> Ez valami mas miatt van. En probaltam, hogy rendesen felforraltam vizet, es
> kikapcsoltam alatta a gazt. Utana belelogatom a filteres teat, es pezseg
> rendesen korulotte a viz. Pedig ez biztosan nem tulhevittett viz, mert az
> iment rendesen forrt.

"Rendesen" csak a tetejen forr, az edeny aljan lehet mas is a helyzet...

Sziasztok,

  Gyors lekepezes: a gombot le tudom kepezni *ket* szakaszra gombi polar
koordinatakkal. Egy szakaszbol meg konnyu kettot csinalni: Leirom mint
tizedes tortet, es minden paros szamjegy az egyik szam, minden paratlan 
a masodik szam. Kolcsonos, egyertelmu.

Gyula

Gabi lekepezese a sik es az egyenes kozott: nem latom jol, hogy teljesiti  
a kolcsonosseg es egyertelmuseg kriteriumait, mindazonaltal hajlok elfogadni a
sik es az egyenes pontjainak azonos szamossagat. Az egyenes pontjaihoz 
ugyanis hozzarendelheto egy-egy kor a sikbol (mondjuk egy ferde egyenes 
forgatasaval, ami a sikbol kort metsz ki), a kor pontjainak szama kontinuum,
ezt szorozni kell az egyenes pontjainak szamaval, ami szinten kontinuum, es
vegtelenszer vegtelen = vegtelen, szamossag novekedes nelkul. 
(Ugy emlekszem, a vegtelen a vegtelenediken emeli meg a szamossagot.)
A tizedestortes lekepezest jelenleg emesztem. Drukkoljatok, hogy 
meg ne fekudje a gyomromat:-)
Koszzzz. Janos

On Tue, 8 Sep 1998 09:36:01 EDT,   wrote:

>Nem!! A 0-1 valos szakasz pontjai csak kontinuum szamossagu halmazt
>alkotnak. Tomegevel vannak nagyobb szamossagu halmazok. Azaz:
>barmely szamossagnal letezik nagyobb szamossag. Erdeklodoknek, hogy
>legyen kulcsszo, amire keresni tudnak: Mahlo, gyengen kompakt, oriasi
>,hiper-Mahlo, n-oriasi, szuperkompakt, Ramsey, merheto. Rovid, de
>tartalmas bevezeto pedig: Ian Stewart: A matematika problemai, 6. fejezet.


Nem kell olyan messzire menni, az ilyen hiper-Mahlokhoz amugy is
komoly halmazelmeleti apparatus kell. Egyszerubb ennel az a teny, hogy
minden halmaznal nagyobb szamossagu a halmaz hatvanyhalmaza (azaz a
halmaz reszhalmazainak halmaza).

Az altalanositott kontinuum hipotezis azt allitja, hogy ezzel a
konstrukcioval (halmaz -> hatvanyhalmaz) az osszes szamossagot
megkapjuk. (A kontinuum-hipotezis annyit mond, hogy megszamlalhato
halmaz hatvanyhalmaza kontinuum, innen a neve).
Bizonyitott, hogy az alt. kontinuum-hipotezis fuggetlen a
halmazelmelet axiomaitol, azaz azokbol se bizonyitani, se cafolni nem
lehet.

/Gabor

T. Tudosok!

Apu, hogy be az a nagy elefant az oroszlan barlangjaba ? 
 ..
es hogy jon ki a gravitacio a fekete lyukbol ?

> Felado : Takacs Ferenc
> Temakor: Re: fekete lyuk 

A legidosebbek emlekezhetnek erre a dalra. Nem vulgarizalni akarom
a problemat, de nem erzem, hogy sulyos logikai ellentmondas lenne
a fekete lyukak lete elleneben.  Nem kovettem minden hozzaszolast, 
elnezest, ha olyanokat ismetlek, amik mar netan szerepeltek.

Az elefant tenyleg nehezen tudna bemenni, szerencsere nem is kell 
bemennie. A gravitacionak meg szerencsere nem kell kijonnie, mert
mar ott volt a kollapszus elott. 
Mi tortenik a fekete lyuknal ? A massziv csillag osszeomlik.  De 
mielott osszeomlana, mar ott van a tere kiterjedve messze messze. 
Miert kellene az osszeomlastol ennek a ternek eltunnie ? Ha jol 
ertem Takacs Feri gondolatmenete azt sugallna.
Kivulrol nezve a fekete lyuk tomege szamit. Nem kell, hogy sugaroz-
zon, egy onmagaban uldolgelo toltes sem sugaroz.  Sugarzashoz valami
valtozas kell. Ha fekete lyuk, tegyuk fel atrendezodik cellajaban, 
akkor errol ugylehet, nem jon ki informacio, de ez nem mond ellent
semmi teorianak. Mas kerdes, mi van(lenne) akkor, ha a fekete lyuk
tomege magatol duplajara hizna ? Ez viszont nem lehetseges. Az ossz-
tomeg/energia csak annyival valtozhat, amennyi kivulrol bemegy. Ami
viszont kivulrol megy be az gond nelkul hozzajarulhat a kulso terhez. 

Talalos kerdes: Ha az osszeomlo csillagnak elektromos toltese van,
es az is beesik a lyukba, akkor eszleljuk-e kivulrol, hogy ez elek-
tromosan toltott lyuk ?

> Mi sem termeszetesebb, hogy egy matematikus az matematikuskent
> gondolkodjek, nem pedig fizikuskent. Mert mi is a kulonbseg ..

Nehez helyzet, mert fizikus vagyok, aki szereti, ha el tudja kepzel-
ni azt, amivel foglalkozik -- de vedenem kell a *matematikus* gondol-
kodast (ami egyben *fizikus* gondolkodas is). Ha a fizikus alkot egy
szep elmeletet -- fontos, hogy *szep* legyen az az elmelet  -- es 
abbol olyasvalami is kijon, ami varatlan, sot mellbevago, akkor azert
a tapasztalat szerint erdemes odafigyelni. Peldanak mondjuk ott vannak
Dirac anti-reszecskei. 

> 1./ A feny elhajlik a csillagok korul, vagyis a csillag gravitacios
> tere gyujtolencsekent mukodik. A gyujtolencsen a feny toreset a feny
> kisebb sebessegevel magyarazzuk az uvegben. A gravitacios ter esete-
> ben is ehhez hasonlatosan ervelhetunk.

Igen, igy is lehet nezni, de az analogia nagyon nem egyertelmu. Nem 
azert, hogy kotozkodjek, csak az erdekesseg miatt nem tudom kihagyni. 
A csillag fokuszalja a klasszikus testeket, port,  semleges atomokat 
is -- egyszeruen a kozonseges Kepler-palyak alapjan. Azok pedig pont
gyorsabban mennek a csillaghoz kozelebb. Ha jol emlekszem - sohasem
szamoltam utana -- ha a fenyelhajlast teljesen klasszikusan (Newton 
modjara) ugy szamolnank, mintha a feny egy c sebsseggel jovo golyo 
lenne, akkor mindossze egy 2-es faktorral tevedunk. A vilagert sem 
akarom reklamozni ezt a kepet, de nekem meglepetes volt, rosszabbra
szamitottam volna. 

>  azonnal gyanus kellene hogy legyen. Egyiranyu hatas? 
A fizikusnak sem kell okvetlenul megijednie az egyiranyu hatastol.
Valamennyire pl a lokeshullam is ilyen.

ennyit mara, udvozlettel
kota jozsef

Sziasztok !

> Felado :  [Hungary]:
>Miert, az sqrt(4) = 2-ben mi a kozelites? :-)))

Az eredmeny jelen esetben nem kozelito ertek, hanem pontos
ertek.
Az eljaras az, ami szerintem kozelito, es valoszinuleg
ez az a pont, ahol velemenykulonbseg van koztunk,
lehet, hogy ebben nincs igazam.

>Ha mondjuk nem egesz, hanem pl. x=sqrt(2) egy egyenlet pontos megoldasa,
>akkor abban mi a kozelites? Kozelites ebbol csak akkor lesz, ha ezt
>bizonyos szamrendszerben akarod felirni (pl. tizedestort).
 
 A  'sqrt(2)'  egy utala's a gyok pontos ertekenek elvi 
 elerhetosegere.
 Konvencio alapjan elfogadjak megoldasnak, 
 annak ellenere, hogy valojaban itt nem ismerjuk 
 szamszeru formaban a gyokot.
 Elvi pontos ertekrol van szo.
 Nem kiszamitott, bar veges pontossaggal gyakorlatilag 
 kiszamithato.

 Elebe mehettem volna a bonyodalmaknak, ha mar 
 korabban feltettem volna az alabbi kerdeseket,
 melyekrol keresgelesek ellenere sem talaltam
 egyelore informaciot:
 
 A gyokvonast a matematika vilagaban muveletnek, 
 vagy modszernek, vagy mi masnak tekintik ? 
 Es milyen jellegzetesseg alapjan minositenek ?
 
Hogy a gondom mibol fakadhat, azt az alabbiakban  
leirom:

A  _kozelito eljarast_  a fokozatossag, a pontos ertekhez 
lepesenkenti kozelebb jutas jelenti szamomra.

Az osztast is onkenyesen - altalaban - kozelito eljarasnak 
tekintem, amig meg nem gyoznek arrol, hogy ez hiba, es karos.

Az osztas soran is altalaban vizsgalatokat kell vegezni, es
donteni ahhoz, hogy tovabb lephessunk. 
Gondolok a  - nagyobb-e, kisebb-e? - jellegu dontesekre.
Ha igen, akkor igy lepunk, ha nem akkor maskent.
Az osszeadasra, szorzasra ez nem jellemzo.

Amikor egy szamitasi eljaras elejen nem 
ismerjuk elore a szukseges lepesek szamat, amellyel 
eljuthatunk a kivant pontossagig, akkor az eljaras 
idoigenyenek megadasa az - ami gyakorlati gondot 
jelenthet, s a _kozelito modszer, eljaras_  elhatarolo 
elnevezest esetleg ez indokolja ?
Vagy a nem garantalhato eredmenyre jutas ?

Remelem Mizsei Janossal erthetek egyet, aki igy irt:
>A gyokvonas valoban kozelito eljaras az osszes olyan esetre, amikor a
>gyok irracionalis szam. Egyeb esetekben (melyek persze kisebb szamossaggal,
>de meg mindig vegtelen sokan vannak) a gyovonas nem kozelito eljaras.
>Vegyuk a klasszikus peldat: 4 gyoke pontosan 2.  (Ha 2x2=4 igaz:-) Az

A kovetkezoben valamelyest nem ertek egyet:

>a veletlenszeru talalgatas, amit Monte Carlo modszerek gyujtonevvel
>illetunk, mar szisztematikus: kell hozza egy szisztematikusan veletlenszamot
>generalo algoritmus. Tehat matematika.  Esemenyek az en ertelmezesemben
>mennyisegek. Csak mar nem kapcsolodnak szamfogalomhoz.

A veletlenszam generalas helyett bizonyosan valodi veletlen-szamok is
alkalmasak. A szisztematikus generalas - technikai megoldas, mely a valodi 
veletlent kell szimulalja.
Igy szerintem nem kriterium, hogy szisztematikus generalast alkalmazzanak.

>De a kompromisszumra valo hajlandosagom jegyeben:
>Matematika: a konkretumoktol elvonatkoztatott dolgokkal foglalkozo tudomany.

Egyetertek, sot kifejezetten csodalom, hogy egy csapasra,
ezzel a megfogalmazassal sikerult onmagat a matematikat is
belevonni a definicioba, ami nekem nem sikerult,
azaz, hogy a matematika targya maga a matematika is.

Tovabba a temaval kapcsolatos toprengeseim soran arra 
jutottam, hogy neked volt igazad, amikor a megoldokepletek 
elvi jelentosegere utaltal, ugyanis valoban van elvi elonye a 
letezesuknek.
Konkretabban - arra gondolok, amikor valamely fuggveny
belso fuggvenykent tartalmazza pl. a masodfoku
egyenlet megoldokepletet mint fuggvenyt, s szerencses 
esetben ez lehetove tesz egyszerubb formalizmust, vagy
legalabb attekinthetobb osszefuggest valamirol, 
amit a hivatkozott eredeti fuggveny - mint keplet leir.
Egyenletrendszerek megoldasanal adodnak ilyen kedvezo
esetek.
                                    
                                    Udv: -geonauta-

sziasztok,

> Felado :  [Hungary]
> Idopont: Mon Sep  7 17:41:21 EDT 1998 TUDOMANY #519
> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
> A hugom most jott vissza Gorogorszagbol, ahol egy szigeten nyaralt,
> es eppen ott tartottak vmi fizikus happeninget. Ott latta tobbszor is,
> vmint egy repulogepen utaztak. Szoval szerintem el.

na most latta-e vagy sem? mert ha latta, akkor miert kellett a 
" szerintem " ???