Azt hiszem, konnyen konszenzusra juthatunk abban a kerdesben, hogy
Hargitai Karoly minden irasa a Q10-rol szolo konyve szintjen mozog.
Az ujsagokat, amiben publikal, minositi, hogy cikkeit elfogadjak.
Egyebkent mindenki abbol el, amibol tud. H.K. nagyjabol azt teszi,
mint az ut szelen integeto dolgozo nok: van neki valamije es penzt
keres vele, mert valaki fizet erte. Csak a papirert kar...  /Laci

Adva van egy n elemu halmaz, es ennek m darab
reszhalmaza ugy, hogy egyik
sem reszhalmaza valamely masik ketto uniojanak.
Bizonyitsuk be, hogy
  n>=m

Udv.:   S. Balazs

Bizonyitas: teljes indukcio+indirekt bizonyitas
az indukcios lepesben

n=3 krrr.....zzzt...csatt igaz

tfh. n=k-ra igaz. Be kell bizonyitani n=k+1-re.

Vegyunk egy adott tulajdonsagu halmazrendszer. A
halmazok szama m. Be kell bizonyitani, hogy
m<k+1. Vegyuk el minden halmazbol a k+1. elemet,
es vegyuk ezutan a nemures halmazokat. Legyen az
igy kapott halmazok szama l. Ezek az n=k esetre
egy megoldasat kepezik a feladatnak, tehat l<=k.
Tovabba l=m-az eltavolitott ures halmazok szam.
Az ures halmazok azok a halmazok, amelyek={k+1.
elem}. tfh. legalabb 2 ilyen halmaz volt A es B.
De ez nem lehet, mert a resze B unio akarmelyik
halmaz. Igy legfeljebb egy halmaz valhatott
uresse, tehat m<=l+1<=k+1. QED.

Amennyiben a bizonyitas rossz, vedd figyelembe,
hogy most rogtonoztem.

>Csak nem allom meg, hogy a legfontosabb dolgot
el ne aruljam.
>Bizonyos esetekben (nem tudodm pontosan mikor)
nem kellett egy idoben
>kuldeni es venni a jeleket. Lehetett kesobb is,
sot elobb is. Innen jott
>az otletem, hogy a lottoszamokat kellene leadni
ezzel a modszerrel. Ha ez
>valaha sikerulni fog, en megelegszem 5%
reszesedessel.

>Horvath Pista

Na ezzel szerintem lejarattad magad. Ha tenyleg
hiszed, hogy ez igaz, miert nem csinalod meg?
Jatszol a lotton, es elkuldod magadnak mult hetre
a nyero szamokat. Amennyiben a varhato ertektol
csak egy kicsit is jobban sikerul a dolog,
hamarosan megterul, mert a lotto
nyeremenyrendszere szerintem eleg jol ki van
hegyezve a veletlen talalat valoszinusegere.

>Az 1848-as rejtvenyed meg mindig nem jo. Itt egy
trivialis
>megoldas:
>9*9-9+(9/9)+ . . . = 1848
>Pontositsad legy szives a feladatot.

En az eredetit nem tudom, de legyen mondjuk a
legrovidebb string a kerdes. Chatain ota ugyis
tudjuk, hogy nem bizonyithato a legrovidebb
megoldas, ugyhogy jo sokaig erdekes a feladat.

Kedves Pagony!

En ugyan nem vagyok zenesz, de par dologgal kiegeszitem hozzaszolasodat, 
ha nem haragszol meg erte.

     >Bach koraig ugyanis a
     >zongorakat es a billentyus hangszereket altalaban a
     >Jozsi altal is emlitett "kitevo" szerint hangoltak, vagyis az
     >adott felharmonikus rezgesszamokat matematikai uton 
     >bontottak le. 

1. Bach kora elott nem voltak zongorak. A kalapacsos billentyus 
hangszer feltalaloja Bartolomeo Cristofori Bach kortarsa volt.
Ez a talalmanya 1710 koruli idobol szarmazik. 

2. A Jozsi altal emlitett kitevo az egyenletes temperalasra vonatkozik 
Ennek az elmeletet a kinaiak mar az 1500-as evekben leirtak, europaban 
Werckmeister irta le 1690-ben. Arra azonban akkor nem volt szukseg, 
hogy altalanos ervennyel be is vezessek. 
Regebbi korokban, amikor a tobbszolamusag meg nem igenyelte a terc 
tisztasagat, a Pithagoraszi hangrendszert lehetett alkalmazni a 
hangszerek hangolasaban. Ebben a kvintek es kvartok tisztak, ebbol 
viszont az kovetkezik, hogy van egy "farkas" kvint, ami nagyon hamis. 
(3/2 a tizenkettediken nem egyenlo 2 a hetedikennel) A differencia 
az un. pithagoraszi komma. 
Kesobb szuksegesse valt a tercek hasznalata, kulonosen a funkcios zeneben (kb.
1600 utan) ezert hasznosabb volt a hangszereket a 
kozephangu kiegyenlites (meantone tuning) szerint hangolni. 
Ennek haromfele verzioja volt hasznalatban, az 1/4, 1/5 es 1/6 kommas. 
Az a lenyege, hogy a kvinteket osszehuztak a szintonikus komma 1/4 
stb. reszevel, igy a kvint kicsit hamisabb, de a terc tisztabb lesz. 
(pl. az 1/4 kommas eseten a nagytercek teljesen tisztak). 
Leginkabb az 1/4 kommast hasznaltak a 19. szazad kozepeig, ezutan 
tertek at az ET-re. 
Kozben azert voltak kulonfele kompromisszumos hangolasok, mint pl. 
Werckmeister (ami nem azonos az ET-vel), Kirnberger, Silbermann stb. 

A kozephangu hangolas hatranya, hogy a farkaskvintek nagyon haraposak, 
ezert csak azok a hangnemek hasznalhatok, amelyekben nem fordul elo. 
(Hatfele dur ill. haromfele moll hangnem.) 
A romantika modulacios igenyei feszitettek szet vegervenyesen a kozephangu
hangolas kereteit, bevezetve az egyenletes temperalast. 

     >Az oktavok minel jobban tavolodtak egymastol 
     >annal hamisabbak lettek!. 

Ez egy masik tortenet. A zongoran a "tiszta" oktavok azert "hamisak", 
mert az acelhur mechanikai tulajdonsagai (pl. hajlitasi merevseg) 
kovetkezteben a zongorahang szerkezete elter a matematikai ertelemben 
vett harmonikus hangsortol, espedig ugy, hogy a felhangok 
"terpeszkednek". Ezert a zongorahangolok kicsit tagra hangoljak az 
oktavokat, igy szebben szol. 

     >Hamar rajottek, hogy az ok
     >abban rejlik, hogy az ugynevezett "tiszta" hangkozoket, 
     >tehat az "1-4"-et, azaz kvartot,  az "1-5"-ot, azaz a kvintet
     >es az 1-8-at azaz az oktavot becsuletesen es korrektul
     >"tisztssra" hangoltssk! 

Minimum egy kvintnek es kvartnak hamisnak kell lennie, mashogy 
nem jon ki matematikailag.

     >A kardoskodok a hegedumuveszekre es opera ene-
     >kesekre hivatkoztak akik tenyleg kulonbseget tesznek
     >a kromatikus skalan felfele mssszsss es lefele eresz-
     >kedes soran keletkezo hangok intonalasanal!

Ez mar egy harmadik tortenet, mas a skalazas, es mas az egyutthangzas. 

     > ... akkor Bach nemcsak
     >azonnal magaeva tette az ujszeru principumokat, de 
     >neki ult es papirosra kente a barokk muzsika talan leg-
     >csodalatosabb "kissltvssnysst", a " Joltemperalt Zongorat".

Maig is vita targyat kepezi, hogy Bach ezeket milyen hangolasu 
hangszeren szerezte, de a kutatok tobbsege egyetert abban, hogy 
NEM egyenletes temperalasun.

     > a temperalt hangszer rendhagyo de akkusztikusan perfekt
     >otletenek ...

A temperalas soha nem volt akusztikusan perfekt, es nem is lesz az.

     >Vicces, hogy NEM a matematikusok krealta rend maradt eletben... 

A matematikusokat most hagyjuk, ok semmit nem tehetnek az egeszrol, 
de az mar vitatema, hogy mi maradt eletben.
De ez mar egy negyedik tortenet.
Ha valakit erdekel, akkor majd folytatom.

        
Udvozlettel:

Peter

Peter Mikola
Szekszard, Hungary, Central Europe

http://www.tolna.hungary.net/kultura/MIKOLAP.HTM

Ha mar igy belejottunk a feladvanyokba, en is irok kettot:

1.

Konvergens-e, s ha igen, mi a hatarerteke az alabbi kettos rekurziv
sorozatnak (a zarojel csak az indexet jeloli):

a(n+1):= sqrt( a(n)* b(n) )

b(n+1):= ( a(n)+b(n) )/ 2

a(1) es b(1) adott pozitiv szamok.

2.

Vizszintes asztallapon R sugaru, m tomegu korong nyugszik. A korong peremere
fonal van csevelve. A fonalat allando F erovel huzni kezdjuk vizszintes
iranyban. Mekkora gyorsulassal mozog a korong, ha a surlodasi egyutthato adott?

Megjegyzes: az elso problemanak valoszinuleg van egzakt megoldasa. A
masodiknak nem biztos.

Peter

Kedves Istvan,

>    Tegnapi leveledben koszonom, amit a klonrol irtal. A dolog igy
>remiszto. Ugyanis bizonyosan fognak klonozni barhogy is tiltsak a
>kormanyok. Masreszt viszont mint szulonek igen erdekes kihivasnak
>tartanam
>sajat magam felneveleset (persze csak egy peldanyban, a tobbi gyerekkel
>egyutt). Viszont nem ertem teljesen a genatikai hibakat. Ha jol
>emlekszem,
>azert is jo a ket szulo, mert az egyik genetikai hibai helyett a masik
>fog
>mukodni. Viszont a ket egyforma genom-nal mi javitja ki a hibas
>szekvenciat? Tudja valaki?
>    Szerintem Maxwell nem biztos, hogy olyan nagy fizikus lenne. Az en
>teoriam szerint sok minden amit ma oroklottnek hiszunk, az elso egy-ket
>evben alakul ki. Vagyis nem veleszuletett hanem szerzett dolog.

nem tudom, hogy miert remitett meg a birka klonozasarol szolo hiradas?
javaslom, hogy olvasd vegig a Nature cikket.

mar regota ismerik azt a tenyt, hogy bizonyos (kituntett!) embrionalis
sejteket mas (fajazonos) embrioba injektalva ott megtapad es minden
szervben viszonylag egyenletesen szorodik. tehat, ha vesznek egy fekete
szorszinu eger embrionalis sejtet, majd azt beinjektaljak albino egerekbe,
akkor a testfelszinen a pigmentalt es nem pigmentalt sejtek erdekes pepita
mintazatot eredmenyeznek. az ilyen allatokat hivjak kimeranak. bizonyos
embrionalis sejteknek lehetoseguk van arra is, hogy a gonadokba is
beepuljenek, igy az eredetileg albino torzs utodai kozott teljesen
pigmentalt utodok is elofordulnak. raadasul a 80as evek kozepen rajottek,
hogy az embrionalis sejtek szovettenyeszetben is fentarthatoak, mindenfele
manipulacio vegezheto el rajtuk, majd visszainjektalva egerekbe egesz
allat generalhato beloluk. ezeket embrionalis stem sejteknek nevezik.
vegulis ez mar klonozas a javabol. sot, egy magyar kutato olyan technikat
dolgozott ki, hogy egy lepesen belul, a szovettenyeszetbol nem kimera
allatot lehet eloallitani. 

Ez hallatlan elonyt jelent a genetikai kutatasokban, mert egy
szovettenyeszeten konnyebben lehet genetikai valtozasokat indukalni,
ugyanakkor a szovettenyeszetbol nem vonhatoak le az allat egeszere
tanulsagok. (mielott tobben felhaborodnatok, a kiserletek 99,9% orvosi es
fejlodesbiologiai problemakra iranyul). ugyanakkor a technika erosen
korlatozott, mert egereken kivul nem tudtak meg mas allaton ilyen
embrionalis szovettenyeszetet letrehozni. illetve egy sikeres kiserletrol
tuok, amit eppen a Roslin intezetben birkan csinaltak. a birka azert
erdekes szamukra, mert ez az intezet ellen jar a bioreaktorok
eloallitasaban; olyan transzgenikus juhokat es kecskeket allitanak elo,
amely emberi gyogyaszathoz elengedhetetlenul szukseges emberi feherjeket
allitanak elo (pl. veralvadasi faktort). 
Karmos bekan (Xenopus) mar a hetvenes evekben vegeztek olyan kiseleteket,
ahol a enuklealt petesejtbe kifejlett egyed setjebol ultettek at
sejtmagot. ezt a kiserletet ismeteltek meg most birkan. tobbfele
szovettipust probaltak meg. ebbol csak olyan esetben sikerult egesz birkat
nyerniuk, amelyikben egy 3. trimeszterben levo (vemhes) birka (laktacio
miatt jol felpumpalodott, megnovekedett) emlo biopszibol szarmazo sejt
sejmagjat transzplantaltak. itt is csak egyet. a tobbi kiserletbol
szarmazo utod, meg a vemhesseg alatt elpusztult, vagy kozvetlenul a
szuletese utan. ez nagyon hasonlo eredmeny ahhoz, amiket a teljesen
szovettenyeszet eredetu egerek letrehozasakor kaptak, csak egy vonal
eseteben sikerult a kiserlet, a tobbi esetben a szuletes utan par percel
elpusztultak, jolehet semmifele fenotipusos elteres nem volt
megfigyelheto. es most meg egy idezet a cikkbol

             The phenotype of the donor cell
             is unknown. The primary culture contains mainly mammary
             epithelial (over 90%) as well as other differentiated cell
             types, including myoepithelial cells and fibroblasts. We
             cannot exclude the possibility that there is a small
             proportion of relatively undifferentiated stem cells able to
             support regeneration of the mammary gland during pregnancy.

a stem sejtekrol meg annyit kell tudni, hogy osztodasuk kozben egyreszt
letrehozzak magukat es a masik utod sejt lesz az, amely a tovabbi
differencialodasi lepeseket, valamit osztodasokat megteszi. igy a testunk
korlatozott szamban tartalmaz embrionalis stemsejteket. Dolly letrehozoi
maguk sem tagadjak annak a lehetoseget, hogy itt is egy kevesbe
differencialodott csirasejtet fogtak meg, ez egy gyors osztodasban levo
szovetnel nagyobb valoszinuseggel fordulhat elo. 

egy masik fontos kerdes, hogy elo lehet-e igy hasonmasunkat allitani. 
nos, ha el is tekintunk attol a tenytol, hogy kulonleges szovetfelere van
szukseg, szerintem ez csak nok eseteben lehetseges. a genetikai
allomanyunk egy resze, az un citoplazmatikus faktorok, igy a
mitokondriumok csak anyai eredetuek, igy mar sohasem lehet egy
megszolalasig ugyanolyan Horvath Istvant letrehozni, ahogy Maxwellt sem. a
Nature cikkben a kifejlett allatbol szarmazo sejt eredetu birka mellett
beszamolnak olyan sikeres kiserletrol is, ahol embrionalis sejtek sejtmag
transzplantaciojabol szarmazo allatokat allitottak elo (lenyegesen nagyobb
sikerrel). erdekes osszehasonlitani a birkak szuletesi sulyat; annak
megfeleloen, hogy a recipien petesejt milyen juh fajtabol szarmazott, a
szuletesi testsuly annak megfeleloen valtozott, azonos genetikai klonok
eseteben is. 

mindent osszeveve, szerintem az embrionalis stem sejtekkel valo kiserletek
lenyegesen nagyobb potenciaval birnak, mint Dolly esete. az in vitro
fertilizacios (lombik bebi) programok gyakorlatilag megadtak a
lehetoseget, remeljuk nem elnek vele.

Tamas:
>De szerintem itt nem az a lenyeg, hogy no-e az elegetett benzin
>mennyisege, hanem az, hogy a fordulatszam emelkedese megindulhat.

>Termeszetesen ha visszaveszzuk az alapjaratot az eredeti ertekre, akkor az
>elegetett benzin mennyisege valoban kevesebb lesz. A megallapitas szerintem
>azon alapul, hogy ha hideg levego helyett meleg levegot engedunk beszivni a
>motornak, akkor is emelkedik a fordulatszama,  s azt tudjuk, hogy a
>hatasfok itt no.
>
>A magneses fogyasztascsokkento modszer ily modon torteno tesztelesevel
>tehat teljes mertekben egyetertek.
En is !
Akkor megegyeztunk, varom a fordulatszam meres adatait !
Ha lehet, akkor a magneses ter erossegenek es iranyanak fuggvenyeben kerem:-)


>Beraktam a konyvet a fiam mesekonyves polcara.
Meg vagy te huzatva ?  Surgosen dugd el, mielott a gyerek megtanul olvasni:-)
Legkozelebb meg inkabb tenyleg egy mesekonyvet vegyel.

Udvozlettel (a gyereknek is !): Janos

Szadai Joska kerdi:

>Masik kerdes ami zenei (es fizikai): miert 2^(1/12)-en a
>temperalt skala hangkoze? miert pont 1/12 a kitevo?

Rovid valasz: mert az oktav 12 hangkozre van osztva es ezek
egyforma meretuek. :-)))))

Hosszu valasz: lasd pagonynak szolo irasom, meg az alabbi
SENDDOC dokumentumot:

http://www.hix.com/bin/ekezet.html/hix/hixcore/senddoc/new/hangolas.txt

Ebben Varga Gyorgy, a kerdes egyik legavatottabb HIX-es ismeroje, elvezetes
stilusban es foleg kozerthetoen ismerteti a hangolasok tortenetet.

Most akkor vesezzuk ki "pagony" irasat, fokepp azert, mert bar rendkivul
sok igazsagot tartalmaz, hibai kiigazitasra szorulnak.

>Felado :  [United States]

>Bach koraig ugyanis a
>zongorakat es a billentyus hangszereket altalaban a
>Jozsi altal is emlitett "kitevo" szerint hangoltak, vagyis az
>adott felharmonikus rezgesszamokat matematikai uton
>bontottak le. Es most jon az akusztikai "csoda", vagy ha

ORIASI TEVEDES!!!!!!!! Nem ugy hangoltak, mert (1) nem akartak,
(2) meg ha akartak volna, se tudtak volna. Bach elott
(mondjuk a reneszanszban es a korabarokkban) az un. kozephangos
hangolast hasznalta'k.

>ugy tetszik miszterium! Az igy, matematikailag egesz
>szamu tobbszorosokre epult rezgesszamu hangok zon-
>goraja HAMIS volt! Zenei nyelven szolva: a zongora "pitch"-e
>szetment. Az oktavok minel jobban tavolodtak egymastol
>annal hamisabbak lettek!. Hamar rajottek, hogy az ok

Ujabb tevedes. Pusztan matematikailag sem lehet a 2^(1/12)
aranyt egesz ssamokkal felepiteni...Tovabba minden
hangolasban az oktavok egyformak.

>abban rejlik, hogy az ugynevezett "tiszta" hangkozoket,
>tehat az "1-4"-et, azaz kvartot,  az "1-5"-ot, azaz a kvintet
>es az 1-8-at azaz az oktavot becsuletesen es korrektul
>"tiszta'ra" hangolta'k!

Ez csak a pitagoraszi hangolasra igaz (kozepkor), arra sem
egeszen, hisz epp ott van abokkeno, hogy NEM LEHET az OSSZES
kvintet (es ami egyenerteku, kvartot) tisztara hangolni!
Marad egy, az utolso, ami hamis (farkaskvint). A farkaskvint
es a tiszta kulonbsege a pitagoraszi komma, ez talan ismeros
tobbeknek. A tiszta tercek megjelenesevel (reneszansz) alakult
ki a kozephangos hangolas, melyben a nagytercek tisztak a
kvintek rovasara (persze nem mind, a farkaskvinten ativelo 4
nagyterc hamis, emiatt nem is lehet minden hangnemben jatszani).
(Mi az az 1-4, 1-5 es 1-8?)

>     Ekkor valaki jott Columbus tojasaval: "szu"kre" kell
>hangolni a "tiszta" hangkozoket! Azaz: "temperalni" kell
>oket! "El kell lopni" az egesz szamu felharmonikusokbol
>par rezgesszamot!

Es igy alakultak ki a jol temperalt hangolasok, amelyek-
ben mar minden hangnemben lehetett jatszani, de egyikben
sem voltak tokeletesen tiszta az osszes nagyterc. Mind
valami kompromisszumot keresett. Es a hangnemek kulonbozoek
voltak! 

>     Akkoriban meg nem volt "Tudomany" lista, igy a terv
>ellenzoi szajrol szajra adtak velemenyuket, mely szerint
>ez egy marhasag! Mint ahogyan az "N-harmonia" is az,
>ugyanis irva vagyon, hogy nem mindegy az,  ha en egy
>egesz hangrol - peldaul "C"-rol - egy felhangot felfele'
>intonalok, es C#-ra lepek, vagy a szomsze'dos egesz
>hangrol, a "D"-rol lefele lepek egy felhanggal, a Db-re!

Kis homaly van itt is. Gondolom, a kromatikus es a diatonikus
fe'lhangok kulonbsegere gondolsz, ami valoban sajatja a
pitagoraszi es a kozephangos hangolasoknak. Ennek semmi
koze nincs ahhoz, hogy folfele vagy lefele mesz. De igazad
van: a jol temperalt hangolasokban eltunik a kulonbseg,
lehetseges az enharmonikus modulacio.

>A billentyus hangszereknek tehat kell hogy kegyen fel
>hangot felfele es fel hangot lefele intonalo billentyuze-
>te! A kardoskodok a hegedumuveszekre es opera ene-
>kesekre hivatkoztak akik tenyleg kulonbseget tesznek
>a kromatikus skalan felfele ma'sza's es lefele eresz-
>kedes soran keletkezo hangok intonalasanal!
[...]
>    Megtagadnam onmagamat ha csendes mosollyal nem
>jegyeznem meg, hogy ha a Bach elotti osszhangzattan
>matematikusai a zene "asztronomusai" voltak, akkor a
>temperalt hangszer rendhagyo de akkusztikusan perfekt
>otletenek eletrehivoi a zene "asztrologusai". Vicces, hogy
>NEM a matematikusok krealta rend maradt eletben...

Dehogynem, kedves pagony! Sajnos. Az egyenletesen temperalt
hangolas, amit Joska vazolt a kerdeseben, es ami ma altalanosan
hasznalt (persze az un. korhu, pontosabban HIP-eloadasok
kivetelevel), pusztan matematikailag krealt csinalmany, semmi
zenei racionalitasa nincs. Ebben minden hangnem egyforman hamis.


Feri

Joskanak: ha hosszu es unalmas, esetleg erthetetlen, amit irtam,
akkor gondold vegig a kovetkezoket:

1. A zenei konszonancia (jo hangzas) olyan hangok kozott van, amelyek
   rezgesszam-aranya kis egesz szamok aranya.

2. A hangolas valamilyen veges elemu (praktikus okokbol epp 12)
   hangkeszlet rogzitese.

3. Matematikai keptelenseg ezt a 12 elemet ugy rogziteni, hogy abban
   minden hangkoz tiszta legyen (ennek bizonyitasa szinten megvan abban
   a bizonyos SENDDOC-fileban). Pl. negy kvint C - G - D - A - E -->
   C - E nagyterc, de ha a kvintek tisztak (3:2), akkor a nagyterc mar
   (3:2)^4=81:64 lesz, ami >< 5:4 (tiszta nagyterc).

4. Az osszes hangolasi rendszer valamifele kompromisszum tehat az adott
   kor zeneesztetikai elvei alapjan. SEMMI ZENEI ELV NEM indokolja a
   2^(1/12) osztast.

>Felado : Ko'csi Zolta'n
>E-mail :  [Australia]
>Temakor: Zenei skala ( 27 sor )
>Idopont: Mon Mar 24 17:09:07 EST 1997 TUDOMANY #43
>- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
>
>>Masik kerdes ami zenei (es fizikai): miert 2^(1/12)-en a
>>temperalt skala hangkoze? miert pont 1/12 a kitevo?
>
>Amennyire en tudom, az eredeti skala ful vonalon mukodott, azaz a hangkozok
>nem pont ekkorak voltak. Viszont a frekvenciahallasunk logaritmikus volta
>miatt az oktav (ketszeres frekvencia) egy termeszetesen adodo lepcso.
>Azt hiszem Bach volt az, aki egy kicsit addig toszigalta a hangokat,
>amig teljesen temperaltta valtak, azaz egy darabot barmely alaphangon
>kezve el lehet jatszani es ugyanazt a zenei elmenyt nyujtja.
>Ehhez az kell, hogy ha a zongoran mindent egy billentyuvel feljebb jatszol,
>minden hang az elozo verziotol ugyanakkor szorzoval kulonbozzon, vagyis
>a hangok egy logaritmikus frekvenciaskalan legyenek.
>Mivel (tortenetileg) az oktavon belul 12 felhangot hataroztak meg,
>a logaritmikus kovetelmenynek az tesz eleget, ha a hangok kozotti
>relativ szorzo 2^(1/12). Persze ez csak olyan botfulueknek kielegito,
>mint pl. en, akiknek nincs abszolut hallasuk :-)

Azt hiszem, pagonynak adott valaszom neked is szol, de hadd nyomatekositsam,
ha nem lenne vilagos: a jol temperalt hangolasokban (Bach Wohltemperiertes
Klavier) a hangnememk _NEM_ csak a relativ hangmagassagban kulonboznek!!!!!!
Gondolj bele: ugyan mi ertelme lett volna igy az osszes hangnemben irni
2-2 zenemuvet, ha azok csak a kiindulo hangmagassagban kulonboznek?

Feri

Kedves magyarorszagi Olvaso!

A felesegem szakdolgozatot ir marketing-kommunikacio temaban a Postabank
allitolagos csodjerol szolo remhir terjedeserol es a bankrol alkotott
velemenyek
valtozasarol. Ennek reszekent egy felmerest vegez arrol, ki hogyan
ertesult a 
hirrol es hogyan reagalt (a valaszadas nev nelkuli) .

Ha ebben tudnal segiteni azzal, hogy kb. 5-10 percet szannal egy kerdoiv
kerdeseinek megvalaszolasara telefonon, nagyon ha'la'sak lennenk. Mi
hivnank 
Teged, termeszetesen.

E-mail-ezz nekem, ha tudsz segiteni. ]

Udv
Attila