ertsd meg a gondolatkiserlet 
lenyeget, gondold at talan megegyszer..:-)Es vegul vedd 
figyelembe azt a kenyelmetlen tenyt, hogy ha a peldamat 
kritizalod, akkor eppen a fizikat kritizalod..:-0

2.,Talan eszreveszed, ha megegyszer atgondolod a peldat, 
hogy ez a gondolatkiserlet gyakorlatilag ekvivalens a 
klasszikus ikerparadoxonnal! Eppen ezert hoztam fel.

3., Mint mondtam volt elozo irasomban, az ikerparadoxon 
lenyege nem mas, mint az, hogy teljesen szimmetrikus 
megfigyelok oraja nem terhetne el egymastol, ezert a 
paradoxon feloldasahoz asszimmetriat kell talalni.
Erre mint szinten mondtam volt, kezenfekvo magyarazat a 
klasszikus ikerparadoxonban(1. iker marad, masik utazik) a 
gyorsulas, hiszen ahhoz, hogy ujra talalkozhassanak, 
gyorsulas kell! Eppen ezert pusztan - es megegyszer 
hangsulyozom, !pusztan! - "elvi" szinten a klasszikus 
paradoxont a gyorsulasos magyarazat is feloldja, hiszen a 
gyorsulas asszimetriat okoz, marpedig ha asszimetria van, 
akkor semmi sem tiltja, hogy az orak mast mutassanak. 
Mindez azonban csak buveszkedes, valojaban a paradoxon 
feloldasa nem ez, ami jol lathato is, hiszen a problemat 
tovabbgondolva lathato, hogy ugyanolyan gyorsitasokkal a 
megtett terido tavolsagoktol fuggoen mas es mas lesz az 
idoelteres merteke! Ebbol egyenesen kovetkezik ugyebar az, 
hogy bar a klasszikus gondolatkiserletben a gyorsulas 
ketsegkivul asszimetriat okoz, amde nyilvanvaloan nem lehet 
ez az az asszimetria, ami feloldja a paradoxont.A 
fentiekbol kovetkezoen, logikusan, a paradoxon felirhato 
gyorsulasmentes modon is , ahogy en is megtettem. Es bar 
itt a megfelelo szinkronizacio okan 3 testver 
szuksegeltetetik, de mint belathato, ez a szituacio 
ekvivalens a klasszikus paradoxonnal, es hitem szerint !
tokeletesen! ravilagit arra az asszimetriara, ami a fizika 
szerint az ikerparadoxon feloldasa, megpedig a megtett 
terido tavolsagok kulonbozosegere.(az AC es az ABC szakasz 
kulonbozo ugyebar!)
Es eppen emiatt mondja a hivatalos fizika azt tomoren, hogy
az ikerparadoxon magyarazata egyszeruen a vilagvonalak 
kulonbozosege!
Ennyi.

Remelem erthetoen fogalmaztam. Megintcsak azt mondom, ha 
nincs igazam, vagy barmiben tevedtem volna akkor majd David 
Gyula helyrerak, azt hiszem ot te is elfogadod kompetens 
szemelynek..

Fotiszteletem

Voland

> nylvanvalo, hogy a valos
> szamokat vegtelen kicsi szamokkal kiterjeszteni koznisztens modon nem
lehet.

:-)))

Ket valos szamsorozatot tekintsunk ekvivalensnek, ha csak veges sok index
eseten elterok egymastol. Jelolje [a_n] az {a_n} valos szamsorozat
ekvivalencia osztalyat. Egy x valos szamnak feleltessuk meg a [{x,x,x,...}]
konstans-sorozat ekvivalencia osztalyat.

Definialjuk a "+", "*" muveletet es a "<" relaciot:

[a_n] + [b_n] = [a_n + b_n]
[a_n] * [b_n] = [a_n * b_n]
[a_n] < [b_n],  ha  a_n < b_n csak veges sok n index eseten nem teljesul.

0 < [1/n] < x < [n], minden 0 < x valos szamra.

[1/n] kisebb  minden pozitiv valos szamnal, vagyis "vegtelen kicsi",
[n]   nagyobb minden pozitiv valos szamnal, vagyis "vegtelen nagy".


z2

Kedves Jozsi!
>Felado :  [Hungary]
>Temakor: Ikerparadoxon
>Idopont: Sat Apr 7 12:53:10 CEST 2001 TUDOMANY #1439

>Az uj tipusu urhajo kikuszoboli a kellemetlen gyorsulasi ertekeket, >mivel 
>azok artalmasak az egeszsegre... Tehat alkalmaznak egy >kismeretu, de igen 
>nagy tomegu targyat, es ezt helyezik el az >utasfulke elott.

Kivancsi lennek annak a nagy surusegu tomeg anyaganak a nevere, mely mar kis 
meretben is eleri, hogy csokkentse az igazan kellemetlen gyorsulasi erteket 
urhajosaink szamara. Amennyiben legalab csak tiz szazalek gyorsulasi ertek 
csokkenest erhetnenk el, az urhajonk keptelen lenne elhagyni a Foldet.
Udv Csaba.
_________________________________________________________________________
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.

Nem tudom ki mennyire figyelt fel az Origo tudomanyos lapjaiban jelenleg 
megjelent egy eddigi legtavolabbi supernova osrobbanas elemzeseibol kiderulo 
kovetkeztetesekre? Nagyon szepen be van mutatva a vilagegyetem fejlodese az 
osrobbanastol mindidaig. Kulombozo lassulo, gyorsulo tagulasi fazisok, mibol 
felvetodik egy misztikus energia, negativ gravitacio neven is emlitven mely 
uralja az Univerzumot. Kulomben le van irva, hogy ennek letezesevel mar A. 
Einsten is foglalkozott, erteket szamitasaiban egy konstans kent kezelte, 
majd a kesobiekben eletenek legnagyobb tevedesenek nevezte amiert az egesz 
temet elvetette. Im a Hubble urtavcso megis igazolja a feltevest.

Azert valoban csodas es erdekes az egesz: a vegtelen ter, a vegtelen anyag 
vegtelen megnyilvanulasi formabkan es ahogy mar egy elmeletben ontve is 
bemutattam, hogy keptelen vagyok hinni a tomegek kozotti vonzaserot, 
ilymodon az osrobbanas elotti osszetomoritett univerzum tomeget is mashonnan 
eredo energiak kelett osszepreselve tartsak.
Es vajon gyorsulhatna e az univerzum, ha ezt nem a szomszedos, egy bizonyos 
tavolsagban korulotte levo tomegek "arnyeka" okozna?

Azt sem tudom, miert nem vagyunk segitokeszek a mar tobbszor bemutatott 
Aszimetrikus Kettos Inga, mint sajat szabadalom titkainak tovabi 
felfedeseben? Pedig mar szemelyesen is megkertem tobb erdemelt fizikust.
Mivel adatainak allando ismerteteset latom szuksegesnek, (persze ezt nem 
ismerve nem is tudhat hozzaszolni komolyabban senki) meg mindeg javaslom, az 
E.L.T.E. kereten belul keszitsuk el a masodik ingat, adatait pedig 
kozolhetjuk az erdekeltek szamara, eloben es visszakeresesi lehetoseggel az 
internet segitsegevel.
Tehat nemcsak tavcsok, csillagvizsgalok, reszecskegyorsitok stb. 
segitsegeivel tudunk informaciokhoz jutni, hihetetlen de egy egyseru inga is 
sokmindent elarul. Igy a grafikonok nemcsak nagyobb foldrengesekkel hozhatok 
ossze es gravitacios ingadozasokkal, az utobi kiserletek egyeb kulso 
sugarzasokra is utalnak.
Udv mindenkinek Csaba.
_________________________________________________________________________
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.

Takacs Feri!

> A matematikai objektumok ertelmezesi tartomanya meglehetosen rugalmasan
> valtoztathato. A negativ szamok fogalmat is mar csak kozepkor derekan
> vezettek be. A kepzetes szamoket pedig meg kesobb. A vegtelen egy orok
> talany, es a matematika fejlodese soktekintetben e fogalom ertelmezesi
> lehetosegei korul forgott.
Minden emlitett esetben akor kerult sor a szamfogalom bovitesere, amikorra
bebizonyosodott, hogy ezekkel az uj dolgokkal lehet szamolni, es a szamolas
konzisztens es kiterjesztheto. A konzervativok a konzisztencia elveszteset
feltettek, az ujitok pedig a konzistzens bovites lehetoseget sejtettek meg.
A dilemmamindig akkor oldodott meg, amikor az ujitok be tutak mutatni, hogy
a dolog mukodik. Ez az axiomatikus, formalizalt matematikaban mar nem
okozhat gondot, ma mar elfogadott az uj axiomarendszerek, modellek
felvetese, de csakis formalis alakban. Zavaros modon ebbol a matematika nem
ker. A masik oldalon az ujitoknak az axiomatikus rendszer megalkotasa immar
rutinfeladat, tehat kezukben van az az eszkoz, amivel konnyeden
meggyozhetnek mindenkit.
A vegtelen eseteben viszont immar lezarulta helyzet, nem terjesztheto ki
vele konzisztens es teljes mdon a szamfogalom, ellenben hatarertekkent,
szamossagkent uj fogalomkent kerult bevezetesre.

> De ebbol meg nem kovetkezik, hogy ertelmes
> kerdes lenne ezen objektumok abszolut letezeserol beszelni. Ezek a
fogalmak
> relativak, mindig csak az adott kornyezetukben birnak jelentessel, azon
> kivul altalaban ertelmetlenek, vagy legalabb is az elobbi kornyezettol
> fuggetlen jelentessel ujradefinialhatok.
Valoban ertelmetlen matematikai fogalmak letezeserol beszelni, ugyanis ezek
nem letezok modelljei, hanem letezok tulajdonsaganak (attributumanak)
modelljei. Az attributumok pedig nem letezk, hanem aletezokhoz kapcsolt
valamik. Esetleg forditva lehet mondani, hogy a letezok attributumok
strukturai.
A vegtelennel nem az a baj, hogy nem letezik, mert az 1-es szam sem letezo
valos, hanem az, hogy nem lehet vele ugy szamolni, tehat egy mas
tulajdonsagu fogalom, mint a szamok.
Ennek megfeleloen a letezok mas tulajdonsagat modellezi,mint a szamok.
math

Mire hasznaljak a gyakorlatban a csoportokat meg a 
kongruenciakat?Tudna valaki peldakat mondani, mert 
most tanuljuk es nem igazan latom at, hogy mire is jok.
(prog.mat-os vagyok)
Köszönöm
Ákos

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: line-160-32.dial.matav.net)

Kedves Feri!

Na lassuk csak, hany angyal tud tancolni egy tu hegyen.
 >ugy beszeltek a vegtelen hosszu letrarol,
 >mintha annak csak veges szamu foka lenne.
Ezennel bevallom, meg sohasem lattam vegtelen
hosszu letrat, es fogalmam sincs, hogy veges vagy
vegtelen foka van-e. Mindenesetre felsoroltam
nehany "vegtelenedik letrat", amelyeknek  altalaban
vegtelen szamu foka volt.
 >A veges osztasoknal egy valamit kell bizonyitani,
 >hogy vetulet barmely pontjahoz letezik az osztasi pontokbol
 >alkothato konvergens sorozat, amelynek hatarerteke a vetuleti pont.
Nem pontsorozat hatarertekerol irtam, hanem halmazsorozatnak
(pont-, ill. szamhalmazok sorozatanak) a hatarertekerol. Nem
csoda, hogy nem ertunk egyet, hiszen nem ugyanarrol
beszelunk. Egy szamhalmaz sorozat  H(1), H(2), ... H(i), ...
az en ertelmezesem szerint akkor tart pl. a racionalis
szamok halmazahoz, ha barmely q racionalis szamra igaz,
hogy letezik olyan n termeszetes szam, hogy ha k>n,
akkor q eleme H(k) halmaznak,
ahol H(k) a halmazokbol allo sorozat k-adik tagja.
 >igy a ket sorozat egyutt is 1/2-hez tart.
Masrol beszelek. Nem szamsorozatrol, tehat nalam
a hatarertek sem szam, hanem halmaz.
 >>Veges halmazok vegtelen sorozata kontinuum
 >>szamossagu halmazhoz nem tarthat.
 >Tevedes.
Ha tevedes, akkor varom a cafolatot.
 >Veges halmazok vegtelen sorozata onmagaban
 >megszamlalhatoan vegtelen sorozat, amely egy
 >kontinuum szamossagu halmazhoz tart, a sorozat
 >hatarertekehez.
Jo. Kerek egy peldat.

Udvozlettel:
Kalman