Kedves z2!

>>Conway definicioinak van egy nagyon sulyos hibaja. A kisebb vagy egyenlo,
>>es a nagyobb vagy egyenlo relaciokat onmagukkal definialja, tehat
>>valojaban sehogyse definialja, es eme tokeletlenseggel valnak a szamok
>>definiciojanak eszkozeve.
>Kisse figyelmesebben elolvasva, utanagondolva, eszrevehetted volna, hogy a
>"teremtes" az ureshalmazzal kezdodik, a relaciok "definicioja" pedig
>halmazok elemeire hivatkozik. Mivel az ureshalmaznak nincsenek elemei,
>ezert a relaciok automatikusan definialodnak, a halmaz epulesevel
>egyidejuleg.

Nos, en a kovetkezoket olvastam betu szerint a teremtes kezdesekent:
"Es az elso szabaly ez legyen: Minden egyes szam feleljen meg elozoleg
megteremtett szamok ket halmazanak olykeppen, hogy a bal feloli halmaz
egyetlen eleme se legyen nagyobb vagy egyenlo, mint a jobb feloli halmaz
tetszoleges eleme. Es a masodik szabaly ez legyen: Valamely szam akkor es
csak akkor neveztessek kisebb vagy egyenlonek valamely masik szamnal, ha az
elso szam bal feloli halmazanak egyetlen eleme sem nagyobb vagy egyenlo a
masodik szamnal, es a masodik szam jobb feloli halmazanak egyetlen eleme
sem kisebb vagy egyenlo az elso szamnal."

Tehat az elso szabaly hivatkozik a "nagyobb vagy egyenlo" relaciora. A
masodik szabaly definialja a "kisebb vagy egyenlo" jelenteset, es kozben
hivatkozik a "nagyobb vagy egyenlore", es a "kisebb vagy egyenlore". Ezek a
korbehivatkozasok tokeletesen zavarosak.

------
>A {Qn} sorozat minden tagjara igaz, hogy veges sok elembol allo halmaz,
>igy a "hatarhalmaz", legfeljebb megszamlalhatoan vegtelen lehet. Ellenkezo
>esetben ugyanis, lennie kellene egy k indexnek, amire a Qk halmaz
>megszamlalhatoan vegtelen. Ilyen k viszont nincs.

A {Qn} sorozat minden tagjara valoban igaz, hogy veges sok elembol allo
halmaz. De nem a hatarhalmaz, hanem a {Qn} sorozat megszamlalhatoan
vegtelen. A {Qn} sorozat nem azonos "lim Qn" hatarertekkel. A sorozat nem
meghatarozott elemszamu objektum, hanem egy algoritmus, egy befejezhetlen
aritmetikai eloiras, amit teljes indukcionak is nevezunk. Egy sorozat tehat
ekvivalens a teljes indukcio nevezetu matematikai modszerrel. A
hatarertekkepzes egy ujabb absztrakcio, amely annak az objektumosztalynak
az eloallitasara vonatkozik, amelyhez egy sorozat algoritmusa kozelit.
Ennek az objektumosztalynak a szamossaga megszamlalhatatlan, mivel az
eloalitas abszrakciojahoz tul kellett lepnunk a vegtelen sorozaton a
vegtelen nagy szamok titokzatos birodalmaba. Nincs olyan veges k index,
amire Qk megszamlalhatoan vegtelen, ugyanis ez a nem letezo legnagyobb
veges szam lenne. A megkulonboztetes a veges, es a vegtelen idexek
fogalmanak hasznalataban van.

>A valos szamok halmaza, mint az kozismert, nem megszamlalhato, igy
>"lim Qn", hogy ugy mondjam, a valosok arnyekaig se er fel.

Amig a sorozat, es a sorozat hatarertke definicioinak kulonbozoseget nem
tisztazod magadban, addig nem erthetsz meg, es csak allandoan keverni fogod
a dolgokat.

Udv: Takacs Feri

Kedves Ferenc!

>>A fejlodes eme valtozasa szuksegszeru, azonban egy alattomos
>>csapdat rejt magaban, mivel azt hitette el az ujkori matematika
>>kitalaloival, hirdetoivel, es kovetoivel, hogy ez az axiomatizmus nem
mas,
>>mint maga a matematika.
>Ez a matematikusok kozos nyelve, ha mindenki a sajat maga altal kigondolt
>rendszerben fogalmazna meg a gondolatokat, ugyanugy csapdaba esne mint
>most te.

Axiomatikus formalizmus valoban egy nyelv, de nem tobb annal. Ez a nyelv
mintegy nyolcvan-szaz eve kezdte el palyafutasat, es szamos kritika is erte
kozben. Ezt megelozoen is letezett a matematika, es annak sokszinu nyelvei,
bizonyitasi es szemleltetesi modszerei, olyanok is, amelyek nem lehetnek
reszei az axiomatikus formalizmusnak annak szelsosegesen lekorlatolt formai
szabalyai miatt. Mikent a beszelt nyelvek kozvetitik a gondolatokat
altalaban, ugy a matematikai nyelvekkel irjuk le a matematikai
gondolatokat. De a nyelv nem azonos a gondolattal, vagy azzal a valos, vagy
kepzelt vilaggal, ami korul a gondolatok forognak. Nem a nyelvert szuletett
a gondolat, hanem a gondolat kifejezesere szuletett a nyelv.

>>Elhitette, hogy a korabban oly fontosnak tartott
>>matematikai szemlelet csalard modon becsapja az embert, es az
>>axiomatizmus hasznalata akkor is egyedul udvozito, ha eppen a hasunkra
>>utve talaljuk ki az axiomakat.
>A sikert nem garantalja, csak a kompatibilitast. A problemakat sokfajta
>axiomarendszerben meg lehet fogalmazni, de ha ket ember informaciot
cserel,
>kozoset kell hasznalni! Pontosan mi a bajod az axiomakkal? Csak a
>halmazelmelet axiomaival nem ertesz egyet, vagy altalaban utalod az
>axiomakat mert akadalyozzak gondolataid szabad szarnyalasat? :)

Az axiomakkal csak annyiban van bajom, amennyiben azok hibakat
tartalmaznak, es ugy gondolom, hogy a hibak kijavitasaval sokkal jobban
hasznalhatoak lesznek, mint elotte. A legfobb problemam azonban az axiomak
szerepenek azon hibas megitelesevel van, amely mindenhatova kialltja ki
oket. Az axiomak szereperol reszletesen irtam, valamint arrol is, hogy
szamtalan korrekt hagyomanyos matematikai lehetoseg van, hogy mellozzuk az
axiomatikus targyalast, es ezek nagy reszevel minden kozepiskolas meg is
ismerkedik. A felsooktatasban ugyan sor kerul axiomatikus targyalasra is,
de nem atfogo jelleggel, csak nehany teruleten, peldaul az analizisben,
illetve nehany specialis szakon. Igy mind annak allitasa, hogy az
axiomatikus targyalas hianya egyben hiba is, mind pedig annak allitasa,
hogy az axiomak hibai csak axiomatikusan targyalhatok, hibas allitasok, es
csupan az ertetlenseget, a magasszintu intuicios kepesseg hianyat
palastoljak, mindezt pedig a matematika lenyeget tokeletesen felreismero
szemleletmodbol teszik.

>Mi a kulonbseg a masodik es harmadik kozott? Az hogy az egyik
>nyilt a masik zart. Tudok mutatni egy 2. es 3. tipusu halmazt, melyek
>szamossaga megegyezik... Ketsegtelen hogy tobbfajta halmaz letezik,
>melyek bizonyos esetekben maskent vagy ugyanugy :) viselkednek, de
>miert nem halmazok a nyilt halmazok?
>Definiald a halmaz fogalmat legyszives! Ketsegtelen hogy eleg elvont
>tema, de azert igy osszezavarodni...

Mathnak mar bovebben kifejtettem a kulonbsegeket, illetve az uj axiomakkal
szembeni kovetelmenyek nehany alapelvet, de az uj halmazelmeleti axiomakra
meg sajnos varnod kell. De hat nehany specialis szak kivetelevel ezeket az
axiomakat amugy sem tanitjak, igy jelenleg nem is igazan kozerdeku ezen
axiomak megujitasanak igenye.

A  matematika, es a kolteszet kapcsolatat szinten mathnak irt levelemben
vazoltam.

Udv: Takacs Feri

Kedves Zoli!

Remelem nem csusztam le a 8 napos hataridobol a valasszal, es igy talan nem
kell nepszavazas eredmenye ellen ervelnem. :)

Azonnal ismeros lesz a vegtelen magas kup vetuletenek problemaja, ha a
kovetkezokeppen talalom. Legyen egy kup alapja az x-y sikon felrajzolt
egysegsugaru kor, es essen a kup csucsa a z tengelyre. A kup alkotoinak
hossza legyen mindig kerek egesz termeszetes szam, es rajzoljuk abroncsokat
a kupra az alkotoi egesz reszeinel. Tekintsuk ezen abroncsok vetuletet az
x-y sikra, es kepezzuk az ilyen kupok sorozatat az egyesevel nokvekvo
alkotohosszusagok szerint. Lathato lesz, hogy az abroncsok vetuletei
koncentrikus korok, es az egysegkoron belul azonos tavolsagonkent
helyezkednek el. Ahogyan a kupsorozat magassaga no, ugy a koncentrikus
korok egyre surusodnek az egysegkoron belul. A surusodes nyilvanvaloan a
vegtelen sorozatot alkot, es ez a sorozat konvergens, a sorozat hatarerteke
pedig az egysegkor teljes felulete. Kozben a kupsorozat felulete a
hengerhez kozelit, es a hatarerteke a hengerfelulet. Tehat a vegtelen magas
kupunk felulete a ter veges koordinatainal hengerfeluletnek felel meg, es
az abroncsainak vetulete megegyezik a kup alaplapjanak feluletevel. Ha a
kupok fuggoleges (peldaul x-z) sikkal valo metszetet vizsgaljuk, akkor a
vegtelen magas letra peldajat kapjuk meg, illetve itt ket egymassal
szembetamasztott vegtelen letra peldajaval allunk szemben, ahol a letra
fokai az abroncsoknak felelnek meg.

A kupsorozat terfogata vegtelenhez tart, ahol a vegtelenhez tartas
sebessege hasznos informacio lehet mas testekbol alkotott sorozatokkal valo
osszehasonlitasban. A terfogatok sorozatanak hatarerteke vegtelen, es ekkor
teljesen mindegy, hogy milyen sorozat eredmenyekeppen jutottunk a vegtelen
hengerhez.

Udv: Takacs Feri

Kedves Matyas!

>>Ebbol kovetkezik, hogy Qn halmazsorozat konvergens, es ekkor a
>>sorozat hatarerteke egyetlen egyertelmuen meghatarozott halmaz.
>Ez biztosan igaz? Valos szamosorozat es az euklideszi tavolsag
>eseteben tudjuk, hogy igy van, de mi az a feltetel, amelynel egy
>sorozatra ez allithato? Szerintem nem minden mertekre es nem
>mindenfajta sorozatra igaz ez.
Ez egeszen biztosan igaz. Ugyanis a halmazsorozat konvergenciajanak
bizonyitasanal felhasznalt merteknek semmi koze nincs a halmazsorozat
kepzesehez. A halmazsorozatot, es annak hatarerteket a kovetkezokeppen
definialtuk:  Hn = { 0/n, 1/n ,..., (n-1)/n, n/n };  Qn = Unio[i=1,..n] Hi
Q[0,1] =  Q1, Q2, Q3 ,..., Qn ,....  = { Qn };  R[0,1] = lim[ n -> inf ] Qn
Ezekben a definiciokban sehol semmifele mertek nincs felhasznalva, es a
definiciok egyertelmuek. Kovetkezeskeppen a hatarertek is egyertelmu. A
mertek felhasznalasra kizarolag a Cauchy-feltetelben, a konvergencia
bizonyitasa miatt volt szukseg.

>Q(0,1)=Unio(n:Qn), tehat nem a sorozat, hanem a sorozathalmaz egyesitett
>halmaza. Marpedig az konnyen lehet hatarerteke is egyben.
Gondolom az Unio(n:Qn) jeloles megfelel az en terminologiamban az
Unio[i=1,..n] Qi jelolesnek. Csak hogy ez nem sorozat, hanem egyetlen veges
elemszamu halmaz. Ugyanis: Unio[i=1,..n] Qi = Unio[i=1,..n] Hi = Qn
Vagyis Qn tartalmaz minden elemet, amit a korabbi Qi halmazok is
tartalmaznak, ezenkivul Hn elemeit is, rekurziven: Qn = Q(n-1) unio Hn
De mindeme eszmefuttatast mivegre tettuk? Az eg vilagon semmit nem jelent
ez a {Qn} sorozat, vagy annak "lim Qn" hatarerteke szempontjabol.

>>Ettol az ujonan megismert infinitezimalis szamitas sem mentes.
>>Az { 1/n } sorozatot nevezi vegtelen kicsi szamnak, es
>>az { n } sorozatot pedig vegtelen nagy szamnak.
>naja, a valos szamokbol kepzett sorozatokat egy masik szinten szamnak
>tekintik. ez a metaszintek megkulonboztetese, remelhetoleg nem valik
>nehezedre. ha pontosan jeloljuk, hogy melyik szintrol van szo, akkor nincs
>ezzel gond.
Szerencsetlen dolog ket kulonbozo dolgot ugyanugy nevezni ilyen elvont
fogalmak eseteben, mert allandoan magaban rejti az osszekeveres veszelyet.
Azonban, ha a ket kulonbozo dolog definialasa ugyanazon a metaszinten valik
szuksegesse, akkor maris nagyon nagy bajban vagyunk. Ugyanis, ha az { n }
sorozatot nevezzuk vegtelen nagy szamnak, akkor hogyan nevezzuk a csupa
vegtelen nagy szamokbol alkotott { inf } sorozatot?

Udv: Takacs Feri

A magneses vizkezeleshez szakirodalom:

 Beck Mihaly, Tudomany-altudomany

Szamomra meggyozo volt.

Janos

Kedves Buvar!

>>Magyarazatuk szerint, a ......
>>..........
>>.....rendszerben pedig mechanikusan ki- szurheto. Reszletesebb informaciot
>>kaphatsz a magyarorszagi forgalmazotol: CENTRAL HEATING Kft. tel:
>>82/584-000

>Gyankszom: ezt nem az olsz Ceg weblapjarol, hanem talan a magyar forgalmazo
>tajekoztatojabol idezted.
Ez igy van. Ezert szuksegtelen gyanakodnod, mint magad is kiemelted az ide-
zetemet, ott is a magyar ceg  informaciojakent szerepel. En a CONSTRUMA-n
lattam meg a termeket, es a listas kerdes apropojabol ra is kerdeztem. A ma-
gyarazat es a webcim is toluk szarmazik. Nem tudvan olaszul, amit a "sajnos
olaszul" kijelentesemmel jeleztem is, osszehasonlitani sem tudtam az anyaceg
allitasat a magyareval, ezt az olvasokra biztam.
Orulok, hogy ezen webcim alapjan Te talaltal szakmailag is elfogadhato ma-
gyarazatot, erositve a "buteny" kijelentesenek megfontolatlansagarol szolo
jelzesemet.

>Igy keletkeznek a "varosi legendak" ? Hogy valaki valamit felrefordit...
>Ha tevednek, es nem igy tortent, kerlek korrigalj. Ha megbantottam volna
>valakit: elnezest erte.
Nem tartom valoszinunek, hogy a valosagkeresesed valakit is jogosan megban-
tana. Amennyiben a magyar forditas, magyarazat szakmailag nem elfogadhato,
azt magam is sajnalatosnak tartom, de ez csak a mukodes magyarazatanak
helytelenseget vonja maga utan, es nem kovetkezik belole a mukodeskepte-
lenseg. Ugyanakkor joggal teszi bizalmatlanna a szakembert a mukodes
valosagossaganak megiteleseben. Szerintem a valoban tudomanyosan gondol-
kodo szakember akit foglalkoztat a dolog, ilyen esetben nem buntenyt kialt,
hanem alapos es korrekt vizsgalodasba kezd, es annak eredmenyet teszi koz-
ze, es a minositeseket rabizza az olvasora.

Udvozlettel: Zambo Ferenc

> szerintem nem teljes. azaz barmely a', b' infinitezimalisra a'<b' vagy
> b'<a'. erre volna szukseg.

Infinitezimalisnak azokat a nem nulla nem-sztenderd szamokat hivjak, amiknek
az abszolut erteke minden potitiv valos szamnal kisebb.

Lassuk a trichotomiat: a<b, a=b, a>b relaciok kozul egy, es csak egy,
biztosan teljesul tetszoleges a, b eleme 'R-nek az eseteben.

Nevezzuk a tetszoleges, rogzitett, a,b elemek egy r relacio szerinti
"tanu"-janak azt a Tr halmazt, amire Tr := {i: r(a_i, b_i) }
Jeloljuk U-val a bovitesben szerepet jatszo ultrafiltert.

N  = (  T=   +   T<   +   T> )

A tanuknak nincs kozos elemuk, ebbol kovetkezik, hogy harmuk kozul ketto
bizosan nem eleme U-nak. Jeloljuk ezeket T1 es T2-vel, a harmadik tanut
pedig T3-al.

T1 nem eleme U-nak es T2 nem eleme U-nak =>
(N-T1) eleme U-nak es (N-T2) eleme U-nak =>
((N-T1) metszet (N-T2)) eleme U-nak =>
((T2+T3) metszet (T1+T3)) eleme U-nak =>
T3 eleme U-nak

Tehat a harom relacio kozul az egyik, es csak az egyik, biztosan teljesul
tetszoleges a, b 'R-beli szamra.


z2

Szia taxi,

Nehany eszrevetel:

0) en is tudok idezni, megpedig Hilbert-tol: "senki sem tilthat ki minket a
Cantor altal teremtett paradicsombol".
1) az axioma rendszerek adjak a matematikai kutatasok kiindulopontjait,
azokat feltetelrendszereket, amiknek a kovetkezmenyeit a matematikusok
kutatjak.
2) a matematikai eredmenyek kozlesenek a nyelve egy szakmai nyelv, ha neked
ugy jobb, nevezd formalizmusnak. (Bele kellene egyszer nezned
Russel-Withead: Principia Mathematica-jaba, rogton nem nevezned
formalizmusnak a szakirodalmat :-)
3) egy szakmai nyelv olyan amilyen, egy biztos, aki nem erti, az nem lehet
szakmabeli.
5) a matematikai szaknyelv alkalmas a matematikai tartalom kozlesere, igy ha
valami nem fogalmazhato meg ezen a szaknyelven, akkor az nem matematika.
4) az iskolaba tanulok jarnak, nem pedig szakmabeliek, rajuk nezve a
szaknyelv alkalmazasa csak kivanatos, ez is persze az eletkort figyelembe
veve, de nem kotelezo. A szakmabeliek feltetelezik egymasrol hogy kepesek
"interpretalni" az olvasottakat, ezert intuitiv jellegu betetekkel nem
farasztjak egymast.
5) latom kozben elfogadtad, hogy "nem veges"-bol tobb is kell hogy legyen,
azonban akkor az is fel kellet volna hogy tunjon, hogy a nem-sztenderd
szamokbol kepzett konvergens sorozatok vegtelen indexu elemei nem "egy es
ugyanazok", hanem csak egymashoz vegtelen kozeliek.
6) kezembe kerult egy ismeretterjeszto konyvecske, Godel nem teljessegi
teteleirol. Van benne egy erdekes resz, ott azt bizonyitja a szerzo, hogy ha
valaki "konzisztens gondolkodo", akkor ezt nem hiszi el sajat magarol. Ha
elhinne, akkor mar nem lenne "konzisztens". Namost ha te azt hiszed
magadrol, hogy ...
7) Appropo, nem-sztenderd halmazelmeletrol hallottal mar ?

Ugy kezdodott, hogy Godel valamikor a harmincas evekben megadott egy modellt
a leszukitett halmazelmeletre, ami a kivalasztasi axioma, es a
kontinum-hipotezis nelkuli axiomarendszer. Ebben a modellben, a kivalasztasi
axioma, es a kontinum-hipotezis is tetelkent bizonyithato volt. Ebbol
kovetkezik, hogy egyikuk sem cafolhato a tobbi axiomabol.

Kb harminc ev elteltevel, Cohen megadott egy masik modellt, amiben a
"kivalasztasi axioma" tetelkent bizonyos halmazokra nem teljesul, a
kontinum-hipotezis meg egyaltalan nem igaz. Ebbol kovetkezik, hogy ezek a
tobbi axiomabol nem bizonyithatok.

Az axioma-rendszerek tehat nem megkotik a matematikusok kezet, hanem eppen
ellenkezoleg, a valasztas szabadsagat adjak: nem-euklideszi geometria,
nem-cantori halmazelmelet, nem-sztenderd valos szamkor, Conway-fele szamkor,
es meg kitudja mennyi kulonbozo "vilag".

Amig ezekkel a kulonbozo tipusu halmazaiddal szoszmotolsz, elzarod magad a
matematika valodi "szepsegeitol". Erdemes lenne felulvizsgalnod a
szemleletmododat, es ha erdekel egyaltalan, nekilatni a valodi
matematikanak. Ha bajaid vannak a vegtelennel akkor atterhetsz pld a veges
(vagy inkabb korlatozott szamabrazolasu) matematikara. Peldaul olvastam egy
erdekes cikket a marciusi es az aprilisi Termeszet Vilagaban az intervallum
aritmetikarol. Az ottani eredmenyek raadasul kozvetlenul alkalmazhatoak is,
ellentetben mondjuk a nem-cantori halmazelmelettel.


A jovore nezve pedig fogadd meg a tanacsom es kerdezz, ha valamit nem
ertesz.


z2

Sziasztok !

Koszonom a valaszokat. Valo igaz, hogy meglehetosen szakszerutlen
kerdeseim voltak. Mashonnan is ajanlottak, hogy keruljem a vegtelen
testeket, es helyette fogalmazzak valahogy igy:
Ha sikon allo forgaskup magassaga tart a vegtelenbe, a csucspontjanak
meroleges vetulete mihez tart ?
Az indok:
A vegtelenben gondolkodas ellentmondasokhoz vezethet, es eldonthetetlen
esetekre lehet szamitani.
A matematika a modszereinek hatarat ott huzza meg, ahol meg
ellentmondasmentes eredmenyek nyerhetok.

Udv: zoli

Ma tortent:
Egy CD lejatszo  szornyuseges nyekergest hallatott, majd -
az semmiseg, hogy korkorosen osszekaristolta a lemezt, de sugariranyban
elrepedten adta ki, mintha olloval vagtak volna at szep egyenesen,
teljesen a lyukig.
A lemez amugy vadonatuj volt, jogtiszta, meg minden. ( A drive meg
meg garancialis ... volt eddig ?)
A lemez mar egy bolti cserebol szarmazott, mert az elozo
valtozatat olvasasi hiba miatt szo nelkul visszavettek.
Viszont ezzel az ujabbal - ami par napja a boltban kulon keresre
kiprobaltan olvashato volt - most visszamenni megint reklamalni... ?
Hu de kinos ! :)  Talalkozott mar valaki ilyen remseges esettel ?
Szerintetek mife'le gigaszi ero tephet szet odabent egy lemezt ?
Toresproba celjara betettem mas CD-t, de azzal mar nem foglalkozott,
el sem indult, csak CRC-hibat jelzett rogton.
A titokzatos ero ugy latszik mara kitombolta magat...
Tudomanyos magyarazat kene, mert ha nincs, a karterites remenytelen.

Udv: zoli

Kedves Feri!
> Azt irod, a matematika nem irodalom, es nem kolteszet, ami igaz is, de a
> hasonlosag megis olyan nagy, hogy arrol kulon szolni kell.
Neminemu hasonlosagrol lehetbeszelni. Kulonosen a gyakorlatarol. A
matematikus sokszor tenyleg sokmindenbenhasonlit a muveszhez. De nagyon
lenyeges dolgokban kulonbozik, ettol matematikus, es ezt fel kellene fognod.
Mondok egy hasonlatot. a sportszeru birkozas es a verekedes kozott is van
hasonlosag, de a kulonbseg az, ami miatt a sportszeru birkozas sport. A
verekedes meg nem sport.
> A matematikusok mintainak, mikent a festo es a kolto munkainak, szepeknek
> kell lenniuk. A gondolatoknak, mikent a szineknek vagy a szavaknak,
> harmonikusan kell egymashoz illeszkedniuk. A szepseg az elso kriterium: a
> csunya matematikanak nincs tartos helye a vilagon."
Ez gyonyoruseges koltoi leiras, csak eppen nem igaz. Mi az, hogy szepnekkell
lenniuk? Ha nekem csunyak a Banach-terek, akkor az nem matemaika?:)
> termeszetszeruleg nem azonosak a kifejezo eszkozokkel. A muveszetek az
> egesz vilaggal, vagy annak tetszoleges reszeivel kapcsolatos erzesek
> kifejezesere szolgalnak. A matematika temaja ennel sokkal szukebb, csak a
> vilagban fellelheto formak termeszetet vizsgalja.
Nem. Elhintetted az elso mondatban a kulonbseget. A muveszet kifejez, a
matematika allit. A muveszet ezert nem formalis, amatematika viszont
formalis. A matematika nem csak valos formakat vizsgal. Pelda: komplex
szamok. A matematika mindenfele modelleket vizsgal, az mar alkalmazott
matematika kerdese, hogy mi az, amit ebbol alkalmaznak  a valosagra. A
matematika analitikus allitasokkal dolgozik, olyanokkal, amelyek nem a
valosagrol szolnak, hanem tetszoleges vilagban meglevo osszefuggeseket
vizsgal. A valosagto a fizika vizsgalja, amely sok matematikat alkalmaz, de
egyertelmuen kulonbozik az elmeleti matematikatol.
> sem tud osszhangba kerulni. Ez eppen olyan keptelenseg, mintha a
> festeszetben kotelezove tenned a kubizmust, vagy a kolteszetben kotelezove
> tenned az "e" maganhangzok kizarolagos hasznalatat, mondvan, hogy ezekkel
> is minden kifejezheto.
Az analogia ugy helyes, hogy ami a festeszetben a kubizmus, az a
matematikaban az euklideszi geometria. Ami a festeszetben a festek es az
ecset, az a matematikaban az axiomarendszer, a formalizmus, a definicio es a
bizonyitas. A festeszet festek nelkul nem festeszet, amatematika axiomak
nelkul nem matematika.
> Az Euklideszt megelozo idokben a matematika (egyiptomi, mezopotamiai,
> gorog) leginkabb receptekbol, vagyis konkret feledatmegoldasok leirasanak
> gyujtemenyebol allt.
Ez nem is volt matematika. Ezek alkalmazott matematikai mernokoskodes volt,
elmeleti matematika nelkul. A matematikat a gorogok talaltak fel. Ami elotte
volt, az nemmatematika volt, hanem szamolgatas-mernokseg.
> Az elso bizonyitasok (Talesz, Pitagorasz) is kizarolag
> szemleletes abrazolasokban valo reszletezest jelentettek. Es termeszetesen
> ma is ugyanezt a sorrendet koveti az oktatas.
De a szaklapok nem. A szklapok alenyeggel foglalkoznak: definicio,
bizonyitas. A szemleletesseg nemlenyege a matematikanak, Kilenc dimenzios
vektortereket nem tudsz szemleltetni.
>A kezenfeko, es valosagos
> matematikai osszefuggesek (pl. szorzotabla) fontosabbak, mint az
> absztrakciok sorozataval terhelt elvont axiomak.
Az elmeleti matematikaban forditott a helyzet. A valos szamtesttel
foglalkozok szorzotablakig el sem jutnak. Vannakmatematikusok, akik nem
tudjak a szorzo tablat fejbol.
>A feladatok megoldasainak
> sokszor nagyobb a prioritasa, mint a feladatok megfogalmazasanak, mivel
> eppen a valosagos eredmenyek kenyszeritik ki a feladat korulirasanak
> absztrakcioit, illetve egy magasabb absztrakcios szinten a matematikai
> megalapozast.
lehet, hogy van egy ilyen hatas, de a dolgok jelentoseget nem a hatasok,
hanem a dolgok elvi osszefuggese adja. Az elmeleti matematika
alkalmazasfuggetlen.
> Ez a teny minden masnal meggyozobben mutatja a matematika
> lenyegenek, es alkotoreszeinek prioritasat.
Az elmeleti matematikaban nincsenek prioritasok.
> Ezeknek a fenyeben tisztan latszik, hogy az axiomatikus formalizmus csupan
> az egyik legujabb, de nem az egyetlen eszkoze a matematikai igazsagok
> megfogalmazasanak.
Az egyetlen modja. Az igazsag logikai fogalom, a bizonyitas igazsaga a
formalizmuson alapul.
> ezen korcsosito hatasa teszi meghatarozova. Egy ilyen torzult rendszer
> legfeljebb csak egy vetuletet kepes abrazolni a matematikanak, es ha ezt
> tevesen az egesznek veljuk, akkor menthetetlenul elveszitjuk a korabban
> megszerzett szemleletes, esintuitiv tudas jo reszet, es a kepesseget is,
> hogy ezeket ujra birtokolni tudjuk.
nem veszitjuk el. Ezek fontosak, csak "mas teszta".
> aldozatta egy reszigazsag csapdajaban. Ez a csapdahelyzet egyenes
> kovetkezmenye az intuiciokat lebecsulo linearis lokalis bizonyitasi
> lancokra epulo celja vesztett gondolkodasnak, amely mar onigazolasra sem
> kepes.
Ez gyonyoruen ertelmetlen mondat volt.:) Szepen beleillik alan Sokal:
Intellektualis imposztorok cimu konyvebe. Akar egy bolcseszhallgato is
irhatta volna, akinek goze sincs amatematikahoz. Ezek itt nem egzakt
gondolatok, hanem az erzeseid.
>  Eszre kell venni, hogy amit leirtam, es amit akar a matematikarol
> valo filozofalgatasnak lehetne nevezni, eppen ugy resze a matematikanak,
> mint barmely matematikai kifejezes, de ezeket a gondolatokat nem lehet
> formalizalni.
Eszrevettem. A matematikarol valo filozofalgatas nem resze a matematikanak,
hanem metaszintje. Ahogy a szexualpszichologus sem pornofilmszereplo. (A
parhuzam nem tokeletes!:)
> Nehez elhinnem, hogy ne talalkoztal volna elotte a szemleletes tavolsag
> absztrakt fogalmaval. Marpedig a valos szamtest ennek tovabbi
> absztrakciojat jelenti, igy aki a tavolsagot megszokta, az valamilyen
> szinten rendelkezik is erre vonatkozo intuicioval.
Jo, njhez volna intuicitol fuggetlenitheto peldat hozni, de a matematikai
rendszerek megerteseben nem az intuicio a donto szerep. A bizonyitasban
vegkepp nem. A tetelek megsejtesebenlehet szerepe.
> Leirtam korabban, milyen nehezsegekkel kell szembeneznem,
szerintem csak az intuicionizmusod onrombolo jellegevel kell szembenezned.:)
semmi mas akadalyt nem latok elotted.
> vilagosan leirtam, hogy nincs szukseg az uj axiomarendszerre ahhoz, hogy a
> regi elegtelenseget belassuk.
ehhez kepest olyat is irtal, hogy "a regi axiomarendszerbennem tudod
kimutatni az ellentmondast, ki kell belole lepni". na kilepni csakmasik
rendszerbe lehet, vagy pedig a bizonyitasrol mondasz le. egyebkent masik
rendszerbol egy axiomarendszert nemlehet megcafolni, csak megmutatni, hogy
"abban mashogy vanak a dolgok".
> hasznalhatoak. Peldaul a sorozatnak nincs utolso eleme, es nem lehet
> hivatkozni a sorozat minden elemenek a halmazara, mivel a sorozat nem egy
> befejezett, vagy zart halmaz, hanem egy nyilt halmaz.
A sorozatnak valobannincs utolso eleme, de ez a halmaznalnem kovetelmeny.
A sorozat barmely tagjara lehet hivatkozni, ez kovetelmeny, es megfelel
neki.
A zartsag nem kovetelmeny a halmaznal, megis teljesul a normalis
matematikaban ertelmezett zartsag:
def: A halmaz egy f muveletre, ha barmely x eleme A f(x) eleme A is igaz. a
rakovetkezes muveletere a sorozat zart.
hogy ertelmezed te a zartsagot? szerintem mashogy nemlehet, te valojaban az
"utolso elem" kovetelmenyere gondolsz, de az meg nem feltetele a halmaznak
levesnek. itt az intuicios sejtesed az "utolso elem" es a hagyomanyos
"zartsag" kozott villodzik, es azt hiszed, hogy a ketto kozott van valami.
pedig nincs.
> Ha nem letezik a minden elemre hivatkozas a sorozatok eseteben, akkor nem
> hasznalhatjuk a "minden" kvantort. Termeszetesen hivatkozhatunk a sorozat
> "tetszoleges", vagy "barmely" tagjara, de ezt a hivatkozast a felreertes,
> es a keveredes megszuntetese vegett meg kell kulonboztetni a "minden"
> elemre hivatkozastol.
Fogalmazd mar megprecizen a kulonbseget. Es ha lehet,ne hasonlattal, hanem
egzakt modon. A hagyomanyos matematikaban csak egy kvantor van, amit
nevezhetsz minden vagy barmely neven, ugyanaz.
> Amennyiben megis hivatkozunk egy sorozat minden elemere, ugy a harmadik
> halmaztipusba tartozo megszamlalhatatlanul vegtelen szamossagu halmazra
> hivatkozunk, ugyanis a sorozat minden elemere hivatkozas egy
> hatarertekkepzesi muveletnek felel meg, amely muvelet egy harmadik tipusu
> halmazt general.
A termeszetes szamok a hagyomanyos zaras "closure" muvelettelkepzodnek a
rakovetkezes muvelet altal. Ez a halmaz a hagyomanyo sertelemben zart, nincs
utolso tagja, nincs vegtelen indexu tagja, es minden elemevel lehet
egyertelmuen szamolni. Ezzel nincs semmi baj. A vegtelen indexu tagokat
behzova semlesz utolso tag, lesz vegtelenindexu elem, esnem lehet majd
szamolni. Mire jo ez?
> Azonban a bevezeto sorozat aritmetikai muveletei nem ertelmezettek a
> hataretekkepzes eredmenyekeppen letrejott vegtelen indexu tagokra, ezert
is
> megszamlalhatatlan a halmaz.
Dehogynem, csak az egy masfajta hatarertekkepzes. A te hatarertekkepzesedrol
pedig nemlehet tudni,hog ymi, mert nem definialtad.
> Specialis esetben, konvergens sorozatok hatarertekeinel az osszes vegtelen
> idexu elem egy es ugyanaz, igy sem a szamossagi problemaval, sem az
> aritmetikai nehezsegekkel nem kerulunk szembe.
De aritmetikaiakkal igen, meg is mutattam. Szamossagi problemaval es
hatarertekkepzessel pedig eddig sem volt gond. Csak a te fejedben. math