Vilagegyetem, kozmologia: 
------------------------
A forro big-bang elmelete kb. a bang utanni 0.01 masodperctol tudja leirni 
a lejatszodo esemenyeket. A felfuvodas (inflation) elmelete a kvantumelmelettel
kombinalva azt celozza meg, hogy ez a leiras 10^-32 masodperctol mukodjon. 
A felfuvodo vilagegyetem modellje megenged egy elkepesztoen erdekes 
lehetoseget. Ennek megertesehez roviden arrol, hogy hogy mukodik ez a 
felfuvodas. Kepzeljuk el amit vizgozt hutunk le folyamatosan egy nagyon 
stabil es szennyezodesektol mentes allapotban. Joval 100 Celsius ala tudunk 
kerulni, es meg mindig goz lesz, azaz tulhutott allapotba kerul. Ekkor a 
letezo legkisebb fluktuacio is eleg ahhoz, hogy a fazisatalakulas megtortenjen,
es atalakuljon vizze. A nagy mennyisegu latens ho pedig hirtelen egyszerre 
felszabadul. Tovabb hutve, ugyanez bekovetkezik a folyadek-jeg atmenetnel is. 
A felfuvodo vilagegyetem eredeti modellje pontosan ilyen modon mukodott, 
persze nem vizzel, hanem egy ugynevezett skalar terrel, ami az elkepzeles 
szerint az egesz vilagegyetemet kitolti. Ez a fazisatalakulaskor felszabadulo 
nagy mennyisegu energia az ami a felfuvodashoz vezet. Tehat nem a "gravitacio 
valik taszitova", ez csak egy felrevezeto szemleletes szoveg. Az eredeti 
inflacios model (Alan Guth dolgozta ki 1981-82 ben) nem mukodott, de hamarosan 
kikuszoboltek a hibait (foleg Andrei Linde). Nem szukseges, hogy 
fazisatalas legyen, eleg ha csak a skalar ter energiaja az alapallapotbol 
kiter. Linde kimutatta, hogy lehetseges a vegtelen (ethernal) inflacio. 
Kepzeljuk el, hogy a skalar ternek nem harom fazisa van (mint a viznek), 
hanem vegtelen sok. Ekkor a felfuvodas vegtelenszer vegbemehet, mindannyiszor 
ahanyszor az ujabb fazishatarhoz erkezunk (vagy a skalarter kimozdul a 
potencialis energia minimumbol). Ez viszont a vilagegyetem kulonbozo reszein 
kulonbozo idopontokban kovetkezhet be es kulonfele modokon. Azaz lehetseges, 
hogy az egyes inflacios buborekokban kulonfele fizikai torvenyek uralkodnak, 
pl. a terido dimenzioja nem negy, stb. Az altalunk belatott 10-15 milliard 
fenyev atmeroju univerzum csak egy az inflacios buborekok kozul. Igy lehet, 
hogy vannak a mi univerzumunkban olyan kicsi ("elektron meretu") buborekok, 
amik egyel kevesebb felfuvodason mentek keresztul, de ok is egesz 
vilagegyetemeket kepviselnek, bennuk galaxisokkal, csillagokkal, elettel, 
stb. A mi 15 milliard fenyevnyi univerzumunk viszont egy "elektron" egy 
olyan buborekban ami a nalunkenal egyel tobb felfuvodo szakaszon ment at. 
Es ez igy folytathato mindket iranyban (lefele es felfele) a vegtelensegig. 
Ez a model megoldja a kezdet problemajat is, mivel nincs szukseg kezdeti 
idopillanatra (teremtesre, es Teremtore). Amit mi big bangnak hivunk az 
nem mas mint a mi univerzumunk legutobbi felfuvodo szakasza. Hangsulyozom, 
hogy noha a fenti sci-fi -nek hangzik, nem az. A legkivallobb kozmologusok 
egy resze tartja lehetsegesnek. A legmegdobbentobb, hogy az, hogy igaz 
lehet-e ez a model, az kiserletileg ellenorizheto. A kozmikus hattersugarzas 
fluktuacioinak es a Hubble konstansnak nagyon pontos megmeresevel az 
"inflacios potencial" rekonstrualhato. Sokan hiszik, hogy ez akar 10 even 
belul elerheto.

Fermat-sejtes: 
------------- 
A sejtest bebizonyitotta Andrew Wiles, az Annals of Mathematics cimu 
folyoirat v141, 443 (1995) -ben olvashato 110 oldalon (igazabol amit 
bebizonyitott az a "Taniyama sejtes szemistabilis gorbekre", amibol 
kovetkezett a Fermat sejtes). Nem matematikus szamara nem ertheto, de az 
elejen ad egy nehany oldalas torteneti osszefoglalot, ami nagyon elvezetes. 
Reszletesen, es ismeretterjeszto szinten ir rola Ian Stewart: From here to 
infinity cimu konyveben.

NP-hard (nem-polinomialisan nehez) problemak:
> ---------------------------------------------
Kb. 3 eve egy Peter Shor nevu matematikus adott egy algoritmust egy NP 
problemanak, a primszam faktorizacionak, a polinomialis ido alatti 
megoldasara. Az algoritmus egy ugynevezett kvantum computer-t hasznal. 
Ez kvantummechanikai rendszerek (pl. spinek) koherens allapotait 
hasznalja, azokon vegez manipulaciokat. Azota ez a terulet, a kvantum 
computerek, robbanasszeruen fejlodik. Kiserletileg is probalkoznak kvantum 
computereket epiteni, az egyik elso cel egy olyan epitese ami egy szamot, 
a 15-ot, fogja faktorizalni (15=5*3). Ez nevetsegesnek tunhet, de az 
elektronikus szamitogepek se kezdtek sokkal jobban. Persze nagyon is 
lehetseges, hogy a kvantum szamitogepek nem lesznek soha alkalmasak 
praktikus szamitogepeknek. Itt az epuletben ahol dolgozom, van egy kvantum 
computer csoport. Az egyikuk ajtajan van egy kisse modositott Intel logo 
("Intel inside, Pentium-Pro processor"): Spins inside, Quantum-Pro processor. 
 
Udv.   Csoto Attila

>A "lehet" nekem leves. Hiszen itt epp ez a lenyeg. Nem hiszem, hogy ez ideig
>barki kimutatta volna, hogy a vilagegyetem osszperdulete nulla. Ha pedig
>nem, akkor csak a valoszinuseg szamitasra tamaszkodhatunk:
>
>Hanyszor nagyobb a valoszinusege annak, hogy a vilagegyetemnek van
>perduletet, mint annak, hogy nincs? Hanyszor valoszinubb, hogy egy test
>forog, mint hogy nem?

Namost forog, de mihez kepest ? Mert nincs semmi csak a vilagegyetem.
Aminek raadasul - mint tudjuk - nincs kozepe, tengelye es ugy altalaban 
semmilye sem. Mihez kepest lenne perdulete ? (Azaz nem tudsz 
referenciakoordinatarendszert felallitani ha a vilagegyetem egeszerol 
beszelsz.)

Zoltan

On Mon, 31 Mar 1997 07:32:25 EST,   (Horvath Pista
Penn State) wrote:

>        A masik egyszeru feladat, amelynek szinten letezik (mar) egzakt
>megoldasa.
>        Vegyuk a kovetkezo egyenletet:
> n    n    n
>a  + b  = c     ( a^n+b^n=c^n )
>        Keressuk azokat a megoldasokat, ahol a, b, c, n pzitiv egesz
>szamok. n=1 -re trivialis.
>n=2 -re kapjuk a pithagoraszi szamharmasokat.
>Allitas: n > 2 -re nincs egy megoldas sem.
>

Talaltam ra egy elegans, rovid bizonyitast, de sajnos nem fer el itt a
margon. Tudom, hogy Wiles kollega is megoldotta, de az ove hosszu es
bonyolult

P. Fermat

Kedves Pista!

Akkor lassuk, ki hogan "ervelt":

En:
>Szerintem sem lehetett nagy bumm, mar csak a perduletmegmaradas miatt >sem.
Ez ugyanis lehetetlenne teszi, hogy egy veges perduletu anyaghalmaz
>egyetlen pontba koncentralodjon (ti.: hova tunne a perdulete? )

Te:
>Miert ne lehetne egy pontszeru objektumnak perdulete? Lasd elektron.

        Figyeld meg, itt meg nem azt mondod, hogy az univerzum nem volt
pontszeru (ami valoszinuleg az egyetlen helyes erv, ahogy Gyula cikkebol ez
kiderul). Azt viszont mondod, hogy az elektron pontszeru.

En:
>Ja? Az elektron pontszeru? Hol lattad? :-) (Egy ezt igazolo kiserlettel is
>beerem) (Nem keverted ossze a "pont" es a "pontszeru" fogalmat?)

        Ez szigoruan veve valoban nem erv, hanem kerdes. En ugy tudtam, az
ervelesben a "koltoi kerdes" is megengedett. Ha szerinted nem, akkor bocs.
De legalabb az allitasodra valaszoltam.

Te:
>Ja! Mikor lesz pont a Nagy Reccs utan a Vilag? Ki mondta ezt? Beerem egy
>idevago konyv idezesevel.

        Ezt kellett volna irnod az elso ervemre, es a vita azonnal lezarul. 

En:
>Ez mind nagyon remek, de a kerdesemre nem kaptam valaszt: HOVA LESZ >A
PERDULET? (Felolem 4 dimenzioban is megmagyarazhatod "trivialisan")

Te:
>    Nos a trivialis valaszt mar beirta valaki tegnap. Nincs perdulete!

        Ha szerinted ez a valasz, akkor miert nem ezzel kezdted? Hogy ez a
valasz trivialis-e, arra vonatkozoan mar leirtam a velemenyem az elozo
szamban, nem ismetlem meg.

En:
>Mas kerdes, hogy a vilagegyetem legalabb olyan jol magyarazhato 4
>dimenzios gombok nelkul, mint azokkal. A te peldad peldaul nem is pelda :-)
>A relativitas sosem mondta, hogy ket objektum (egy harmadik helyrol
>figyelve) nem tavolodhat egymastol c-nel nagyobb sebesseggel.

Te:
>A relativitaselmeletben nem difinialt ket pont egy harmadik
>helyrol megfigyelt egymashoz viszonyitott sebessege... 

                ????????

>eppen ezert en nem is beszeltem ilyenrol.

Elotte pedig:
>Ebben a kepben sok problema trivialisan megoldodik. Pl. hogyan lehet
>fenysebessegnel gyorsabban tavolodni egymastol? Nagyon egyszeruen. >Ugyanis
a galaxisok ugy tavolodnak egymastol, hogy kozben meg se >mozdulnak, vagyis
nem serul semmi fele relativitas.

        Mar bocs, de itt mirol beszelsz, ha nem a relativitasrol? 

Te
>Egyebekirant Peter, ha majd ervelni is hajlando leszel akkor en is
>fogok ervelni. De most (foleg ido hianyaban) ugy dontottem mindig ugy
>valaszolok, ahogyan Te.

        Nem tudom, mit jelent szamodra az erveles. Szamomra nem feltetlenul
szaz soros eszmefuttatast. Azt viszont valoszinuleg mindenkeppen, hogy arra
valaszoljunk, amit a masik mond. En ez utan is ehhez probalom tartani magam.

        Egyebirant nem akartalak megbantani (volt ezt hivatva jelezni n. db.
"smily" )

Udv: Peter

Sziokak!

Ime egy problema.. Van az alabbi algoritmus:

1: Beker INPUTkent egy K pozitiv egesz szamot
2: Amennyiben K=1, akkor leall a program
3: Ha K paros, akkor elosztja kettovel ( K:=K/2)
4: Ha K paratlan, akkor megszorozza 3-al es hozzaad egyet
   ( K:=3*K+1 )
5: Ismet a 2. lepes kovetkezik

Kerdes: Igaz e, hogy akarmilyen nagy szamot adunk meg,
K erteke elobb utobb 1 lesz?

> ----------------------------------------
Jozsi