Kedves Voland!

> Felado :  [Hungary]
> Temakor: ikerparadoxon Tamasnak ujra ( 94 sor )
> Idopont: Tue Apr 10 13:33:33 CEST 2001 TUDOMANY #1442

> A valaszod megintcsak arrol gyozott meg, hogy nem erted
> mirol is van itt szo...

Erdekes, mert en is epp azt allapitottam meg valaszodbol, hogy nem
erted, mit irtam! :-)


> Tetelesen nem is kivanok ragalni ra,

Ugye, ez veszesen hasonlit a valasz aloli kibujas egy modjara? :-)
Akkor is, ha valoban nem mindig kibujast takar. Jelen esetben
azonban csupan az a bajom e modszer valasztasaval, hogy amit
jelensegszinten leirtam, az a Te felfogasodban is kell, hogy
alljon, legalabbis, ha komolyan gondolod a nekem szant fizikara
utalasokat. Kizarolag ezert veszem ujra a faradsagot, hogy
valaszoljak, egyebkent a suket fulek erzete miatt mar reg
abbahagytam volna.

Ugy tunik, nem vetted eszre, hogy nem a peldaddal, az abban rejlo
szamolassal van a bajom, hanem az ertelmezessel. Ez pedig bizony
nem mar nem fizika kerdese, epp ezert kar is azzal jonnod, hogy ha
a fizikat elfogadom, akkor allaspontodat is el kell fogadjam...


> 1., A,B,C ikreket emlegetsz holott, mint a kiindulasi
> felteveseknel is deklaraltam, ezek terido pontok!!

Tiltakozasod formailag bizonyara jogos, es elsiklottam felette. Am
ha igyekszel megerteni, amit irtam, akkor azert eszreveheted, hogy
nem errol van szo. Tulajdonkeppen az A, B, C pontokhoz Nalad is
hozzatartozik egy-egy inerciarendszer -- kulonben mi erelme van a
talalkozaskor orakat egyeztetni?!? A teridopontok ugyanis soha nem
talalkoznak, nincs mit egyeztetni rajtuk -- idot sem... Tehat
kenytelen vagy azert egy inerciarendszert rendelni hozza, es akkor
bizony mar nyugodtan raultethetek egy-egy ikret...


> 2., A jo oreg szinkronizacios problemat veszed elo..Ez nem
> baj, sot nagyon fontos korulmeny---mar ha helyesen
> hivatkoznak ra! Tamas! A peldaban semmifele szinronizacios
> problema, onkeny nincs!, tekintve, hogy ugyanabban a
> teridopontban vagyunk!

Ezek szerint pusztan attol, hogy megbeszelunk egy adott helyen egy
talalkozot, szerinted maris azonosan fognak jarni az oraink? Ugye,
ezt Te sem gondolod komolyan! :-)


> 3., Az egyidejuseg definiciomat kritizalod a pelda
> kapcsan...Semmi baj az egyidejusegdefiniciommal, mint ahogy
> a peldaval sincs semmi gond;-))

Ez ugyebar megint csak kiteres a valasz elol. Leirtam, mi a
problemas benne, erdemben nem voltal hajlando valaszolni... (Sot,
meg azt is megirtam, hogy tulajdonkeppen igy is fel lehet fogni az
esetet, csak eppen ez kicsit mas, mint az eredeti problema, igy
nincs miert csodalkozni, hogy maskepp is jon ki.)


> 4.,Az ilyen kijelenteseid pedig mint pl:" a kezdeskor A
> rendszereben merve C -0.667 eves..." meg egyszeruen
> erthetetlenek, nem tudom erted e miert??(tok mindegy, de
> megegyszer mondom, A es C meg B !terido!
> pontok,esemenyek!:-)

Amire ugye a peldad vegig vitelehez kenytelen vagy egy-egy
inerciarendszert ultetni!


> 1.,Irasodbol kitunoen ugy hiszed, hogy ezt az ominozus
> gondolatkiserletet en talaltam ki, es pl. bugyuta
> modon "elszinkronizaltam" az orakat! NEM, Tamas! Ez a
> gondolatkiserlet nem az en elmem szulemenye, hanem a
> relativitassal foglalkozo tudomanyos irodalomban - ha jol
> tudom - a Lord Halsbury 3 testver paradoxona neven ismert,

Nem erted. Lenyegtelen, kitol szarmazik az otlet. A lenyeg az,
hogy az eredeti ikerparadoxontol mennyiben ter el...


> es kifejezetten az ikerparadoxon melyebb es helyes!
> megertesehez rendkivul hasznos, hiszen kikuszoboli a
> gyorsulassal kapcsolatos esetleges interpretacios zavarokat!

Azt kikuszoboli ugyan, de mit er, ha kozben elveszted csupan epp a
lenyeget: azt, hogy indulaskor is es erkezeskor is azonos
inerciarendszerben vannak az ikrek. Ehelyett Nalad van 3 fuggetlen
inerciarendszer. Ezek osszehangolasa pedig mar igenis onkenyes,
mig az azonos rendszeren beluli orake nem...


> 2.,Talan eszreveszed, ha megegyszer atgondolod a peldat,
> hogy ez a gondolatkiserlet gyakorlatilag ekvivalens a
> klasszikus ikerparadoxonnal!

Talan, ha olvasnad is amit irtam, eszrevenned, miert nem azonos.
Akkor bizony tessek valami modon megmutatni, hogy miert azonos
megis, nem pedig csak azzal jonni, hogy talan en is eszreveszem az
azonossagot -- ha mar egyszer megmutattam, hogyan is veszem eszre
a kulonbozoseget! :-)


> Erre mint szinten mondtam volt, kezenfekvo magyarazat a
> klasszikus ikerparadoxonban(1. iker marad, masik utazik) a
> gyorsulas, hiszen ahhoz, hogy ujra talalkozhassanak,
> gyorsulas kell! Eppen ezert pusztan - es megegyszer
> hangsulyozom, !pusztan! - "elvi" szinten a klasszikus
> paradoxont a gyorsulasos magyarazat is feloldja, hiszen a
> gyorsulas asszimetriat okoz, marpedig ha asszimetria van,
> akkor semmi sem tiltja, hogy az orak mast mutassanak.
> Mindez azonban csak buveszkedes, valojaban a paradoxon
> feloldasa nem ez, ami jol lathato is, hiszen a problemat
> tovabbgondolva lathato, hogy ugyanolyan gyorsitasokkal a
> megtett terido tavolsagoktol fuggoen mas es mas lesz az
> idoelteres merteke!

Ez miert volna buveszkedes, amikor a spec.rel-bol kovetkezik, hogy
a koordinatarendszer valtasaval bekovetkezo valtozas az
egyidejusegben fugg a tavolsagtol? Csupan a Lorenz-trafot kell
alkalmazni.


> terido tavolsagok kulonbozosegere.(az AC es az ABC szakasz
> kulonbozo ugyebar!)

Sajnos nem az az ikerparadoxon, hogy kulonbozo-e, hanem az, hogy
miert aszimmetrikus. Az utazo iker is ugy latja, hogy mas a
vilagvonaluk, es a foldi iker vilagvonala torik meg -- akkor miert
nem o lesz az idosebb, hanem foldi fele? Mert ugye a ket ikren
kivul nem kivansz bevezetni egy abszolut koordinatarendszert,
amihez valo elteres alapjan lehetne megmondani, ki mennyit
oregszik? Mert ugye az, hogy kulonbozok a vilagvonalak, meg nem
donti el, melyik fiatalabb. Viszont az mar egyertelmu
szimmetriasertes, hogy barmely inerciarendszerbol nezve az utazo
iker vilagvonala megtorik a gyorsulaskor (vagy nem pillanatszeru
gyorsulast tekintve gorbe vilagvonala lesz), mig a foldi iker
vilagvonala inerciarendszerbol nezve egyenes... Ez viszont
gyorsulas nelkul nem megy, ugyhogy az aszimmetrianak valami koze
megiscsak lehet a gyorsulashoz!

Tovabbra is ott vagyunk, hogy vajon ekvivalensnek tekintheto-e a
relativitaselmelet szerint egy inerciarendszer egy nem
inerciarendszerrel. Termeszetesen a spec.rel. szerint nem
ekvivalensek. Es itt bujik meg a kell-e alt.rel. kerdesenek titkos
nyitja! :-) Ahhoz, hogy megtalaljuk az aszimmetriat, nincs szukseg
alt.rel-re. Am az meg Gyula valasza hijan nyitott kerdesnek
tekintheto, hogy most akkor a gyorsulo targyhoz van-e jogunk
koordinatarendszert kotni spec.rel. kereten belul azzal a
feltetellel, hogy biztositjuk az iker szamara a kilatast egy
ablakkal, vagy pedig ez a gyakorlati kulonbseget egy vak ikerhez
kepest nem okoz elvi kulonbseget.

Valojaban semmi masban nem all a vita reszemrol, mint ebben. Epp
ezert en is kivancsian varom Gyula valaszat.


> Megintcsak azt mondom, ha
> nincs igazam, vagy barmiben tevedtem volna akkor majd David
> Gyula helyrerak

Ezzel az ervelessel csak az a baj, hogy sajnos Gyula egyelore ugy
latszik nagyon elfoglalt, es meg nem valaszolt az altalam
felvetett kerdesekre. Azaz nem rakott helyre. Ergo: amig Gyula nem
ir ennek kapcsan, addig az, hogy nem rakott helyre, nem sokat
mond... Masreszt szerintem e ketton kozotti vita egeszen masrol
szol -- pl. azert, mert az eredeti ikerparadoxon nem
teridopontokrol, hanem ikrekrol szol...

> azt hiszem ot te is elfogadod kompetens
> szemelynek..

Azert valamit tisztazzunk: Gyulat termeszetesen kompetens
szemelynek ismertem meg, hiszen tanitott, igy valoban adok a
szavara. Ugyanakkor ha arrol van szo, hogy meg kell gyozodnom
valamirol, akkor tole is azt varom, hogy segitsen ervekkel eljutni
a megfelelo meggyozodesre. Azaz arrol lehet szo, hogy Gyula
kijelentese alapjan elfogadjak valamit igaznak -- akar feltetel
nelkul is. A megerteshez azonban tobb kell.


Ezert legy szives Gyula, nyilatkozz!!! :-)


Salom-Eirene-Pax, Udv: Tommyca

Takacs Ferenc írta a következő üzenetben: ...
>
>Amit felirtal, abban nincsenek benne a torlodasi pontok, felteve persze,
>hogy nem egy vegtelen sort irtal fel, amelynek definiciojaban a
>hatarertekkepzes is benne foglaltatik.

Dehogyis foglalja magaban, amit felirtam, az elemi halmazelmelet, semmi koze
a hatarertekszamitashoz.

> De mivel itt a + jel az uniot
>jeloli, feltetelezhetem, hogy a kepletedbe nem erted bele a
>hatarertekkepzest is. Igaz, kozben elkovettel egy megfogalmazasbeli hibat,
>hiszen azt irod, hogy "ha az osszes letrat odarakod". Ha nincs
>hatarertekkepzes, akkor nem beszelhetsz az osszes letrarol, csupan a veges
>letrak tetszoleges sorozatarol, amely nem lehet az osszes.

De, beszelhetek az osszes letrarol. Az osszes veges letra halmaza, es az
altaluk vetett arnyekok halmaza. Ez pedig egesz egyszeruen a [0,1]
intervallumba eso racionalis szamok halmaza. Ez a halmaz tartalmazza
tetszolegesen nagy letra arnyekat. Ez miert nem eleg jo neked?

> A helyesebb jeloles ekkor persze:
>H1+H2+...+Hn = Q*[0,1] (minden veges n-re)

A baj ezzel, hogy nem igaz. Pl. n=10-re igaz?

>A jeloles persze igy sem teljesen konzekvens, hiszen Q nem halmaz

De, a racionalis szamok halmaza.

>, megis
>halmazmuveletekben szerepeltetjuk. Ettol eltekintve a Q*[0,1] kifejezes
>ertheto, mivel itt Q ertekeit a nagysaguk szerint osztalyozzuk. Ez nem
>erinti Q felbontasi mertekenek hatarozatlansagat. Gond csak peldaul a
>[0,1]\Q kifejezes ertelmevel keletkezne, amint azt Dedekind fuggvenyenel
>lathattuk.

Az [0,1]\Q nagyon egyszeruen ertelmezheto, a [0,1] intervallumba eso
irracionalis szamok.

>Azonban en nem errol beszeltem, hanem arrol, hogy
>lim[ n -> inf ] Hn = R*[0,1]

Ok, bizonyitsd be. Ne novvellat irjal hozza. Ha csak szimbolumokat irsz, azt
is megertem, inkabb egy szot se, csak szimbolumot.

>Nem csak a mertek teszi szuksegesse a hatarertekkepzest. A vegtelen sorok
>(ezen belul a vegtelen tizedes tortek) eloallitasa szinten
>hatarertekkepzest igenyel.

Nem az igenyekrol beszeltem, hanem a hatarertek definiciojarol.

Bocs, multkor igazabol metrikat akartam mondani. A kovetkezorol van szo:

Adva van egy H halmaz, es egy d(x,y) pozitiv valos fuggveny, ahol x,y eleme
H. d-nek kulonbozo felteteleket kell kielegitenie, hogy metrikanak
nevezhessuk. A hatarertek definicioja:

egy x(i) sorozat hatarerteke z, ha tetszoleges epszilonhoz letezik N
kuszobindex, hogy minden i>N eseten d(x(i),z)<epszilon.

Idaig gondolom minden oke. Most mar csak azt mondd meg, milyen d fuggvenyt
hasznalsz a hatarertekkepzesednel. De ne faradj vele tul sokat, mert nincs
olyan d fuggveny, ami jo lenne.

> De tetszoleges olyan hivatkozas, amelyben a
>sorozat osszes elemere hivatkozunk (vegtelen letra, az osszes veges letra
>halmaza) szinten szuksegesse teszi a hatarertekkepzest, mivel annelkul a
>sorozat csak egy befejezetlen felhalmaz, amely nem kepes tartalmazni a
>legnagyobb elemet.

Mert nincs legnagyobb elem. Ha volna vegtelen letra, nem kellene sorozattal
kozeliteni, es egyszeruen megnezhetnenk.

Es elfelejtettel valaszolni egy lenyeges kerdesre: ha elhiszem hogy az
arnyek a [0,1] intervallum lesz, abbol mi kovetkezik? Mit akarsz
illusztralni vele?

SB

Kedves Matyas!

>Minden emlitett esetben akkor kerult sor a szamfogalom bovitesere,
>amikorra bebizonyosodott, hogy ezekkel az uj dolgokkal lehet szamolni,
>es a szamolas konzisztens es kiterjesztheto. A konzervativok a
>konzisztencia elveszteset feltettek, az ujitok pedig a konzistzens
>bovites lehetoseget sejtettek meg. A dilemma mindig akkor oldodott
>meg, amikor az ujitok be tudtak mutatni, hogy a dolog mukodik.

Eddig stimmel.

>Ez az axiomatikus, formalizalt matematikaban mar nem okozhat gondot, ma
>mar elfogadott az uj axiomarendszerek, modellek felvetese, de csakis
>formalis alakban. Zavaros modon ebbol a matematika nem ker.

Ez nem igaz. Az axiomatikus formalizmus csak egy igen kesoi sarjadvanya a
matematikanak, es minden tetel, elmelet, vagy bizonyitasi modszer, amely
elotte szuletett, az tokeletesen mukodik tovabbra is. Csak, es kizarolag
azok az allitasok nem ervenyesek, amelyeket megcafoltak. Cafolat hianyaban
puszta menekules a formalizmus kovetelesenek alcaja moge burkolozni. Ez
egyszeruen annak a hianyossagnak az elismerese, hogy keptelen vagy a
hagyomanyos, tobbszaz, vagy tobbezer eves modszerek megertesere, es
alkalmazasara. Azonban ennek a modszertani keptelensegnek valami nagyon
extrem oka lehet, mivel barmely matematikat tanulo embernek lehetetlen
kikerulni a hagyomanyos modszerek megtanulasanak lepcsoit. Ugyanis a
matematika tanitasa ezekre a lepcsokre epit. Igy az e teren megmutatkozo
gondolkodasi keptelenseg oka kizarolag egy modszeres felejtesi program
lehet, amelynek kereteben modszeresen megfosztod magad a szemleletes
ertelmezes szepsegenek lehetosegeitol. Pedig a matematika minden ertelmes
allitasanak van szemleletes gondolati kepe, es ha ezeket valaki keptelen
felfedezni, akkor nem is lathatja a matematika azon szepsegeit, amelyek
osszesege alkotja magat a matematikat. Ehhez a szepseghez kepest a
formalizmus csak Hilbert egy komplikalt idealista kezdemenyezese, amely
celjat tekintve Godel tetelevel bizonyitottan is kudarcot vallott, a
szepseg igenye pedig meg csak fel sem merult vele kapcsolatban. A
szamitogepek megszuletese persze hasznossa tette a formalizmust is, mivel a
szamitogep nem a szepsegre vagyik, hanem a pontos kodolhatosagra. Az elmult
lassan harom honapban gyakorlatilag az egesz szamokrol, az egesz szamok
sorozatarol, a sorozat hatarertekerol, a valos szamokrol, es a racionalis
szamokrol beszeltem, mint elmeletem kiindulo alapozasai. A halmazelmelet
mar csak mint egy tokeletlenul megalapozott terulet kerult szoba, es az
axiomakat is csak hasonlo osszefuggesben emlitettem. A hatarertekkepzes
fogalma, es a valos szamok definialasa a racionalisokbol kiindulva mar vagy
150 eves, az egesz szamok, es sorozatai tobbezer eves matematikai fogalmak,
es kutatasi teruletek. Mindeme fogalmakat mar a kozepiskolakban tokeletesen
megtanuljak, es hasznaljak a diakok, es minden tovabbi matematikai ismeret
tanitasa ezen ismeretek elozetes ismeretere epit. Ezert minden olyan
allitas, amely tagadja ezen ismeretek teljesseget a matematikai alapozas
szempontjabol, az szuksegkeppen hamis. Aki ilyet allit, az a sajat tanult
matemetikai alapjainak teljesseget (es vele sajat matematikai
kompetenciajat) kerdojelezi meg. Ezen az alapon azt is allithatna, hogy az
elemi, es kozepiskolakban hazugsagokat tanitanak a matematika kereteben.
Ezert sokkal ovatosabban kell fogalmaznod, amikor a szemleletes peldakat
erthetetlennek titulalod. Mert mint irtam, ezen a peldakat ugy talalom,
hogy azt lehetoseg szerint kozepiskolai vegzettseggel is kovetni lehessen.
Korabban vitatkoztunk az axiomak problemairol is, es konkretumokkal is
szolgaltam arrol, mennyiben tokeletlenek ezek, es emiatt alkalmatlanok
arra, hogy az alapozasi hibaikat a keretukben targyaljuk. De ez folosleges
is, ha valaki kepes a matematikat legalabb kozepiskolai szinten muvelni,
hiszen a hatarertekkepzes preciz, de szeleskoru ertelmezese mar lehetove
teszi a megertesemet.

Udv: Takacs Feri

Hi!
Letudna-e valaki irni,hogy mi a matrix karakterisztikus polinomja?
Elore is koszonom!
Bye!

> Az elet az elettelen anyag azon halmaza melyen keresztul megnyilvanulhatnak
> az energia kulombozo formai. Igy a kettosseg is tisztan visszatukrozodik.

Ez igy erosen redukcionista!

Szentgyörgyi Albert mondta:

"Az élet nem valami külön mérheto~ vagy megfogható dolog, sem az anyagok,
amikbo~l az élo~ fel van építve, nem olyan különösek, a dolog azon fordul meg,
hogy hogyan vannak összetéve. Ha szétszedem, nem óra, nem szív, nem élet többé,
csak kerekek vagy porocskák. De ha megint eredeti rendjükbe összerakom o~ket,
akkor megint óra, szív és élet lesz belo~lük."

Evekkel kesobb:

"Az élet titkát kutatva az atomoknál és elektronoknál kötöttem ki, amelyekben
egyáltalán nincs élet. Valahol útközben az élet kiszaladt az ujjaim közül,
úgyhogy öregkoromra most újra átgondolom a lépéseimet."

Udv, Zolix

>a tudomany lenyegebol kovetkezoen tudomanyos az, ha az igazolt, kulonosen a
>bizonyitott dolgot elsobbrendunek mondjuk az intuicional. elvegre a tudas
>igazolt allitas, es az igazan fontos tudas pont az az igazolt allitas,
amely
>az intuicionknak ellentmond. ha az intuiciot vennenk elsodlegsnek, akkor a
>tudomanynaknem volna feladata. illetve csak az az ocska feladata volna,
hogy
>azt, amit intuitive tudunk, rekonstrualja. igazsag ekkor az volna mindig,
>amit eleve igaznak velunk. ennek nincs sok ertelme, nem?:)
Udv,
Formalisan igaz, hiszen igaz az ami az axiomakbol kovetkezik.
De! Melyek azok az axiomak amelyeket erdemes elfogadni axiomanak?
Nekem speciel nem nagyon tetszik a formalista hozzaallas. Hol ez a jo, hol
az a jo! A fenti esetben mind az axioma elvetese, mind az elfogadasa eseten
furcsa tetelek kovetkeznek...
Melyik az amelyik tobb intuitiv feltetelezest cafol?
Eppen azert irtam, mert talan ha az axiomatizalasnal,  (foleg a
halmazelmeletnel ami kb az alapja a tobbinek ) meg lehetne nyirbalni
(valasztani) a lehetseges axiomakat akkor talan egy zartabb konzisztens
"matematikat" lehetne letrehozni (godel).
Persze nem tudom hogy pontosan  hogyan, es nem is biztos hogy meg lehet
tenni!

Elfogadom, hogy lehet valaki aki szerint nem is erdemes ilyennel veszodni.
Nem tudom bizonyitani ennek a szuksegszeruseget, de hasznossaga mellett
lehet ervelni...

Minden jokat!
Laci
ps. Geometriahoz nem nagyon ertek. Nem tudom mennyire vezetheto vissza a
halmazelmeletre. Ebben az esetben, sajnos korrektnek tunik a formalista
hozzaallas. :-(

Kedves Listatagok!

Most, hogy lecsengeni latszik a QM es determinizmus koruli 
vita, feltennek egy "artatlan" kerdest:

A Newtoni mechanika determinisztikusnak nevezesevel mindenki 
elgedett? (eltekintve kaosz dolgoktol)
Illetve ott szerintetek eldontheto a kerdes hogy van vagy 
nincs?

Varom a velemenyeket
Foleg fizikusoket

Kedves Feri!

>Te azt mutattad meg, hogy n jegyu tizedestortekbol tobb van mint n. Ez nem
>nagy ujsag, ha tudjuk, hogy n jegyu tizedestortekbol pontosan 10^n darab
>van, es ezt senki nem is vitatta.
Jo, hat altalanos iskolas szinten kb. ennyit lehet megerteni abbol, amit 
irtam. Kozepiskolas szinten mar az is vilagos, hogy az n helyett a 
megszamlalhato vegtelenre a bizonyitas ugyanigy mukodik, ugyanigy helyes, 
es az ebbol adodo allitas eppen az, hogy a vegtelen tizedestortek "tobben
vannak", mint megszamlalhato vegtelen. (Felteve, hogy elfogadjuk a 
kivalasztasi axiomat.)

>Az uj felismereseimnek eppen az adja az erteket, hogy mar a legegyszerubb
>modellekben is lathato a szamrendszerek osszefuggeseinek ujszeru, 
>vilagosabb, egyszerubb megkozelitese...
>Sajnos a preciz fogalmazasnak amugy is akadalya, hogy a formalizmus
>eredendoen hibas, es keptelenseg vilagosan levezetni benne azon 
>allitasaimat, amelyek e hibakat mutatnak meg.
Ez bizony vegso erv, javaslom mindenkinek, hogy ve'sse az eszebe es mielott
megprobal teged meggyozni barmirol, idezze fel magaban. (En ezt fogom tenni
ezutan, es remelem ez mindig elegendo lesz ahhoz, hogy szandekomtol 
elalljak.) A legjobb az volna, ha minden hozzaszolasodat e ket mondattal 
kezdened. 

eb

Feri,

> Tehat azt kellene
> bebizonyitanod, hogy a hatarertekkepzes megszunteti a tamaszkodast. De ez
> nem igaz, hiszen a hatarertek egy folytonos arnyekot ad a letratol a
falig,
> ami csak a tamaszkodas fennmaradasaval ertelmezheto.
Ez egy esszerunek tuno allitas. Fogadjuk el.

Cakhogy az en allitasom, ti. amig folytonos az arnyek a falig, addig nem
kepeztunk hatarerteket, hiszen addig pontosan megmondhato a tamaszkodasi
pont helye, szoval ez az allitas pontosan olyan esszeru, mint a tied.
Fogadd el.

Most itt allunk, ket tokeletesen esszeru, bar kisse ellentmondo allitassal.

Ettol te egy kicsit rosszul erzed magad, en nem.
Ugyanis semmi kulonoset nem latok a dologban.
A vilag ilyen es kesz.

Udvi, Janos

Kedves Jozsi & mindenki!

A klasszikus peldaban mi konnyen lerajzoljuk a vilagvonalakat, es latjuk,
hogy a papiron Y-e elkanyarodott es igy hosszabb lett, nade a valosagban
kezenfekvobb, es talan melyebb dolgokra utal, ha az EREZHETO gyorsulast
tekintik az aszimmetria okanak. (beleszove azt is, hogy indulas utan
utazosebre gyorsulva minel tobb idot repulnek, annal nagyobb fiatalodast fog
realizalni a visszagyorsitasuk) Ha nem, es maradunk a vilagvonalaknal, akkor
nem kell torodniuk ezzel, cserebe "csupan" az egesz univerzumot kell
megfigyeles alatt tartaniuk, igy aztan felrajzolhatjak ok is a
vilagvonalakat.

A gyorsulas abszolut voltat valahogy a megerthetetlen Mach-elv okozza, ha
dgy vonalban van, megirhatna, segit-e majd ezen a Higgs mezo.

Bar az ikreknek nem kell, hogy tomeguk legyen, ha csak kockaspapiron
leteznek :)
udv, Sanyi

tisztelt Tudomany!
Ha mar szoba kerultek a csoportok, volna egy kerdesem ebbol a
temakorbol.
A kerdes az, hogy a k-elemu csoportok kozul, legfennebb hanyat tudunk
ugy kivalasztani, hogy ne legyen kozottuk ketto izomorf.
(Mas szoval:hany k-elemu nem izomorf csoport van?)

Peldaul k=4 re	2 ilyen csoportot valaszthatunk,pl. a Klein-fele
csoportot,
es a (Z4,+)-t (a 4-el valo osztas maradekosztalyainak csoportja az
osszeadasra nezve)
Barmilyen 4 elemu csoportot valasztunk, az a ketto kozul
valamelyikkel izomorf,
azaz egy bijektiv megfeleltetessel atalakithato valamelyikbe.
Azt szeretnem tudni, hogy van-e mar valamilyen eredmeny a fenti
kerdesre nezve.
Allitolag nagy jelentosege van kulonbozo jelensegek tanulmanyozasanal

(pl. hanyfelekeppen alakulhatnak ki kulonbozo kristalyszerkezetek,
stb.)

Annyit en is tudok, hogy ha k primszam, akkor az osszes csoport
izomorf,
vagyis eleg egy csoportot kivalasztani.

Bizonyitas.
Legyen (A,*) k-rendu csoport, k prim.
e-semleges elem.
Legyen x eleme A-{e}
Ekkor <x>={x,x^2,x^3,...,x^k}
Ez reszcsoportja A-nak, es a Lagrange-tetel alapjan egy reszcsoport
rendje osztoja
a csoport rendjenek=>  <x>-nek k eleme van, vagyis <x>=A, azaz egy
k-rendu
csoportot egyetlen eleme is general, ha k prim.
Csakis x^k lehet a semleges elem, ha valamelyik masik lett volna,
azutan ismetlodnenek az
elemek, tehat kevesebb elem lenne, mint k.


Tehat A={x,x^2,...,x^k}
 Vegyunk egy masik k-rendu csoportot, ennek az elemei
B={y,y^2,...,y^k}. ( y^k a semleges elem)
Most a bijekcio legyen az, hogy 'x-et mindenutt helyettesitsd y-al',
es igy A-bol megkapjuk B-t, vagyis (A,*) izomorf (B,*)-al.


Na de mi van akkor, ha k nem primszam?
Elore is kosz a valaszt, es bocs ha nem voltam tul egzakt.
udv.:
Kozma Laszlo


_____________________________________________________________
Nextra Internet. We "R" different. http://www.nextra.ro/

sziasztok!
figyelmetekbe ajanlom az alabbi honlapot es erdekes  fizikaversenyt
http://nyifff.elte.hu/
nekem volna kedvem versenyzokent indulni, egy csapathoz keresnek =
vallalkozokat. Kerlek, jelezz vissza maganba, ha van kedved.
ott aztan ki lehet tombolni a vegtelen letras intuicioitokat.:)

math

Kedves Feri!
> Elkerulte a figyelmedet, hogy Zenon ket aporiajanak feloldasa a hatarertek
> fogalmaval valt lehetsegesse, ennek pedig semmi koze az axiomatikus
> formalizmus cirka 50-100 evvel kesobbi kialakulasahoz. Igy nem is ertem,
> miert ervelsz ezzel a formalizmus mellett.
Eloszor is, szerintem a hatarertekszamitas mar atmenet a formalizmus
kialakulasahoz. De a lenyeg nem ez, hanem az, hogy ha Zenon formalisan irta
volna le axiomainak "levezeteset", akkor nyilvanvalova valtak volna szamara
az ahhoz szukseges feltevesek. Nemost ekkor tudatosult volna az, hogy van
egy olyan felteves, hogy: "vegtelen mennyisegek osszege vegtelen".
Ez a felteves, ahogy megjegyezted, diszkret esetben valoban igaz. Tehat a
Zenon aporiak a konzisztencia elvevel valoban bizonyitjak, hogy a ter nem
lehet diszkret. De ehhez a felismereshez mar eros formalizalas es szigoru
gondolatmenet kell, intuitiven ez olyan zavaros, hogy szerintem nem ez
vilaglik ki belole. Nekem peldaul nem ez vilaglott ki.
Ha Zenon formalizalta volna aporiait, akkor ezen feltevesrol felismerhetove
valt volna, hogy egyaltalannem biztos. Sot az is, hogy fggetlen axiomakent
sem veheto fel,mert feltehetoen nem fuggetlen a tobbi axiomatol, hanem
eldontheto. Es igy nem beszeltek volna paradoxonokrol. Ahhoz tehat eleg a
formalizmus, hogy tisztazzuuk, nincs paradoxon. A paradoxon feloldasahoz
tehat tulajdonkeppen eleg lett volna a formalizalas. A lezart megoldashoz
kellett a hatarertekszamitas.
Mindebbol egy a tanulsag: a nem formalizalt dolgok tul zavarosak, a kerdesek
eredmenyes lezarasahoz formalizmus es axiomatizmus kell. Enelkul csak orok
zavarossag, elelntmondasok, kilatastalan vitak varnak rank.
> >>Megis milyen halmazrol beszelsz? Nincs halmaz, amely minden veges utat
> >>tartalmaz, de nem vegtelen.
> >lehet vegtelen halmaz utakbol ugy, hogy a halmaz nem szuksegkeppen
> >tartalmazza a vegtelen utakat, hanem csak a veges utakat.
> Sajnos amire gondolsz az nem halmaz. Az osszes veges ut csupan egy
> fogalom, vagy osztaly, vagy sorozat, vagy felhalmaz, vagy ahogy tetszik.
> De a legalapvetobb halmazmuveletek (eleme, reszhalmaza) sem
> konzistensek ezzel a fogalommal.
ezek a te fogalmaid. a normalis matematikai fogalmak szerint viszont az
osszes veges utak osszessege halmaz, mert:
eleme: barmely veges utrol egyertelmuen meg tudom hatarozni, hogy eleme-e a
halmaznak. ezt nyugodtan cafolhatod, ha mondasz egy veges utat, amelyrolnem
tudom eldonteni, hogy eleme-e a halmaznak.
reszhalmaza: egyertelmuen definialhatok valamely predikatum alapjan
reszhalmazok, es ezekegyertelmuen meghatarozottak.
az osszes veges utak valamilye tehat halmaz. ezt is cafolhatod
ellenpeldaval.
de nem is ez a lenyeg. a lenyeg, hogy azosszes veges utak valamilye a
racionalis szamokkal kolcsonosen egyertelmu rakepezesre hozhato, a vegtelen
utak valamilye pedig az irracionalis es ciklikus racionalis szamokkal
kolcsonosen egyertelmu rakepezesbe hozhato. a ket dolog lathatoan elesen
kulonbozo, tehat a modelleddel az egadta vilagon semmit nem ertel el, a
geometrizalas semmifele ujbb lathato bizonyitekot nem hozott.
> vonatkozo egymassal konkuralo tucatnyi ertelmezes.) Bar az osszes veges ut
> egy megszamlalhatoan vegtelen sorozatba rendezheto, de ennek a sorozat
> nincs vege.
hat ez mar csak igy van, trivialis. no de te csak odaig jutottal el a
gondolkodasban, hogy valami vagy veges, vagy vegtelen, de ha vegtelen, akkor
minden vegtelen ugyanolyan? nem veszed eszre, hogy egyszeruen nem vagy kepes
distinkciot tenni valami kozott? hogy nem fogod fel a megszamlalhato es
megszamlalhatatlan vegtelen kozott kulonbseget?
> A megszamlalhato vegtelenseg nem lehet egyetlen halmaznak sem a
> jellemzoje. Ez a fogalom kizarolag a befejezetlen sorozatokat jellemzi.
a masodik resz igaz, de mi ezeket halmazoknak nevezzuk. nalad a halmaz ezek
szerint csak az, aminek van ket vege? eleg buta igy megkavarni a fogalmakat,
de
raadasul nem is tudsz semmi ujat kihozni belole.
> sorozat osszes tagjat, es igy egy szabalyos halmazt kizarolag a sorozat
> vegtelenben vett hatarertekevel kaphatjuk meg.
mit jelent a sorozat hatarerteke? mert hogy ez nem a normalis hatarertek
fogalom
megint, az biztos.
> Ez azonban mar szuksegkeppen
> a vegtelen utakat is tartalmazza, es a halmaz szamossaga mar
> megszamlalhatatlanul vegtelen.
azt mondod, hogy:
1) a halmaznak konzisztensnekkell lennie az eleme es reszalmaz muveletre
2) a sorozat nem koznisztens (ez ugyan nem igaz, de feledkezzunkmeg errol
egy pillanatra)
3) a sorozathoz meg hozzaveszel elemeket, es akkor halmaz lesz.
tehat ha veszunk egy sorozatot, ami szerinted nem konzisztens az eleme es
reszhalmaz muveletre, es kiterjesztjuk, akkor egyszeriben konzisztens lesz?
lehetetlen dolog egy inkonzisztenciat azzal feloldani, hogy tovabbi elemeket
veszunk hozza valamihez. ezzel feloldani ellentmondast nem lehet, legfeljebb
tovabbiakat gyartani.
ekkora vakitasokon azert szerintem meg intuitive se erolkodjel.
> Csak a vegtelen fa reszhalmazaibol allhatnak elo maradektalanul a veges
> utak.
szoval az osszes veges utak osszessege nem tartalmazza az osszes veges utat?
nocsak nocsak. most te az intuitiv vagy paradoxialis matematikat akarod
megalapitani? vagy ez ugyanaz?:)
> tartalmaz reszhalmazkent. Egy sorozatra ramondhatjuk, hogy megszamlalhato,
> es vegtelen,
igy van. pontosan ezt allitjuk, es ezert a racionalis szamok
megszamlalhatoan vegtelenek, de az irracionalis szamok nem.
>de a sorozatoknak mindig csak a kezdete definialt, es a
> befejezodesre nyitott.
hat bizony ez igy van, bizony a vegtelen mar csak ilyen. no de ez miert okoz
gondot, vagy miert bizonyit valamit? ez trivialis. szerintem te egyszeruen
viszolyogsz attol, hogy valaminek nincs vege, es le akarod zarni. de ennek
semmi koze a szamossaghoz, semmi koze a hagyomanyos matematika allitolagos
ellentmondasossagahoz, ennek csak az erzeseidhez vanoze. a hagyomanyos
matematika azt mondja, hogy a sorozatok vegtelenek, azaz nincs vegug, azaz
nyitottak, de emiatt perszenem vegesek, de ezen kivul nincs veluk semmigond,
konzisztensen kezelhetoek.
>  A sorozat osszes tagjat csak, es kizarolag
> hatarertekkepzessel kaphatjuk meg. (Peldaul amikor a sorozat tagjaibol
> sort alkotunk.)
1) a sorozat definialva van ugy, ahogy, miert allitod azt, hogyvalojaban
csak ugy kerek, hameg hozzaveszunkmast is? azt ertem,h ogy te meg hozza
szeretnel venni mast is, de hogy ez miert szuksegszeru, es miert ne lenne
anelkul is kerek, azt nemlatja senki.
2) a hatarertekkepzest megint nem definialtad. egyenlore pongyolan csak
annyit mondasz, hogy a vegtelent is hozza kell venni, de hogy ez pontosan
mitjelent,azt nem lehet tudni.
> >lezaras, closure egy adott muveletre nezve egy halmaz lezartja az a
> >legszukebbhalmaz, amelybol az adott muvelet nem vezet ki.
> >pelda: a termeszetes szamok halmaza a {0} kezdohalmazbol a succ()
> >(rakovetkezes) muveletevel kapott lezart.
> Ez megint egy sorrendi hiba a halmaz definialasban. A kivalasztasi
> muvelettel probalod ujradefinialni a halmaz fogalmat.
mivelhogy ez alegfontosabb tulajdonsaga.
> De egy kivalasztasi
> muvelet csak akkor hataroz meg egy halmazt, ha ettol nem kerul
> ellentmondasba a halmazelmelet mas axiomaival.
melyikkel? ne dobalozzal mar allitasokkal, heanem legyszives
beszelj konretumokban. tessek megnevezni azt az axiomat,amellyel
ellentmondasba kerul, es bizonyitani! math