> Felado :  [Hungary]
> Temakor: Re: Hawking ( 11 sor )
> Idopont: Mon Sep  7 17:41:21 EDT 1998 TUDOMANY #519
> A hugom most jott vissza Gorogorszagbol, ahol egy szigeten nyaralt,
> es eppen ott tartottak vmi fizikus happeninget. Ott latta tobbszor is,
> vmint egy repulogepen utaztak. Szoval szerintem el.
Igaz lehet. A mai ujsagban olvastam, hogy "elesen elitelte" a
szelsoseges allatvedoket. Ja, es nem evekkel ezelott itelte el, hanem most.

Udv, MF

>Otthon is megprobalhatod ha van mikrohullamu sutod. Abban a vizet kitunoen
>tul lehet heviteni, majd ha beleszorsz pl. nescafe-t, folforr. Csak nehogy
>leforrazd magad, mert a 100 fokos viz foltot hagy a kezeden.

Ez valami mas miatt van. En probaltam, hogy rendesen felforraltam vizet, es
kikapcsoltam alatta a gazt. Utana belelogatom a filteres teat, es pezseg
rendesen korulotte a viz. Pedig ez biztosan nem tulhevittett viz, mert az
iment rendesen forrt.

>Azert kell forralni, mert a bacik igy pusztulnak el. Ha csak vakumozod,
akkor
>egy jo kis cefre lesz a vegeredmeny.
Ez szinten nem lehet ilyen egyszeru. Ha forralas es a levego mikroval
torteno kiuzese utan lezarom az uveget, akkor ugye elall. Mindaddig, amig
fel nem bontom. Nem kell belenyulnom, csak levegot ereszteni bele, es
villamgyorsan megromlik. (Na jo, steril levegovel nem probalkoztam). :)

hjozsi

A halakrul:
Jonehany lazacos folyot lattam mar, de a gyorsfolyasu szakaszoknal mindket olda
lon ugyanolyan sokan akarnak szep nagy halakat kimeregetni. Ebbol empirikusan a
dodik, hogy nem adott oldalon, hanem mindket oldalon usznak a halak.
Janos

 wrote:
>> Egy veges gomb feluleten meg "tobb" a pont, mint egy vegtelen hosszu
>> egyenesen.
>Ugyanannyi pont van mindketton. Ahany valos szam van.

Biztos? Hogy csinalsz egy-egyertelmu lekepezest a gombhej es a szakasz
kozott?

Th(A)n

On Mon, 7 Sep 1998 07:15:55 EDT,   wrote:

>Javaslom, forduljuk a kerdessel matematikushoz.
>Az en emlekeim szerint akkor tekintunk ket halmazt azonos szamossagunak,
>ha kolcsonosen lekepezhetok egymasra. Egy felkor osszes pontja lekepezheto
>egy vegtelen hosszu egyenesre a kozeppontbol az egyeneshez huzott metszo
>segitsegevel. Ez a gombfelulettel nem teheto meg. Viszont ha a vilagegyetem
>veges lenne, es eppen gomb alaku, akkor a hatarolo  gombnek ugyanannyi pontja
>lenne, mint barmelyik masik veges gombnek.


Tevedes, ez a gombfelulettel is megteheto.

A gombfeluletnek ugyanannyi pontja van, mint egy szakasznak.
Kontinuum. 

Az siknak es az egyenesnek ugyanannyi pontja van. A kolcsonosen
egyertelmu lekepezes a kovetkezo: a sik P pontjainak vegtelen
tizedestort parok felelnek meg (a P koordinatai). E parok halmaza
ekvivalens a sik pontjainak halmazaval. A parokbol egy uj
tizedestortet kepezunk oly modon, hogy az uj szam egyik szamjegyet az
egyik, kovetkezo szamjegyet a masik tizedestortbol vesszuk. Ezzel
egy-egyertelmu lekepezest csinaltunk a tizedestort-parok es a
tizedestortek halmaza kozott. Ez utobbi viszont ekvivalens az egyenes
pontjainak halmazaval. QED. 

A fenti gondolatmenet mukodik harom vagy tobb dimenzioban is, amibol
az a tanulsag, hogy a kontinuum nem novekszik sem a meret (ezt a te
felkor <-> egyenes lekepezesed mutatja), sem a dimenzioszam
novelesevel.

Tehat a vilagegyetem (azaz a ter) pontjainak szamossaga (ha veges az,
ha nem) azonos egy 1 mikron hosszusagu szakasz pontjainak
szamossagaval. 


/Gabor

Sziasztok!

Mindenkitol elnezest kerek, hogy ilyen lavinat inditottam el
ezzel a hirrel, azt hittem, mindenki tudja. Azota en is laza-
san keresek valamilyen irasos "bizonyitekot", de nem talalok.
Ismetlem, en is "csak" a magyar televizioban hallottam...

Udv: Karoly

Windisch Jeno irta:
> Ott latta tobbszor is, vmint egy repulogepen utaztak.
> Szoval szerintem el.
Kivanom, hogy igazad legyen, hisz akarhogy is nezzuk, az o
percei meg vannak szamlalva!
Meg egyszer bocs, hogy ilyen lavinat inditottam el, de ismet
csak a "kozszolgalatira" tudok hivatkozni...
Udv: Karoly

,

> -----------------------------------------------------------------------
Kedves Sailor!

1) Nem kell elnezest kerned (en sem kertem a vita miatt), aki
matematikaval (vagy barmely tudomannyal foglalkozik, -akar profi
szinten, akar amator modon, mint magam is, bar matematikat tanultam
valamikor - annak elsodleges kotelessege, hogy ketelkedjen, es mindaddig
vitazzon, amig vegleges es egyertelmu bizonyitassal nem
talalkozik.Joogosan irtal. Most
a lenyegre.

 Irod:

	"En a hozzaszolasod olvasasakor - matematikarol leven szo - a
	matematikaban hasznalatos fogalmakat (mint pl. rendezes, megszamlalhato
	halmaz, valos szamok) ugy probaltam erteni, amikent az a matematikaban
	szokasos.....stb"
Mondom:
 Ez -es amit utana idezel, az tokeletesen igaz. Az is igaz, hogy aki
definial, az legyen gondos, es pontos, es fokent ismerje azt a nyelvet
amit a definicional alkalmaz. 
A "megszamlalhato" - a "meg " igekoto miatt befejezettseget jelol a
magyar nyelvben. (pl. tanultam, - megtanultam). Emiatt helyesebb a
"megszamlalhato" szo helyett a "szamlalhato" szo alkalmazasa. 

2)Irod
	"A Te matematika-definiciodban szereplo "minden letezo dolog es
	fogalom"halmazarol: Az igaz, hogy minden halmaz rendezheto (sot: 
"jolrendezheto"), de enneksemmi koze a megszamlalhatosaghoz. Az "osszes
dolog halmaza"-val egyebkent is gondja van az un. klasszikus
halmazelmeletnek, ugyanis e fogalombevezetese ellentmondashoz vezetett
az elmeletben (Russel-fele antinomia). Ezert az axiomatikus
halmazelmeletbol mar ki is hagytak,ott ez nem szamit halmaznak."

Mondom: Csak a termeszetes szamokra ertelmeztem a "megszamlalhatosag"
(helyesebben a "szamlalhatosag) fogalmat, es szandekom szerint az
aritmetika hatarain belul maradtam volna (mert ugy velem, nincs a
vilagon olyan dolog vagy fogalom, ami egy akarmilyen rendezes utan ne
lenne szamlalhato). A halmazelmeletbe tobb ok
miatt nem akartam belekontarkodni. Eloszor azert, mert van az" osszes
dolgok halmaza" kitetelen kivul mas dolog is, ami olyan
ellentmondasokhoz vezet, amelyeket csak a halmazon kivülrol lehet
feloldani (biztosan ismered a hires "ezredborbelyparadoxon"-t es Go:del
vonatkozo tetelet). 

3)Irod: 
	"> letezo dolog es fogalom sorbarendezheto, azaz alkalmazhato ra a
	> <,<=,>=,> sorbarendezes (vagy forditva, ami ugyanaz), akkor pedig
	> megszamlalhato, onnan kezdve pedig mar ez matematika.

	Nem onnan! Sokkal elobb. Minimum onnan, hogy (nem feltetlen rendezesi)
	relaciot ertelmezunk egy halmazon.

Mondom: Annal jobb, helyesebb lett volna azt irnom, hogy "utana pedig
 ...stb"

4) Irod:
	> Ugyebar az vitathatatlan, hogy a paratlan es a paros szamok
	szamossaga
	> egyenlo nagy,  mert parokba rendezhetoek. Akkor az osszes szamok
	> szamossaga eppen ketszer akkora, mint a parosoke, vagy a paratlanoke.
	Ez
	> csakis ugy lehetseges, hogy megszamlalhatoak, de tetszesszerinti nagy
	> vegesek, azaz a megszamlalast befejezni nem  tudjuk.

	Az "osszes szamok" alatt nyilvan az osszes _egesz_ szamot erted. Ezek
	szamossaga nem ketszer akkora, hanem pontosan akkora, mint a parosoke
	vagy a paratlanoke, azaz megszamlalhatoan vegtelen. A (fel) allitas
	bizonyitasa:
	Rendeljuk hozza minden egesz szamhoz a ketszereset. Akkor minden
	egesz szamhoz kolcsonosen egyertelmuen hozzarendeltunk egy paros
szamot,
	tehat a ket halmaz ekvivalens egymassal (ez kicsit erosebb allitas
	annal, mint hogy "parokba rendezhetok"). Leforditva: pontosan
	ugyanannyi egesz szam van, ahany paros szam. Hat nem erdekes? (Az
	allitas masik felenek bizonyitasa hazi feladat :))"

Mondom: Termeszetesen a termeszetes szamokra gondoltam. De a
parbaallitas csak egy pelda akart lenni (a korabbi allitasoddal 
szembeni
ellenpelda, amibol egy is elegendo). Folytatva, ha a harommal oszthato
egesz szamokat rendeljuk a termeszetes szamokhoz, es igy tovabb, akkor
megszamlalhatatlanul sok ekvivalens halmazhoz jutunk, ami azt jelenti,
hogy meghatarozhatatlan.(Azaz: nem "pontosan annyi" hanem
"sokfelekeppen" annyi. Ami ennyi mindennel "pontosan egyenlo" az inkabb
a filozofia korebe tartozik, (ami a nagy matematikusokat is alaposan
foglalkoztatta gyakorta. Pl. Leibniz es a binaris szamrendszer). A
"pontosan egyenlo" kifejezes tehat szerintem itt nem megfelelo, meg 
helyesebb talan azt mondani, hogy a kulonbseg ezek kozott
meghatarozhatatlan.(Hasonlo dolog tapasztalhato a szamok vilaganak masik
vegen,(nem az aritmetikaban, anem az analizisben) hiszen a 0/0 hanyados
is megszamlalhatatlanul sok, de szamlalhato racionalis erteket vehet
fel,es sokszor meg is hatarozhato, csak eppen ott azt mondjak, hogy ..."
allandoan tartanak a 0 fele, nem erik el, de egy limest nem lepnek tul
soha). -   
Ennyit a hazifeladatrol...

5) Irod: "Ha mar az erdekessegeknel tartunk: Valoszinuleg keves ember
	tudna kapasbol kettonel tobb irracionalis szamot mondani. Van ugye a
	gyokketto, mert ezen szokas az iskolaban bemutatni, hogy ilyen is van.
	Meg talan meg pi (de ez raadasul meg transzcendens szam is :).
	Racionalis szamot annal tobbet tudunk mondani. Pedig bizonyithato,
	hogy az irracionalis szamok szamossaga nagyobb a
racionalisokenal.(elobbi 		kontinuum, utobbi megszamlalhato)."

Mondom: (Nahat, azt irod, hogy megszamlalhato?). Egyebkent en a
termeszetes szamokrol beszeltem, es ugy-e a racionalis az mas, nem
beszelve a transzcendenseken kivul a kepzetesekrol sot meg a
quaterniokrol sem. (Tobbfele aztan nincs).Dehat - mintt mondtam en azzal
a rovid kis aforizmaszeru definicioval nem akartam a matematika egesz
epitkezeset megbantani, nemcsak  halmazelmelet magas nekem, de szegeny
Cantort, sem akartam a sirjaban megforgatni. Nade azert a halmazelmelet
"megszamlalhato halmazokrol" beszel, es meg a vegtelen halmazoknak is
vannak megszamlalhato reszei. Visszaterve az  
irracionalis szamok koze vegyuk az n-ik gyo:k ketto-t, ahol n vegigfut a
termeszetes szamok soran, ameddig valakinek erre turelme van...
Transzcendensnek meg ott van meg az "e" is.

Egyebkent en ugy gondolom, hogy a szamok vilaga is olyan, mint a
vilagegyetem,- veges, de hatarok nelkuli. 

6) Irod: 
	"Summa summarum: A reflexiom azert irodott, mert olyan fogalmakkal
	operalva fogalmaztad meg az allitasodat, amelyeknek a matematikaban jol
	meghatarozott jelentesuk van, de szerintem Te nem e jelentesuk szerint
	hasznaltad azokat.Ez nem baj, de akkor meg kell mondanod, hogy itt es
	most mit jelentenek ezek.
	Engem zavar, ha egy allitasban szereplo fogalmakrol nem tudom, hogy mit
	jelentenek (meg rosszabb, ha az allito sem tudja).
	Ezert "kotekedtem". Bocsasd meg nekem!"

Mondom: Reflexiod jogos, amikor az ember nagyon tomoren akarja magat
kifejezni, bizony sokszor esik a feluletesseg hibajaba, ami mindig
megbocsajthatatlan, -matematikaban pedig tobb, mint bun, - hiba. Ezert
koszonom a korrekciokat -az emlitett Kalmar konyv  megvan nekem, jo lesz
ujra atnezni - . De azert annyit megjegyeznek, hogy a matematikaban is
ismeretesek definicio-korrekciok, mert az a tudomany is halad.
Persze,tovabbviteluk
az mar nem a hobbi-matematikusok tiszte. 

Hat igyekeztem megmagyarazni, hogy mit, hogyan gondoltam. Lehet, hogy
igy sem sikerult. 
De annak nagyon orulok, hogy ilyen alapos valaszt kaptam. Megkoszonnem,
ha esetleges tovabbi pongyolasagaimra figyelmeztetnel a kesobbiekben is. 
Megegyszer:
Koszi! :-))

Udv. La'ng Pa'l ,

,


,

> Egy felkor osszes pontja lekepezheto egy vegtelen hosszu egyenesre
> a kozeppontbol az egyeneshez huzott metszo segitsegevel. Ez a 
> gombfelulettel nem teheto meg. 

Viszont megteheto, hogy - szemleletes kifejezessel probalkozom - 
feltekerjuk az egyenest a gombre, egyfajta pamutgombolyag modjara.
(ha nem ertheto, megprobalom majd rajzolas nelkul is elmagyarazhato
formaba onteni)

> A kulonfele vegtelenek jol szemleltethetok a szamegyenes 0-tol 1-ig
> terjedo tizedestorteivel is. Az osszes elvileg elkepzelheto vilagmodell
> leirasa megtalalhato bennuk, szimbolikusan kodolt formaban, ha ugy
> akarjuk. Sot - az elvileg elkepzelheto lehetseges vilagok osszes 
> lehetseges allapota is.

Nem!! A 0-1 valos szakasz pontjai csak kontinuum szamossagu halmazt
alkotnak. Tomegevel vannak nagyobb szamossagu halmazok. Azaz:
barmely szamossagnal letezik nagyobb szamossag. Erdeklodoknek, hogy
legyen kulcsszo, amire keresni tudnak: Mahlo, gyengen kompakt, oriasi
,hiper-Mahlo, n-oriasi, szuperkompakt, Ramsey, merheto. Rovid, de
tartalmas bevezeto pedig: Ian Stewart: A matematika problemai, 6. fejezet.

Tisztelettel

Csussz

Sziasztok!

Geonautaval szeretnek kicsit ellenkezni. :)

: A gyokvonas mindig kozelito eljaras.

Miert? Papiron negyzetgyokot vonni kb. ugyanugy lehet, mint osztani. A 4 
negyzetgyokere is egeszen pontosan kijon a +2. (A negyzetgyok az a 
nemnegativ szam, amelyik onmagaval megszorozva az eredeti szamot adja.)

A kijelentes emlekeztet engem a logarleces idokre, amikor a 2+3-at 
szamoltak, hogy "ketto plusz harom egyenlo korulbelul ottel". ;)

: A gyakorlatban negyedfokuig rendelkezesre allnak
: kidolgozott, sematizalt kozelito eljarasok

A masodfoku egyenlet megoldokepletet gimnaziumban bizonyitjak a diakok, 
hogy az biza pontosan a gyokoket adja, mindenfele kozelites nelkul.

Lehetseges, hogy valamit nagyon felreertek, ez esetben kerlek mondd meg, 
hogy az osszeadas, kivonas, szorzas, osztas, hatvanyozas muveletek kozul 
szamodra melyik kozelito. (Most nem a szamitogepes szamabrazolas veges 
voltara utazol, ugye?)

Udv,
marky a germanhonba szakadt neme[s|csek] - 

Sziasztok!

Meszaros Laci irja (sajnos mar nincs meg az eredeti iras, 
szabadidezet kovetkezik):
"A Gaiaval az a baj, hogy nincs idegrendszere, mely lehetove 
tenne az esszeru viselkedeset."

Ez termeszetesen oreg hiba, es osszefugg azzal, amit mar en is 
emlegettem a strukturalis kenyszerekrol. De ugyanakkor ez nem 
zarja ki egy szabalyzo rendszer letet, pusztan korlatozza 
lehetosegeit. Az emberi test sem csak az idegrendszere reven 
szabalyozza magat. Sot, vannak problemak, melyekkel az 
idegrendszer nem is tudna mit kezdeni, pl. ilyen az immunrendszer
altal ellatott feladat, vagy az ontogenezis. A mar emlitett 
viragos modell jo pelda egy ilyen "buta" rendszer mukodesere, 
amit most konkretan is leirok (a HVG-bol szedtem). HVG-s cikk:
http://www.hvg.hu/lap/9835/9835090.htm

Az algak DMS gazt termelnek, amely a legkorbe jutva segiti a 
felhokepzodest. Ezaltal tobb fenyt ver vissza a legkor, a Fold 
lehul, minek kovetkezteben kevesebb alga lesz. Tehat a bioszfera 
(egy szelete!!) ily modon termosztatkent viselkedik

A HVG szerint ezt az elmeletet egyre tobben tamogatjak, es en sem
latok kivetni valot benne, csak azokat, amiket mar leirtam (a 
rendszer kialakulasanak esetlegessegerol).

Es most egy kis kulturtortenet (az is tudomany, nem?). HVG irja:
"A ?Gaia-tudatossag" vagy ?foldanyahit" neven emlegetett, nem kis
reszben eppen Lovelock hipotezise altal gerjesztett ?ujvallas" az
emberiseg szamos hagyomanyos vallasaban elodeit ismeri fel. 
Nemcsak a regi gorog vallasban, amelynek egyik alakjarol, Gaiarol 
(vagy Gerol), a gorog Foldanyarol a nevet kolcsonozte, hanem - a 
zsidosag es keresztenyseg kivetelevel - minden vilagvallasban."

Ez egy nagy marhasag. Aki ezt irta, meg nem hallott a gorog 
sziklakat lekopaszto gorog pasztorokrol, vagy a husvet-szigeteki 
benszulottekrol, akik felzabaltak a szigetuket, majd egymast (es 
lehetne sorolni a peldakat).

"Nem kevesbe fontos eleme azonban a Gaia-hitnek az ugynevezett 
okofeminizmus sem, amely kapcsolatot lat a termeszet leigazasa es
a nok elnyomasa kozott. A patriarchalis tarsadalom ... Az 
okoteologusok  ezert a termeszet pusztitasaert a judaizmust es a 
keresztenyseget is felelosse teszik. Konkretan azt a bibliai 
uzenetet karhoztatjak, amely szerint az embernek a Teremtotol 
szarmazo joga, hogy a tobbi faj es az egesz termeszet folott 
uralkodjek."

Megint csak a gorogoket emlitenem, akik koztudottan legendasan 
patriarchalisak voltak, es toluk, illetve a tobbi 
pasztortarsadalomtol eredeztetheto a "termeszetrombolo" 
mentalitas. Ebbe most nem megyek bele, de konnyen kitalalhato, 
hogy a foldjukhoz kotott foldmuvelok jobban vigyaztak a 
kornyezetukre. 

Vegezetul szeretnem kommentalni ezt az egeszet, melyet valaki a 
Vitan nagyon frappansan "zold romantikanak" nevezett. Borzaszto 
erdekes, hogyan robbant be ujra a koztudatba a regi jo "vissza a 
termeszetbe" gondolat. Ez manapsag osszefonodik a 
kornyezetvedelemmel es az egyre nepszerubb keleti filozofiakkal, 
elsosorban a Taoizmussal. Ennek az eszmerendszernek az a lenyege,
hogy letezett a "termeszetes allapot", melytol az ember 
eltavolodott. Az erveket osszefoglaloan "civilizacios artalmak" 
neven ismerjuk. Es a legerdekesebb az, hogy mikozben ez 
termeszetimadat, aminek europai gyokerei a  felvilagosodasban 
vannak, azzal eppen ellenkezo koritesben jelentkezik. A 
felvilagosodas az esz kultuszaval nyult vissza a termeszethez, a 
vallassal szembehelyezkedve, mig a mai mozgalom maximalisan 
erzelmi alapon, az esz, a technika, a civilizacioval szemben 
teszi ugyanezt, vallasos hangnemben (HVG):

"Mint a Roger S. Gottlieb szerkesztette This Sacred Earth (Ez a 
szent Fold) cimu kotetbol kiderul, ujabban nemcsak a vallasok 
hangsulyozzak a kornyezeti nezopontot, hanem a kornyezetvedelmi 
mozgalmak maguk is ?vallasosodnak", s ?az okologiat meg a 
Greenpeace mozgalom is vallasnak tekinti". :

A "zold romantika" tokeletesen ignoralja az evolucios elmeletet, 
melynek alapvetoen ellentmond a "regi termeszetes allapot", es az
"eleve meglevo harmonia" stb. gondolatok. Valamint hangsulyozza a
civilizacio atkait, mikozben teljesen megfeletkezik elonyeirol, 
arrol, hogy mai (Magyarorszagon viszonylagos) joletunk a modern 
gazdasagnak, tomegtermelesnek koszonheto, es melyrol a zoldek 
ugyanugy nem kivannak lemondani, mint en. 

Ha Torok Peter olvas: a "kulturtorteneti" resz nem neked szolt, 
termeszetesen ez egy masik tortenet, melynek nem sok koze van az 
eredeti Gaia-hipotezishez (bar ketsegtelen, hogy Lovelock 
mentalitasanak, miszticizalo kijelenteseinek nagyon is sok koze 
van hozza).

Udv.: Sebestyen Balazs