Kedves Relativistak,

        Serenyi Tamas figyelmeztetett, hogy a spe.rel. 4. tele van hibaval.
Sajnos igy igaz. A heten amugy se akartam, mar tobb reszt bekuldeni (legfel-
jebb hetfore), igy lesz egy kis idonk szusszanni.
        Tulajdonkeppen mar elmondtam amit akartam. A lenyeg mar elhangzott.
Most mar csak ket pelda van hatra. A Fizeau meres, es az iker paradoxon.
Ez utobbit jol kivessezzuk majd (remelem). A menetrend:
        Holnap elkuldom a 4. resz javitott valtozatat ujra. Utanna pedig
jon a 6. resz hetfore. Az ikerparadoxon 3 reszbol fog allni (7. 8. 9. resz). 
Nem hiszem, hogy egy het alatt atragjuk magunkat rajta.
        Addig is a hibakat magan uton a kerdeseket ide a listara. Koszi.

Horvath Pista

Tisztelt Todosok !

Csak nehany megjegyzest a fenysebessegre 
vonatkozoan.
>A relativitaselmeletben benne van, hogy c-nel nagyobb sebesseg lehetetlen.

  >Biztos?
Igen hatarozottan diztos. Meg is indoklom az
allitasomat. Elvi akadalya Einstein ismert kepletebol
kovetkezik :                
                                   2
                        E=MxC

 Vagyis energia egyenlo a tomeg, es a sebesseg negyzetenek
a szorzataval. Kovetkeseskeppen ha egy tomeg a fenysebesseg
"csak" felevel haladna, ugy tomege 15 szazalekkal none. Nagyobb
tomeg nagyobb hajtoerot mozditana meg, es minel gyorsabban halad 
a test annal nagyobb lesz a tomege. Vegul ha elerne a fenysebesseget 
tomege "vegtelenre" none.

Maskepen: Hogy valamit fenysebessegre gyorsitson fel, vegtelen 
                 mennyisegu energiara volna szukseg. Honnan lehetne
                 nyerni vegtelen energiat ? S milyen hatast valtana ki 
                 egy vegtelen tomegu test ? 
A vegeredmeny: a test mindent magahoz vonzana. 

S itt had valaszoljak az esetleges urutazasra.
Az emberi test nem birna ki a tartos 6 g -nel nagyobb 
tartos gyorsulast, de a tartos 1 g-vel is el lehetne erni a kivant
sebesseget, energiank akkor sem lesz. Hacsak 
nem fotonraketat alkalmaznak (ez csak elmelet).
Lenyege: az anyag es az antianyag talalkozasakor 
              szintiszta energia szabadul fel.     

Termeszetesen a fenysebesseg feletti erteket is sikerult
eloallitani, csak hogy elektronokkal elektrogyorsito segitsegevel.
S mint tudjuk az elektron tomege olyan kicsi hogy szinte 
elhanyagolhato (a proton tomegenek az 1/1842 -ed resze)

Mindent osszvetve a fenysebesseg zsakutca, nem jarhato
ut. Mast kellene kitalalni. Pl: terido meggorbithetosegenek
az elonyet.

Tisztelettel: Sz Attila.

>Felado :  [Hungary]

>A relativitaselmeletben benne van, hogy c-nel nagyobb sebesseg lehetetlen.
>A kepletek nevezojeben a gyokjel alatt 1-v^2/c^2 all, ami v>c eseten mar
>negativ. Igy nem csak a v=c okoz gondot, ahol a nevezo nulla, hanem kesobb
>mar a gyokvonas sem vegezhteo el.
>-----------------------[idezet volt]
>
>A komplex szamokrol nem hallottal? i = sqrt(-1)
>Van akinek fura de a komplex szamsik semmivel sem keptelenebb dolog mint a
>valos! Van matematikaja.
>Sem bizonyitek sem cafolat nincs arra hogy ilyen modellel leirhato vilag
>(ahol v>c elofordul) letezik, de attol meg letezhet.

Kedves Jozsi es a tobbi Tudos!

Itt tobb problemat latok. 1. Mi van a relativisztikus tomegnovekedessel?
v > c eseten m kepzetes lesz, ezt hogyan ertelmezed? 2. A komplex szamok
a fizikaban tobbnyire hullamok kapcsan jonnek elo. Rezgomozgast, hullamterjedes
t
stb. kenyelmesen lehet komplex szamok segitsegevel. A _tiszta kepzetes_
amplitudo csillapodo teret jelent, ami nem terjedo hullamnak fele meg.
Pl. femlaprol visszaverodo feny exponencialis csillapodassal behatol
a fembe vagy gondoljunk a kvantummechankiai peldakra (veges potencial-
fal, alaguthatas). SzVSz itt mas a helyzet. Ovakodnek a tulzott
altalanositasoktol. 3. Ha lenne (tkp. miert ne lehetne?) v > c sebessegu
objektum, arrol hogy szereznenk tudomast? Fenyjelet nem lathatunk felole...
Vegulis letezhetne egy olyan vilag, amelyik a mienktol teljesen fuggetlen,
kepzetesek a tomegek, es a sebesseg _also_, elerhetetlen hatara a c. Kerdesem,
s ez komoly, hogy letezhet-e e pusztan matematikailag ilyen vilag, s ha igen,
nincs-e olyan vegtelenul egyszeru transzformacio, amely e vilagot a mienkbe
viszi at (azaz az egyenleteken valami egyszeru helyettesitest vegrehajtva
visszakapjuk a mi vilagunk egyenleteit)? Ha igen, akkor oda jutottunk, hogy
vagy nincs ilyen vilag, mert az a mienk lenne (csak leirhato egy masik, olyan
formalizmussal is, ami a tapasztalatnak ellentmondo tenyen: v > c alapul), vagy
van (lehetne), de arrol nem szerezhetunk tudomast.

Feri

Egyik elozo szamban elhangzott a kerdes az alommal, azon belul a 
tudatos alommal (lucid dream) kapcsolatban:

> 1. Tok erdekes ez a tema, de nem hix.para-n lenne a helye?

   Szerintem nem. Aki olvassa a hix.parat, az tudja - es most hogy 
emlekeztetem, talan a fejehez kap a meregtol vagy az oldalahoz a 
rohogestol vermerseklet szerint - mik szoktak lenni ott. Az alom 
nyilvanvaloan termeszetes emberi funkcio, amely jogosan igenyt tart 
ra, hogy tudomanyosan vizsgaljak (teszik is), es hogy tudomanyos 
szemleletu emberek akar lazabban is beszelgessenek rola ugy, hogy 
kozben nem lepnek ki a tudomanyos szemleletukbol. Ez vonatkozik a 
tudatos alomra is. Elegans kiserleteket vegeztek peldaul tudatos 
alomrol a Stanford Egyetemen.

  Meg egy szempont: mostanaban annyi mindent hivnak uton-utfelen
parajelensegnek, hogy legalabb mi ne terjesszuk a fogalmi zurzavart.

  Mindezt termeszetesen nem tuzelesnek szanom azzal szemben, aki az 
idezett kerdest feltette. A kerdes jogos volt, mert minden "furcsasag" 
ugy elso latasra hasonlit a parajelensegekhez.
  Vazul

 wrote:
>   En el tudom vegezni a gyokvonast negativ szamokra is. Most nem kotozkodom,

Persze, el lehet. De szerintem nincs ertelme eroltetni. A komplex szamokat
direkt azert vezettek be, hogy kiterjesszek a gyokfuggveny ertelmezesi
tartomanyat.

>   A negativbol gyokvonas sokszor elojon. Mondok peldat. Fuggolegesen
> feldobok valamit 2 m/s sebesseggel. Elvileg (v^2/2=gh alapjan) 20 cm-t
> (kb.) fog emelkedni, utana meg ott a remseges negyzetgyok negativ szam.
> Bamban azt mondana az ember, hogy akkor nem is jut el 30 cm magasra. Eljut.

Remelhetoleg nem bamban, de azt mondom, hogy nem jut el. Csak kb. 20 cm-t
emelkedik. Ha vegiggondolod, a kb. 10 m/s/s gravitacios gyorsulas 1/5 s
alatt fogyasztja nullara a sebesseget. Ezalatt egyenletesen lassul, tehat
nincs szukseg integralasra, egyszeruen atlagsebesseggel szamolva: 1/5 s
alatt 1 m/s sebesseggel 20 cm-t tesz meg.
  A kepletedben pedig azert nincs ertelme a negativ gyokvonasnak, mert ez
a keplet a newtoni mechanika alaptorvenyeibol lett levezetve, azokkal
teljesen analog. Amivel en szamoltam, az ugyanaz, mint amit te irtal. Igy
nem lehet kulonbozo az eredmeny.
  A fenytoressel kapcsolatos dologra kivancsi vagyok. Ugyan nem vagyok
kulonosebben kepzett fizikabol, de nem emlekszem, hogy a toresi szogeknel
hol szerepel gyokvonas. Masreszt, tudomasom szerint minden szogre ki tudom
szamolni, hogy mi tortenik.

                   -----------------------------------------
                   |     Bus error. Passengers dumped.     |
                   -----------------------------------------

Ko'csi Zolta'n > wrote:
> Nem hiszem, hogy az a matematikai teny, hogy a negyzetgyokvonas
> negativ szamokon imaginarius eredmenyt ad azt jelentene, hogy
> v > c nem letezhet. Ha a kepletek nevezojebe mondjuk sqrt(x)
> helyett sqrt(abs(x)) -et irsz, akkor v <= c -re minden marad a
> regiben, mig v > c -re valos eredmenyt kapsz.

Persze. De az mar nem ugyanaz a keplet. Hiszen bizonyos ertekekre mas
eredmenyt ad, nem lehet ugyanaz a fuggvenykapcsolat.

> Az egyenletek modellek, amelyek jol leirjak az altalunk ismert
> valosagot, de nem biztos, hogy az alkalmazott fuggvenyek ertelmezesi
> tartomanya meghatarozza a termeszet mukodeset. Ugyanis az egyenletek

Ha a keplet jol modellezi a valosagot, akkor biztos, hogy az ertelmezesi
tartomany meghatarozo jelentosegu. A matematika nem hit kerdese, es ha egy
keplet, amivel modellezunk, nem ad helyes eredmenyt minden esetben, akkor
nem jo a keplet. Marpedig Einstein kollegam ( :-)) hatarozottan levezette
a kepletet, nem a vece falan olvasta.

> olyan fuggvenyekkel lettek felirva, amelyek a jelensegek altalunk
> vizsgalt tartomanyara igazak. Ezen a tartomanyon kivul az egyenlet
> vagy jo veletlenul, vagy nem.
> 
> mint amikor egy vegtelen mely folyadekba beledobsz valamit. Gyorsul,
> gyorsul, de a kozegellenallas a v^2-vel aranyos, igy a gyorsito ero
> szepen csokken. Egyfolytaban kozeliti a hatarsebesseget, de soha nem
> eri el.

Ezt nem ertem igazan. Mit nem er el soha? Hamarosan beall egy egyensulyi
allapot, amikor a v^2-tel aranyos kozegellenallas egyenlo a gyorsito
erovel. Ilyenkor a sebesseg stabilizalodik, es mivel a gyorsito ero
ugyanaz, a sebesseg nem valtozik, a kozegellenallas is allando. Gondolj
csak az ejtoernyosokre. Mi tortenne szegenyekkel, ha folyamatosan
gyorsulnanak a kiugras utan... :-`

> akkor lassulni fog, de mindig a hatarsebesseg folott marad. A hasonlat
> santit, mert a folyadekbeli test nem probal gyorsulni, szemben mondjuk
> az urhajoval, de ezt is lehet kompenzalni: Ha a test tomege no a

Ezt sem ertem. Hogy ne probalna mar gyorsulni? A gravitacio ra is hat.

       ----------------------------------------------------------------
       |      I apologize for being alive, it won't happen again.     |
       ----------------------------------------------------------------

 wrote:
> A komplex szamokrol nem hallottal?
> i = sqrt(-1)
> Van akinek fura de a komplex szamsik semmivel sem keptelenebb dolog mint a
> valos! Van matematikaja.

De hallottam. Tudom a matematikajukat, es a komplex fuggvenytant is
ismerem.

> Sem bizonyitek sem cafolat nincs arra hogy ilyen modellel leirhato vilag
> (ahol v>c elofordul) letezik, de attol meg letezhet.

Valoban nincs. De ha igy vesszuk, a fizikaban semmire sincs bizonyitek.
Minden alapveto teny megfigyeleseken alapul, es ezekre epitettek fel a
teljes matematikai modellrendszert. A komplex szamoknak a fizikaban
rengeteg jelentosege es felhasznalasi terulete van (pl. elektromossag), de
ezek sosem arra iranyulnak, hogy megkeruljuk azokat az eseteket, amikor a
valos szamokkal alkotott osszefuggeseknek nincs ertelme. Egy jelenseget
vagy csak komplex algebraval lehet leirni, vagy valossal es komplexszel
is, de ebben az esetben tokeletes analogianak kell lennie.

            ------------------------------------------------------
            |  He who laughs last has only just gotten the joke. |
            ------------------------------------------------------

Jozsi irja:
>A relativitaselmeletben benne van, hogy c-nel nagyobb sebesseg lehetetlen.
>A kepletek nevezojeben a gyokjel alatt 1-v^2/c^2 all, ami v>c eseten mar
>negativ. Igy nem csak a v=c okoz gondot, ahol a nevezo nulla, hanem kesobb
>mar a gyokvonas sem vegezhteo el.
>-----------------------
>
>A komplex szamokrol nem hallottal?
>i = sqrt(-1)
>Van akinek fura de a komplex szamsik semmivel sem keptelenebb dolog mint a
>valos! Van matematikaja.
>Sem bizonyitek sem cafolat nincs arra hogy ilyen modellel leirhato vilag
>(ahol v>c elofordul) letezik, de attol meg letezhet.

Letezhet, de mi nem tudhatunk meg rola semmit. Az info ugyanis nem lepheti
at a fenysebesseget (a keplet szerint fentrol sem).

Aztan megegy problema van: a mi vilagunkban letezo (merheto) fizikai
mennyisegek mind valosak.
Mire megyunk egy sqrt(-1) hosszusagu idotartammal ? 

Janos, a foldhozragadt "vaskalapos"

A fenynel sebesebb reszecskekrol, a tachyonokrol az Elet es Tudomany
Kalendariuma 1978-as koteteben talaltam egy cikket, Lukacs Bela tollabol.
Szerintem azota nem sokat fejlodhetett a tema, igy maig is ervenyes, amit a
cikk leir. Osszefoglalva a cikk tartalma a kovetkezo:

A relativitaselmelet szerint a mozgo testek tomege (m) a sebesseguktol (v)
is fugg, az ismert m=m0/(1-sqrt(1-v^2/c^2)) keplet szerint (m0 a nyugalmi
tomeg, c a fenysebesseg). Ahogyan a sebesseg kozeledik a fenysebesseghez, a
tomeg egyre nagyobb lesz, v=c-nel vegtelen naggya none, ezert a fenysebesseg
fole nem gyorsithatjuk a testet. Ezt a reszecskegyorsitokban vegzett
kiserletek tokeletesen igazoltak.

Ez azonban meg nem jelenti azt, hogy ne letezhetnenek olyan reszecskek,
amelyek sebessege _eredetileg is nagyobb a fenyenel_, igy gyorsitasukra
nincs is szukseg. Ha azonban a fenti kepletbe v>c sebesseget irunk, a
nevezoben egy negativ szam negyzetgyokevel talalkozunk. Ennek a problemanak
a megoldasara tobben is rajottek, pl. Terleckij, Feinberg es Sudarshan. A
negativ szamok negyzetgyoke egy tisztan kepzetes szam, felirhato i*r
alakban, ahol r mar valos szam, es i=sqrt(-1). Ezzel a tomeg keplete:

               m=m0/(i*sqrt(v^2/c^2-1))

Kepzetes lenne tehat a tachyon tomege? Nem feltetlenul. Ha feltesszuk, hogy
az m0 nyugalmi tomeg is kepzetes: m0=i*M0, ahol M0 mar valos, akkor a
kepletbol az i kiesik:

              m=M0/sqrt(v^2/c^2-1)

Tehat ennek a reszecskenek lehet valos, veges tomege fenysebesseg felett is.
(Valojaban csak fenysebesseg alatt lenne kepzetes a tomege.)

A reszecske tulajdonsagai igen erdekesek. Minel nagyobb a sebessege, a
tomege annal kisebb, vegtelen sebesseg eseten nulla. Ha a reszecske
sebesseget c fele csokkentjuk, akkor a tomege no, es v=c eseten vegtelen
nagy. Belathato, hogy ugyanez igaz az energiajara is. Ha energiat ad le,
felgyorsul, es ez veg nelkul folyhat. Munkavegzessel mozgasa lelassithato,
de sebessege sohasem csokkenhet a feny sebessegere, azt o "felulrol" nem
erheti el.

A tachyonokat tobbfele modon probaltak kimutatni. Az egyik modszer azon az
eszrevetelen alapul, hogy ha a tachyonok elektromos toltessel rendelkeznek,
akkor vakuumban Cserenkov-sugarzast kell produkalniuk. (Cserenkov-sugarzast
kelt minden toltott reszecske, amelynek sebessege nagyobb az adott kozegbeli
fenysebessegnel, pl. a nagyon gyors elektronok folyadekban.) A kiserlet
soran ezt probaltak kimutatni. Az elkepzeles szerint a nagyenergiaju
gamma-sugarak arnyekolo retegben lefekezodve tachyon-antitachyon part
kelthetnek, a tachyonok pedig vakuumban Cserenkov-sugarzast mutatnanak. Am
az osszes eddigi kiserlet negativ eredmenyt adott: tachyonokat nem eszleltek.

De mi van, ha nincs a tachyonoknak elektromos toltese? Akkor talan egyeb
modon kolcsonhathatnak a normalis reszecskekkel. Ennek kimutatasara is tobb
kiserlet tortent. Mindegyiknek a lenyege az, hogy olyan folyamatokat
keresnek, amikor egy proton elnyel egy tachyont, es igy latszolag ok nelkul
mozgasba jon. Ilyet azonban a varhato hiban belul nem lattak. Az eddigi
legpontosabb meresek szerint egy proton legfeljebb 10^29 evenkent egyszer
hat kolcson tachyonnal.

A tachyonok letezese elmeleti szempontbol is problemakat vet fel: ha a
tachyonokkal jeleket (informaciot) lehet atvinni, akkor leteznenek olyan
folyamatok, amelyek oksagi paradoxont jelentenenek: az okozat idoben
megelozne az okot. Peldaul vegyuk a kovetkezo gondolatkiserletet: van egy
radioadonk, amely automatikusan mukodik, es ha az elozo oraban nem eszlelt
egy arra halado tachyont, akkor az ora vegen kisugaroz egy radiohullamot egy
masik berendezes fele, amely a hullam eszlelesekor valahogyan egy tachyont
iranyit a radioado fele. Marmost ha a ket ado egymashoz kepest bizonyos
sebessegnel gyorsabban mozog, akkor a szamitasok szerint valami furcsa
tortenik: a radioadorol nezve megfordul az idobeli sorrend, es a tachyon
hamarabb er vissza, mint a radiojel kibocsatasanak pillanata! Ez pedig
abszurdumhoz vezet.

Figyelembe veve a leirt kiserleti eredmenyeket es meggondolasokat, a legtobb
szakember a kovetkezo harom velemeny valamelyiket vallja:

1. Tachyonok egyaltalan nincsenek.

2. Lehetnek, de akkor semmifele modon nem hatnak kolcson a tobbi
   reszecskevel. Ez azt jelenti, hogy lemondunk a tachyonok megfigyelesenek
   lehetosegerol, hiszen egyetlen meroeszkoz sem kepes oket detektalni. Igy
   ezek elvileg megismerhetetlenek, feltetelezesuk tehat felesleges.

3. Ha egyaltalan letezhetnek, csak nagyon rovid idore johetnek letre (10^-26
   masodperc) es kicsiny tavolsagokra juthatnak el (10^-16 cm). Ilyen kis
   tavolsagokra es idokre meg nem tudunk mereseket vegezni.

A helyzet tehat nem tul remenyteljes a tachyonok szamara. De ha megis
megtalalnak oket, az oriasi felfedezes lenne, amelynek elvi kovetkezmenyei
szinte belathatatlanok.

Szilagyi Andras

Kenez Tamas irta:

>2. Lemerevedes alomban.

>azt almodja, hogy nem tud megmozdulni, pontosabban o ugy eli meg a
>dolgot, hogy _megbenitjak_, megpedig az idegenek.

Kb. 3-4 eve (93 vagy 94-ben) volt errol a jelensegrol egy cikk a 
Scientific American-ben. Az volt a magyarazat, amennyire meg emlekszem 
ra, hogy az agyban az ingerlo es gatlo impulzusok terjedesenek bizonyos 
kombinaciojanal jelentkezik. A mozgato regiok gatlas ala kerulnek, mas 
teruletek viszont kozel normalis modon aktivizalodnak, valahogy igy. 
Akkoriban elmeseltem egy ismerosomnek, azzal egyutt, hogy ezt hogy eli 
at az almodo, s az illeto egeszen megkovulten halgatta, majd elmondta, 
hogy evek ota eli at ugyanezt, csak neki ilyenkor nem idegenek hanem a 
szulei jelennek meg, s hogy o biztos volt benne, hogy rendszeresen 
kiserteteteket lat. (Egyebkent a cikkben is utaltak ra, hogy ez sok 
kisertettortenenek lehet a magyarazata.)

Hogy ma mindenki idegeneket lat halottak helyett az SZVSZ a 
korszellemnek koszonheto.

Udv
BFS