T. Tudosok !

> Temakor: Re: toltott fekete lyuk 

Hamarabb nem jutottam valaszhoz a fekete lyukkal kapcsolatban, most
sem leszek reszletes, de nem akarok heteket varni.
Ami a "talalos kerdest" illeti, szerintem sincs semmi ok arra, hogy a
beeso toltes ne maradjon eszreveheto kinn. 
A toltes-analogia persze messze nem tokeletes. Csak azt akarnam vele 
illusztralni, hogy - ez talan valasz Hidvegi Jozsi kerdesere - hogy a
magaban allo toltes nem sugaroz, ha a mozgo toltes (v fekete lyuk)
sugaroz, akkor az energia a kinetikus energiabol jon. Ha a mozgo elek-
tron vagy proton sugaroz, akkor nyilvan ettol nem csokken a toltese.

Kedves Takacs Feri, 

> Egy kis gondolati jatek kovetkezik. Tegyuk fel, hogy az ures terben
> letrejon egy tomeg. Hogy hogyan az most nem lenyeges, de mivel ismerjuk
> a tomeg-energia ekvivalenciajat, feltehetjuk, hogy valami energiabol.

Nem kotozkodesi szandekkal, de nekem komoly problemam van a csak ugy,
minden nelkul letrejovo tomeg gondolataval. Ha energia van, ami tomeget
keletene, akkor a tomeg-energia ekvivalencia pontosan azt mondja, hogy 
az energia ugyanugy gorbiti a teret. A ketto ugyanaz. 
Azt el tudom kepzelni, hogy ha egy pillanatra mi vagyunk a mindenhato,
akkor krealhatunk akar ujabb vilagot, amivel nem tudunk majd kommunikal-
ni. Egyik iranyban sem.  De csillag-kollapszusnal nem latom, hogy ilyen
egzotikus dolgoknak kellenne tortenni.

Nem vagyok alt-relativitas specialista, mar sok-sok eve, hogy vilagvona-
laink utoljara kereszteztek egymast. Egzotikus kerdesekre nem tudom a 
valaszt, ez -- talan folosleges mondani -- nem az elmelet hibaja. Roger 
Penrose vagy sokan masok biztosan tudnanak.

Feri, ami ha meggondoljuk, hogy az altalanos relativitasba -- akarcsak 
az elektrodinamikaba -- bele van epitve, hogy a hatas veges sebesseggel 
terjed, nekem gyanus az az ellenerv, hogy pont a hatas veges sebessege
okoz galibat. 

>                           ....fekete lyuk ertelmezesenek egy masik
> hianyossagara is fenyt deritettem. Ugyanis a kulso szemlelo sohasem
> lathatja, hogy barmi beleesne a fekete lyukba. Ugyanis a kulso szem
> lelo szamara ez a folyamat vegtelen ideig tart. Ezert minden, ami 
> beleesne, az ott fog osszesurosodni a lyuk kozeleben. 

Igen, de tegyuk hozza, hogy ha tortenetesen en beesnek a fekete lyukba,
akkor nekem mar csak veges ideig tartana. Kivulrol nezve, ha vegtelen 
ideig tart is, nem fogjuk igazan orokke latni, a voroseltolodas egyre 
nagyobb lesz, es elveszik a kep. 

> A feny elhajlasbol kovetkezo lassulashoz fuzott ....
> Descartes azt gondolta, hogy az anyagokban gyorsabban terjed a feny 
> ...mint a levegoben. Az o nezetet osztotta Newton is, bar Fermat a 
>  sajat minimalelve alapjan az ellenkezojet allitotta. 

Igen, a minimalelveket konnyen lehet(ett) kulonbozokeppen ertelmezni.
Ne felejtsuk el, hogy a fenytoresnel a frekvencia valtozatlan, ott a
kisebb hullamhossz lassubb sebesseget jelent. Masreszt vakumban meg a 
kisebb hullamhossz nagyobb impulzus (ami klasszikus analogiaval gyor-
sabb).  Klasszikus mozgasnal a sebesseg = (kinetikus) energia/impulzus, 
relativisztikus mozgasnal pedig sebsseg=impulzus/(teljes) energia. 
Emiatt az analogiakat lehet igy is meg ugy is erteni. 

udvozlettel
kota jozsef

Hajdu Csaba írta a következő üzenetben: ...
> Ha ismert, akkor bocs, de ha nem, akkor erdekes lehet az alabbi:
> Allitolag a TPA azt jelenti, hogy tarolt programu analizator, megpedig
> azert, mert amikor fejleszteni kezdtek, meg nem illett szamitogepet
> csinalni, mivel a kibernetika burzsoa altudomanynak minosult :)


Bar a nev valoban onnan szarmazik, de azert a TPA-t nem kell rogton
politikat keresni ebben is.
A gepet eredetileg tenyleg reszecskefizikai analizatornak fejlesztettek, es
csak utána lett belole univerzalis szamitogep.
A kibernetika burzsoa altudomanynak nevezese nem volt meg a forras helyen
sem hosszu ideju, hiszen az oroszok is eleg gyorsan kenytelenek voltak vele
komolyan foglalkozni, ha nem kartak lemaradni, esetleg a haditechnikai ugyek
fedesekent hasznaltak. Magyarorszagon mar a reles szamitogepek koraban is
mukodott gep, azaz a TPA-ra, amely eredetileg tranzisztorokkal epult, ezt
már nem lehetett vonatkoztatni.
Szittner

> csinalni, mivel a kibernetika burzsoa altudomanynak minosult :)

Csak eszembe jutott... Moka shell. Kis Otto (numerikus modszereket 
tanitott nekunk a BME-n): "Az en idomben meg nem is volt szubrutin.
Illetve volt, de nem igy hivtak, hanem valamilyen orosz matematikusrol
neveztek el."

Udv///Laci

Sziasztok !

>> Tegyuk fel, hogy tukorrol visszaverodik a foton.
>> Itt mar tanacstalan vagyok.

> Felado : Nemes Marcus
> Itt szerintem az van, hogy a fotonnak, mivel mozog, van tomege,
> impulzusmegmaradas elve ervenyesul, tehat a falon ero ebred. Ez viszont a
> fenynyomast a feny anyagi termeszetevel magyarazza.  

Valoszinuleg csak a hetkoznapi tapasztalas hianyabol, adodik
hogy szamomra is nehezen emesztheto egyszeru szemleleti uton a 
feny nyomasanak tenye.
Miutan a feny nyomasat nem erzekeljuk fiziologiai adottsagaink
miatt, szuletesunk tajan fel sem merul, hogy nyomast gyakorolhatna.
Sokkal kesobb kozlik a megdobbento hirt...

> nekem olyasmire faj a fogam, hogy vakuumban tukor, en megfeleloen lobalok
> egy magnest es egy feltoltott kondenzatort, ami valtozo elektromos es
> magneses mezot jelent, es ebbol nekem a tukron nyomas lesz. Lehetseges az
> ilyen?

Csak a magnes lobalasa is boven elegendo, hiszen a mozgo magnes tereben
feszultseg jon letre. Ez a feszultseg indit aramot,
ha vezeto is jelen van. Ha pedig tul kozel van a tukor,
akkor a tukorben orvenyaram folyik.
Ha messze van a tukor, akkor a magnes mozgasaval keltett feszultseg
mint elektromos hullam terjed tova, es magneses teret kelt, a magneses
ter pedig feszultseget, es igy tovabb.
A kozonseges tukor valoszinuleg ezeket a nagyon hosszu hullamokat nem veri
olyan hatekonyan vissza, mint a fenyt. 

A feny nyomasarol meg mindig azt gondolom, hogy nem
analog a gazok nyomasaval, ahol mozgo tomegek utkozeserol
van szo.
A fenyt nem tudjuk semmilyen ismert hatashoz kozelallonak, 
hasonlonak tekinteni, igy szemleleti uton sem jutnank el kiserletek 
nelkul erre a felismeresre, hacsak nem a matematikai modellezessel.

Maxwell - aki korszakot nyitott a hullamaegyenleteivel, maga
is sokat kuszkodott az elektromagneses jelensegek 
mechanikai modellezesevel, de a fennyel nem boldogult.

Ha az energiaatadasra keresunk mechanikai modelleket,
ugy tunik nem sokat segit.

Peldakent - vegyunk egy sulyos gepet, melyben van 
egy forgathato lendkerek, es a geptestbol felfele kiall egy rud, 
melynek elore-hatra rangatasaval a kerek mozgasba hozhato.
Ha ezt a rudat tavolrol egy palcaval rangatjuk, akkor
nyilvanvalonak tunik, hogy a palca tomegetol elvileg teljesen 
fuggetlen az energia-atadas a lendkereknek.
A palca nem vegez folyamatos halado mozgast, hanem mozgasa
valamelyest hullam jellegu.
Itt tehat egy merev, es athatolhatatlan kozvetito kozeg 
viszi at az energiat, de a tomegenek egyaltalan nincs jelentosege.
Ha valodi hullammal kivannank a kereket mozgatni,
akkor pl. rugalmas anyagbol keszult, de kihajlasaban gatolt
rudban keltett hullamokkal is vegezhetnenk a gep 
mukodteteset, de ez esetben mar szuksegunk lenne a 
rud hullamzo tomegenek kihasznalasara. 
Ezek  nagyon rossz hasonlatok a fenyre.
Meg hatasukat tekintve is elternek, hiszen e mechanikai hullamok 
ugy kozvetitenek energiat, hogy kozben nem lennenek kepesek 
odebbtolni a gepezetet.

A foton, ha hullamhosszahoz kepest nagy tavolsagot tesz meg, 
akkor a forras oldalan mar nincs jelen, a cel oldalan 
pedig - me'g nincs jelen.
Tehat nem jon letre folyamatos osszekottetes ket test kozott,
de az energia elment.
A foton tehat valoban ugy tunik, hogy energiacsomag, 
mely tovaterjed a terben. 

Ami a szemleletben zavaro, az talan az, hogy az elektromagneses 
tulajdonsagok melle a tehetetlen tomegrol alkotott 
elkepzelest is tarsitani kellene.

Az idezett tanacstalansagomon valamelyest tuljutottam 
idokozben, mert elkepzeltem, hogy a foton, mely a tukor
atomjaihoz _befut_, valojaban - ha nem is nyelodik el,
megis hatassal kell legyen toltott reszecskekre.
Ha a visszaverodes folyamatat ugy kepzeljuk el, hogy
elnyelodes es kisugarzas egyuttese, akkor mar meg is
oldodik az impulzus-atadas kerdese.
Es me'g tovabbra sem kellene a fenyt valamifele tomeggel
rendelkezo tunemenynek gondolni.
A fotont tekinthetjuk egy kizarolagosan elektromagneses
ter-rezgesnek, mely ha megrangat egy toltott reszecsket,
akkor ket eset lehetseges - a reszecske vagy olyan rezonanciaba
lep, melyben kepes egy idore atvenni a teljes energiat,
vagy pedig - nem lep teljes rezonanciaba - mert a kornyezete
ezt nem teszi lehetove, s ha valamennyi energiat fel is vett,
azzal tartosan nem tud mit kezdeni, s azonnal 
_visszadobja_ ugyanolyan frekvenciaval, amilyennel kapta.
Ez utobbi esetben a kornyezetevel kolcsonhatasba kellett
lepnie, meg kellett kerdeznie, befe'r-e a pakk ide,
s a nemleges valasz pillanataban mechanikai impulzusatadas 
tortent a kornyezetenek.
Az elnyeleses verzio a mechanikai rugalmatlan utkozeshez hasonlo,
a visszaverodeses pedig a rugalmas utkozeshez hasonlit,
de nem tomegek utkoznek.

Hat ez nekem tetszik, csak nem tudom, hogy igaz-e ?

Ha a feny utjat feny keresztezi, nem tortenik semmi kulonos, 
atvonulnak egymason. Nincs reszecske-termeszet.

Nem tudom, mi van olyankor, ha a feny neutronnal talalkozik.
Persze azt sem tudom, hogy a neutron kozeltere homogen, 
elektomosan semleges ter e.
Ha a neutron kozeli tere elektromos tulajdonsagu, akkor
bizonyara kolcsonhatasba lep fotonnal.

Valojaban a reszecskek kozeltere a titokzatos.
A magero, mely lehetove teszi azonos toltesek egyuttletet annak 
ellenere, hogy taszitjak egymast - ha mar messzebb kerulnek, 
onmagaban veve is kulonos dolog a klasszikus egyszeru toltes-
fikciohoz kepest, amelybol ezt a finom reszletet kihagyjak.

Arra kivancsi volnek, hogy ha a foton olyan kristalyracson
halad at, mely egyetlen atomnyi vastagsagu, es abban nyelodik el, 
akkor is mindig a terjedes iranyaban hato impulzust szolgaltat ?
Vekony atomracsokat szenatomokbol mostanaban kezdtek
eloallitani, es egyebkent igen komoly remenyeket fuznek
hozza, pl. az elektronikaban.
Azt hiszem ezt nevezik gyemantfilmnek, de nem vagyok biztos 
benne.
               
---------------------------------------
> Felado :  [Hungary]
> Szerintem ha rogzited a tukrot, akkor a nyomas mar nem merheto, ha
> meg mered a nyomast, akkor mar energiaatadas is van.  ///Toto

Hat elokapom az agynemutartobol kedvenc laser-agyumat.
Az agybol kirangatom az epeda-rugokat, is kitamasztom hatulrol 
a tukrot a rugok kozbeiktatasaval a falhoz.
( Oveges professzor is igy ajanlana )
Ahogy bekapcsolom a lasert, a rugok felvesznek egy bizonyos
energiat, de nem tobbet.
Kozben persze, szolok a szomszedoknak, hogy csak megint en 
kiserletezgetek, ne ijedjenek meg ha atlukadna a fal.

> Felado :  [Hungary]
> Regen volt egy olyan kiserlet, hogy egy uvegbura ala, ahonnan
> kiszivattyuztaka levegot, betettek egy jol csapagyazott tengelyen egy
> lapot, amelynek egyik fele tukrozo volt, a masik pedig fekete
> (fenyelnyelo). A lap pedig elfordult, csak azt nem tudom, hogy melyik
> iranyba. Emlekeim szerint ugy, hogy a tukrozo felulet tavolodott a
> fenyforrastol.

En ugy emlekszem, hogy eppen forditva forgott. A fekete
felulet tavolodott, a fenyes kozeledett.
Ez meglepo volt, de kiderult - mi a magyarazata: ritkitott gaz volt
a buraban, es a gazmolekulak felmelegedve a fekete
felulet elott, hatrafele pofozgattak azt.


               Udv: -geonauta-

> Felado :  [Hungary]

> Nemreg megfigyeltem egy szinhazi fuggonyelhuzast. Elkezdtem gondolkodni,
> hogy vajon hogy csinaljak meg azt, hogy a fuggony felrehuzasakor a rancok
> nem a fuggony mozgo reszenel keletkeznek (mint nekem otthon, amikor felre-
> rancigalom a szobaban), hanem a toveben, a fal mellett. Jo darabig tortem
> a fejem, vajon milyen szerkezettel lehet ezt megcsinalni, de egyszeru
> megoldas nem jutott eszembe (csak bonyolult, lancos, ki-be akado fulekkel)
> Ha ismeritek ezeknek a fuggonyelhuzoknak a titkat (vagy kitalaljatok),
> osszatok meg velem...

En most a sorlimit miatt, csak a baloldali fuggonyresz elhuzasanak 
megoldasara adnek tippet, a tobbi legyen a matematikusok gondja.

A fuggony maga - egy kulon, kifele elmozdulni kepes sinre van felszerelve,
de a sinen a fuggony a szokasos fuggony-gurigakkal a szokasos
modon mozoghat.

Van fent, majdem kozepen egy csiga a mozgathato sinre szerelve.
( az egyertelmu megfeleltetes kedveert: relative allo, muszaki csiga )
Ezen a csigan van atvetve egy zsinor, mellyel kintrol elkezdik 
huzni a fuggony bal szelet, tulajdonkeppen befele, kozep fele ,
mikozben a sint balra, kifele mozgatjak.

A sin kifutasa miatt persze a szinhaznak szelesebbnek illik lennie,
mint a szinpad. De ez mar epiteszek gondja.
A jobboldali fuggony valojaban nem is fontos, ha van kozepen egy 
megfelelo meretu tukor. Jo nagy tukor kell persze, de ez mar az 
uvegesek gondja.
A nezoket pedig, csak az egyik oldalra szabad ultetni.  
Hogy melyikre, az a rendezo gondja.
Csak aztan a tarsulat - egy ilyen komoly beruhazas utan nehogy 
balsikerre vigye a darabot !

                        Udv: -geonauta-

Ui: Nem, en nem vettem reszt a Nemzeti Szinhazra kiirt 
    palyazaton, bar szerettem volna - otletemmel,
    miszerint mindket oldalan tukros tukorrel - akar 
    sztereo-hatasu szinhazat is lehetne csinalni!

> A valos szamok megszamlalhatoak, ha talalunk egy-egy ertelmo
> megfeleltetest a termeszetes szamokkal. Hat vegyuk a kovetkezo
> megfeleltetest. Minden tizedes torthoz azt az egesz szamot rendeljuk,
> amelyet megkapunk, ha a  szamjegyeit tukrozzuk a tizedes pontra
> vonatkozoan. Peldaul:
> 0,5          >      5
> 0,7345    > 5437
> 0,021      >   120
> A megfeleltetes annyira egy-egyertelmu, hogy nincs mit bizonyitani.

Ezzel sikerult bizonyitanod, hogy a veges tizedes torteket (azaz racionalis
szamokat) tartalmazo halmaz megszamlahato. Mit kezdesz mondjuk az 1/3-al,
ahhoz melyik szamot rendeled hozza ?

> Miert biztos, hogy minden tizedes tort racionalis? Azert, mert nem
> bizonyithato, hogy egy irracionalis szam leirhato tizedes tortel.
> Ugyanis ha probalkoznank is ilyen kozelito algoritmussal (ilyen van), ez
> az algoritmus nyilvan nem biztositja, hogy az igy eloallitott szam
> megkulonboztetheto legyen egy kozelito racionalis szamtol, amely viszont
> biztosan letezik.

Nem szukseges kozelito eljaras, neha pontosan is megmondhatjuk az egyes
jegyek erteket. A 01001000100001000001... tizedestort alakban felirt szam
irracionalis es nem keverheto ossze semmilyen racionalis szammal.
Udv, SBela

Sziokak!

Gondolkoztam beirjam e ide, vegulis felig filozofikus a problema, de a
tudomanyban is van alapja. A SEMMI-rol van szo. Mi az a SEMMI? Tudjuk hogy
a tokeletes vakuumban is vannak virtualis reszecskek, azaz az sem semmi.

Letezik e egyaltalan a semmi? Mi a definicioja? Lehet e a semminek
definicioja? Hiszen ha van akkor az mar nem semmi.

Valaki mondta a semmi instabil es univerzumma alakul. De hogy lehet a
semmibol valami? Egyaltalan valami e az ami van?

Kicsit bonyolult, de tudomanyos szemszogbol is erdekelne a velemenyetek
ezert irtam a TUDOMANYba.

Koszi
Jozsi

> A fekete lyukak ugy keletkeztek, hogy Isten nullaval osztott.

ezt a MOKA-ban olvastam a minap

mikolaj

Sziasztok!

> Viszont a csillagok fejlodeset leiro
> jelenlegi elmeletek szerint a fekete lyuknak igenis van
> letjogosultsaga.

Tegnap (98.09.16.-an) a Spectrum Tv-n volt egy musor Urkutatok cimmel es
a fekete lyukakrol is szo volt. Tobb kontinensre kiterjedo
radioteleszkop-halozattal vizsgalnak olyan galaxisokat, amelyek
kozeppontja igen nagy energiat sugaroz. Olyan oriasi energiat, amire a
termonuklearis fuzio sem kepes. Az energia nagy resze radiohullamok
formajaban jelenik meg. Nem tudjak meg hogy mi ez, de feltetelezik, hogy
olyan nagymeretu fekete lyukak, melyek folyamatosan szivjak magukba a
korulottuk kavargo anyagtomeget.

A kvazarokat mar regota ismerik, mint a belathato vilagegyetem
legtavolabbi, igen nagy energiat kibocsajto kepzodmenyeit. A galaxis,
amelyet konkretan vizsgaltak viszonylag kozel van (200 millio fenyev) es
ha jol emlexem MZG 1279 (???) nevre hallgat.
Egyebkent azt mar regebben is felteteleztek, hogy nemely galaxis
kozeppontja fekete lyuk.


Udv,
NagyAnd

Acsehi irta:

>> Ha rogzitett a tukor a fenyforrashoz kepest, akkor
>> csak nyomas merheto. A feny nyomasa energiaatadastol
>> fuggetlenul is tapasztalhato.
> 
> 	Regen volt egy olyan kiserlet, hogy egy uvegbura ala, ahonnan
> kiszivattyuztaka levegot, betettek egy jol csapagyazott tengelyen egy
> lapot, amelynek egyik fele tukrozo volt, a masik pedig fekete
> (fenyelnyelo). A lap pedig elfordult, csak azt nem tudom, hogy melyik
> iranyba. Emlekeim szerint ugy, hogy a tukrozo felulet tavolodott a
> fenyforrastol.

Ez nem a fenynyomastol van, sokkal bonyolultabb a magyarazata, raadasul
eppen az ellenkezo iranyba forog: a tukrozo felulet kozeledik a
fenyforrashoz. Ilyen egyszeru eszkozzel a fenynyomast nem is lehet
kimutatni, ahhoz a fenynyomas tulsagosan kicsi.

Az altalad emlitett ketyere az un. fenymalom, vagyis az az ugyes kis
szerkezet, amely nem mas, mint egy uvegburaba zart, negykaru lapatos
kerek, egyik oldalukon fekete (kormozott), masik oldalukon tukrozo
lapatokkal. Ha a fenymalmot a napfenyre teszik vagy izzolampaval
megvilagitjak, forgasba jon. Ilyen szerkezetet eloszor Crookes keszitett
az 1870-es evekben.

Sokan azt hiszik, hogy a fenymalom a fenynyomas hatasara forog, de ez nem
igy van: a kerek ugyanis olyan iranyba forog, mintha a lapatok fekete
oldalara hatna nyomas -- vagyis pont ellentetesen, mint ahogyan a
fenynyomas hatasara forogna. A forgas magyarazata a fekete es a tukrozo
oldalak eltero nagysagu felmelegedeseben rejlik. Budo Agoston:  Kiserleti
fizika c. muve III. koteteben a 119. oldalon olvashatunk a fenymalomrol.
Innen kiderul, hogy a fenymalmot az un. radiometer-hatas forgatja. "A
radiometer-hatas ... -- irja a konyv -- durvan igy ertelmezheto: a
sugarzas a lemez fekete oldalat jobban felmelegiti, mint a hatsot, ezert a
fekete oldal a bele utkozo levegomolekulaknak nagyobb impulzust ad, s igy
nagyobb merteku 'visszalokest' szenved, mint a masik oldal. A
radiometer-hatas pontosabb elmelete nagyon bonyolult."

Radnai Gyula: Latszolagos orokmozgok c. cikke (Termeszet Vilaga 1997.
januari szama) lenyegeben ugyanezt irja le, nemi kiegeszitessel: "[A
fenymalom] forgasat a levego nem fekezi, mert legnagyobb reszet
kiszivattyuztak az edenybol. ... A kerekre egy eredo forgatonyomatek hat;
annal nagyobb, minel nagyobb a lap ket oldala kozott a
homerseklet-kulonbseg, vagyis minel intenzivebb a sugarzas. Ezert
hasznalhato ez az eszkoz sugarzasmeronek, vagyis radiometernek.
Infralampaval meg jobban mukodik, mint a lathato fennyel, ilyenkor tunik
az avatatlan megfigyelo szamara orokmozgonak." 

A fenynyomast egyebkent 1900-ban mutattak ki eloszor, igen erzekeny,
vakuumban felfuggesztett torzios ingaval, de a meres igen nehez volt a
zavaro mellekjelensegek, fokent eppen a radiometer-hatas miatt. 

Szilagyi Andras

Eleg sok reagalas erkezett a korabbi cikkeimre, amelyekre ido hianyaban
nem is tudok most valaszolni, de igyekszem majd a kozeljovoben potolni
ezt a hianyt.

1/
Eloszor ujabb bizonyito ereju erveket fuznek a tizedes tortek, es a
racionalis szamok megfelelesenek tetelehez, mert a korabbi erveim nagyon
gyengek.

Ismerjuk azt a tetelt, hogy minden racionalis szam kozott van masik
racionalis szam (peldaul a szamtani kozepuk).

Ezt a tetelt indukcioval ki lehet terjeszteni tetszoleges, akar vegtelen
szamra is. De most ne ezt tegyuk, hanem terjesszuk ki csak kilencre.

Vagyis minden ket racionalis szam kozott van kilenc masik racionalis
szam. Alkalmazzuk ezt a tetelt a nulla, es egyes szamokra. Az erdemeny
0,1  0,2  0,3  0,4  0,5  0,6  0,7  0,8  0,9 ,amelyek szinten racionalis
szamok.

Most teljes indukcioval alkalmazzuk a fenti allitast az igy letrehozott
egymast koveto racionalis szamokra (az eredeti intervallum hatarokat is
beleertve). Az eljarast akarmeddig folytathatjuk veg nelkul. Az eredmeny
nem mas, mint a tizedes tortek teljes halmaza a [0, 1] intervallumra.
Vagyis a tizedes tortek ketseget kizaroan racionalis szamok. <biz.vege>

2/
Mint Titusz is irja, en is talakoztam matek konyben azzal az allitassal,
hogy a szamossag es az elemek szama jelentse ugyanazt (vagy inkabb
azzal, hogy ugyanazt jelenti). De szerintem ez csak arra jo, hogy
megszabaditsuk magunkat egy regi, es kozertheto fogalomtol. Ezert ennek
a fogalom pusztito definicionak semmi ertelme nincs, ha csak az nem,
hogy butabbak legyunk, szegenyebbek egy fogalommal. Altalaban veve
ertelmetlen ket fogalmat azonosnak definialni. Mert ugye ezzel az erovel
javasolhatnam azt is, hogy minden szavunk legyen azonos a bla szoval.
Alkalmazva: bla bla bla bla ....
Mert kerdezem en, azonos e a [0,1] es a [0,1) halmaz? Ugye nem. Miert
nem? Hat azert, mert az elobbinek eggyel tobb eleme van. Barmennyire is
vegtelen a halmazaink szamossaga, minden egyes elemnek kulonleges
szerepe van, kulonosen akkor, amikor hianyzik. Vegezzuk el a kovetkezo
halmazmuveletet [0,1] - [0,1). Mi marad? Az egyest tartalmazo egy elemu
halmaz {1}. Miert akarjuk megfosztani magunkat attol a kijelentestol,
hogy a ket halmazban kulonbozo az elemek szama? Mit erunk el vele?
Hogyan mondjuk el a ket halmaz eme kulonbozoseget?

3/
Titusz fuggvenye:
 1. Valasszuk kulon a [0,1] szakaszbol az 1/n (n>0 egesz) alaku
szamokat.
 2. A maradek hozzarendelese x->x
 3. A kivalasztott sorozat hozzarendelese: x-> 1/(1+1/x)
   ( vagy maskepp irva: 1/n -> 1/(n+1), azaz 1 -> 1/2, 1/2 -> 1/3, ...)
Ez valoban jopofa megoldas a [0,1] -> [0,1) bijekciora, meg ha nem is
folytonos. De csak akkor igaz, hogy ha az ertekkeszlet szigoruan a [0,1)
halmaz, az ertelmezesi tartomany pedig a [0,1] halmaz. Vagyis teljes
halmazoknak tekintem oket. (Halvanyan dereng valami arrol, hogy ilyenkor
[0,1) zart intervallumnak is szamit, ha egyaltalan van ennek valami
ertelme ez esetben.)
Ha viszont halmazainkat csak a valos szamok reszhalmazanak tekintem,
akkor mar nem igaz, mert az ertek keszlet egyes elemenek nincs
megfeleltetve semmi. Erre vonatkozott a bijekcio illegalis
kiterjesztesere vonatkozo korabbi megjegyzesem az ures halmazzal
kapcsolatban.
Persze ez utobbi kifogasom is orvosolhato egy  negyedik ponttal.
 4. Keszitsuk el az 1. 2. 3. pontokban leirtak mintajara, es tukorkepere
az (1,2] -> [1,2] halmazok kozotti bijekciot.
Ez megszunteti a logikai ellentmondasokat, viszont az elemszamokat is
kiegyenliti a ket-ket halmazban. Konnyen eszreveheto azonban, hogy
ugyanezt elerhetjuk a sokkal egyszerubb x->x hozzarendelessel az egesz
[0,2] intervallumon.

Udv: Takacs Feri

T. ImRe !

Meglehetosen altalanossagban fogalmaztad meg a velemenyedet, de azert
megprobalok valaszolni arra, ami nekem is ertheto.

>> Valoszinuleg nem konnyu megmerni a gravitacios hatasok
>> terjedesi idejet.
> Sokan mernek, de egyelore nem tudjak...

Azert nem ennyire rossz a helyzet. Newton a bolygok elipszis palyaibol
az erok meghatarozasakor kozvetlen tavolhatast feltetelezett, es ezen a
hibas feltetelezes mellett a palya alig-alig ter el a mert ertekektol.
Az altalanos relativitas nehany folyomanyanak alkalmazasaval a bolygok
elmeleti palyai meg jobban egyezesbe kerultek a meresekkel. De a hatasok
keslekedesi ideje ebben a szamitasban sincs rendesen figyelembe veve. De
vegul is a bolygok keringesi idejehez kepest elenyeszo a kolcsonhatasok
ideje. Minden esetre, ha elfogadnank, hogy a tomegpontok kozeleben a
hatasok terjedese a vegtelensegig lelassul, akkor egesz egyszeruen nem
kerulhetne sor keringesre, a testek egyenes palyakon mozognanak. Ezert
bar nem tudjuk merni a gravitacios hatasok idejet, azt joggal
feltetelezhetjuk, hogy nem jelentos, szinte eszrevehetetlen a keses a
fenysebesseghez kepest. Ez erosen kulonbozik az esemenyhorizont
vegtelenjetol.

> Na ja, de az altalanos relativitaselmeletben nincsen gravitacios
> eroter.

Viszont az alt.rel.t azert talaltak ki, hogy magyarazatot adjanak a
gravitacios eroterre. Vagyis az alt. rel. nem mas, mint a gravitacios
ter elmelete. Minden - legalabbis a szandek szerint minden - hagyomanyos
gravitacios terelmeleti fogalomnak meg van az alt. rel.-ben a
megfeleloje.

> A masik problema az abban
> rejlik, hogy differencialgeomaetriai szemszogbol nezve az altalanos
> relativitaselmeletben csak sztatika letezik.

Hat ez valoban nagy problema. Pontosan ezert kaphattak szarnyra ilyen
fekete lyuk nevu absztrakciok. A valosagban csak dinamika van. Nem
leteznek statikus terek.

> De gondolj csak bele, hogy mennyivel kisebb energiaju egy
> gamma foton, mint mondjuk egy cseresznyemag
> (E=mc -veel szamolva).  Na durvan ennyivel is kevesbe
> modositja a geometriai ter szerkezetet.

Egy foton energiaja valoban kicsi. De a cseresznye magban nem csak tomeg
van, hanem vannak atommagok, es elektronok is, megpedig szep szammal
(annyian vannak, mint ahany tomeg). Ezeknek egyutt viszont jelentos
lehet az elektromos mezeje. Kozvetlenul a cseresznye mag mellett olyan
nagy, hogy el is gorbiti a fenysugarakat (Freshnel fele elhajlas). Es ha
eppen egy uveggolyorol van szo, akkor ez a mezo lelassitja a golyon
atmeno fenysugarakat. Tavolhatasban ez a tergorbites sokkal kevesbe
jelentos, mivel a negativ, es pozitiv toltesek hatasa semlegesiti
egymast. Nagyon valoszinu, viszont, hogy a ter gorbitese nem fugg a
toltes elojeletol. Ha fuggne, akkor sokkal jobban osszekuszalodnanak az
atmeno sugarak. (Persze ez meg csak feltetelezes.)

> Az, hogy gyujtolencsekent mukodik, az igen eros tulzas.

Valoban. De hat vegul is egy csillag sokkal nagyobb egy lencsenel. :-)

>> letrejon egy tomeg. Hogy hogyan az most nem lenyeges, de mivel
>> ismerjuk
>> a tomeg-energia ekvivalenciajat, feltehetjuk, hogy valami energiabol.
> Egy fizikus kerdes: Hogyan jon letre az a tomeg?

Mint fent irtam; nem lenyeges. Masrol beszelek. Ugyan az a problema a
hatas terjedesevel, ha az adott helyen nem keletkezik a tomeg, hanem egy
masik helyrol erkezik. Az uj helyre erkezo tomeg hatasa csak
fenysebesseggel tavolodo hatasa alapjan modosithatja a gravitacios
teret, vagy ha neked ugy jobban tetszik, gorbiti meg. Ezt a hagyomanyos
terelmeletben a retardalt potencialok hasznalatanak nevezik. Csak hogy
amig a spec.rel.-ben ez valoban egy allando sebesseget jelent, addig az
alt.rel.-ben a hatas terjedesenel is figyelembe kell venni a ter
gorbuletet, vagy hagyomanyos szohasznalattal a gravitacios ter
erosseget, es elhajlasat. Ez ugyanaz a mechanizmus, mint ahogyan a feny
is terjed a gorbult terben. Ezek a retardalt potencialok felelnek meg
tehat a tergorbito tenzoroknak. Es eppen itt jon be a kepbe a
esemenyhorizont. Nem lehet retardalt potencialokkal szamolni rajta
keresztul. Ajto becsukodott, tomeg benmaradt, nem maradt kinn semmi,
csak a remenytelen vegtelen ut. Ha az alt.rel.-ben csak statikus terek
leteznek, mint mondod, akkor ez sulyos hianyosag. A vilagban altalaban
zajlanak a dolgok. Persze nem keso meg behozni a lemaradast, csak az
esemenyhorizonton kell valahogy tuljutni.

> Az teny, hogy a kulso szemlelo szamara nem letezik a fekete lyuk,
> hiszen a kollapszus az az o szemszogebol vegtelen ideig tart, de vannak
> olyan idoszeru gorbek, amelyek az elkeszult fekete lyukban vegzodnek.
> Ill. a kollapszus a sajat szemszogebol nezve veges ideig tart.

A kollapszust nezze az o szemszogebol, mi pedig nezzuk a mi
szemszogunkbol.

Udv: Takacs Feri

On Wed, 16 Sep 1998 10:37:45 EDT,   (Takacs Ferenc) wrote:

>Mint mar jeleztem, az osszefesuleses bizonyitast nem tudtam
>megemeszteni. Azert ragodtam rajta, meg a konyvespolcomrol is levettem
>nehany analizis konyvet, lassatok tehat az eredmenyet.
>
>A tartalombol:
>1/ A valos szamok megszamlalhatatlansaganak Cantor fele bizonyitasanak
>cafolata
>2/ A valos szamok megszamlalhatosaganak bizonyitasa
>3/ A valos szamok megszamlalhatatlansaganak uj bizonyitasa
>4/ A valos szamokbol kepzett kulonbozo dimenzioju terek azonos
>szamossaganak cafolata

Azert add mar meg ezeknek az analizis konyveknek a cimet is,
amelyekben ilyesmit olvastal. 


> 2/
> A valos szamok megszamlalhatoak, ha talalunk egy-egy ertelmo
> megfeleltetest a termeszetes szamokkal. Hat vegyuk a kovetkezo
> megfeleltetest. Minden tizedes torthoz azt az egesz szamot rendeljuk,
> amelyet megkapunk, ha a  szamjegyeit tukrozzuk a tizedes pontra
> vonatkozoan. Peldaul:
> 0,5          >      5
> 0,7345    > 5437
> 0,021      >   120
> A megfeleltetes annyira egy-egyertelmu, hogy nincs mit bizonyitani.

A vegtelen tizedestorteknek mi lesz a tukorkepe?


> Miert biztos, hogy minden tizedes tort racionalis? 

Nem biztos, sot biztos, hogy nem. A vegtelen es nem szakasos
tizedestortek nem racionalisak. Ilyforman tovabbi kovetkezteteseid is
hamisak.

> Remelem sikerult meghokkentenem, es ujabb bizonyitasokra, illetve
> cafolatokra osztokelni benneteket.

Az onbizalmad valoban meghokkent.

/Gabor

On Wed, 16 Sep 1998 09:10:05 EDT,   wrote:

> Remelem az en durung megoldasom nem veszi el masok kedvet (az enyemet
> elvette a tovabbi keresestol):
> 1. Gondolom valos-valos monoton fuggvenyre gondolsz.
> 2. A szakadas azt jelenti, hogy atugrik egy veges intervallumot.
> 3. Minden veges intervallumban van racionalis szam, igy minden
> szakadashoz hozzarendelhetunk egy racionalis szamot, mindegyikhez
> szigoruan masikat (a monotonitas miatt).
> 4. Max. annyi szakadas lehet tehat, ahany rac. szam van.  QED
>
> Megj.: letezik egy tetel, hogy minden monoton R->R fuggveny
> megszamlalhato sok szakadastol eltekintve folytonos. Ettol
> szemleletesebbe valik a fenti allitasod. (Viszont most nem tudnam
> ezt a tetelt bizonyitani.)

Nem ertem a megjegyzesedet, hiszen epp ezt a tetelt bizonyitottad fent
(ha nem is teljesen szigoruan). 

Egyebkent R barmely megszamlalhato reszhalmazahoz lehet olyan f:R->R
monoton fv-t is konstrualni, amely a halmaz minden pontjaban szakad es
a halmaz komplementeren folytonos, igy olyat is, amely minden
racionalis pontban szakad, es minden irracionalis pontban folytonos.

/Gabor

On Wed, 16 Sep 1998 08:17:11 EDT,   (Takacs Ferenc) wrote:

> Tovabbra is azt szeretnem allitani, hogy a szamossag, es az elemek szama
> ket kulonbozo fogalom, amely kizarolag veges halmazokra jelenti
> ugyanazt. Magat a szamossag fogalmat is azert talaltak ki, mert az
> elemek szama egy vegtelen elemu halmaznal elegge semmitmondo. De ez nem
> jelenti azt, hogy ertelmetlen. Az elemek szamanak azonossagat egyszeruen
> megcafolhatjuk egy olyan elem felmutatasaval, amelyik csak az egyik
> halmazban van benne. 

Ha ket halmaz nem azonos, attol szamossaguk meg lehet azonos. A
vegtelen halmazokat eppen az jellemzi, hogy van valodi reszhalmazuk,
amely azonos szamossagu az egesz halmazzal. Ezt akar a vegtelen halmaz
definiciojanak is lehet venni.

> Ugyan igy a [0,1] es [0,1) halmazoknal az egyes szam
> csak a zart halmazban van benne. Ebbol az allitasbol kovetkezik, hogy
> nem lehet ugyanannyi elem benne. De a ket halmaz szamossaga ettol
> fuggetlenul azonos, mert a szamossag barmely definicioja szerint azonos
> szamossagu.

Az, hogy "ugyanannyi eleme" van, meg az hogy "ugyanaz a szamossaguk"
az pontosan ugyanazt jelenti. Es ebbol persze nam kovetkezik, hogy
ugyanazok a ket halmaz elemei.


/Gabor

> Felado :  [Hungary]
> Regen volt egy olyan kiserlet, hogy egy uvegbura ala, ahonnan
> kiszivattyuztaka levegot, betettek egy jol csapagyazott tengelyen egy
> lapot, amelynek egyik fele tukrozo volt, a masik pedig fekete
> (fenyelnyelo). A lap pedig elfordult, csak azt nem tudom, hogy melyik
> iranyba. Emlekeim szerint ugy, hogy a tukrozo felulet tavolodott a
> fenyforrastol.


En is azt hittem, hogy igy forog, gondolvan, hogy a tukrozo feluleten
visszaverodesnel, ami a rugalmas utkozeshez hasonlit, nagyobb a 
fennyomas, mint a befogo fekete oldalon. De nem arra forog az a
nyuves malom, hanem forditva...
Nem a fennyomas forgatja, hanem a ritkitott gaz reszecskei, amik
a melegebb fekete feluletrol nagyobb sebesseggel startolnak.  :-)

Udvozlettel
    Jozsef

Szervusz!

> Ha ismert, akkor bocs, de ha nem, akkor erdekes lehet az alabbi:
> Allitolag a TPA azt jelenti, hogy tarolt programu analizator, megpedig
> azert, mert amikor fejleszteni kezdtek, meg nem illett szamitogepet
> csinalni, mivel a kibernetika burzsoa altudomanynak minosult :)

Ennel kicsit bonyolultabb volt a dolog... A nev tenyleg innen
jott, de politikai okai voltak, egyreszt az, hogy egy kutatointezet
nem gyarthat megse sorozatban szamitogepeket, masreszt a szocialista
gazdasag programjaba se illett bele: ha szamitogep, akkor a beszerzest
a szocialista orszagok egyezmenyei alapjan kellett vegezni. Ket
ilyen egyesitett program is volt: az Egyesitett Szamitogeprendszer
(ESZR (EC/EBM gepek)) es kesobb a Miniszamitogep Rendszer (MSZR (CM
gepek)), a TPA egyiknek sem volt resze, ellentetben peldaul a Videotonban
gyartott R10-essel (EC1010/VT1010, a francia CII10010 licensze).

Korulbelul ilyen okai lehettek a nevvalasztasnak, ha valaki maskepp
tudja, kerem irjon! (a legelso TPA fejlesztoi sem emlekeznek ra, hogy
pontosan ki is talalta ki a nevet, de a Digital PDP (Programmed Data
Processor) elnevezese nyoman tortenhetett) 

Egyebkent elkezdtem egy oldalt is osszeallitani a tortenetrol, ott
kicsivel tobbet meg lehet tudni rola:
  http://www.internetto.hu/muzeum/tpa.html

  /   ___ _  _ ___ ____ ___ ___  
 /__//__///_///__   /  /_   /  ) Varga Akos Endre   
/  //  //   /___/  /  /__  /  (      http://www.telnet.hu/hamster
> ---------------------------------------------------------------------
 Szamitogepgyujtemeny        http://www.telnet.hu/hamster/decadence/
> ---------------------------------------------------------------------