(a-b)^2 >= 0 
a^2 + b^2 -2ab >=0
a^2 + b^2 >= 2ab

Udv:
Jano

Sziasztok!

> Bizonyitsd be, hogy a*a + b*b >= a*b , ha a es b valos szamok. Gondolom
> pofon egyszeru a megoldas, de nekem egyszeruen nem jut eszembe.

Tenyleg egyszerunek tunik, es gyenge matek venaval is meg merek
probalkozni a bizonyitassal :-)

Mivel a bal oldal mindig pozitiv, ezert a negativ a illetve b ertekekkel nem
is kell foglalkozni, illetve ha mindketto negativ, akkor meg ugyanoda jukadunk,
mintha mindketto nem negativ lenne.
Ha a = b, akkor trivialis az egyenlotlenseg, mert csak nullara all fenn az
egyenloseg, egyebkent a baloldali kifejezes duplaja a jobboldalinak.
Ha a nem egyenlo b-vel, akkor vegyuk a nagyobb szamot. Annak negyzete
biztos nagyobb, mint a ket szam szorzata.
Ennyi. Matekosok biztos szebben le tudjak irni :-)

--
udv:
Joco

> Bizonyitsd be, hogy a*a + b*b >= a*b , ha a es b valos szamok. Gondolom

1. a=0 Ekkor nyilvanvalo hogy b^2>=0, barmely valos b eseten.
2. a#0. Ekkor osszuk el az egyenlotlenseget a^2-el. Ezt meg lehet
csinalni mert a^2 pozitiv. Az uj egyenlotlenseg: 1+(b/a)^2>=b/a.
Jeloljuk b/a-t x-el. Ezt kapjuk: 1+x^2>=x. Vagyis azt kell igazolni hogy
x^2-x+1>=0, barmely valos x eseten. Ez pedig igaz, mert a deltaja
negativ es legalabb egy pontban pozitiv.

Biztos van ennel sokkal elegansabb, de remelem ez is megteszi.

Udv, Sandor
-- 
SuSE 6.2, 2.2.13

Sziasztok!

A multkor a sorosszeges feladattal sikerult egy kis matematikat csempesznem
az amugy nagyon fizikai iranyba mozdult levelek koze.
Gondoltam, folytatom ezt.

Egy nagyon kedves feladat, es nehany variaciok.

Egy ismerosod folhiv telefonon, es hosszu egesz szamokat diktal be neked.
Az egyetlen eszkoz, amivel foljegyezheted, egy irogep, de minden billentyu
elromlott rajta, kiveve a szamjegyeket (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Nem 
mukodik sem a szokoz, sem az ujsor, de meg a tizedesvesszo (-pont) sem.
1. feladat: foljegyezni a bediktalt sorozatot.
2. feladat: a szamok csoportban jonnek, a csoportokban kulonozo
darabszamu (akar nulla) egymasutan hallott szam tartozik. Az irogepen
tovabbra is a fenti gombok mukodnek.
3. feladat: elromlott a 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9! Es a szamok csak jonnek!
4. feladat: mar az 1 is bedoglott!!!

Jo szorakozast!
Tibi

Szia Adam!

> Bizonyitsd be, hogy a*a + b*b >= a*b , ha a es b valos szamok. Gondolom
I. Ha a es b ellenkezo elojeluek, akkor a baloldal nemnegativ, a jobboldal
negativ, igy az egyenlotlenseg fennall.
II. Ha egyforma elojeluek, akkor ab>=0, ezert 2ab>=ab, azt meg, hogy
aa+bb>=2ab, mar konnyu megmutatni:
             (a-b)^2>=0
        aa-2ab+bb>=0
               aa+bb>=2ab

Tibi

(a-b)*(a-b) >= 0, barmely a,b-re. 
Ebbol : a*a -2*a*b + b*b >= 0 ----> a*a + b*b >= 2*a*b >= a*b QED.

Marton Sandor Csaba
> E-mail : 

Adam,

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab
a^2+b^2=2ab+(egy pozitiv valami) =>
a^2+b^2>=2ab =>
a^2+b^2>=ab

udv,
Attila


> 
> Hali!
> Bizonyitsd be, hogy a*a + b*b >= a*b , ha a es b valos 
> szamok. Gondolom
> pofon egyszeru a megoldas, de nekem egyszeruen nem jut eszembe.
> Elore is kosz.
>

Tibor,
>> Emlekszem valamire, hogy az ilyen sorokban nem szabad onkenyesen
>> zarojeket kitenni ?
>Ebben igazad van, a -1+1-1+1... lathatoan divergens, ha zarojelezed
>paronkent, akkor mar konvergens (fix nulla).
>
>> Zarojelek nelkul a sor alternalo, monoton csokkennek a tagok, tehat
>> konvergens.
>Tedd hozza, hogy a tagon nullahoz tartanak.
Ugy, ugy, most hozzateszem !
 ...es a tagok nullahoz tartanak.

Nemecsek,

>Janos, irtad:
>: Ez szuper. Ezert aktiv eszkoz lehet a dioda. Bemegy a kettohusz valto,
>: kijon a brummos egyen.
>
>Nem ertem, hol a problema. A brummos egyenfeszultseg nagyobb teljesitmenyu
>szerinted, mint a 220 valto?
Nincs problema.
Volt 220 valto, nem volt egyen. A dioda utan lett (brummos) egyen.
Bizonyos fajta jel energiaja tehat megnott, ez egy aktiv elem
kozremukodesenek koszonheto.

>A tovabbi peldaidra azt tudom csak mondani, hogy ez definicio, tehat nem
>ezt kell igazitani "a szerintem az alagutdioda ilyen-meg-olyan"-hoz, hanem
>forditva. Vagy az egeszet el kell vetni, de ekkor kerek szepen egy masik
>altalanos definiciot.
Nagyon nehez a kerdes, mert a terminologiak keverednek, a hatarok sok
esetben elmosodottak, nem tesszuk hozza azt, hogy "bizonyos korulmenyek
kozott" aktiv egy eszkoz... Viszont jogos keresedet az altalanos definiciora
(-: az Elektronikus Eszkozok Tanszekrol :-) egyszeruen nem utasithatom
vissza.

Aktiv eszkoz:
Adott jel eloallitasara, vagy energiajanak megnovelesere kepes eszkoz.

Ebbe belefer: dioda (egyeniranyitas, parametrikus erosites), az osszes
vezerelheto eszkoz (harompolus), az osszes negativ (differencialis)
ellenallast mutato eszkoz, valamennyi energiaforrasunk (energia atalakitok,
igen, a zsebtelep is).

Sajnos, most jon a keveres: ha nem csak villamos jeleket veszunk elo, akkor
egy futoellenallas (termikusan:-) aktiv.
De csak a villamos jelek koreben is, ha a termikus zajt tekintjuk jelnek,
akkor egy ellenallas aktiv, mert zajt general.
Ha jobbra balra tekergetsz egy (elofeszitett) potmetert, remek haromszogjel
jon le rola, tehat aktiv.
Szoval szinte minden (eszkoz) lehet aktiv (is).
Raadasul azok az eszkozok, amik aktivak lehetnek (tehat szinte mindegyik)
egyben lehetnek passzivak is. Pld. egy bipolaris tranzisztor tapfeszultsegek
nelkul passziv. Egy napelem sotetben passziv. Egy alagutdioda zaroiranyban
elofeszitve passziv, nagyon nyitoba elofeszitve is passziv, kicsi nyitoba
elofeszitve aktiv.
Egy kondenzator passziv. De ha pont olyan utemben rangatod szet az
elektrodait, amilyen utemben erkezik ra egy gyenge szinuszos jel, akkor a
jel feszultsege (energiaja) megnovelheto! (Ez a parametrikus erosites, ami
zaroiranyban elofeszitett, "passziv" diodaval realizalhato.) Egy dioda,
kisse nyitoba elofeszitve, es kisjelu szinusszal megtaplalva a nemlinearitas
miatt remekul megketszerezi (tobbszorozi) a frekvenciat, igy azon a frekin
aktiv eszkoz. A zsebelem az 50 Hz-es frekvencian passziv. DC szempntbol
aktiv. Azt hiszem, nem kell folytatni a sort, bar meg lehetne...

Igy en atvinnem a definiciot eszkoz oldalrol az alkalmazas oldalra:
Tehat: aktiv eszkoz:
Adott jel eloallitasara, vagy energiajanak megnovelesere kepes eszkoz.
(De most mar hozzaertve a fenti "vegrehajtasi utasitast".)

>: Az ohm torveny (es a szuperpozicio elve is) kizarolag linearis
>: halozatokra ervenyes. Tehat ahol a halozat nem linearis, ott fuccsol be.
>Akkor tisztazzuk, hogy mi az Ohm-torveny, es hogy mi linearis. Linearis
>nalam, hogy delta U/delta I=konstans. Ezert igazad van abban, hogy a log.
>osztasu potmeter linearis, ez hulyeseg volt a reszemrol nemlinearisnak
>titulalni. Ohm eredetileg azt mondta, hogy egy ellenallason a
>kapocsfeszultseg es az atfolyo aram hanyadosa konstans. Barmekkora
>kapocsfeszultseggel. Ez valoban csak linearis aramkorre igaz. Foleg, mivel
>azok az ellenallasok, amik Ohm keze ugyebe kerultek, linearisak voltak. :)
Egyetertunk.

>Viszont ha megkerdezel valakit, hogy mi az Ohm-torveny, akkor azt a
(szerintem hianyos!!!)

>valaszt kapod, hogy "U=R*I". Ez meg igaz nemlinearis dolgokra is, ha
>pillanatnyi ertekeket hasznalunk.
Nem "pillanatnyi", hanem "munkapont-fuggo",  erteket kell hasznalnunk, de
gondolom erre gondoltal , vagyis R=f(U,I).
Minthogy az ohm torveny az, amit Ohm erdetileg mondott, es te is idezted
fentebb, ezert az nemlinearis halozatokra nem ervenyes. Amit persze te is
allitasz, hisz ha U=I*R(U,I), akkor a delta U/delta I=konstans nem teljesul.

>nem mervado definicio) Erre irtam, hogy az "Ohm-torveny" minden
>makroszkopikus lin. es nemlin.-re igaz.
En meg erre irtam, hogy a nemlinearisra nem igaz, pont azert hivjuk
nemlinearisnak, mert nem igaz ra Ohm eredeti kijelentese.

Janos, magyarhonbol, meg mindig.

Hali!
Koszi az elozo segitseget az a*a + b*b >= a*b temaban.
A megoldas az a*a + b*b >= 2*a*b >= a*b kifejezesbol mar egyszeru.
Ujabb problema: Melyik tort nagyobb? : 33333333331/3333333334 vagy 
22222222221/2222222223 ? 
Elore is kosz.

Udv: Adam

Adam:
>Hali!
>Bizonyitsd be, hogy a*a + b*b >= a*b , ha a es b valos szamok. Gondolom
>pofon egyszeru a megoldas, de nekem egyszeruen nem jut eszembe.
>Elore is kosz.

a*a + b*b >= a*b

a*a - 2*a*b + b*b >= -a*b

( a - b ) ^ 2 >= -a*b

A bal oldal (a-b) negyzete, tehat >= 0
Ha a jobb oldal negativ, akkor Ok.

Pozitiv csak akkor lehet, ha 'a' es 'b' kozul pontosan
az egyik negativ.
Ekkor viszont  az egyenlotlenseg igy irhato:
( |a| + |b| )^2 >= |a| * |b|                           
ahol |a|   'a'  abszolut erteke.

|a|*|a| + |b|*|b| + 2 * |a| * |b| >= |a| * |b|

|a|*|a| + |b|*|b| + |a| * |b| >= 0

Ez pedig igaz, mivel a bal oldalon minden tag >= 0.



Akos

Kedves Ferenc!

legutobbi cikkedben irtal az evoluciotudomany csociologiajarol,
pszichologiajarol es tudomanytorteneti vonatkozasairol.

Egy megjegyzest tennek, szerintem Gould es a punktuacionistak nem gondoljak
ugy, hogy az evolucioban olyan ugrasok lennenek, amik biologiailag
lehetetlenek, csupan azt modnjak, nagy sebessegu folyamatok vannak. Es
szerintem Dawkins elsosorban nem ezzel vitatkozik, hanem ennek az olyan
interpretaciojatol, mintha az evolucioban olyan ugrasok lennenek, amik
lehetetlenek. nem tudom, hogy Dawkins mit gondol az evolucio
megszaladasarol, de ez a kerdes nem annyira elvi kerdes, hanem tenykerdes,
tehat elkepzelheto, hogy jelentos megszaladasok vannak, es az is
elkepzelheto, hogy nem.

Egyebkent mindaz, amit leirtal tudomanytortenetileg, szociologiailag es
pszichologiailag ertheto. A tudomany hatarteruleten mindig vannak csoportok,
mindig vannak vitak, es a tudosok emberek, akik kozul van olyan, akit
elragad a hev. Ez sajnos szociologia, viszont a tudomany modszertananak az a
celja, hogy ez ne legyen gond. Azt hiszem, hoszabb tavon ilyenekbol nincs is
gond. Ha ott lettel volna Descartes es Newtonkoraban, ugyanezt tapasztaltad
volna.

>A dawkinsianusok viszont makacsul ragaszkodnak ahhoz, hogy genetikailag
lehetetlen a hosszu
> "sztazis-periodusok" utani hirtelen evolucio, ahogyan a punktuacionistak
allitjak.

aki olyat allit, amirol bizonyithato, hogy genetikailag lehetetlen, az mar
nyilvan nem evolucionista. Az, hogy vitatkoznak azon, hogy mi lehetseges es
mi nem, az egy normaltudomanyos folyamat. Az, hogy fitatkoznak azon, hogy
megszalad-e es mennyire idonkent az evolucio pedig eleve egy normal
tudomanyos folyamat.

math

Kedves Iavara!

>Tehat csak ket alapveto allitast szerettem volna bemutatni:
>- Az evolucioelmeletnek jelenleg vannak alapveto hianyossagai.
>- Nem zarhatjuk ki teljesseggel annak a lehetoseget, hogy a biologiai
> formak kialakitasaban egy felsobb intelligencia jatszott szerepet.

mindket allitast elfogadom valamilyen ertelemben, de mindket allitas
megteveszto es pongyola. ugyanis valamilyen ertelemben minden elmeletnek
vannak hianyossagai, ezekre azt is lehet mondani, hogy alapveto. ha nem
volnanak, akkor itt helyben erne veget a tudomany.
masreszrol sokmindent nem lehet kizarni, sokminden lehetseges. ha eleg sok
sci-fit olvastal, akkor ez eleg plauzibilis. a Matrix cimu film, ha mast
nemis,d e talanennyi uzenetet hordozott, hogy meg a legbiztosabbnak latszo
dolgok sem bizonyosak teljes mertekben, es meg azokkal ellentetes dolgok is
lehetsegesek. nem tudom, hogy ki mennyire ertette ezt meg (nem mintha a
Matrix ezen gondolata olyan nagy ujdonsag lett volna, a sci-fi irodalom mar
nagyon regen foglalkozik ezzela temaval).
sok minden lehetseges, de ezen sokminden lehetosegnek a felsorolasa nem
viszi elore a tudasunkat es a megismerest. a fantaziaknak van irodalmi
ertekuk,lehetnek erdekesek, de pusztan az, hogy egy elgondolas lehetseges,
illetve nem zarhato ki, nem jelenti azt, hogy figyelemre melto. az
elgondolas pontosan akkor lesz figyelemremelto tudasunk szempontjabol, ha
tudomanyos elmelet. ez teljesen egyertelmu szamomra, es tudomanyfilozofiai
ismereteimen alapul ez a megallapitasom, nem eloiteleten.

> egyes jelensegekre vannak mas, szinten elfogadhato magyarazatok, mint
> amelyek manapsag uralkodoak.
ezy viszont eddig meg soha nem prezentaltad. eddig arrol volt csak szo, hogy
ha az evolucioelmeletet nezed, akkr vannak megmagyarazatlan jelensegek. ez
termeszetes, ezt kifogasolni csupan vegtelen szkepticizmussal lehetseges.
szamomra ez teljesen termeszetes, es elfogadhato dolog. viszont nem mondtal
olyan elmeletet, ami legalabb ekkora, vagy ennel elesebb kritikat is kiall.
precizen szolva, nem mondtal nagyobb empirikus tartalmu elmeletet. enelkul
viszont azon megallapitasod, hogy az evolucio elmeletebol kihozhato
magyarazatok meg nincsenek feltarva es hasonloan vannak olyan jelensegek,
amelyek egyenlore nincsenek megmagyarazva (az elobbiekbol kovetkezoen
esetleg nem is magyarazhatoak meg, ennek lehetoseget is elfogadom, csak ezt
nem sikerult megmutatni), semmmitmondo, mert ezt azt hiszem mindenki tudta
eddig is.

en ugy vallom, hogy intellektualis kotelessegunk elsosorban a legnagyobb
empirikus tartalmu elmeletet elfogadni, kutatni es tanitani.

math

Sziasztok, Janos altal hibasnak tartott megallapitasaimra adott valaszok:
1. sz. "TEVEDES"
">a gravitacios sajatenergia nemzetkozi konvencio szerint negativ,
>tudtommal. Rossz elojelekkel osszegzek? Legy szives, adjal fizikai
>magyarazatot, hogy miert rossz elojelekkel osszegzek.
Ez az egyes szamu tevedesed. A magyarazatot korabban megadtam, most
ismetlem: a sajatenergiak negativak, es osszegezni kell oket. Te kivonsz egy
negativat, ezzel pozitivkent veszed vigyelembe azt a sajatenergia tagot."
A gravitacios modellemben a kolcsonhatasi energiat ugy veszem figyelembe,
hogy a vegallapot es a kezdoallapot kulonbseget veszem. Ekkor altalanos
esetben a csatolasi energia - alfa * (M-m)^2, mely pozitiv, de a kezdo es
vegallapotot felcserelhetem, akkor negativ energiat kapok.
Ez a hidrogen atom eseteben a foton emisszio, illetve az abszorpcio eseteinek
felel meg, amikor a hidrogen ket kulonbozo energiaju allapota kozott tortenik
atmenet. Ez a hidrogen atom es egy foton kolcsonhatasat jellemzi.
2.sz."TEVEDES"
"Kettes szamu tevedes: abbol, hogy a sajatenergiak megegyeznek az R
tavolsagban levo, meg a vegtelen messze levo gombhejak eseteben, levonod azt
a kovetkeztetest, hogy nincs vonzoero. De mi van, ha a gombhejak kozeppontja
nem R tavolsagban van? Akkor meg az (elrontott elojeles) kepleteddel sem jon
ki a sajatenergiak azonossaga."
Mielott a valaszt megadnam, egy alapveto elvi dolgot kell tisztaznunk. Sem az
eredeti Newton torveny, sem az elektrosztatikus Coulomb torveny, sem a
magerok Yukawa potencialja (a sor folytathato) matematikai (algebrai) ertelembe
n
nem levezethetok. Ugyanigy szigoru matematikai ertelemben a modositott
gravitacios potencial sem vezetheto le. A fizikai potencialok matematikai
leirasa
soran azonban figyelembe veszunk fizikai meggondolasokat
(pl. a kolcsonhatas ket pont kozotti, a potencial konzervativ, forgatasi es
transzlacios invarianca teljesul, a paritas megmarad, stb.)
Az Internetes dolgozatomban az M es m pontokra felirt sajatenergia
kepletek valoban egy fix R tavolsagokra igazak, hiszen kulon-kulon
az m es M tomegek sajatenergiai allandok, ezek a ket pont tavolsagatol
nem fuggnek. Mindenesetre letezik egy konkret R tavolsagu allapot es
egy R=vegtelen tavolsagu allapot, amikor ezek az egyenletek teljesulnek.
A kozbenso pontokban fizikai indokkal feltehetjuk, hogy a tavolsagfugges
ugyanolyan, mint a Newton potencial eseten. Egy pontszeru fenyforras
intenzitasa a tavolsag negyzetevel forditottan aranyos. A feny fotonok
aramlasa a fenyforrasbol, a gravitacio a hipotetikus gravitonok
kiaramlasa a tomegpontbol. Ezek fuxusa a tavolsag negyzetevel forditottan
aranyos. Nem lehet ez maskeppen a Bodonyi-Sarkadi modositott, vagy
altalanositott gravitacional sem. Tehat a lenyeg, a fizikai kolcsonhatasok
szigoru matematikai ertelemben nem vezethetok le, az erotorvenyek,
potencialok ervenyesseget csak a tapasztalat dontheti el, a kiserletek.
Ismertek peldaul a kulonbozo Schrodinger egyenlet "levezetesek",
melyek nem egzakt levezetesek, de megvilagitjak a fizikai inditekokat.
Koszonom a figyelmet es turelmet. Tajekoztatom a Tisztelt Erdeklodoket,
hogy kulfoldi tartozkodasom miatt legkozelebb marcius elso heteben jelentkezem.
Udvozlettel: Sarkadi Dezso

> Piriti János > az alábbiakat írta a következő
> hírüzenetben:
> ...
>  Kedves Peter!

> Korom doktor relativitas-cafolo allitasa pedig szerintem nem azon
>  alapul, hogy krealt sebessegekkel foglalkozik, sokkal inkabb azon, hogy
> halvany dunsztja sincs arrol, hogy mi is az a relativitaselmelet.

Ebben ovatosabb lennek. Lehet, hogy te nem erted ?
Bizony olyat is tapasztalni, hogy komoly fizikusok nem ertik, illetve
felreertik.
A nem ertesre vagy felreertesre jo pelda manapsag a negy vagy tobb
terdimenzio elmelete is.
Ugy beszelnek rola sokszor komoly emberek mint a valosagban szoba joheto
dologrol, holott Vilagunkban barmilyen iranyba elindulhatunk. Tobb irany mar
nem letezhet.
Helyunk egyertelmu megadasahoz harom terkoordinata szukseges es elegseges.
Negyediket vagy ennel tobbet bevonni a helymeghatarozasba tehat szuksegtelen
es ertelmetlen is.

>  De talan nem is jo otlet az UFO-magazin-t elemezgetni itt. Meg megerjuk,
> > hogy buszkek lesznek ra: "Meg az Internet tudomanyos rovata is
> > foglalkozott elmeletunkkel..." Brrr.
> >
> > Jano

Ebben igazad van. Ugy kell neked, ha ilyen magazinokat olvasol !
De attol meg nem biztos, hogy valamit el kell vetni mert egy ilyen-olyan
magazin is kozolte.
Ha az UFO-magazin lekozli Einstein egyenleteit, meg nem jelenti azt, hogy
Einsteint ki kell dobni.

         M.Gy.

>   [Hungary] irta 
>  valaszolva:
>  A Te nezopontodbol nyilvan 2c. Pontosabban: az egyik labda
> fenysebesseggel utazik jobbra, a masik ugyanennyivel balra. De ha
>  ez a ket labda kozel fenysebesseggel utazik, akkor egyreszt a
>  tomeguk is megno (ennek most nincs sok jelentosege), masreszt az
>  ido is maskepp "telik" az o orajuk szerint. Nem is szolva arrol,
>  hogy a hosszusag (=megtett ut) is rovidul ilyen tempo mellett.
>  Marpedig a sebesseg=ut/ido.
>
>  Tibcsi(R) - 

Ha a fenysebesseg olyan hatassal van, hogy valoban megall szerintuk az ido,
akkor az o szamukra logikailag az kovetkezik, hogy az ut hossza nullara
rovidult. De ez csak latszolagos, es erre hamarosan ra is jonnek.
Konnyen megmerhetik ugyanis, hogy az indulasi pont es kozottuk egy, a masik
iranyba indulo es megerkezett kozott pedig ket fenymasodpercnyi tavolsag
van. Ha utolag kiszamitjak a sebesseguket azt az eredmenyt kapjak, hogy az
indulasi ponthoz viszonyitva 300 ezer km/s, a masikhoz kepest pedig 600 ezer
km/s sebesseggel haladtak.

Mas kerdes, hogy mit mernek utazas kozben?
Semmit, ha szamukra megallt az ido. Akkor ugyanis semmi nem "mukodik".

Mit tapasztalok en?
Amig fenysebesseggel tavolodnak semmit. Egyszeruen eltunnek a szemem elol.
Amint megerkeztek mar jeleket valthatunk, es mindannyian egyforma
mennyisegeket merunk.
En tudom, es utolag ok is konnyen belatjak, hogy az ut kozottunk nem
rovidult meg, meg ha menet kozben ok nagyon rovid utat is mertek volna vagy
akar nullat. De ma mar nem csodalkoznanak, hiszen ismerik azokat az
osszefuggeseket amelyek leirjak azt, hogy ok mit tapasztalnanak fenysebesseg
eseten.
De  ha megalltak, azt merik mar amit en mindig is mertem.
Vagyis ha valaki 1.3 sec alatt a Holdra erne, mondhatna, hogy nulla utat es
idot mert utazas kozben, de ugye jot mulatnank ha azt allitana miutan
megerkezett, hogy a Fold-Hold tavolsag nulla.

        M.Gy.

Ferenc irta >>>

> Az egyik incidens soran fekete hallgatok egy csoportja 
> megrohanta az emelvenyt, ahol Gould es Wilson
> vitatkoztak, es Wilsont (akinek a laba egyebkent gipszben volt) 
> leontottek vizzel...

Nem ismerem szemelyesen az emlitett biologusokat, igy 
nem tudom, hogy mennyi igaz a sztoribol, de punktualista-
gradualista szembeallitasod nagyon felrevezeto. Es ebben 
Gould, Dawkins, Eldredge, Wilson, Dennet mind egyetertene.

Bocsanat a nagy betukert, de fontos:

MINDEN PUNKTUALISTA GRADUALISTA!

A punktualizmus elmelete abbol ered, hogy egy adott helyen a 
fossziliak hosszu valtoazatlan periodusokat, majd 'hirtelen' 
(10.000-100.000 ev) valtozasokat mutatnak. Ennek Gould 
szerint ket oka van:

1/ A fajkeletkezes rendszerint nem a nagy to:rzspopulacioban
megy vegbe, hanem a kivalo kis populaciokban (erre megfelelo
elmeletek vannak). A nagy populacio elterjedesi teruletere
visszatero mar modosult populacio kiszoritja az eredeti
valtozatot. Ez eredmenyezi az _adott helyen_ a fossziliakban
a valo hirtelen valtozast. Nagyobb teruletekre kiterjedo
alapos fosszilia kutatasok ki is mutatjak ezeket a folyamatokat.

2/ Az evolucios folyamat nem egyenletes. De gradualista. Tehat
nem 'ugralo' (szaltacionista), nem tortennek egyik nemzedekrol
a masikra nagy valtozasok. Ujabb modellek (peldaul a szem
kialakulasarol) kimutattak, hogy nehany tizezer ev alatt
megdobbento valtozasok tortenhetnek. Ezek a valtozasok is
szigoruan gradualista modon tortennek a genetikai valtozatossag
alapjan.

Maga *Gould* mutatott ki nehany nagyon szep fosszilia sorozatot
(atmeneti fossziliat) ilyen felgyorsult evolucios periodusbol. Mi
ez, ha nem gradualizmus?

Mindezeket Eldredge-tol es Gould-tol olvastam. Rengeteg
megvalaszolando kerdes van itt. Erdekes modon eppen arrol,
hogy miert olyan lassu neha az evolucio. Gouldek szerint
nagyon sokat jelenthettek kulso katasztrofak, valamint olyan
belso katasztrofak, amelyek az elovilag felepitesebol adodhatnak.
Math irt eppen errol tegnap elott (attraktorok, fraktalok stb).

Nagyon erdekes az is, hogy milyen szinten epitjuk fel a 
modellunket. Molekularis genetika szintjen, mint Wilson es 
Dawkins, vagy fajszinten, mint a paleontologusok (Gouldek) 
szeretik. Az igazsag bizonyara kozepen van (nem pedig
*odaat*)

En nem gondolom, hogy az elovilag kialakulasanak elmelete
olyan egyszeru, mint peldaul a teremtes mitosza (mert az
pofon egyszeru). Manapsag a fizikusoknak peldaul nem megy
nagyon jol, de biologusnak lenni nagyon erdekes. Nem azert,
mert az evolucioelmelet megbukott, henem eppen mert
forradalmi modon teljesiti ki magat.

Aki nem hiszi, jarjon utana es irjon levelet Gouldnak csak
annyival: Te szaltacionista!!! Gould biztos leontene egy
pohar vizzel. Fejbe csak azert nem vagna, mert Wilson
begipszelt laba nem volna keznel ;-)

Gabor

Hi!

> Ma jelentik be Genfben a kvark-gluon plazma sikeres eloallitasat...
> Ez oriasi elorelepes es furcslom hogy ezen a listan meg senki sem
> emlitette.

Elvileg lehetseges lenne, hogy letezik ilyen dolog nagyobb mennyisegben is?
Ugy ertem, hogy a gravitacios kollapszus vegallapotakent, amikor a
neutroncsillag allapotban mar nem tud megallni a csillag.
Ha igen, akkor egy ilyen objektumot hogyan lehet(ne) csillagaszati
modszerekkel eszlelni?
Ha nem, akkor miert nem?

-- 
Imre Palik
            Microsoft Certified OS Rebooter

> A negativ impedancia erdekes megkozelites, ezek
 > szerint a zsebtelep is aktiv elem. 
 
Szerintem az is.
 
 > Az altalam felhozott def. szerint
 > viszont nem, mert a bemenet a kemiai energia, a kimenet meg a villamos.
 > A ketto kozott meg van egy <1 hatasfok.

Ami azt jelenti, hogy a vilagegyetemben egyaltalan nincs aktiv elem,
hisz semminek nincs =1 hatasfoka. Az erosito sem aktiv, mert a bemenet 
reszenek kell ebben az ertelemben tekinteni a tapfeszt is (ha a
zsebtelepbem a kemiai energia az volt) es akkor mar a kimenet egybol
kisebb energia, mint a bemeno.
 
Zoltan

Sziasztok !

A Spektrumon kb. ejjel ment egy film a szazadelei nagy 
fizikusok koppenhagai talalkozojarol,
ahol az atomelmelettel kapcsolatos elkepzeleseiket 
vitattak, ill. egyeztettek.
Einstein reggelente mar a reggelinel elohozakodott
Bohr fricskazasara valami uj gondolatkiserlettel, ha
az elozo napival Borhnak mar sikerult megbirkoznia estere.
Az egyik foto'n egyutt lathatok, amint Einstein elegedett
derus arccal lepdel, mig mellette Bohr rendkivul gondterhelt,
fancsali kepet vag. ( Ez altalaban is igy volt
annak ellenere, hogy Bohr elobb-utobb mindig meg tudta 
vedeni a maga igazat.)
Olyasfele kerdesekbe is belementek, hogy Isten kockazik-e,
ill. gonosz-e vagy joindulatu, merthogy kiismerhetetlenul 
bonyolult vilagot teremtett.
Einstein velemenye ilyesfele volt:  
Isten nem rosszindulatu, inkabb csak roppant csalafinta. :)

A korabeli esemenyek rovid osszefoglalasa utan a filmen 
bemutattak egy ma egyszeruen elvegezheto 
lezeres egyre'ses kiserletet a hatarozatlansagi relacio 
demonstralasara.

A kb. 1 cm atmeroju sugarnyalab allithato szelessegu 
resen at vilagit egy ernyore.
Amint a rest szukitik, a kepernyon latszo kerek folt 
keskenyebbe, ketoldalt _levagotta_ valik, mert a res 
arnyekot vet. 
Amint tovabb szukitik a rest, akkor jon az attrakcio:
Az elobb elkeskenyedett fenycsik az ernyon elkezd kiszelesedni,
fekvo ellipszis formajuva valni, es ha meg tovabb szukitik
a rest akkor igen szeles folt keletkezik az ernyon, 
es tole elszakadtan mellette szimmetrikusan, elkulonulten 
tovabbi, halvanyabb, elkent fenypamacsok is megjelennek.

Ez hat a hatarozatlansag egyik megnyilvanulasa a fenyre
vonatkoztatva.
Azaz, ha feny szamara csak keskeny rest hagyunk - s ezzel 
a helye't valamelyest meghatarozotta tesszuk, akkor 
sebessegvektora hatarozatlanabba valik, azaz az iranyat 
nem lehet elore meghatarozni.
( Bocs, ha nem korrekt a megfogalmazasom. A filmben
  nem reszleteztek kulon ezt a kerdest, igy legyen ez
  egy sajatos, naiv, budapesti interpretacio. :)

Ami a hasonlo kiserletekkel kapcsolatban fel szokott 
vetodni bennem, hogy miert csak a feny viselkedesenek 
hatarozatlansagara utal az elmaszatolodas.   
A res anyaga is hatarozatlanul kell viselkedjen.

Lehet, hogy a felfogasbeli elteresek lenyegtelenek, 
mert maga a felfogas szuksegtelen, sot olykor karos
is lehet, de vajon bizonyos e, hogy a reses kiserletekben 
kizarolag a feny hatarozatlansagarol van szo, 
s nem a vele kolcsonhatasban allo anyag hatarozatlan 
viselkedese all a jelenseg hattereben, 
s az determinalja a hatarozatlansagot?   
( az elozo sorral nagyon elegedett vagyok ! :)

A hetkoznapi ember szamara a nagy tudosok elerhetetlen
magassagokban szarnyalo gondolataibol gyakran 
csak anekdotak szurodnek le, hallatszanak ki.
Azt sem tudom sajnos, hogy Einsteint konkretan 
miminden zavarta a kvantumelmelet kritika nelkuli
elfogadasaban, de en is vele szimpatizalok.

Csak kicsit zavarna, ha kiderulne , hogy az anyag
viselkedese tulajdonkeppen determinalt, s csak 
rendkivul sok es igen finom koztes-allapotot produkalni
kepes mechanizmus szovevenyes egyuttmukodese az - amit 
kenytelenek vagyunk merheto veletlenszerusegkent elfogadni.  

Talan lehetne olyan modellt alkotni, melyben az anyag 
multi-stabil multivibratorokbol tevodik ossze, s ezek egymas 
diszkret energiaszintjeit analog szuros csatolasokon, 
es keslelteto muvonalakon keresztul hangolgatjak el 
egymastol megkulonboztetettre, ha elcsiptek egymast
a nagy kavalkadban. 

Az anyag titokzatos informatikai feladatot betolto -
s az emberi kepzeletet felulmuloan raffinalt logikaju
multi-level marker-ekkel fenyjelzett herkentyuinek  
vilagaban - a _Wireless World_ celkituzes  megvalosult,
es oriasi savszelessegben mukodik.

A herkentyuk a fenyt kenyuk-kedvuk szerint kepesek 
elte'ritgetni, elforgatni, vagy csapdazni, 
attol fuggoen, hogy van-e epp arra hangolt antennajuk, 
ill. fogadokepes ta'roloLYUK.

Udv: zoli

Kedves Mizar!

A relativitasrol irtad Janonak:
>Ebben ovatosabb lennek. Lehet, hogy te nem erted ?
>Bizony olyat is tapasztalni, hogy komoly fizikusok nem ertik, illetve
>felreertik.
Mint peldaul Lenard Fulop, vagy Janossy Lajos, mindketten neves fizikusok.
Az elobbi Nobel-dijat is kapott (1905-ben?).
Lehet, hogy a relativitaselmelet ertese vagy nem ertese nem tisztan
intelligencia kerdese?

>A nem ertesre vagy felreertesre jo pelda manapsag a negy vagy tobb
>terdimenzio elmelete is.
Negy? Es mind a negy TERdimenzio? Errol az elmeletrol meg nem hallottam.
Sot, ugy tudom, hogy ha negydimenzios lenne a ter, nem letezhetnenek
stabil bolygopalyak, az atomok instabil kepzodmenyek volnanak, stb.

>Ha az UFO-magazin lekozli Einstein egyenleteit, meg nem jelenti azt, hogy
>Einsteint ki kell dobni.
De azt sem, hogy az UFO-magazin nevu komoly, tudomanyos sajtotermeket
nem kell kidobni.

Udvozlet,
Kalman

Kedves HIX TUDOMANY >!

On 16 Feb 00, at 3:45, HIX TUDOMANY wrote:

> Felado :  [Hungary]
> 
> Bizonyitsd be, hogy a*a + b*b >= a*b , ha a es b valos szamok. Gondolom
> pofon egyszeru a megoldas, de nekem egyszeruen nem jut eszembe.
> Elore is kosz.

Nezzuk meg az (a-b)^2 kepletet. Itt egy szam negyzeterol van szo, ami 
nagyobb, vagy egyenlo, mint 0.

(a-b)^2 >= 0

a^2+b^2-2ab >= 0

a^2+b^2 >= 2ab

Ha a es b is pozitov, vagy negativ, akkor 2ab >= ab, azaz ab >= 0. Ez 
teljesul. Ha csak az egyik negativ, akkor ab <=0. Viszont a bal oldalon 2 
negyzetszam osszege all, ami >=0. Qu ed

Udv From:, a vegso megoldas

>Hali!
>Bizonyitsd be, hogy a*a + b*b >= a*b , ha a es b valos szamok. Gondolom
>pofon egyszeru a megoldas, de nekem egyszeruen nem jut eszembe.
>Elore is kosz.

Adam !

Legyen a, es b egy teglalap oldalai, c pedig az atloja. Pitagorasz szerint
c*c=a*a+b*b. Ezenkivul pedig az atlo hosszabb az oldalaknal, c>a es c>b,
tehat nagyobb szamokat osszeszorozva a szorzat is nagyobb lesz: c*c > a*b.
Ez volt a bizonyitas lenyegesebb resze. Vizsgalnunk kell meg az egyenloseg
esetet is. Az egyenloseg csak akkor allhat fenn, ha mindket oldal nullava
torzul. Ilyenkor a=b=0, ami elegge specialis eset.

A feladatod mindenesetre egy nagyon durva becslest ad, ennel sokkal jobbat
is lehet adni. Peldaul a jobb oldal ketszereset veve is igaz marad, hogy
a*a+b*b>=2*a*b. Ekkor az egyenloseg a kevesbe specialis a=b esetben is
fennall. Ehhez a feladathoz viszont mas bizonyitasra van szukseg. Ez az
ujabb megoldando feladat.

Udv: Takacs Feri