Vegtelen Balazsnak,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,  folytassam?
	Szoval vegyed az 1 elemu halmazt. Pontosabban azt a halmazt aminek
az eleme az 1. Aztan vegyed az (1, 2) szamparbol allo halmazt.
	Allitas az elso halmaz szamossaga 1. A masodike 2.
Most vegyed az a halmazt amely elemei az 1, 2, 3. E halmaz szamossaga nem
meglepo modon 3.
	Vegul vegyed azt a halmazt amelynek minden termeszetes szam eleme.
Kerdes: mennyi ezen halmaz szamossaga?

* szamossag = a halmaz elemeinek a szama.


	Tavcsovek,

	Hat 55x30-rol meg nem halottam. De ha 10x50, akkor mondom mi.
Eloszor is ez csak egy bizonyos tavcso. Az un. binokullar. Az elso szam
a nagyitast jeloli (tehat 10 szeres nagyitasu), a masodik szam az objektiv
atmero mm-ben. Azaz esetunkben 50 mm = 5 cm.

Horvath Pista

Dinamikus (Kenez) Tamasnak,

	Ugy latom senki nem valaszolt a kerdesedre. Nezzuk.

mozgas				forgas

(megtett) tavolsag		szog (elfordulas)
sebesseg			szogsebesseg
gyorsulas			szoggyorsulas
ero				forgatonyomatek
tomeg				tehetetlensegi egyutthato
	ugyanezek betukkel (azaz mi a jeluk)
s, d, l, x,   stb.		alfa, fi
v				kis omega
a				beta
F				M
m				nagy teta
	mozgasegyenlet
F=ma				M=teta x beta
	megoldas
a=allando			beta=allando
v = a x t + v(0)		omega = beta x t + omega (0)
s = 1/2at^2+v(0)t+s(0)          fi = 1/2 beta t^2 + omega(0)t + fi(0)

	Itt a dinamikaban nem szukseges a teta-t tenzornak tekinteni.
A skalar is megteszi. (rogzitett tengely koruli forgas eseten)

Horvath Pista

Gyulanak,

Nem tudom eljutok e Kerr lyukhoz, ezert roviden irok valamit.
	Csak emlekeztetoul:
>   Megegy: valaki ossze tudna foglalni mi a baj a Kerr fekete lyukkal?
> Neztem a Landau-t, es 10 perc nem eleg a megertesre. Annyit lattam csak
> ennyi ido alatt, hogy energiamegmaradassal bajok lehetnek.

	Pont az a baj mint a tachyonokkal. Oksagot sert, ha eleg nagy a
szogsebessege. Kis szogsebesseg eseten az esemenyhorizont, az majdnem
gomb. Ahogy noveled a szogsebesseget ugy lapul egyre jobban be. Egy bizonyos
hatarnal kilyukad kozepen. Hasonlo lesz a toruszhoz.
	Mint kozismert, ha az esemenyhozrizonton belulre mentel, akkor mar
soha tobbet nem tudsz kijutni. Na most a lyukas Kerr eseteben trukkos
urhajos atmehet rajta kozepen. Ha ugyesen valasztod a palyat akkor tud
sajatmagaval talalkozni. Erhetetlen, de preciz modon megfogalmazva:
	Vannak a megoldasban zart idoszeru gorbek.

Kerdezz, ha meg mindig nem vilagos.

						Horvath Pista

Kedves Vati,

sok mindennel egyetertek amit irtal. Szokasomhoz hiven azonban most arrol fogok
irni, amivel nem ertek egyet. Irtad:
> Es a kvazarok voroseltolodasa? (szerintem sok mindent lehetne sorolni,
> ez jutott eszembe) Az osszes magyarazat csufos kudarcba fulladt.
> Manapsag a kozmologiai magyarazat a legmenobb (Occam elv miatt) bar a
> megfigyelesek ugyanugy ellentmondanak neki mint a tobbinek. 

	Hol mondanak ellent a megfigyelesek a kozmologiai magyarazatnak?

A Tudomany 247-ben megjelent tobbi 128 soroddal egyetertek.
	Menjunk tovabb. Tudomany 260:
> egy olyan logikai hurokba, hogy nem tudom ertelmezni tehat nem tudom 
> magyarazni sem, akkor meg nem letezhet, mert ellentmondasra
> vezetene, ami lehetetlen, tehat ez nincs.... 

	Egyetertek veled. Ebbol egyatalan nem kovetkezik az, hogy ez nincs.
Azert mert nem tudjuk elkepzelni (ellentmond a logikanknak) attol meg letezhet.
Bar erre van az en sajat kozmikus cenzorom. De ezt most hagyjuk. Irtad meg:
> A klasszikus fizika szerint a hullamfuggveny valoszinusegi felfogasa
> abszolut ertelmetlen, mikent a hatarozatlansagi elv is.
> Mindig, mindenkor korul kellene jarni a fizika nyelvenek
> logikai korlatait amelyek esetleg akadalyozzak a tovabblepest, 
> ellentmondasokra vezetnek. Es ekkor atirni a nyelvet.

	Ez rendben. De az oksag az egy kicsit kemenyebb dio.
Akkor itt most megallok es a kovetkezo irasban reagalok a 260-ban irt
masik cikkedre.

								Horvath Pista

VAti irta:
> (Zongoraszek-paradoxon egyik valos esete - az esemenyhorizonton
> ateso test elveszti az oksagi kapcsolatot a kulso vilaggal, tehat nem 
> nyilvanvalo szamomra, miert kell pl. tovabbra is centripetalis erot 
> ereznie.)

	Eloszor is; tessek vigyazni a newtoni fizika fogalmaival. Nem art
mindig szem elott tartani az alt.rel.-bol jovo dolgokat. Ha van analogia,
akkor hasznalhatok a newtoni fogalmak, egyebkent nem.
	Valaszom:
Miert ne erezne? A kulvilaggal ugyan elvesziti a kapcsolatot, de nem is a
kulvilag "vonzotta" be a fekete lyukba. Vagyis ott "belul" ok vigan tudnak
egymasrol es kolcsonhathatnak.

> (Vigyazat, itt
> szakadas van a teridovel egyutt az oksagban is, es a behullo anyagnak
> mar csak a bent levo anyagrol lehet "tudomasa".)

	Itt nemileg kutyulod a dolgokat. 
1. Miert van szakadas a teridoben?
2. Eppen foditva van. A behullo anyagnak van tudomasa a kulvilagrol.
	A kulvilagnak nem lehet tudomasa, arrol ami behullott.

> 3/ a kozmologiai
> magyarazat legalabb annyi kerdest hagy nyitva mint amennyit megold.

	Mar az elozo irasomban is kerdeztem.
Miert?

> pl. Arp vizsgalatai galaxis-kvazar tarsulasokrol)
> pedig mintha "elfelejtodtek" volna. Szerinted?

	Valoban nem fair modra bantak el vele evekkel ezelott. De azota
"sajnos" mar megcafoltak.

> 1/ nem tudjuk hova lesz, 2/ ketszer is kiesett a teridonkbol, ami eleg
> aggaszto. Feltetelezve hogy csak egy vilag van, ez fizikailag ugy
> ertelmes, hogy masodszor a mi vilagunkba jon vissza - ahonnan elindult -
> , csak kozben az ido koordinataja hatarozatlanna valt.
> (lasd korabbi levelem TUDOMANY#247)
> Mit mond a relativitaselmelet legujabb allasa a Kerr-lyukakrol?

	Ugyanazt mondja mint a regi (30 eves allaspont). Ha raketaval
trukkosen manoverezel, akkor zart idoszeru gorbet kapsz.

HFeri:
>a muveltse'gem...) Kisse'meg kell toldanom: TE'R az biztos, hogy van
>ko:zte?
Pontosan errol van szo ! Fenysebesseggel terjedo hatas szamara ter sincs !

>(Egyebke'nt per van kila'ta'sban!! T.i.: itt a Hixtudoma'ny Csarnoka'ban
> e'n ma'r ke't izben bedobtam a provokativ ke'rde'st, hogy a
>fenysebesse'g
> tul.keppen a ve'gtelen_sebesse'g.(-e?) Hova fordulhatok
>jogorvoslate'rt?)
Sehova. Cserebe nyilvanosan elismerem, hogy ezt, ket izben, bedobtad (bar
en azokat a szamokat nem olvastam eleg figyelmesen, de ez az en
maganmulasztasom). 

>Bucsuke'rde's (na ve'gre): Ha a napkorona egy atomjanak elektronja (ami
>szinte'n nincs!) 
Stop. Elektron az (egyelore meg, talan :-) van !

>visszaugrik egy alacsonyabb energiaszintre, ennek ido"-
>pontja't honnan tudjuk meg (azelo"tt!), hogy a (nemle'tezo") fotont
>befogo'
>fo:ldi atom erro"l minket e'rtesitene? (a jutalom: porcellan
>legycsapo!!)
Sehonnet. Kizarolag a foldi atom elektromjanak ugrasa ertesithet errol.
Vagy te mar tudsz valamit elore, "azelott" ? 

Janos

>         Volna egy kerdesem , Mit jelent a tavcsoveknel az a pl 55x30 szam vag
y
> valami hasonlo .Johet tudomanyos meg valami kezzelfoghato valasz is :).

  Az elso szamjegy a nagyitas (szognagyitas), a masodik a bemeno lencse
atmeroje mm-ben, ami a fenyerejevel fugg ossze. A fenti peldaban 55
a nagyitas, es 30 mm (3 cm) a lencse.

Udv,
  Gyula

>         Volna egy kerdesem , Mit jelent a tavcsoveknel az a pl 55x30 szam vag
y
> valami hasonlo .Johet tudomanyos meg valami kezzelfoghato valasz is :).

Kezzelfoghato - egy valaha volt madarasz szemevel:
Az elso szam (55) a nagyitas. 
A masodik (30) a "nagyobbik" lencse atmeroje mm-ben.

Tipikus kezitavcso: 8x30. 
Zsebtavcsovek: 8x24, 10x25, 5x25. 
Szinhazi tavcso: kb 5x12,5
Madaraszok kedvenc kezitavcsove: 10x50
(20x50-essel mar nehez egy fecsket kovetni)
Az 55x30 gyanus. Mire hasznalod?

Viszont a kerdest tovabpasszolnam: tudosok, mit jelent a nagyitas
ugy igazabol? Nem fugg a tavolsagtol, a szememtol, stb?

Udv:  Palos Csaba

Zsolt kerdesere:

>[....] pl a 55x30

A szamozas ilyen formajaval nem talalkozhatsz, mert eloszor kozlik a
kisebb szamot, utana a nagyobbat. Van tehat pl. 6x30, 8x30, 10x50-es
tavcso. Itt az elso szam a nagyitast jelzi, a masodik pedig az
obejektiv lencse (amely a tavcso nagyobbik lencseje, a nezotol
tavolabbi oldalon) atmerojet millimeterben jelenti. Minel nagyobb az
utobbi szam, annal fenyerosebb a tavcso (eszakai tavcso).

Udv.   Istvan

 wrote:
> 
> Sziokak!
> 
> Talaltam egy bizonyitast a Fermat sejtesre a Weben:
> 
> http://www.geocities.com/CapeCanaveral/8495/new.html
> 
> A bizonyitas eleg rovid. Vajon igaz es helyues e?
> Tud valaki itt ra valaszt?

Azert az gyanus lehet, hogy ilyen rovid a bizonyitas.
Ez a problema az altalanos megfogalmazas miatt nagyon
nehezen kezelheto. Reszmegoldasok szulettek regebben,
de a teljesen altalanos megoldas hatalmas matematikai
apparatust igenyel, a bizonyitas ellenorzese ugyszinten.
Ha leirod papirra, latod majd, mi a hibaja. A 4^(1/n)
gyok irracionalitasa nem jelent semmit, mert a
(1-d^2)^(1/n) kifejezes is irracionalis, hanyadosuk
eppugy lehet racionalis, ahogy 2*pi es pi hanyadosa
is az. A vegkovetkeztetes teljesen hibas, az algebrai
atalakitasok celja, hogy szorzat alakot kapjunk. Ha
a bizonyito elfelejtett n-edik gyokot vonni az egyenloseg
jobb oldalan a szamlalobol... nos, az az o baja. :)

Ha mar bizonyitasoknal tartunk: nemreg egy amerikai
matematikus bebizonyitotta, hogy a buvos kocka (Rubik)
barmely szabalyos (megoldhato) allapotabol el lehet
jutni a rendezett allapotig max. 20 tekeressel. Tudna
valaki errol valami linket, leirast, esetleg magat
a bizonyitast?

Udv:
Ivan

Vasarnap a TV-ben hallottam par mondatot arrol, hogy az ocean melyen,
az aktiv vulkanok kornyezeteben leteznek olyan elolenyek, amelyek 
sem kozvetlen, sem kozvetett formaban nem tamaszkodnak a nap 
energiajara. Az ottani taplaleklanc aljan olyan bacik fekszenek, 
melyek a vulkani gazok (kenhidrogenek?) energiajat hasznalva epitik 
be a szervetlen anyagot a szervezetukbe. Nagyon felszines par mondat 
volt, amit elmondtak abba meg az is beleferne, hogy az ottani elet a 
felszinitol teljesen fuggetlenul alakult ki. Tud valaki errol 
valami kozelebbit ?

Tisztelt Tudomany!
 
    Tobben erdeklodtek a vegtelen felol, letezik-e, mi is
    az? Sajat velemenyem: (ami persze nem annyira sajat...)
    
    A mai felfogas szerint ugyebar egy tagulo vilagegyetemben elunk, ami
    talan egyszer ugy keletkezett, hogy az osszes ma letezo anyag egyetlen
    pontba volt zsugorodva, es innen robbant szet letrehozva a teret es az
    idot (osrobbanas, big-bang, stb.). Magyarul elotte nem letezett se ter,
    se ido, sot az "elotte" kifejezesnek nincs is ertelme.
    Ha elfogadjuk az osrobbanast, (ami nagy valoszinuseggel fenysebesseggel
    indult meg) akkor azt is el kell fogadnunk, hogy a ter, amiben elunk
    NEM VEGTELEN.
    A ter fenysebesseggel tagul ma is. A nagysaga pedig (feltetelezve, hogy
    a fizika torvenyei a "kezdetben" is ugy mukodtek, ahogy most) ugy sza-
    mithato ki, hogy a robbanastol eltelt idot megszorozzuk a feny sebes-
    segevel (ut=ido*sebesseggel). Ha jol tudom, a mai allas szerint a vi-
    lagegyetem kb. 15 milliard eves. Ha valakinek kedve van, akkor jo sza-
    molast!
    Ezt most nem ugy kell elkepzelni, hogy a ter "gomb alaku". A terunknek
    nincsen alakja, valoszinuleg onmagaba zarodo: soha nem talalnank ra a
    "vegere", es megsem vegtelen. Analog modon: ha az eletterunk egy veges
    gomb felulete volna (pl.:gumilabda), amit mi nem tudnank elhagyni 
    (mint ahogy a teret sem tudjuk elhagyni - gondolom:), akkor ott sem
    talalnank a "terunk" veget, es azon vitatkoznank, hogy veges, vagy 
    vegtelen. A gumilabdan kivuli szemlelo pedig jokat nevetne...
    
    Ami viszont engem erdekelne: miert pont haromdimenzios terben elunk?
    (Hiszen van meg egy par dimenzio!)
    
                           Remelem nem sok hulyeseget mondtam...
                                 
                                       Udv.  Gustav

On Fri, 21 Nov 1997 14:33:28 EST,   wrote:

>2. Q: Mi a kulonbseg az Abel es Galois csoport kozott?
>Mit jelent az hogy egy csoport eloall Galois csoportkent?
>Allitolag minden csoport eloall igy de meg nincs bizonyitva.

Abel-csoportnak a kommutativ csoportokat nevezik, tehat melyek
elemeire igaz, hogy ab=ba. 

Galois csoportnak egy egyenlet gyokeinek permutaciocsoportjat nevezik.
Az, hogy egy csoport eloall Galois csoportkent, az gondolom azt
jelenti, hogy van olyan egyenlet, melynek Galois-csoportja az adott
csoport. A Galois csoportok vegesek, igy pl. az egesz szamok csoportja
(amely vegtelen) nem all elo semmilyen egyenlet Galois-csoportjakent.

>2/a : A primszamok allitolag veletlenszeruen vannak a
>szamsikon. Igaz ez? van e mar valami szabaly ra? Ha nem,
>akkor mit keres Galois bizonyitasaban a primszam?
>(arra a bizonyitasara gondolok hogy megoldhatoak e
>gyokjelekkel az n-ed foku altalanos egyenletek).

A primszamok valosak, igy a szamsik egy egyenesen vannak, tehat a
sikon nem igazan veletlen eloszlasuak :) De a szamegyenesen sem
mondhatok veletlen eloszlasuaknak, mert elrendezesuk egyaltalan nem
veletlenszeru, hiszen algoritmikusan meghatarozhato. (A veletlen
definicioja kulon tema lehetne). Annyi mindenesetre mondhato, hogy a
primek igen rapszodikusan oszlanak el az egeszek kozott. Bizonyithato
pl, hogy barmely nagy N-hez van egymasutani N db. nem-prim. Ugyanakkor
barmely n-re n es 2n kozott van prim (Csebisev). A primszamtetel
szerint az x-nel kisebb primek szama aranyos x/ln(x)-el. 

A Galois elmeletben az egyenletek gyokeinek permutaciocsoportjait
viszgaljak. Ez a Galois-csoport. E csoport tulajdonsagaibol lehet
kovetkeztetni az egyenlet megoldhatosagara (itt nem numerikus, hanem
keplettel valo megoldasrol van szo). 

Ha a G csoport olyan, hogy  van olyan H normalis reszcsoportja, hogy G
es H elemszamanak hanyadosa primszam, tovabba a H-nak van olyan J
normalis reszcsoportja, hogy H es J elemszamanak hanyadosa prim es igy
folytatva, van egy olyan normalis reszcsoportlanc, hogy a szomszedos
csoportok elemszamanak hanyadosa prim es a lanc egyik vegen G a
masikon pedig az egyelemu csoport all, akkor a G-hez tartozo egyenlet
gyokjelekkel megoldhato. A fenti tulajdonsagu csoportokat
feloldhatoknak nevezik, tehat Galois fo eredmenye mai nyelven:

Egy egyenlet pontosan akkor oldhato meg gyokjelekkel, ha az egyenlet
Galois-csoportja feloldhato. 

Es mivel az altalanos otodfoku egyenlet Galois csoportja nem
feloldhato (mint azt Galois bizonyitotta), igy Galois tetelenek
kovetkezmenye az a tetel, hogy az altalanos otodfoku egyenlethez nincs
megoldokeplet. Ez utobbi az Abel-Ruffini tetel, amit Abel mar Galois
elott bizonyitott. 

Hogy mit keresnek a Galois elmeletben a primszamok? Isten tudja. A
primszamok mindenhol ott vannak. De a primszamok eloszlasanak nincs
sok koze a Galois elmelethez.

>
>3. Volt nehany eve egy USA matematikus (Weis?) aki
>allitolag bebizonyitotta hogy a^n+b^n=c^n nem
>igaz semmilyen n>2-re az egesz szamok koreben
>(nagy Fermat sejtes)
>Q: jo a bizonyitas? Mi az alapja? Hol lehet ezt megtekinteni?

Andrew Wiles a neve, es 1993-ban bizonyitotta a Fermat-sejtest.
Pontosabban o egy tetelt bizonyitott az algebrai geometrianak az
elliptikus gorbekkel foglalkozo agaban, es e tetelbol egy masik
1986-os tetellel egyutt mar kovetkezik a Fermat sejtes is. A
bizonyitas nehez (ez varhato is, ha Fermat ota senki nem birkozott meg
vele), megertesehez nehany felev algebrai geometriat kellene
hallgatni. Azert az interneten lehet rola talalni sok mindent, keress
ra a "Fermat's last theorem"-re vagy az "FLT"-re.

/Gabor