On Tue, 25 Nov 1997  wrote:

> Ez mit jelent pl 100 km re levo 1 m targybol mit fogok latni egy x
> szeres (x egyt valtozo , tehat valami kepletre gondolok) nagyitasu
> tavcsovel , es mi az a legisebb meret amit a szem meg lat ?

  A tavcso latoszoget nagyit.
 Azaz:
 Kiszamolod szogfuggvennyel, hogy az 1m-es targy 100km-rol milyen
 szogben latszik.
 Ha a tavcsovednek van akkora felbontokepessege, hogy egyaltalan
 "meglatja" a targyat [lasd elozo cikkem / hasznos nagyitas],
 akkor a targy latoszoget x-szeresere felnagyitva mutatja a tavcso.

 Az emberi szem felbontokepessege [azt hiszem] 2 szogmasodperc.
 De nem vagyok benne egesz biztos.
 De merd be:
 Huzigalj egy papirlapra kozvetlen egymas melle 1 mm szeles
 fekete es feher csikokat valtakozva  (mint a zebran)
 Lassan tavolodj tole, es merd meg, milyen messze allsz akkor, mikor mar
 epp nem csikosnak, hanem szurkenek latod.
 Szogfuggvenyekkel szamold ki...


         Oli

> Bocs, hogy bele kotyogok a nagyok beszelgetesebe, de Sailor-nek:
> 
>Ha mar a szamossagnal tartunk, nem kell az univerzumra gondolni. A ter
>legkissebb eleme is vegtelen. Hiszen elvileg vegtelen sok tov bbi
>terreszre oszthato.
> 
>                            Vagy nem?    Andras

Dehogynem. Felteve persze, hogy a ter nem kvantalt. Vagy lehet,
hogy akkor is. Bar, ha van legkisebb eleme - mint irod - akkor nem :)

De: En veled ellentetben az univerzumnal tartottam, es a szamossagra
    gondoltam (mint esetleges analogiara) a kerdesem megvilagitasahoz,
    miszerint: van-e kulonbseg "tetszolegesen nagy" es "vegtelen"
    kozott.

Ugyhogy nem tudom, miben nem ertunk egyet.

Udv:
Sailor

Imoo irta
>        Az osrobbanaskor antianyag is keletkezett, ugye?

Igen.

>        Az antianyagban gyorsabban telik az ido. Igy az

Nem ertem. Es nem.
Nem ertem azt, hogy mit jelent, hogy benne.
Amugy meg miert telne az ido az antianyag kornyeken gyorsabban?

>        is fenysebesseggel terjedt, az o sajat idejeben szamolva.

Az o sajat rendszereben o sehogyan sem terjed.
A sajatidot, meg az o rendszereben meri o.

>        Ezt az anyagi vilagbol ugy lehet ertelmezni mintha tobbszoros
>        fenysebesseggel szaguldik el. Erzekelni mar nem lehet, hiszen

Nem lehet ugy ertelmezni. Aztan meg nem is igaz.

>        mar reg tulhaladt rajtunk. Ezzel csak azt akarom mondani hogy

Rajtunk igen. De a szomszed galaxison?

>        az anyagi vilagon tul is van ter es ido.

Bocs Imoo, de azt kell, hogy mondjam teljes a zavar. Nagyon kerlek nezdd
meg a kovetkezo oldalakat:
	http://sgi30.rmki.kfki.hu/~hoi/hoi.html
	http://www.mufi.hu/~riesz/rel.htm
Teljesen felesleges volt a relativitast oktatnom a listan, ha csak ennyi
fert be a hallgatok fejebe.

						Horvath Pista

Kedves VAti,

	Mi itten szepen elcsevegunk, a tobbiek meg nem ertenek semmit. A sok
kerdes helyett irhattal volna egy szep osszefoglalot a Kerr Lyukrol. Nekem
aztan mar csak azt kellett volna megkritizalnom  :)
	Mivel nem irtal, ezert magadra vess. Elobb irok egy kis ismertetot,
aztan johetnek csak a kerdeseid.
	Megneztem Weinberg konyvet. Ket helyen ir a Kerr lyukrol, de
semmit nem ir az esemenyhozrizontjarol.
	STOP.
Esemenyhorizont:
Az a felulet aminek a belsejebol mar semmi nem tud kijonni. Magyaran, hogy ha
fenysebesseggel szaladsz kifele, akkor is befele haladsz. Ha ennel beljebb
vagy, akkor mar csak zuhanni tudsz befele.
	A Schwarzschild lyuk eseteben r=m -nel van az esemenyhorizont. r=2m
-nel van az a hely ahol meg korpalyan maradhatsz, ha tudsz c-vel szaladni.
	
Schwarzschild lyuk: Csak tomege van. Vakuum megoldas, azaz az anyag mar szepen
beesett kozepre.

Kerr lyuk: tomege es forgasa (impulzusmomentuma) van. Ha az impulzusmomentum
kicsi (a tomeghez kepest), akkor hasonlo a Schwarzschild-hoz. 

A Schwarzschild esemenyhorizontja gomb felulet. Muszaj, mert gombszimmetrikus
megoldas. Kerrnel kis szogsebesseg eseten az esemenyhorizont, az majdnem
gomb. Ahogy noveled a szogsebesseget ugy lapul egyre jobban be. Egy bizonyos
hatarnal kilyukad kozepen. Hasonlo lesz a toruszhoz. Tovabb novelve az
impulzusmomentumot csak egy vekony gyurud lesz. Mivel az esemenyhozrizont
belseje az a gyuru belseje, ezert a gyurun kozepen at lehet haladni. 
	Vegyuk a gyuru sikjat. Jelolje az eszaki feltert A, a delit B. Menjen
a B felrol egy urhajo at a gyurun. Kijon A felterben, majd visszamegy a B-be
(kivulrol kerulve meg a gyurut).
Allitas: Ekkor az alt.rel.-bol kiszamithato, hogy vissza tud menni ugyan-
azon pontra egy kicsit korabban mint amikor az utazasa elejen arra jart.
Var egy kicsit, majd a lezer agyuival szetlovi a sajat seneket.
	Persze azt is lehet csinalni, amit Vati javasolt. Gondosan kikeruli
sajat magat, es 1 milliardszor utazik korbe. Ha minden uton 31 masodpercet
nyert, akor eppen 1000 evvel korabbra jut, es megnezheti Istvan koronazasat.
Ha csak 100 millioszor megy korbe, es kisse szadomazochista, megkeresheti
apjat/nagyapjat mikor meg csecsemo volt, es magnyuvasztja.

	Ezek a trivialis idogep elleni ervek. Ezert sert az idogep oksagot. Es
pontosan ezert sert a Kerr lik is oksagot. Erre mondja Landau:
"a>rg/2 eseten a metrika jellege gyokeresen megvaltozik, fizikailag nem
megengedheto, az oksag elvet serto tulajdonsagokat vesz fel. [lasd fentebb]
Az a teny, hogy a Kerr-metrika a>rg/2 eseten ertelmet veszti [?], azt jelenti,
hogy az a=rg/2 ertek a fekete lyuk impulzusmomentuma lehetseges ertekeinek
felso hatarat adja."
	Miert? [szogletes zarojelben az en megjegyzeseim vannak]
Ennel tobbet Landau es Lifsitz nem is ir errol.
	No most, akkor lehet vitazni. Valahogy ugy erzem, hogy ha egy
egyenletbol jon valami, akkor az egy kemeny feltetel. De ha csak ugy
filozofalgatunk, akkor az miert lenne kotelezo.
	Ugy latszik Landau Wittgeinstein nezeteit vallaja. Vagyis a matek is
csak egy nyelv, meg a filo is. Mindkettobol lehet eros megszoritasokat kapni.
Lehet, hogy igaza van. De engem valahogy masra neveltek.

	Tehat ez a Landau fele megoldas.
Az altalanos relativistak jobb szeretnek egy masikat. Nyakatekert, de legalabb
nem wittgeinsteini. Azaz a regi fizikusi szemleletet tukrozi. Ez az amit Vati
mar pedzegetett.
	Szoval a zurhajos bemegy a B oldalon, kijon A oldalon, es kesz a
galiba. Na akkor legyen C oldal ahol kijon. Szep szep. A kep egyszeru is
lenne, ha mondjuk utanna D oldal jonne es ujra B. Ez valami olyasmi lenne,
hogy ket Univerzum ossze van kapcsolva egy Kerr lyuk altal. De nem, ez igy nem
jo, mert az urhajos ketszer atbujva ujra csak tudna magaval talalkozni.
	Hat hat, bajban vagyunk. Na de se baj, van meg betu az abc-ben. D utan
jusson az E terreszbe, majd F, G, J, H, I, K, . . . . .  Es igy tovabb a
vegtelensegig. Egyszer sem szabad A-ba vagy B-be (vagy C-be, vagy D-be, ...)
visszajonnie, mert ujra oksag sertes van.

	Mivel nekem egyik megoldas sem tetszik van egy sajatom. Az se jobb
persze.
	Nincsen a>rg/2 korlat. Minek is lenne? Nincsen (mas)vilagok sokasaga.
Minek is lenne? Van a kozmikus cenzor. (minek? mondhatjatok)
Szoval semmi gond nincs a teridonkkel. Okelme kint csucsul a teridonkon kivul,
es figyel. A termeszetben letrejonnek fekete lyukak, stb. De mivel a
reszecskeknek nincs eszuk, ezert ok nem fognak urhajoba ulve trukkos gorbe
palyakon furikazni, ezert nincs olyan gond, hogy az elektron visszamegy es a
sajat szulo atommagjat ugy pofanvagna, hogy az szejjel menjen, es igy ne tudja
megszulni okoska elektronunkat.
	De, ha ezek az okoska emberek ilyen urhajoba ulnek, es oksagot serto
dolgokat muvelnek, akkor kezdodik a difi. Nincs Landau aki megtiltsa a nagyon
forgo Kerrek letrejottet. Nincsenek Penrose-ek, hogy vilagok sokasagat gyarsak
a vilag letezo osszes Kerr lyukahoz. Es mivel Horvath Pista nem akarja elvetni
az oksagot sem, hat kitalalta Ist.. akarom mondani cenzorunkat.
	Cenzor Ur szepen fogja az ollojat es elnyiszalja a teridot.  Snitt
ahogy Vati szokta volt mondani. Az embereknek meg egy szavuk se lehet, hiszen
ok kiserleteztek addig mig ilyen marhasagok jottek ki.

	Kerem a szimpatia szavazatokat.
1. Landau-Wittgeinstein
2. Penrose fele.
3. Kozmikus cenzor olloval.
4. serul az oksag, de nem tudjuk hogyan lehetseges ez.
5. egyiksem
	Megkerem azt a tobb mint 30 embert aki nekem irt relativitas ugyben,
hogy tegye meg a tetjet. Ugyancsak kerem azt a 60 masik illetot, aki Riesz
Feri lapjat latogatta meg egy het alatt (Feri nem teszed fel a top100-ra,
ennyi szavazattal meg a TTC-t is le lehetne gyozni  ;), hogy szavazzon a neki
tetszo verziora. Kuldhetitek nekem is, de jobb lenne, ha ide a TUDOMANYba
jonnenek a szavazas subject-u levelek (level torzse egy szam).
	Az en szavazatom termeszetesen 3. 

Bocs VAti, de a kerdeseidre a valasz kicsit kesobb.

Horvath Pista

PS. Ha jol emlekszem magyarul kozerthetoen Lukacs Bela kis konyveben van a Kerr
-rol irva (utazasok terben, idoben es teridoben a cime). Valakinek nincs kedve
bemasolni, bescnannelni reszeket?

HFeri, Pistahoz:
>Az elso ket sorhoz: Hia'nyzik: Kive've a felte'telezett fotonhoz
>ko:to:tt
>koordina'tarendszert!  (figyelek a'm!)
Ezt en is felvetettem Pistanak, de nem kell ahhoz feltetelezni a foton letet. 
En egy c-vel mozgo koordinatarendszerre gondolok. 

>(Melle'kesen: Van-e 'jogom' a vizsgalathoz fenynel nagyobb
>sebessegu koordinatarendszert 'felvenni'?  Vaskalap ? )
'jogod' van. Csak ertelme nincs: nem tudsz vele jobban operalni, mint en a
c-vel mozgoval. 

>Az utolso' sorhoz: Szo'val azt akarod mondani, hogy teszemazt elinditok
>egy 'pontbol' egy ero"s fenyimpulzust (mindenfele') 
Pont ez a bajom ! Mi az hogy mindenfele ? 
Ha egy elektronugras miatt emittalodik egy foton, az milyen iranyba megy ?
Semmilyenbe, fenysebesseggel terjedo hatas szamara a vilagegyetem zerus
kiterjedesu, igy iranyok sem definialhatok benne (marmint a fenysebesseggel
terjedo hatas szempontjabol ervenyes iranyok). 
Vegyuk eszre, hogy ez a vilaglatas a leginkabb abszurd, de a leginkabb
ellentmondasmentes. 

>, e's amig azt S
>tavolsaggal odebb e's t=S/C ido" mu'lva nem detekta'lom, addig az nem
>volt
>sehol? Szerintem az az energia pedig ott talalhato' abban a ta'gulo'
>go:mb-
>he'jban - ba'rmikor reproduka'lhato' ba'rmennyi kise'rlet erre fog
>utalni.
Ez megint rossz, mert honnan tudja a gombhej tobbi resze, hogy egyik
pontjaban egy atom elnyelte a foton energiajat ? Ehhez az elnyelesrol a
fenysebessegnel gyorsabban terjedo informaciotovabbitas tartozik. 

Az mas kerdes, hogy a mi vonatkoztatasi rendszerunkben kellhet az a franya
foton egy bizonyosfajta vilagmagyarazathoz, ez a magyarazat azonban terhes
a fentebb jelzett ketsegekkel. 

Udv. neked, Pistanak, s minden nyitott olvasonak: Janos  (Vaskalap)

Sziasztok,

  Az legelfogadottabb magyarazat szerint a Kvazar az egy jol megtermett
fekete lyuk, ami szivja magaba az anyagot, az felgyorsul, utkozik,
felmelegszik, vilagit. Nincs a hipotezissel nagy baj...

Gyula

En egy kis fogalomzavart erzek a subject-ben emlitett temanal.
A hatartalan es a vegtelen _nem_ szinonimak. Pl a fold feluleten 
setalva soha nem erhetjuk el a felulet hatarat megsem hiszi senki,
hogy a felulet vegtelen !

Ha valaki jobban erdeklodik a vegtelen fogalom irant javaslom a
kulombozo szamok ( termeszetes, egesz , racionalis ... ) halmazainak
szamossagat kezdje el vizsgalgatni es keressen kolcsonosen egyertelmu
lekepezeseket ( Ket halmaz egyenlo szamossagu ha megadhato egy 
kolcsonosen egyertelmu lekepezes kozottuk ). Olyan dolgokat fog talalni,
hogy vegtelen szamossagu  halmaznal is leteznek nagyobb szamossagu 
halmazok (vegtelenek). 

                                                                        Sipo
s Attila

Hello!

>  A vilagegyetem mereterol a kovetkezo miatt tettem fel a kerdest:
>  Namarmost, akkor tekintsuk a vilagegyetemet vegtelennek. De ha
>  vegtelen, akkor a valoszinusegnek nincs ertelme a kovetkezo el-
>  meletben: ugyebar az emberek vitatkozgatnak, hogy vannak-e UFO-k.
>  Vagy van-e mashol civilizacio. De mivel a vilagegyetem vegtelen,

Az ervelesed a vegtelen naiv  ertelmezesen alapszik. Vegtelen 
ebben az esetben azt jelenti hogy nem megszamolhato elemu. Ebbol egyatalan
nem szuksegszeruen kovetkezik az, hogy akarmilyen ezen elemek kozotti
osszefugges ertelmet vesziti.

Gondoljunk a vegtelen sorokra, hiaba van vegetlenul sok elemuk az osszeguk
tarthat egy meghatarozott szamhoz vagy divergalhat. Ez neha konnyen
belathato neha nem. Amikor n->vegtelenhez, Szumma 1/n divergal,  Szumma
(-1)^n/n vagy Szumma 1/n^2 pedig nem. 

> ezert biztos, valahol mashol, kialakultak azok a feltetelek, amik
> a foldon. Ezek utan feltetelezhetjuk, hogy vegtelen sok helyen
> alakultak ki ezek a feltetelek. Ezek utan az is biztos, hogy
> vegtelen sok helyen letezik az emberhez teljesen hasonlo leny.
> Az is biztos, hogy vegtelen sok helyen allnak az emberhez hasonlo

Eppen ezert nem biztos semmi abbol amit felsoroltal, mert mi van akkor
hogy ha az elet letrejottet olyan esemenyek osszeesese hatarozza meg
amelyeken vegtelen sokszor kell megtortenniuk ahhoz, hogy az elet
egyszer is letrejohessen? 

Az Achilleusz es a teknosbeka paradoxon a vegtelen ugyanilyen ertelmezesen
alapszik kulonben. 

Amugy ezekkel a kerdesekkel Jorge Luis Borges hihetetlenul erdekesen
foglalkozik novellaiban (A babiloniai konyvtar, es az Elagazo osvenyek
kertje cimuek foleg (lasd Korkoros romok vagy A titokban vegbement csoda
koteteket) Annak aki nem olvasta -> surgosen potolando ;), ilyen
novellakat ugyanis nem lehet figyelmen kivul hagyni,  meg egy vegtelen
univerzumban sem...

istvan albert.