> Felado : Sarkadi Dezso                                       V4.TXT
E-MAIL: 
Tel: 75/317-898, lakas 75/311-383
Lakcim: 7030 PAKS, Kishegyi ut. 16.
Paks, 1997 majus 22.

> Temakor: Pontositott gravitacios torveny

Isme't Sarkadi Dezso vagyok, udvozlok Mindenkit, akit erdekel a gravitacio!

A PONTOSITOTT GRAV. TORVENY /HIPOTEZIS/ ELMELETI BIZONYITASA

Igeretemhez hiven vegre megadom a "hazi feladat" megoldasat!       

    Elozetesen szuksegesnek tartom a kovetkezoket megjegyezni:        
        
        - A bizonyitasom egy lehetseges megoldas, konstruktiv jellegu.
          Az ilyen fizikai tetelek bizonyitasa akar lehet kozvetett,
          vagy indirekt. Emlitettem mar a korabbi irasomban, hogy
          letezik egy indirekt bizonyitasom is, de az egy kicsit 
          hosszadalmasabb es bonyolultabb /+ spec. rel.elmelet is kell/.
        - Minden bizonyitas valamilyen axiomarendszerre epul, es ebbol        
          mindig felmerul valami ketelkedes, hiszen a Goedel tetel szerint
          nem letezik elllentmondasmentes axiomarendszer. /Lehet, hogy
          nem pontosan fogalmazok, a matematikusok pontositsanak!/
        - A kozel 30 eves fizikusi e're'sem soran arra a szubjektiv    
          meggyozodesre jutottam, hogy a legfontosabb a fizikai szemlelet,
          a kovetkezetes fizikusi latasmod es gondolkodasmod. 
          Ezutan - de nem masodlagosan - fontosak a kiserleti es az elmeleti
          bizonyitekok.
        - A fizikusi szemleeletembol kovetkezoen biztos vagyok abban, hogy 
          Newton gravitacios torvenye egy nagyon jo kozelites (adott perem-
          feltelek eseten), de nem a fizikai valosagot tukrozi. 
          A Naprendszerre alkalmazott newtoni gravitacio ugyanis nem veszi 
          figyelembe a bolygok torzito gravitacios hatasat, mivel azok 
          tenylegesen elhanyagolhatok. 
        - Newton gravitacios torvenye "szeep", mert esztetikus, szimmetrikus.  
          Tukrozi a tomegek egyenrangusagat, demokraciajat.
          A "szepseg" azonban a fizikaban nem egeszen egzakt kriterium.
          A Dirac egyenlet szepsege ket evtizedig annyira elbuvolte az
          elmeleti fizikusokat, hogy nem hittek a kiserleti eredmenyekben
          tapasztalt eltereseknek. Sot! Azt mondtak, a kiserleti muszereket
          a Dirac egyenlet megoldasai szerint kell kalibralni, mert a Dirac
          egyenletnel szebb es szimmetrikusabb egyenlet nem letezik a vilagon.
          Aztan vegul bejott a fekete leves /nem kave/, bejottek a 
          radio-nagyfrekvencias meresek /GHz tartomanyban/, a Lamb-shiftet
          kimutattak, azota tobbfele atom eseten is. A menyasszony szepseg-
          foltjat vegul mindenki lenyelte.

A bizonyitasom ket kovetelmenyre epul:

        1. A teljes gravitacios energia megmaradasanak kovetelmenye
        2. Hataresetben (m<<M) Newton torvenyet kell megkapnunk.

Ket tomegpont teljes gravitacios energiaja a tomegpontok sajat gravitacios 
energiainak es kolcsonhatasi gravitacios energiainak osszegeevel egyenlo. 
/Ez itt kicsit axioma is, tessek jobbat mondani!/ 
A tomegpontokat kicsiny R sugaru gomboknek tekintem. Azzal a kovetelmennyel
e'lek, hogy az R sugar legyen minden esetben allando, fuggetlenul a tomeg-
pont mechanikai tomegenek nagysagatol. Ez a dolgot egyszerusiti, de nyilvan
ez a kovetelmeny csak korlatozott ervenyu lehet. /A "vakuumenergiasok"
szerint "egy kobcentimeter vakuum energiaja nagyobb, mint az univerzum 
teljes tomege" - elnezest, ez itt nem komoly./ 

        Tetszoleges m tomegu tomegpont /gomb/ sajat grav. energiajat az 
alabbi modon definialom /a negativ elojellel itt most ne bajlodjunk/:

                        U(m)=(1/2)*G*m^2/R

Ket, m es M tomegu, egyesitett tomegpont sajatenergiaja:

                   U(M+m) = (1/2)*G*(M+m)^2/R = U(kezdet)

Definialatlan szetvagasi tranzienssel, mute'ttel tavolitsunk el az (M+m)
tomegu tomegpontbol 2m tomeget a VEGTELENBE. /Ele'g messzire!/
A vegallapot energiaja ekkor:

                       U(veg) = U(M-m) + U(2m)

A kezdo es vegallapot kozotti grav. energia kulonbsege az az energia
befektetes, amellyel a 2m tomeget a vegtelenbe tavolitottam. Elemi
szamitassal igy megkapjuk a kolcsonhatasi /csatolasi/ energiat:

         U(kezdet) - U(veg) = (1/2)*G*4*mM/R - (1/2)*G*(2m)^2/R =
                        
                        = 2*G*mM/R - 2*G*m^2/R

Mivel 2m tomeget tavolitottunk a vegtelenbe, es m << M eseten Newton
torvenye is jo kozelites, egyetlen m tomeg vegtelenbe torteno 
eltavolitasahoz:

               U(R)-U(vegtelen) = U(R) = G*m(M-m)/R = U(csat)

csatolasi energia szukseges. Mivel R elvileg tetszoleges nagy lehet a
VEGTELENHEZ kepest, a m es M kozotti csatolasi energia altalanos esetben:

                U(m,M,r) = G*m(M-m)/r      ( 0 < r < vegtelen ) 

ZAROMEGJEGYZESEK:

      A levezete's lathatoan nem olyan "steril", mint a masodfoku egyenlet 
megoldokepletenek levezete'se. Ezt inkabb "fizikusi" levezetesnek 
nevezne'm. Ez termeszetesen termeszettudomanyi szempontbol semmit nem 
von le, es semmit nem ad hozza a levezete's erteke'hez. A fizikai
jelensegek megertesehez a matematikai fogalmakon kivul fizikai fogalmakkal, 
definiciokkal is szuksegszeru operalni, amelyek csak fizikai ertelemben 
tekinthetok /tobbe-kevesbe/ egzaktaknak.
      Ebbol az is kovetkezik, hogy egy fizikusi levezetes ertekenek
megitelese szubjektiv is, mint a kettos honfoglalas tudomanyos megitelese.     
 
      Emlekeztetne'k arra, hogy pl.a Schrodinger egyenlet sem vezetheto 
le matematikai ertelemben, de szamos "fizikusi" levezetese le'tezik. 
Ezeknek a lenyege a mar meglevo fizikai ismeretek, vagy azok extrapolasanak 
ugyes kihasznalasa. Senkisem allithatja, hogy ezek feleslegesek, vagy 
ertelmetlenek.
      Varom a tovabbi kritikai eszreveteleket es az epito velemenyeket is.
A Voros Jozsi altal felvetett szabalyos haromszoget alkoto tomegpontok
gravitaciojara, valamint a masok altal felvetett "apro" kerdesekre a 
kozeljovoben me'g szeretnek visszaterni. "Az ordog a reszletekben van!"
      Bodonyi Laszlo baratom es alkototarsam ele'gge' tajekozott a kiserleti 
csillagaszat tere'n, vele folyamatosan konzultalok, es a felvetett ilyen
iranyu kerdesekre tovabbra is szeretne'k folyamatosan reagalni.

Tovabbi jo toprengest Mindenkinek!       Udvozlettel:  Dezso

>Felado :  [Hungary]
>
>  "nevezetes kiserlet >leirasa: Vegy egy sik feluletu merleget...Feladatod:
>  a kiserleti testet abszolut nyugalom allapotaba kell hoznod. >( A halado
>  mozgastol mentes allapotot kell rajta erteni! )"  ...

>>  "Azt akarod mondani, hogy az lesz az abszolut nyugalmi allapot, amikor a
>>  test "sulyos" tomege a legkisebb, tehat amikor a merleg a legkisebb erot
>>  jelzi? "
>>  "Mert ez esetben a valaszom az, hogy a testet 8 km/s sebesseggel kell
>>  mozgatni barmilyen vizszintes iranyban a merleghez kepest. (Ti.: Elso
>>  kozmikus sebesseg). Ha pedig ennel nagyobb sebesseggel mozgatom,
>>akkor mar negativ a "tomege."

>  ? ? ? ? ? ? ? ? Egy merlegre helyezett dobozba zart vizszintes iranyban
>  repkedo foton (Einstein 1928) -sebessege legyen fenysebesseg, tehat
>  nagyobb mint az altalad javasolt 8 km/s - felemeli a dobozt es a merleget?

Eloszor is a ha a foton "repked", akkor nem nyomja a merleget. Ha viszont
valamilyen modon megprobalod "vizszintes" palyan tartani, akkor ugyan csak
tiltakozni fog, es huzni kezdi a merleget. Ennek az az egyszeru magyarazata,
hogy a gravitacios ter gombszimmetrikus, tehat a "vizszintes" feluletek
gombok. A foton pedig inkabb az egyeneshez ragaszkodna.

De a lenyeg nem is ez, a "negativ tomeget" csak a vicc kedveert irtam.
Sokkal konnyebben belathato a dolog 8km/s eseten. Ez az elso kozmikus
sebesseg, tehat az a sebesseg, ami eseten a testek korpalyan kepesek haladni
a Fold korul, anelkul, hogy leesnenek.. Most mindegy, hogy ezt milyen
vonatkoztatasi rendszerbol nezed, a merleg es a golyo kozt nem fog fellepni
tamasztoero. (Kulonben az urhajok is lezuhannanak, az urhajosok pedig nem
lennenek "sulytalanok").

Amig ez nem tisztazodott, addig a tobbi reszre nem reagalok, ugyanis a Te
gondolatkiserletednek sarkalatos pontja ez a meres.

Persze csupan az, hogy ilyen modon merleggel nem lehet megmerni egy mozgo
test sulyos tomeget, meg nem jelenti, hogy az sehogy sem merheto, de a
meresi eljaras pontositasa hadd ne legyen az en feladatom. Vegul is a Te
kiserleted, a Te elmeleted... :-)

>(Nem csak a"sulyos"
>  tomeg legkisebb ertekenek vizsgalataval lehet kiserletezni, mert a test
>  sugarzasi frekvenciaja ugyanitt maximumot er el.) 

Most en mondom, hogy : ???????
Lehet, hogy en vagyok tudatlan, de jo lenne, ha kifejtened ezt a gondolatot.

>Azt irod " ...A tavolsagok rovidulese nem feltetelezes vagy definicio
>kerdese. Itt arrol van szo, hogy ha "egymas melle teszed" a mozgo es az
>allo meterrudat, akkor a mozgo rud EFFEKTIVE rovidebbnek adodik az
>allonal. Tehat nem definicio, nem valasztas: tapasztalat."
>
>Kivancsi lennek, hol talalom ennek a tapasztalatnak a forrasat, sajnos en
>nem ismerem. Amint eddig tudtam, a mozgo meterrud nem rovidul meg, mint
>Novobatzky irja a spec. es alt rel. elm. eloszavaban, a meterrudban nem
>tortenik semmi valtozas, a rovidules csak a meresi eljaras kovetkezmenye.

Ez mar inkabb filozofia. Az en rendszerembol nezve igenis megrovidul,
gyakorlatban, lathatoan, merhetoen, erzekelhetoen. A sajat rendszereben
termeszetesen nem. Novobatzky valoszinuleg epp erre akarta felhivni a
figyelmet. "A meterrudban nem tortenik semmi valtozas". Valoszinuleg arra
celzott, hogy a rovidules kovetkezteben nem lepnek fel rugalmas erok, stb.

>Hova
>lesz a sebessegnovelesekor "belepreselt" energia tomege? Mert ilyen
>reszletkerdesre ugyanis Einstein elmelete nem ter ki. Megkoszonnem, ha
>errol felvilagositanal. (Itt belepne a fekete lyuk? 

Egyszeruen nem ertem, mirol beszelsz. A belepreselt energia tomege a test
tomeget noveli. Einstein epp ezt mondja. Hogy erted azt, hogy erre nem ter
ki az elmelete? 

>De azt akkor sem
>ertem, hogy a fekete lyuk miert nem gombszimmetrikus? En ugy tudtam, hogy
>a fekete lyuk kialakulasahoz meglehetosen nagy tomegkontrencaiora van
>szukseg, de pl. egy 100 X os elektrontomeg meg nem tekintheto annak ugye?)

Ugyan nem tudom, hogy kerul ide a fekete lyuk, de ha mar itt van: A fekete
lyuk kialakulasat nem a tomegkoncentracio donti el, hanem a tomeg es a sugar
kozosen (vagy ha ugy tetszik, a suruseg es a sugar).

Udvozlettel:    Peter

A problema az, hogy a komplex szamokra a szokasos
modon ertelmezett z -> z^2 csak a [0,pi) intervallumba
eso fazisszogekre egy-egyertelmu, ekkor van egyertelmu 
inverze is. A -1 negyzete nem egyertelmu, ezert nincs is 
erre egyertelmu inverzlekepzes. [exp(-i*0)=exp(-i*2pi)]

Ezert aztan az sqrt(a*b)=sqrt(a)*sqrt(b) is csak abban 
a tartomanyban igaz, ahol a*b fazisa a [0,pi)-be esik.

A ketertelmusegek ezek figyelmen kivul hagyasabol 
adodnak.

Udv
Attila

>        A multkor mar par sorral elotte leirtam, de most precizebb leszek.
>Feltetel:
>        1. A FIDE engedi a sakkozo gepek versenyeken valo indulasat.
>        2. A FIDE hivatalosan nyilvantartja a gep elo-pontszamat.
>        Ha e ket feltetel teljesul, akkor all a fogadas. Mivel nem irtam,
>hogy 07 eleje vagy vege, hat legyen a kozepe. A ket evbol is elengedek 6
>honapot. Vagyis, Balazs nyerte az 5 puttonyos tokajit, ha
>        2005 januar 1 es 2007 junius 30 kozott a gep folyamatosan a
>vilagranglista elen all.
>        Egyeb esetben, ha a feltetelek allnak en nyertem. Usse ko, akkor
>is vesztek, ha egy masik gep elozi meg, de ember nem. Az erthetoseg vegett
>ujra leirom. Azt varom el, hogy a sakkozo szamitogep, versenyeken szerezze
>a pontjait (legalabb 1-2 evig), majd 2005 elott legyen tobb pontja, mint a
>.legjobb embernek. Utanna 18 honapig meg versenyezzen, es ez alatt vegig
>tobb pontja legyen mint a legjobb embernek.
>        Akkor is veszitek, ha a folyamatos 18 honap hamarabb bekovetkezik,
>mint 2007.
>
>        Kedves Balazs,
>
>All igy a fogadas?
                                                Horvath Pista

All, azzal a kiegeszitessel, hogy a gepek indulasat a FIDE legalabb 2003
januar 1-ig engedelyezze.

Balazs
(Montreal)

Peternek: 

1. az 1mV hatarozatlansag nem jogosit fel arra, hogy 1mV-os
egysegekre mint lehetseges allapotokra oszd fel a bemeneti tartomanyt.
Ha ismered az invertereket elektronikabol, akkor gondolj rajuk.

2. (eltekintve 1.-tol) Nem garantalt, hogy a 10^10 allapot egymastol 
fuggetlenul elofordulhat, lehetnek korrelaciok, melyek csokkentik a lehetseges 
allapotok szamat. (lasd meg veges automatak)

- Mas: jol tudom, hogy meg nem ismeretes, hogy hogyan tarol az agy informaciot?

Azaz mi az ami valtozik bennem, amikor megtanulok egy telefonszamot (arcot stb)
?
Valamely neuron(ok) belso tulajdonsagai (pl. ionkoncentracio stb)? Vagy
maga a neuronhalozat topologiaja itt-ott? Vagy mi?

Jut eszembe meg: amikor az orvosok elektrodakkal maceraljak az agyat es 
probaljak megfejteni a mukodeset, mindig az a kep merul fel bennem,
hogy valaki egy fazisceruzaval matat egy TV belsejeben es ra akar jonni,
hogy hogyan mukodik, de az istennek nem veszi eszre a szorzokeverot,
KF-szurot, PLL-t, VCO-t es a tobbi finomsagot. Csak annyit tud eszrevenni, hogy
ha ide nyulok igy romlik el a kep. Hat szerintem ez me'g a beka segge alulrol.
(no azert ennel talan elobbre tartanak).

Henrik.

A legutobbi Time-ban van egy hosszu cikk Kaszparov mester tollabol.
A temaja - lehet talalgatni :-)

Zoltan

PS: Ugyanebben a Time-ban varacskolnak az agy tarolasanak mukodeserol
    is, persze csak amator szinten, de azert erdekes.

>Az uj keplet a kolcsonhatasi energiara vonatkozik: U=Gm(M-m)/r, amelyet
>kezdeti allapotban nem tudjuk definialni. Kezdetben definicio szerint
>egy kompakt tomegrol van szo, ez legyen M, a sajatenergiaja gomb alak
>eseten 1/2*G*M^2/R. Kezdetben tehat egy M tomegunk van es egy R sugarunk.

Mi a kompakt tomeg definicioja ?
A sajatenergia ezek szerint egy x surusegu anyagbol levo gomb 
eseten (ahol M aranyos R^3-bel) E = f(M^4) ? A vilagurben
felfuggesztett es egymast nem vonzo 2 M tomegu vizcseppet (jo, 
legyen helium, mert az nem szilardul meg) egymasnak lokve az
osszeolvadasukkal hirtelen eszmeletlen sok energiat lehet nyerni,
honnet jon ez az energia ? 

> Jon ezutan egy bonyolult tranziens folyamat, a szetvagas. A szetvagas
>vegeredmenye ket azonos m=M/2 tomegu kompakt gomb R1=R2 sugarakkal.
>A szetvagas folyamata R1=R2-tol fuggoen minden esetben energiat igenyel.

a) miert ?
b) mennyit ? a sajatenergia kulonbseget ?
c) Ha nem gombot vagok szet, hanem egy teglat, akkor mi van ?

>legyen a vegeredmeny 2x10 kg-os gomb. A ket gombot mozgassuk el egymastol
>olyan tavolsagra, hogy a lepedon mar egymast ne zavarjak, azaz fuggetlen
>bemelyedest hozzanak letre. Mindket bemelyedes nyilvan kisebb lesz, mint
>20 cm, a ket kis gomb sugaratol es a lepedo rugalmassagatol fuggoen
>akar lehet 10-10 cm is. A lenyeg, hogy a ket golyo kozott nincs
>szintkulonbseg, azaz nincs lejtoero, gravitacio.

Bar a gumilepedo csak szemlelteto eszkoz, de ha a gumilepedo valoban
idealisan rugalmas lenne es a tomegek es a lepedo kozott nem lenne
surlodas, akkor *mindig* mennenek egymas fele. (A golyo koruli
bemelyedes - idealis lepedo eseten - asszimetrikus.

>Kettos-csillagok: sajnos nem adnak bizonyitekot sem pro, sem kontra.
>Hogy egy kettos csillag parjainak tomege mennyire egyenlo, illetve nem
>egyenlo, ez azert is kerdes, mivel szamos kettos-csillag egyik tagja
>felteves szerint sotet neutron csillag, vagy fekete lyuk.
>A fekete lyukak korul sem igazan tisztazott a helyzet.
>Szoval, ha en is nagyon kritikus akarok lenni, az uj gravitacioval
>kapcsolatban en nem a kettos-csillagokat latom igazan alkalmas kiserleti
>bizonyiteknak, vagy cafolatnak.

Hat pedig elegge veszelyesek lehetnek. Nem kell ide exotikum, eleg ket
csillag, amik korbe-korbe jarnak *ugyanazon* a koron -> ez bizonyitek
arra, hogy vonzzak egymast es az ugyanazon kor miatt (mivel a koztuk
hato ero ugyanaz) a tomeguk is egyenlo. Marpedig akkor azonos tomegek
is vonzzak egymast.

>A csillagkozi porfelhoben statisztikai ingadozasok miatt mindig letrejon
>egy surubb tartomany, amely mar vonzohatast fejt ki a ritkabb regio
>porreszecskeire. A porfelho elobb-utobb osszesurusodik.

OK, akkor a kovetkezo kerdesem van:

Azt mondod, hogy a pont-pont gravitacios osszegzes nem igaz, hanem
minden reszecskere a tobbi reszecske tomegkozepponja hat.

Van ket szep nagy tomegem A es B, egymastol X tavolsagra
felfuggesztve, akik persze nem vonzzak egymast. Az X tengelyre 
merolegesen belokok egy harmadik, kis tomegu reszecsket a rendszerbe, 
de a felezotol mondjuk az A nagy testhez kozelebb. Allitasod szerint 
a kis test nem az A tomeg iranyaba terul el, hanem B fele, mert hogy 
a kis testet nem A es B vonzza, hanem az x/2 -ben levo (A+B) 
tomegkozeppont. 

Ugyanezen alapon a Hold nem nagyon keringozhetne a Fold korul, hisz ra
a naprendszer osszes tomegenek tomegkozeppontja kellene hasson, ami
pedig jo kozelitessel valahol a Nap kozepe fele lehet. Mitol kering
megis a Fold korul ?

>-  Einsteinnek is csak a fotocellaert mertek Nobel dijat adni.
>-  Valahol olvastam, Einsteinnel egyidoeban olyan is Nobel dijat kapott,
>   aki megoldotta a tengeri bolya'k folyamatos vilagitasat.

Ha jol tudom, nem egeszen a fotocellaert, hanem a fotoelektromos folyamat
energiakvantalason alapulo magyarazataert, ami mellekesen elintezte a
feny hullam/reszecske problemajat is a fotonok bevezetesevel. Az igaz,
hogy a fotocella mukodeset ez az elmelet magyarazta meg eloszor helyesen.
(== a kiserleti adatokkal egyezoen)

Egyebirant a lexikon szerint 1921-ben a kovetkezok kaptak Nobel dijat:

Irodalmi:   Anatole France  (nem csinalt bolyakat)
Fizikai:    Albert Einstein (nem csinalt bolyakat)
Kemiai:     Frederic Soddy  (nem csinalt bolyakat)
Orvosi:            nem osztottak ki
Beke:       Karl Branting   (nem csinalt bolyakat)
            Christian Lange (nem csinalt bolyakat)
                        
Zoltan

Kedves  -  Matyas,  
              - Zoltan es
              - Peter !

A TUDOMANY #99-ben megjelent valaszokhoz:

Mindharmatok valaszabol kiderul, hogy hol van a csalafintasag elrejtve a NEGYZE
TGYOKOS feladvanyban. Kaptam egy cimemre szolo levelet Meszaros Lacitol is  -  
ha jol sejtem Svedorszagbol, aki analitikusan (parabola forgatassal, az y=x egy
enesre valo tukrozessel) magyarazta meg, hol lehet keresni a helyes valaszt. Va
loban, mind a negyen jol valaszoltatok :-) ... a maga modjan. 

Hozzatennem, hogy a gyokvonas, mint fuggveny elso lepesben a nem-negativ szamok
 halmazan volt definialva, mivel mar akkor gyokot tudtak vonni, amikor meg nem 
ismertek a komplex szam fogalmat. Kiterjesztese a komplex szamokra (hasonloan a
 tobbi analitikus fuggvenyhez - ln, exp, sin, cos, tg  ... stb) a mult szazad m
atematikusaitol, muszaki tudoroktol, "minden leben kanal" egyenisegeitol szarma
zik, leginkabb Gauss-tol, de igazsagtalan lennek, ha Eulert, Cauchyt, ... es es
etleg masokat nem emlitenek. Ezert szinten igazsagtalannak tartanam azt, ha a g
yokvonast csak a nem-negativ valos szamok szamara sajatitanank ki.  A matematik
usok ezzel szemben kategorikusabbak ;-) - precizebbek. Megjegyeznem szinten, ho
gy maga a gyokvonas nem tartalmazza az elojelet. Tehat azt nem allitanam, hogy 
sqrt(1) = +-1, vagy sqrt(-1) = +-i, hanem inkabb ugy fogalmaznek, hogy mi a gyo
ke az: x^2-1=0, vagy x^2+1=0 masodfoku egyenleteknek ?  Erre a valasz mar egyer
telmu:

        1. x^2 - 1 = 0   --->   abs(x) = 1; ha x >= 0, akkor x = +1;
                                         ha x < 0,   akkor x = -1;
hasonloan:

        2. x^2+1 = 0   --->   abs(x) = i;   ha Im(x) >= 0, akkor x = +i
                                                 ha Im(x) < 0,   akkor x = -i

Igy korrekt a kifejtes (gyokszamitas). Kerdesem viszont nem a 2. tipusu egyenle
t megoldasara szolt, hanem arra, hogy ki donti el azt, hogy egyszer sqrt(-1) = 
i, vagy sqrt(-1) = -i, es miert kellene ketfele ertelmezessel felruhaznom a gyo
kvonast, ha "komplex szambol" vonok gyokot. Ha tehat a*a = a^2, es (-a)*(-a) = 
a^2, akkor miert KOTELEZO a kovetkezo:
                sqrt(1) = sqrt(-1)*(-sqrt(-1)) = (+i) * (-i) = 1,

ami kb. annyit jelenthetne, hogy:   a*(-a)  = ? = a^2,   (-a)*(a) = ? = a^2. Ez
t viszont ketlem. Sietve hozzateszem, hogy a valasz egy resze ott van Matyas, Z
oltan, Peter es Laci valaszaiban, csak azokat is ki kell kicsit kozmetikazni - 
ami nem jelenti azt, hogy az adott megfogalmazasban - leszukitve a valos szamok
 halmazara - nem helyesek! A komplex szamoknak nagy jelentosege van a muszaki-t
udomanyos gyakorlatban es magaban a matematikaban is tobbek kozott :-) - vagy e
lsosorban ? Gondolom, ebben igazat adsz nekem Matyas (fraktalok).

                                Udv, Pe'ter

> ----------------------------------------------------------
Kapa's Pe'ter, TU FEI KTEEM Kosice
e-mail          : 
> ----------------------------------------------------------

Hejjj,

Most allt ossze a kep! Kb. negy, ot evvel ezelott Miskolcon toltottem a
nyarat, ott lattam az ujsagban rendszeresen megjeleno fizetett hirdetest,
kb igy festett:

----------
Newton Torvenye Hibas! A Fizikakonyvek Tevednek!
 ...
 ...az ezt kimutato nagypontossagu ingam elado 1.6 millio forintert.
 ...
---stb-----

emlekszem meg is beszeltem egy talalkat a pasival (na nem megvenni
akartam ;)  ), de valami kozbejott es aztan feledesbe merult az ugy. 
Bizonyara Bodonyi ur masinaja volt a szobanforgo.

A gravitacios kerdes gondolom mar mindenkinek vilagos, maga a szerzo sem
igazan erti, de ugye milyen szep is volna ha igaz lenne. Mekkora attorest
jelentene, mennyire forradalmian uj dolog, nem az a lenyeg, hogy igaz vagy
sem, hanem az erzes, az meger mindent. (you can't beat the feeling)

Minden itt felsorolt magyarazata kodositesek sorozata, semmilyen egzakt
gondolatmenet nem hangzott el, az uj elmelet barmely lepese helyessegenek
egyetlen bizonyiteka Bodonyi ur kiserlete, Bodonyi ur kiserletenek
egyetlen magyarazata meg Sarkadi ur elmelete. Kis, kompakt
ellentmondas nelkuli paradigmarendszer. 

Csak jelzem, a legnagyobb tudomanyos impertinencia az amikor valaki a
sajat elmeletet a sajat nevevel terjeszti, oh Sarkadi-Bodonyi hipotezis, 
(a nagy miskolci attores), hat meg mikor az elmelete teljes
ertelmetlenseg.

Letezik egy tudomanyos alazat, amikor az ember belatja mennyire nagy
dolog a tudomany, mennyire nehez csinalni es nincs olyan hogy mindenki mas
teved, csak en vagyok okos. NINCS! Sarkadi Dezso szerint hatalmas
osszeeskuves van a referensek a poziciojukat feltik, a tudomany halodik.
Honna tudja ezt? onnan hogy az elmeletet nem fogadtak el. Az a lehetoseg
hogy esetleg O teved egyszeruen nem letezik. 

Ismeros a kep? (lasd Egely es profetai)

csak jot,

i. a.
 
ps1. Nemreg beszelgettem egy itteni kozepiskolas fizikatanarral, hat apam,
egy ido utan azzal kezdett gyomkodni hogy o ki akarja mutatni a
kozepiskolas fizikalaborba hogya spec. rel. nem igazan helyes, hogy mit
szolok hogyan kezdjen neki, mert szerinte ez az idodilatacio meg
tavolsagkontrakcio nem lehet helyes, egyszeruen nem tudja megerteni

ps2. Egely meg a szabadalmi hivatal. Reklamokban nyomatjak itt aTV-ben, uj
otlete van? feltalalt valamit? hivjon fel (ez ingyen hivas!): 
1-800-NEW-IDEAS 
dij fejeben szabadalmaztatjuk talamanyat. Ingasok hajra.

Sziasztok!

 irta:
>Egy egyszerut kerdeznek: miert nem tudozi le az elefant a felszivott
>vizet?
Mert o is "kohogne" tole.
Lasd: a pipasok, szivarosok sem tudozik le a fustot.
Amikor a tuznyelo/fuvo szajaba veszi az alkoholt, azt sem tudozi le, es 
meg le sem nyeli, ehelyett latvanyossagkent ki"kopi" egy ego kanocon
keresztul.
Ugye egyszeru, az elovilag meg tud oldani ilyen dolgokat.
  Csao: Petya.   mailto:

meg mindig nincs valasz ket, egyenlo tomegu test kozotti vonzoerore.
Most vonzzak egymast, vagy nem ? A tapasztalat szerint igen, a keplet
szerint nem.  

Az nem valasz, hogy a keplet csak eltero tomegek esetere ervenyes, mert akkor
latnunk kellene a folyamatot, ahogy az egyik keplet ervenyessege gyongul,
a masike erosodik. 

Hogy trefas legyek: jelenleg Dezsoe gyongul, a klasszikus erosodik. 

Es ne felejtsuk el: peldak nem igazolnak tetelt, akarmennyien is vannak.
De egyetlen ellenpelda cafol !

Udv:
Janos

de nem igy:

> Jon ezutan egy bonyolult tranziens folyamat, a szetvagas. A szetvagas
>vegeredmenye ket azonos m=M/2 tomegu kompakt gomb R1=R2 sugarakkal.

Szerintem egy gomb szetvagasakor m=M/2 tomegu, eredeti sugaru 
felgomboket kapunk. Ezek a szetvagas utan meg (lapjukkal) egymashoz simulnak.

Es itt jon a bukta: az uj keplet szerint nem kell ero a ket felgomb
tavolitasahoz, es a tavolitas soran nincs energiabefektetes sem. 

Tovabbi buktak:

m         m          m  


Ezek ott fenn nem vonzzak egymast, egyforma a tomeguk.
Ellenben a jobboldali ketto mar vonzza a baloldalit.



????????????????????????????????????????????????????????

Uj kerdes Dezsonek:

Mi a helyzet valtozo surusegu testek eseten ?
Masszoval, erdekelne az uj gravitacios torveny 
"differencialis" alakja.

ujra :   Vaskalap.

> Felado : Telegdy Attila
> 

> Ugy ahogy irtad, tovabbra sem egeszen vilagos, hogy az izomerek
> mennyisegi szimmetriajanak megbomlasa miert tudja olyan nagy
> elonyokhoz juttatni valamelyik rendszert. Ha csak kis szamu
> elolenyfajtat nezunk, es abbol is csak kisszamu egyedet (sejtet),
> akkor a biologiai egyuttmukodes (szinergia) hianyaban nem szerezhet
> egyik rendszer sem nagy elonyoket.

Eppen forditva. Veletlenul kialakul egy rendszer, ami az egyik fajta
stereoizomert jol tudja hasznositani. (Ez persze eltolja az izomerek
egyensulyat, de ez a kovetkezmeny es nem az ok.) Az, hogy ez mekkora
eleonyt jelent, azon mulik, hogy az egyik rendszer mennyivel hatekonyabb,
mint a masik es mennyire eles a verseny a ket rendszer kozott. A populacio
genetikai vizsgalatok tanulsaga szerint mar meglepoen kicsi - 2-3% -
hatekonysag beli kulonbseg eseten is teljesen kiszoritja a jobb a
rosszabbat egesz esszeru ido alatt.

> 
> Az is erthetetlen, hogy miert nem tudnak kiegyezni a kulonbozo
> izomerek. Alakulhatott volna ugy is az elet a Foldon, hogy
> minden eloleny (vagy legalabbis sok faj) alkalmas legyen
> mindket izomerrel valo osszeferhetosegre es ez a tuleles
> valoszinuseget novelte volna. Megsem ez tortent.
> Mi a magyarazat erre?

Akkor ket teljesen inkompatibilis mechanizmust kene fenntartani
parhuzamosan plusz a kettot ossze kellene hangolni. Ez igy bonyolultabbnak
tunik, mint csak az egyikre epitett rendszer.

Necc Elek (az ezermester)

Kedves B a j n o k  J a n o s,

        Elnezest, hogy a multkor nem valaszoltam, de nem volt idom. Talan
most lesz. No meg a mai irasod utan egy kisse tisztabban is latok.
        Ahogy en latom a helyzet a kovetkezo.
Vagyon az Altalanos relativitas elmelete.
        Ezt Te is en is megprobaltuk megemeszteni. Most hagyjuk azt a tobb
ezer fizikust akinek ez sikerult. Maradjunk csak kettonknel.
        En ugy erzem megertettem valamennyire. 1986 ota, hogy ugymondjam
foallasban csinaltam 1995-ig. Valamit kozben is meg az utobbi ket evben is
felejtettem. Special most csak a Landau II van itt nalam, de szerencsere
a konyvtar tele van (angol nyelvu) alt. rel. konyvekkel.
        Szoval vannak hianyossagai, de az ervenyessegi koren belul nekem
ugy tunik helyes. Neked ugy tunik nem helyes. Az altalad felvetett
problemak jo resze pusztan hibas ertelmezes. Vagy tudas hianybol fakad.
Kerlek szepen probald meg elovenni a tankonyveket es ujra atnezni oket.
        Kozben probaljunk meg vitazni is. Ha valamit rosszul mondok javits
majd ki kerlek. De, lassan azert csak ki fog derulni, hogy mi hogy van
ebben a kutya alt. rel. -ben. Ha ugyesek leszunk meg a hatarait is
felfedezzuk. De mint mondtam, az altalad leirt problemak nem ezek.

        Kezdjuk az energiaval.
Alt. rel. -ben energia nincs.
        Tomeg.
Alt. rel. -ben tomeg nincs.

        Van viszont energia impulzus tenzor. Es van impulzus
negyes-vektor. Mind addig mig tomegrol es energiarol beszelsz, az
allitasaid nem az alt. rel temakorebe fognak tartozni. Vagyis annak
keretein belul nem fogsz ra valaszt kapni.
        Hirtelen nem talalok mas peldat, mint ket matematikait.
az i-nek ill. az ai+b szamnak a komplex szamkorben van ertelme. De a valos
szamok kozott nem. Az x^2=-1 egyenletnek a valos szamok kozott nincs
megoldasa, akomplex szamok kozott van (ketto is).
        Masik pelda: a 89-nek vagy a 28-nak van ertelme a 10-es
szamrendszerben, de semmi ertelme nincs a 6-osban. Tovabba a 1A-nak ill. a
BC-nek van ertelme a hexadecimalis (16-os) szamrendszerben, de nincs a
tizesben. Probaljunk csak a piacon 1E tojast vasarolni! 

        Ugyanez a helyzet az energiaval. Nincs! Energia impulzus tenzor
van. Tessek azzal dolgozni. Tomeg sincs csak nyugalmi tomeg. Meg energia
impulzus tenzor. De a mozgo testnek nincs tomege. Definialhatsz
ugyan valami hasonlot mint a newtoni-mechanika energiaja es tomegje, de
ezek csak hasonlitani fognak rajuk, es nem kezelhetok ugy mint elodeik.
Kulonben minek kellene az alt. rel. ? Pontosan azert kell, mert ezekkel a
mennyisegekkel bizonyos jelensegek nem voltak helyesen leirhatoak. At
kellett tehat oket ertelmezni. Az uj ertelmezes szerint kaptunk egy masik
elmeletet.
        Amely egyszer: hateresetben kiadja az elodjet. Masszor, tobb
esetben is, ahol a newtoni fizika helytelen eredmenyt adott, helyes
eredmeny szolgaltat.
        Altalaban ez a ket feltetele van az uj elmelet elfogadasanak.

        Na most nezzunk nehany konkretumot (ugy ertem az energian es a
tomegen kivul). Irtad:
> lelkes csillagaszra volna szukseg, aki a legujabb meresi eredmenyek
> alapjan a Merkurt koveto bolygok periheliumelfordulasat meg tudna adni.

(csak egy megjegyzes; legy szives a > jeleket hasznalni a sor elejen, ha
idezel. Ez bevett szokas a HIX-en. Teljesen attekinthetetlen volt, hogy mi
az idezet az irasodba, es mi az amit Te irtal.)

Weinberg: Gravitation and Cosmology konyvenek 198. oldalan talalhato:
                Elteres a newtoni mechanikatol (iv-masodperc/evszazad)  
                alt. rel.       megfigyelt
Merkur          43.03           43.11 +- .45
Venusz           8.6             8.4 +- 4.8
Fold             3.8             5.0 +- 1.2
Ikarusz         10.3             9.8 +- 0.8

        Nemi magyarazat tolem. A Venusz palya excentricitasa olyan kicsiny
(majdnem kor alaku a palya), hogy a meres sokat nem jelent. Mint, ahogy
latszik is az eredmeny (a meresi eredmeny) nem kulonbozik nullatol
szignifikansan, vagyis ezt elfelejthetjuk. 
        A Mars meg mar sajnos annyira messze van, hogy hiaba szep
ellipszis a palyaja, de az effektus olyan kicsiny, hogy merhetetlen.
        A Fold eseteben mar szepen latszik, hogy az effektus letezik.
Annak az eselye, hogy egy meresnel 1.2 hibaval 5.0-t merjenek, es a mert
menyiseg nem is letezik (azaz erteke 0) .004% (vagyis 4x10^-5).
(Ez az esely a Merkur es az Ikarusz eseteben kimondhatatlanul kicsiny.)
A Fold eseteben hiban belul jo az alt.rel.
        Az Ikarusz es a Merkur eseteben, pedig egyszeruen tokeletes.

Kedves Janos,
        Szeretnem, ha az otvenes evekbol szarmazo adatokat idemasolnad (az
altalam idezett konyv 72-bol valo), es a forrast is megnevezned. Engem
mint amator tudomanytorteneszt igazan erdekel a dolog.

> fenysebessegu foton maga is anyag. Most mit lehet tenni? Ki kell
> jelentenunk, hogy a foton az anyag egy kulonleges allapota. Ezzel rendbe
> is tettuk az elvi alapokat. De szabadjon megkerdeznem, hogy ha az anyag
> megis elerheti a feny sebesseget, mivel tudjuk bizonyitani, hogy csak ez
> az egy kulonleges allapota lehet, es nem lehetnek tovabbi kulonleges
> allapotai, amelyek a feny sebesseget tullepik.

        Nos, a foton valoban az anyag egy kulonleges allapota. Es persze,
hogy lehetnek tovabbi kulonleges allapotai, amelyek a feny sebesseget
tullepik. Miert ne? De ezeket majd kiserletileg nem art ki is mutatni.
        Az viszont teves, hogy az anyag elertheti a feny sebesseget.
Ugyanis az anyag nem erheti el, mit ahogy azt a relativitas tanitja.
A foton ugyan c-vel megy. De a foton nem erte el. Ugyanis soha se ment
kevesebbel, mindig is c-vel ment. Vagyis az eleressel nincs problema.
        Na, mara mar eleg sokat irtam. Remelem valaszolsz.

> --------------------------------------------------------------------
Istvan HORVATH                          Dept. of Astronomy and Astrophysics
Email:                 The Pennsylvania State University
Voice: 814-863-6091                     525 Davey Laboratory
Fax: 814-863-3399                       University Park, PA 16802-6305

Hogy az elmeletet, amely mezei fizikusok szamara legalabbis meglepo, nem
konnyu elsutni, azt elhiszem. Viszont a kiserletet, ha korrektul le van
irva es reprodukalhato, nem lehet gond kozolni. Ha mashol nem, akkor a
Tudomanyban biztos bennmarad, mert nincsenek allasukat felto elozetes
biralok. Mivel nyilvanosan terjesztett es archivalt laprol van szo, az
elsobbseg kerdese sem lehet gond - varom tehat a kiserlet leirasat. 

> Nekem sem volt eloszor konnyu lenyelni es elfogadni az uj kiserleti
> eredmenyt, amelyet szemelyesen ellenoriztem Miskolcon Bodonyi Laszlo
> garazsaban, egy vegtelen egyszeru, de precizen kidolgozott meroeszkozzel.

Sarkadi Dezso irta valaszaban nem emlekszem, hogy kinek:

>> Legyen egy M tomegu testem. Kettevagom, es a ket feldarabot (mivel ero
>> nem hat koztuk, azonos tomeguek leven~ eltavolitom egymastol. Ez egyik
>> felet ismet kette vagom, es szetlokom. Ettol a feltomeg vonzani kezdi
>> a ket negyedtomeget. Hagyom oket, hogy essenek a feltomeg fele es a
>> zuhanasukbol energiat nyerek. Mikor osszeutkoztek, kezdem az egesz
>> ciklust elorol.
>> Hiba van az energiamegmaradasban vagy csak en nem ertem az egeszet ?

> A gondolatmenet latszolag helyes, de nem ertelmezi a szetvagasi folyamatat.
>Az uj keplet a kolcsonhatasi energiara vonatkozik: U=Gm(M-m)/r, amelyet
>kezdeti allapotban nem tudjuk definialni. Kezdetben definicio szerint
>egy kompakt tomegrol van szo, ez legyen M, a sajatenergiaja gomb alak
>eseten 1/2*G*M^2/R. Kezdetben tehat egy M tomegunk van es egy R sugarunk.
>A gomb gravitacios sajatenergiaja alatt azt ertjuk, hogy mennyi energiat
>kell befektetnunk, hogy a gombbol egy elvileg vegtelen kiterjedesu porfelhot
>csinaljunk.
>Jon ezutan egy bonyolult tranziens folyamat, a szetvagas. A szetvagas
>vegeredmenye ket azonos m=M/2 tomegu kompakt gomb R1=R2 sugarakkal.
>A szetvagas folyamata R1=R2-tol fuggoen minden esetben energiat igenyel. 
>Allitom ,hogy a ket azonos sugaru, azonos surusegeloszlasu es tomegu 
>ket reszt mar energia nelkul mozgatom barhova egymastol fuggetlenul.
>Ennek termeszetesen alapfeltetele, hogy a ter kvazi ures legyen, azaz
>minden mas zavaro tomeg elegendoen tavol legyen.

Rendben van, akkor most megismetlem az imenti kiserletet, de a ket
felgombot most ketszer akkora tavolsagra viszem el egymastol, mint az
elobb.
Ebben az esetben nyilvanvaloan tobb energiat nyerek a zuhanasbol, mert a
negyedgombok hosszabb utat tesznek meg ugyanabban a potencial terben.
A felgombok letrehozasahoz szukseges energiabefektetes a ket esetben
nyilvan ugyanakkora (a felgombok "nem tudhatjak" elore, hogy kesobb milyen
messzire fogom eltavolitani oket egymastol).
Az energiamegmaradas csak abban az esetben nem serul, ha az egyik felgomb
szetvagasa ebben az esetben aranyosan nagyobb energiabefektetest igenyel.
Vagyis "ures" terben levo ket azonos tomegu testet veve, az egyik annal
nehezebben darabolhato, minel tavolabb van a masiktol.
Igy gondolod ? Eleg furcsan hangzik.

Mas. Nem emlekszem, hogy mi volt a valasz a keplet asszimetriajat faggato
kerdesekre. Tehat a kisebbik tomeg milyen erovel vonza a nagyobbikat ?

Es ha mar megtortem sajat hallgatasi fogadalmamat, akkor hozzaszolnek az
"egyiranyba forgato elovilag" kerdesehez.
Elhangzott mar, hogy a foldon jelenleg elo osszes eloleny egyetlen os
sejtbol (vagy valami ahhoz hasonlobol) szarmazhat. Ez megmagyarazna, hogy a
ket tukorkepi lehetoseg kozul miert csak az egyik valosult meg.
Az egyetlen ossejt lehetosege persze felveti ujbol a panspermia elmeletet,
amit azzal szoktak elutasitani, hogy csak tovabb tolja az elet
keletkezesenek kerdeset.
Igy igaz, de sohasem ertettem, hogy ez miert lenne cafolat ?

Tamas.

Henrik.

>Egyszer olvastam errol meg az antianyag forditott szimmetriajarol,
>csak arra a plauzibilis konkluziora emlekszem, hogy ha vegul is >osszejon a
>talalkozo az idegen urlennyel, es o kezfogaskor a BAL kezet nyujtja, >akkor
>ne fogjunk kezet, mert antianyagbol van.

"a BAL kezet huzza" nem nyujtja.  :-)
Ezt akartad irni. 

Dezsonek:
A gravitacios elmelettel kapcsolatosan meg mindig nem tisztaztuk, hogy 2 anyagi
 
reszecske mikor szamit 1 tomegnek. Van 2 neutronunk egymastol valamilyen 
tavolsagra. Legyen meg egy 3. neutron is, pont a ketto kozott. (Az engem nem 
erdekel, hogy ezt mennyi energiaval es hogyan valositjuk meg) Meglokom a kozeps
o 
neutront valamelyik szelso fele. Mikor fog "tortenni" valami azokkal a 
neutronokkal, amiket nem mozgatok?


> ---------------------------------------------------------
Get Your *Web-Based* Free Email at http://www.hotmail.com
> ---------------------------------------------------------

Sziasztok!

Abszolut laikus leven nem nagyon ertem az okfejteseket, igy lehet, hogy
nagy marhasgot kerdezek. Dezso irta:

: A fiatal csillagok eseten a tomeguk tobb, mint 99 szazaleka hidrogen,
: megis van kozottuk gravitacio, hiszen egy kivalasztott hidrogen atomra
: az osszes tobbi hidrogen atom kozos sulyponti tomege hat.
: Az ures univerzumban ket hidrogen molekula kozott nincs vonzas.

Ez itt nem egy onellentmondas? Mi van akkor, ha az "osszes tobbi
H-atom" kifejezest 1 -nek definialom? Akkor van is es nincs is vonzas?

Masik kerdesem: 2 neutron kozott kiserletileg kimutathato vonzas, ami
csak a tomegeiktol ered?

Udv,
marky

> Nos szerintem ezzel nem intezted el a dolgot. Ismertetes, hogy tobb
> kettos csillag van, mint szimpla. Csak akad koztuk egy, amelyik azonos
> tomegu csillagokbol all. CSILLAGASZOK! Kerunk konkret peldat.

  Igenis. Astronomical Journal, 1987, McCarthy et.al., 93, 1535. Az
objektum neve Gl 866. Kettos csillag, a ket csillag tomege 0.11 illetve
0.13 naptomeg. A tomeget fenyessegbol mertek (nem gravitaciobol szamoltak).
A kettos tavolsaga tolunk ismert (szinten direktben, haromszogelessel -- a
paros nagyon kozel van hozzank). A ket csillag tavolsaga is ismert
(szogtavolsag). Ami nem pontosan ismert, az a palya, bar kozelitoleg
az is megvan. Namost erre a parra a ket gravitacios torveny szerint szamolt
ero aranya 0.13/(0.13-0.11)=6.5. Csillagaszat nem egy hulla pontos dolog,
de *ennyit* azert eszre kene venni. Sebesseget meg meg kell neznem
(el kell menni a konyvtarba). A referencia Astrophysical J. Supplement 26, 365.

  Ha valaki probalkozni akar az uj torvennyel:

Tomegek: 0.13 es 0.11 naptomeg
Tavolsaguk (egymastol, latszolagos) ~1.4 AU (kb. 5%-ra pontos)
Mozgas: 10 honap alatt a tavolsag 15%-ot csokkent, es a ket objektumot 
        osszekoto latszolagos egyenes 33-38 fokot fordult el.

  Egy masik cikk, amiben 3 csillagrol van szo, de meg nem olvastam:
McCarthy, ApJ, 333, 943.
  Tovabbi cikkek binarisokrol:
Objektum        Elso szerzo     Ref.            Tomegek (naptomegben)
Gl 65AB         Greyer          AJ 95, 1841     0.10, 0.10
Gl 473AB        Heinz           AJ 77, 160      0.065, 0.065

  Az elsobe beleneztem: megvan a periodusido (26.5 ev), a tomegek (0.099
illetve 0.101 naptomeg), palya (35 ev, 200 megfigyeles alapjan), sebessegek. 
Itt ugye egy kb. 50-es faktort kene nem eszrevenni. Nem tudom, hogy mennyire
tettek fol, hogy a gravitacio igaz.

  Idealisan mit akar az ember: kozel azonos tomegu 'eclipsing binary' rendszert
(azaz benne ulunk a palya sikjaban -- nem kell ezt kiszamolni), aminel
meg tudjuk merni a ket objektum latszolagos tavolsagat, a latszolagos
fenyesseget, es a tavolsagot a rendszerig. Kell tovabba rendszeres
megfigyeles, hogy a tangencialis sebesseget meg tudjuk (minimum a fedes
pillanataban). Szinten kellene spektrum, megpedig a maximalis tavolsag es
fedes pillanataban (a spektrograf nem fogja tudni kette bontani a ket csillagot
,
de ez nem is baj -- minket a radialis sebesseg erdekel, amit vonalak
eltolodasabol tudunk).
  Ezekbol megkaphato a ket tomeg, es a palya. Ebbol ki kellene jonni a
gravitacios eronek.


Gyula