Sziasztok!

Bar tegnap hozzafogtam az uj axiomak definialasahoz, de mar most elojott
egy problema, amely miatt modositani kell azokat. A problema az, hogy a
csak veges termeszetes szamokat tartalmazo 'termeszetes szamok nyilt
halmaza' nem letezik, illetve amit definialni akarunk az nem egy halmaz,
hanem egy halmazosztaly. A termeszetes szamok vegtelen szamokat is
tartalmazo zart halmazanak vannak olyan veges szamossagu reszhalmazai,
amelyek csak veges szamokat tartalmaznak, es ilyen reszhalmazbol
megszamlahatoan vegtelen sok van, amelyek egyutt egy halmazosztalyt, vagy
halmazsorozatot alkotnak. Ugy gondolom, hogy csak ezen halmazosztalyra
lehet bevezetni a megszamlalhato vegtelenseg fogalmat. Amikor viszont
megszamlalhatoan vegtelen veges termeszetes szamrol beszelunk, akkor azt
nem tekinthetjuk halmaznak, mivel ennek a sorozatnak csak eleje van, de
nincsen vege, igy nem elegiti ki a halmaz letezesenek kriteriumait. Tehat
az axiomatikus definicionak meg kell elegednie a 'termeszetes szamok veges
elemeket tartalmazo reszhalmazainak (kezdoszeleteinek) sorozata'
definiciojaval. Ebbol kovetkezoen a kulonfele bizonyitasokban sem
hivatkozhatunk erre a halmazra, igy a hatvanyhalmaz nagyobb szamossagarol
szolo Cantor fele bizonyitasban sem. Az egyetlen elfogadhato bizonyitasi
modszer ennek hianyaban veges reszhalmazokra valo ervenyesules bizonyitasat
kovetoen a teljes indukcioval valo bizonyitas a veges reszhalmazok
sorozatara.

Udv: Takacs Feri

Sziasztok!

>>Azt is irtak mar par szammal ezelott, joreszt csak ismetlem, hogy az
>>egesz ongerjeszto folyamat.
>En voltam. Aztan meggondoltam magam, hogy nagyreszt egyaltalaban nem az,
>majd ujra, hogy egy kicsit talan megis lehet az is. Fo a hatarozottsag,
>csak az orvenyek szerint. A hatasok jelenlegi sorrendje a toplistamon; A
>nehezsegi ero, a viz elozetes perdulete, es a kulso beavatkozasok, a Jozsef
>emlitette feltehetoleg kaotikus jellegu instabilitasok, a lefolyo
>szabalytalansagainak visszahatasai, ongerjesztes, es valahol nagyon
>lemaradva a Coriolis-ero.

Ehhez az egeszhez csak annyit szolnek hozza hogy meg az elemi iskolaban
tanultuk. Ha egy kad tele van vizzel es a dugojat finoman kihuzzuk, ugy hogy
ne keltsunk mesterseges orvenylest. A viz megindul kifolyni belole, eleinte
orvenyles nelkul. Kesobb amikor mar majdnem a fele kifolyt akkor keletkezik
az orveny, es ez minnel joban fokozodik ahogy urul a kadbol. Eddig a tenyig
mindenki eljuttot es most jon a fizika torvenye. Elektronikabann hasznalatos
torveny. Miszerint a jobkez szabalyt kell alkalmazni, ahol az aram iranyabol
kifolyolag magneses ero keletkezik.
Tanulmanyok szerint, ha a foldunk eszaki felteken engedjuk ki a vizet akkor
az orveny jobfele fog tekeredni. Hapedig a fold deli reszen engedjuk ki
akkor meg az orveny balfele fog tekeredni.
Udvozlettel
Frank

Sziasztok!
>
>Meg az esetleges verkeringes eredmenyekent
>keletkezheto magnesesseg, -ahogy Joska irja- sem befojasolhatja a tomeg
>csokkeneset ilyen nagy mertekben. De komolyabbra forditva a szavakat,
>kivancsi lennek szakmai velemenyekre az anyag tomegenek novekedeserol a
>sebesseg fuggvenyeben?
A termeszet gyogyaszok is arrol ismerik fel a betegseget az embernel hogy
megvizsgaljak az aorajat vagyis a kisugarzasat. Tehat ok is valamilyen
magneses teret vizsgalnak.
Udvozlettel
Joska

Kedves Feri!

Uj vagyok errefele, ez az elso hozzaszolasom. Tudom,
hogy math is megvalaszolja majd irasodat, de szeretnem,
ha latnad, hogy tobbek szerint is kovetkezetlen vagy a
velemenyedben.

Irod:
> A Te elkepzeleseddel az a fo gond, hogy mar szandek
> szintjen sem definialja a matematikat.
> Egy tetszoleges axiomarendszer definialasara
> hivatkozol, de semmit nem mondsz arrol, hogy
> mitol lesz jo egy axiomarendszer, vagy mitol
> nem. Ettol pedig az egesz definiciod ertelmetlenne
> valik...

Irod ezt math alabbi szavaira valaszkent:
> Bolyai ota tudjuk, hogy az axiomak egesz
> egyszeruen kiindulasi feltetelek halmaza, es egy
> ellentetes axiomahalmzanak ugyanolyan matematikai
> jelentosege van. A matematikaban tehat nem is
> teheto fel a valosag kerdese, csak az, hogy igaz-e
> egy tetel egy axiomarendszer feltevesevel. Az, hogy
> a valos fizikai ter Euklideszi vagy Bolyai fele,
> nem matematikai, hanem fizikai kerdes, a matematika
> ezt nem tudja eldonteni, csak azt tudja elmondani,
> hogy "ha a vilag eleget tesz az euklideszi axiomaknak,
> akkor annakmi a kovetkezmenye". Egy axiomarendszer a
> matematikaban tehat se  nem igaz, se nem hamis, hanem
> adott. Legfeljebb konzisztens es inkonzisztens lehet,
> ennek van jelentosege.

Szerintem nem olvastad el math cikke't figyelmesen. :-(
Irod:
> Egy uj axomarendszerrol (amely az elso teszteket
> tulelte) nyilvanvaloan mindenki azt gondolja, hogy
> hibatlan, mivel ezert a letrehozoi minden toluk
> telhetot megtettek. Ez azonban meg nem garancia arra,
> hogy valoban hibatlan. Euklidesz elveit 2000 ev utan
> kellett felulvizsgalni,

Az euklideszi axiomarendszer nem hibas, Bolyai nem a
hibajara jott ra, hanem az axiomarendszer egyik
axiomajat egy masikkal helyettesitette, ezaltal
teremtve egy uj axiomarendszert, "a semmibol egy uj,
mas vilagot.." Mindket axiomarendszerbol felepult egy
geometria a maga teteleivel.

A 'Peano utan szabadon"-fele axiomarendszer felirasa
utan irod:
> Az elso, amit mar ranezesre hianyolhatunk, hogy nincs
> kimondva sehol, hogy a termeszetes szamok vegesek, es
> azt sem allitja senki nem, hogy nincsenek vegtelen
> nagy egesz szamok.

En ezen nem csodalkoznek, hiszen a vegesseg-vegtelenseg
fogalma sincs me'g definialva.

> Onkentelenul felmerul a kerdes, hogy mikeppen hozatunk
> letre egy befejezhetetlen rekurziv eljarassal egy
> adott halmazt, hiszen amig az eljarasunk nem fejezodik
> be, addig a halmazunk sem all elo.

Te ezt erted? En nem. Ezek szerint megkerdojelezed
barmilyen vegtelen szamossagu halmaz definialhatosagat?
Ez szerintem ellentetben all a celjaiddal.

> A vegtelen algoritmus befejezese pedig csak
> a hatarertek kepzes fogalma altal valosulhat meg.
Hat ennek, meg amit utana irsz, en nem jottem ra az ertelmere. Lehet, hogy erro
l mar egy korabbi cikkedben irtal?

> Ez egyben arra is magyarazatot ad, hogy miert nem lehet
> a vegtelen szamokkal ugyanolyan aritmetikai muveleteket
> vegezni, mint a veges szamokkal. A legutobbi leveledben
> eppen az a hiba, hogy az ilyen muveletek lehetetlense-
> gebol akarsz kovetkeztetni a vegtelen szamok lehetet-
> lensegere. A vegtelen szamokkal valo muveletek valoban
> nagyon korlatozottak, es semmikeppen sem azonosak a
> veges szamok muveleteivel, de ettol meg a vegtelen
> szamok leteznek. A vegtelen szamok nagy hianyossaga,
> hogy sohasem lehetnek teljesen meghatarozottak, es
> barmit is akarunk veluk csinalni, ez problema.

Azt hiszem, az elobb idezett resz nagyon lenyeges,
kerlek gondold at jol, amit itt irtal. A fentiek ertel-
meben kimondhatjuk, hogy a vegtelen szamok leteznek, de
nem hasznalhatok semmire. Ezt az allaspontot el tudom
fogadni Toled, aki ugy tekinted a matematikat, mint math
szerint a regi gorogok: a való vilag reszekent. Mivel a
matematikusoknak mas a "vilagnezetuk" a matematikarol (ld. errol math altalam i
s idezett kifejteset), igy itt addig nem varhato konszenzus, mig Te nem gyozol
meg minket
vilagnezeted helyessegerol, vagy mi teged a mienkrol.
Viszont azt tudnod kell, hogy igy az altalad kitalalt
elmeletet a matematikus tarsadalom nem fogja befogadni,
eppugy, mint annak idejen a papsag Galilei elmeletet,
vagy most a fizikusok a vilag het nap alatt torteno
megteremtesenek elmeletet. (Hogy melyik a jobb pelda,
abban sem ertenenk egyet, azt hiszem ;-) )
Masreszrol azonban, miert akarod mindenaron a vegtelen
szamaidat is a termeszetes szamok koze sorolni, mikor
ennek csak egy "haszna" van: a termeszetes szamok
elmeletenek osszeomlasztasa, anelkul, hogy egy mas,
mukodo elmeletet adnal helyette.

Vegul egy "feladvany" az elmeleted probajakent (bar
lehetseges, hogy ezen mar a vita elejen tuljutottatok,
ez esetben elnezest kerek!)
Tekintsuk a termeszetes szamok egy vegtelen szamossagu
A halmazat. Legyen B es C halmaz a kovetkezokeppen
definialva: B={a eleme A: a veges} C=A\B. Mit mond a Te elmeleted a C halmazrol
? Mi a szamossaga? Hogyan fugg
C A-tol?

Bocsanat, hogy ilyen hosszu voltam. Igazsag szerint az
egesz leveled beidezheto lenne, szinte minden mondatahoz
volna hozzafuzesem. De talan majd a kesobbiekhez inkabb.

Enekes Bela

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: proxy.tolna.net)

Kandi,
> Arrol szeretnek erdeklodni, hogy tud-e valaki konkret peldat arra, hogy =
> mire hasznaljak a sulyozott szamtani kozeperteket.
Egy csomo numerikus modszer keplete lenyageben egy sulyozott kozepertek.
(Numerikus differencialas, integralas, diffegyenletek megoldasa.)
Sulyozott szamtani kozeppel kell peldaul kiszamitani egy csomo, kulonbozo
tomegu tomegpont sulypontjat a tomegpontok koordinataibol. Gondolom, innet
ered a neve.
Janos

Namaszte Isvara!

[...]
> En nem hiszem, hogy ennek a leleknek sulya lenne, hiszen anyagtalan. A
> letezeset inkabb eppen az elet jelenlete (es anyagi elemekbol valo
> megismetelhetetlensege) teszi feltetelezhetove.

En tenyleg szimpatizalok a fentiekkel, sokkal emberkozelibb lelekrol es
szellemrol beszelni, mint pusztan anyagrol, de mi koze ennek a
tudomanyhoz?

A lelekrol, a szellemrol, vagy Istenrol nem lehet tudomanyos vitat
folytatni, mert igazabol egyik tudomanyos paradigmaban sem hasznalatosak
ezek a fogalmak (a pszichologusok hasznaljak a lelek fogalmat, de szvsz
ott is szerencsesebb mentalis folyamatokrol beszelni).

Ezert azt sem lehet vizsgalni, hogy a lelek elhagyja-e a testet az utolso
lehelettel. Egy ilyen vizsgalat altudomanyos.

Az pedig egeszen mas kerdes (es talan nem is erre a forumra tartozik),
hogy mennyire hasznos az emberiseg szamara, szamunkra, hogy most eppen a
materialista vilagnezetet oktatjak az iskolakban. Szerintem nem az, vagy
legalabbis nem elegedno.

---
Udv, Tamas     http://defi.telnet.hu     

Szevasz!

> Felado :  [Hungary]
> Temakor: Re: lelek ( 20 sor )
> Idopont: Mon Mar  5 21:13:15 CET 2001 TUDOMANY #1407
> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
> Egy kis adalek a temahoz hogy meg jobban osszezavarjam a
> vitatkozo feleket: az ember lesullyed a vizben, de ha meghalt akkor
> a vizihulla feljon. Tehat konnyebb lett :))
Biztos vmi nyomta a lelket, de miutan az elszallt/elbuborekolt ...
Egyebkent sokaig tart mire a vasmacska lerohad az ember labarol. :-)
Kicsit komolyabban:
Csak akkor sullyed le, ha a tudobe viz kerul. Egyebkent az ember atlagos
surusege picivel kisebb a viznel. En legalabbis tudok lebegni a viz tetejen,
az arcom kilatszik. Pedig nem mondhatnam, hogy tulsulyos vagyok (zsir). :-)
Igaz halott sem! :-) Lehet, hogy az a fel liter ennyit jelentene?

Udv!
Sipi

Szevasztok!

> Felado :  [Hungary]
> Temakor: tudo-many ( 19 sor )
> Idopont: Mon Mar  5 14:43:32 CET 2001 TUDOMANY #1407
> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
 ....
> A kilegzes passziv: amikor az izomtevekenyseg megszunik, akkor a levego
> automatikusan kiaramlik. nem egeszen vilagos szamomra, hogy nem egy kicsit
> nagyobb nyomasu levegokiaramlasarol van-e itt megis szo?
> Mindenesete az valoszinunek latszik, hogy nem nagyon lehet nagyobb
> legnyomasvaltozas, mnt normalis ki es belegzes soran. Es mar ezert is
hibas
> volt a gondolatmenet.
> a gazkepzodes visoznt mind a ket jelensegre magyarazatot adna. Ne
feledjuk,
> hogy ajelenseg is csak mondaszinten vanigazolva egyenlore.
Magyarazat:
A kutatok az utcarol behivtak egy emberket (veletlenszeru minta:), aki az
egeszrol semmit nem sejtett. Mondtak neki, hogy mielott belep a kiserleti
szobaba, vegyen egy jo nagy levegot, es csak akkor fujja ki, ha szolnak
neki. Nem szoltak, es idovel az izmok elernyedtek. A plusz nyomast a plusz
levego okozta. :-)))

Egyebkent belegzeskor az izmok a mellkas terfogatat novelik (kivul is nem
csak belul!) es az ezzel igen szoros kapcsolatban levo tudo ezt koveti. Ha
az izmok elernyednek, a mellkas osszeesik, es kipreseli a maradek levegot.

Udv!
Sipi

u.i.: korabban vki kerdezte:
*Elet Def.:
Az elet egy olyan nemi betegseg, aminek lappangasi ideje 9 honap, es a
halalozasi aranya 100 szazalek.
*Mi a kulonbseg elo es elettelen kozott?
Mindenki idejeben meg fogja tudni!

At 08:33 2001-03-06 +0100, you wrote:
> >Van ilyen orszag, Svedorszag.
> >Nekik nincs olyan paranoias alkotmanybirosaguk mint nekunk.
>
>De nem volt Bach-korszakuk, voros es feher terrorjuk, zsidotorvenyuk,
>svabkitelepitesuk, AVH-juk sem!
Az igazsaghoz tartozik, hogy Svedorszagban "Konstitution Utskott" van mar
1810 ota. Hogy paranoiasnak lehet-e egy ilyen intezmenyt, kovetkezmeny
nelkul nevezni, az nem a terror szinetol fugg. Ebben a kerdesben a tobbseg
eleg intelligens. A Bach-korszak pedig regen volt, es ha a tortenelem
konyvek nem hazudnak: az vidam majalis lehetet (nehany balesetnek
szamithato akasztastol eltekintve) az akkori skandinav viszonyokhoz.
Zsidotorvenyek pedig a legregibb sved torvenykonyvekben is talalsz, de csak
III Gusztavtol van valami jelentoseguk, azota amiota nem lehet a zsidokat
minden indokolas nelkul agyonverni. A svabok hianyaban a ciganyokat
telepitettek ki (az eletben hagyottakat) es utodaik, mas ciganyokkal
egyutt, egeszen az otvenesevek kozepeig az orszag teruletere labukat nem
tehettek. A torveny tiltotta, nem a Raszbiologiai Intezet, amely ma az
Evolucio-Biologiai Intezet nevet viseli. AVH-ra persze nem volt
Svedorszagban, nem is volt ra szukseg, hiszen van SAPO (ejtsd: szepo'). Nem
hiszem, hogy el a birodalomban olyan, akiben ne dermedne meg a ver. es meg
merne kerdezni egy varatlanul belepo, SAPO igazolvanyt felmutatotol: miert,
hova?
A kulonbsegeket a kulonbsegekben keresd es ne az azonossagokban.
Bruno

At 08:33 2001-03-06 +0100, you wrote:
> > Negativ ellenallas mindezekert zoldseg.
>Vagy megsem?
>Lasd az energiaforrasok esetet. Amelyek hivatalbol kotelesek negativ
>ellenallasuak lenni.
>Azt is mondhatjuk a te szavaiddal, hogy a -ellenallas a ketpolus energia
>szolgaltatasi kepessegevel fugg ossze.

Lehet igy is nezni? Az energiaforrasok sajat energiafogyaszto/felhasznalo
kepesseget nevezzuk belso ellenallasnak es nem az energiaszolgaltato
kepesseget negativ ellenallasnak. A nagynenit sem nevezzuk negativ
nagybacsinak csak az egyszeruseg kedveert.
Bruno

Ugyan nem en vagyok a levelben megszolitva, de valaszolok en is par dologra,
nehogy az a felreertes alakuljon ki, hogy Brendel ur egyedul van a
velemenyevel.

> Bolyai nem
> egyszeruen elhagyott egy fontos axiomat, hanem rajott, hogy az az axioma
> amit elhagyott, nem fontos, ...

Tudtommal Bolyai nem elhagyott egy axiomat, hanem egy olyan
axiomarendszerben kezdett el dolgozni, ami egy axiomaban kulonbozott az
euklideszi axiomarendszertol.

> a vilagot kizarolag az oroklott tudasbazisunkra alapozva eszlelhetjuk,
> ismerhetjuk, es gondolkodhatunk felole, nincs es soha nem is lesznek mas
> gyokereink ezen kivul.

Helyesebben: a vilagot kiserletekre/meresekre alapozva eszlelhetjuk,
konzisztens fogalmi strukturakat alkotva ismerhetjuk meg, es logikailag
megalapozott modon gondolkodhatunk felole. Barmi mas "modszer" felveti a
hibazas lehetoseget.

> az axiomarendszer hibai idonkent nagyon sokara, es nagyon nehezen derulnek

Valoban, remlik valami Pash axioma, amit 1800 utan csatoltak az euklideszi
geometria axiomaihoz. Az euklideszi geometria mai axiomarendszereben
tudtommal meg nem talaltak hibat.

> bar a (2) axioma implicit modon - vagyis
> egy elvben letrehozhato rekurziv sorozat reven - megiscsak definialja a
> termeszetes szamok halmazanak vegtelenseget, pontosabban veg nelkuliseget.

A termeszetes szamok halmazanak vegtelensegen kivul az axioma a termeszetes
szamok vegesseget is biztositja.

> Amennyiben a
> korabbi allaspontodnak megfeleloen tovabbra is azt allitod, hogy a
> termeszetes szamok vegesek, akkor legyszives bizonyitsd is ezt be, mert
ugy
> tunik az axiomak engem igazolnak.

Ha megadod a "veges" ill. "vegtelen" fogalmak termeszetes szamok koreben is
ertelmezheto definiciojat, akkor szivesen megprobalkozom vele.

> szamokkal valo muveletek valoban nagyon korlatozottak, es semmikeppen sem
> azonosak a veges szamok muveleteivel, de ettol meg a vegtelen szamok
> leteznek.

Es szamossagoknak, illetve rend-szamoknak hivjak oket.

z2

>Sot, azt hallom a radioban, hogy egy napjainkban keszult felmeres
>szerint a fizika a legnepszerutlenebb tantargy az iskolakban.

Ennek oka aligha egyetlen lobby tevekenysege, de erdemes volna
utanajarni az osszetevoknek.
Egyebkent letezik meghirdetett mozgalom az USA-ban, mely a
fizika kozerthetobbe tetelet tuzte ki celul.
At kell venni toluk az eredmenyeket. Csak aztan a szakforditok
nehogy ujra elkutyuljak az egeszet. ( Nem mindegy melyik
lobby forditoi kapjak meg az anyagot. :)

Lehet, hogy az ifjusag fizika iranti erdektelensege mindossze
generacios problema, mint sokminden mas, koronkent, generacionkent
valtozo jelenseg.
A mult rendszerben a politika resze volt a materializmus
terjesztese, es kozmuvelodesre egy ideig kelloen sokat forditottak.
Gondoljuk csak a mozi-musorokra, ahol szinte minden nagyfilm elott
ismeretterjeszto filmet vetitettek. Volt iskola-TV es Oveges
professzor. Rengeteg szakkonyv, ismeretterjeszto mu, es jegyzet
jelent meg allami tamogatassal. ( legalabbis addig, amig
real tudos allt az Akademia elen, 1976-ig, Erdey-Gruz Tibor)
Az oktatasban a modern fizikai elmeletek terjesztesere kozepszinten
nem sok figyelmet forditottak.
A 80-as evek elejen Marx Gyorgy felhivta a figyelmet,
hogy elodazhatatlan reformokra van szukseg ahhoz, hogy technikai
es kulturalis lemaradasunkat behozzuk. Ki merte jelenteni
orszag nyilvanossaga elott, hogy felejtsuk mar el vegre a
*vas es acel orszaga* abszurd illuziot, mely oriasi karokat
okozott eddig is, es inkabb szellemi tokenk gyarapitasara,
korszerusitesere osszpontositsunk, mert a vilag nagyot valtozott
korulottunk, es ha errol nem veszunk tudomast, a periferiara szorulunk.
Sajnos az utobbi kovetkezett be. Gazdasagi kenyszerhelyzetek,
embargok, es a tovabbra is elhibazott iparpolitika, valamint
a kontra-szelekcioval pozicioba kerult sok-sok kulonfele szintu
vallalati vezeto szuklatokorusege miatt is, egyre inkabb
kiszorultunk a csucstechnologiak birtoklasabol, es annak remenyebol is.
Emiatt mar a rendszervaltas elott - de azutan vegkepp - szakmak
kerultek sulyos valsagba itthon, mikozben mashol epp felviragoztak.
A koztudatban atmenetileg biztosan leertekelodott az egzakt alapokra
epulo szakismeret, mert megelhetest tomegmeretekben mar nem
nyujtott ugy, mint regebben.
Ma epp az a generacio jar a kozepiskolakba, akik kolyokkent
szuleik szakmai valsaganak lehettek tanui, es nyilvan kevesebb
pozitivumot hallottak toluk a real ismeretek dicsfenyerol, es
hazai piaci ertekerol.
Az is belejatszhat a mai kepbe, hogy legalisan megjelenhettek,
es nepszeruve valtak az altudomanyok korlatolt, vagy intelligens,
de mindenkeppen csak kevesek altal tettenerheto szelhamos
propagandistai es uzletemberei.
A kocka kozben fordult. Az altudomanyok eselyei maris romlanak.
Nemreg talaloan fogalmazta meg egy napilapunk:
A tudomany - eredmenyeivel es kilatasaival lekorozte a
legfantaziadusabb sci-fi irokat is.

Udv: zoli

Sziasztok!

math irta:
: Valoszinuleg hasonloan hangzatos szoveget mondana barmelyik valodi tudos
: is. Ami emiatt inkabb fontos, az a konyvek, es referalt cikkek halmaza.

Reszben. Komoly tudosokat viszont nem a publikacioik szamaval
"osztalyoznak", hanem azzal, hogy az o cikkeik hany (mas szerzok altal
irt) cikkben szerepelnek referenciakent, mert igy (jobban) kizarhato az az
eset, hogy a sarlatanbol ugy lesz latszolag komoly tudos, hogy
latastol-mikulasig publikal. Tehat annak kellene utanajarni, hogy valami
komolyabb fizikai folyoiratban hany cikkben hivatkoznak Egelyre.

Udv,
marky a germanhonba szakadt neme[s|csek] - 

> Egesz pontosan az fontos, hogy a tudo hogy mukodik. Ha jol tudom, a tudoben
> belegzeskor az izmok kitagitjak a tudot, es a levego a legnyomaskulonbseg
> kiegyenllitesevel automatikusan aramlik be. Ilyenkor tehat a tudo aktiv, de
> csak annyiban, hogy letrehozza a "legures" tudot. amennyiben a tudobe egy
> pumpa aktivan nyomatna be a levegot, egeszen mas volna a helyzet.

Valoban, valahogy igy megy. Ezert lehetseges az un. vastudo.

> A kilegzes passziv: amikor az izomtevekenyseg megszunik, akkor a levego
> automatikusan kiaramlik. nem egeszen vilagos szamomra, hogy nem egy kicsit
> nagyobb nyomasu levegokiaramlasarol van-e itt megis szo?

De igen, a kornyezo levegohoz kepest nagyobb nyomasu lesz a kilegzett levego.
Hiszen eppen azert megy kifele, mert arra alacsonyabb a nyomas.

> Mindenesete az valoszinunek latszik, hogy nem nagyon lehet nagyobb
> legnyomasvaltozas, mnt normalis ki es belegzes soran. Es mar ezert is hibas
> volt a gondolatmenet.

Sot, kilegzes soran a test ossz-terfogata nagyobb mertekben csokken, mint a
kilegzett levego terfogata. Vagyis, ha bemesz egy hermetikus szobaba, jo nagy
levegovel, aztan kilegzel, akkor ott a legnyomas _csokkenni_ fog. :)

> Ne vicceljetek man no!
> Ha akarki kilelegzi a maradek szuszat egy hermetikusan zart terben, az
> _nem_ okoz nyomasnovekedest, hisz a teste pont ennyivel esik ossze!
>
> *Teljesen igazad van, sajnos elkerulte a figyelmemet.

Lasd az elozo allitasomat.


dadadoki, az elme'sz

> Felado : Piriti Janos irta:

>Akkor meg mindig a "szoget bezaro erok osszegzese" meg a "surlodasmentes >duga
ttyuval elzart gaz" lenne a fizika tananyag csimborasszoja. A gyerek
>meg kimegy az iskolabol, es hallja, hogy a radioaktiv sugarzas fertozo...
>Igy legalabb az esely megvan, hogy fizikaoran ragad ra valami olyan
>ismeretekbol is, amelyek nem art, ha manapsag megvannak... Altalaban a
>termeszettudomanyok vannak visszaszoruloban minden teren.

Raadasul egy olyan korban van ez igy, mikor a termeszettudomanyok es
a technika soha sem latott mertekben fejlodik. [mikozben a
muveszetekrol ez messze nem mondhato el.] Iszonyu ellentmondas. Had
idezzem Einsteint szabadon: "Szegyelhetik is magukat mind, akik oda
sem figyelve hasznaljak a tudomany es technika ezernyi csodalatos
eredmenyet, mikozben annyit sem fognak fel mukodesukbol, mint a
tehen az altala elfogyasztott fu biologiajabol." Es ezt ugye nem
tegnap irta. Turhetetlen, hogy az emberek 90%-anak fogalma sincsen a
vilagrol, amelyben el.

Viszont: Egyszer fel kellene mar merni, hogy mi marad meg a
fizikabol [is] az erettsegizett, de tudomanyosan tovabb nem kepzett
emberek agyaban mondjuk 30-35 eves korukra. Nem sok. Es ehhez
igazitani a tananyagot. Meresz javaslatom van. Nem a tananyag
elsajatitasanak foka alapjan kellene osztalyozni. Hanem minden
konkret keplet es alkalmazasi szampeldak nelkul, de _tokeletesen_
kellene ismerniuk [szoban, elmondva] az alapveto fizikai
torvenyeket, a vilag atomi szerkezetet, stb. a harmasert
palyazoknak. Azokban hosszu tavon ugy is csak a mese marad meg. Az
ennel jobb eredmenyt kivanoktol, a tehetsegesebbektol kellene
megkovetelni "szoget bezaro erok osszegzeset", az ismereteik
alkalmazasanak keszseget, stb. Ne lehessenek olyan erettsegizettek,
akiknek nincsenek helytallo, megmarado ismereteik a vilagrol, amiben
elnek.

> Felado :  [Hungary] irta:

>Egely György a tiltott találmányokról, a tiszta energiáról...
>Melysegesen felhaborit, hogy egy magat mertekadonak tarto lap ilyen
>irast megenged maganak, es hogy nem kerdezik meg a masik felet...

Imho nem szandekos nepbutitas ez. Mit gondoltok, az ujsagiroknak
milyenek a fizikai, tudomanyos ismereteik? Meg tudjak-e saccolni,
hogy egy "fizikus" allitasai tudomanyosak vagy szelhamossagok? Eppen
ez a borzaszto, hogy meg kivetelesen ertelmes es muvelt ujsagirokat
is meg lehetne buktatni az altalanos iskolai fizikaanyagbol. Ez a
jelenlegi [es multbeli] fizikaoktatas csodje. Felneveltek a kesobbi
Nobel dijasokat, a "marslakokat" a Fasori Gimnaziumban, ma is nyerik
diakjaink a matek es egyeb diakolimpiakat, mikozben a tovabb nem
tanulo erettsegizettek 99%-anak ot-tiz ev alatt tokeletesen kiurul
az agyukbol minden termeszettudomany, amit ott tanultak, es szabad
predaik mindenfele altudomanyoknak. Velemenyem szerint azert, mert
az altudomanyok mindig egyszeruek. Nem kell hozza keplet, levezetes,
alkalmazas. Az csak szoveg, mese, amit ezekrol hallanak. Az konnyen
megjegyezheto. Ezert tettem a fenti meresz javaslatot a
tananyagkovetelmenyek kettevalasztasarol.

>szeretnem, ha valami akciotervet kidolgoznank kozosen.

Pesszimista vagyok ezugyban. Meg a korabbi rendszerben talan
megoldhato lett volna, hogy az ujsagok, konyvkiadok, teveadok
kotelezoen alkalmazzanak valamifele altalanos termeszettudomanyos
muveltsegu "olvasoszerkesztot" es ezzel biztositsak, hogy legalabb
tudomanyos kontroll, kiegeszites es kritika nelkul ne jelenhessenek
meg nepbutito marhasagok. Az sem lett volna jo. Volt sok pelda az
ideologiai vezerlesu "tudomany" es ismeretterjesztes karairol. De
demokraciaban ez semmikeppen nem mehet. Ez a csata az ertelemert
veglegesen elveszett. Az altudomanyos konyvekkel konnyen milliomos
lehet a szerzo, veszik a nepek, mint a cukrot. A legnagyobb
joindulattal ajanlott nekem erosen a szomszedasszony egy konyvet
arrol, hogy puszta szemtornaval kifogastalanul lehet a latast
javitani es a szemuveget eldobni. Nagyon meg volt sertve, mikor azt
mondtam neki, hogy en a szerzonel kb. ezerszer tobbet tudok a
szemrol az optikarol, a latasrol, es az egesz konyv egy kalap
bogyorot sem er, majd szoljon, ha eldobta a szemuveget. A masik
eldicsekedett, hogy felmerette a szobajat vizerekre, es hulyenek
nezett, mikor azt javasoltam, hogy meresse fel meg masik kettovel is
egymastol fuggetlenul. Az alacsony szinvonalhoz alkalmazkodo
tudomanyos ismeretterjeszto konyvek tuti rafizetesesek. Ennek
ellenere egyetlen kovetheto utat latok az iskolai oktatas reformjan
kivul. Allami tamogatassal kiadni ezeket az alapveto
ismeretterjeszto konyveket. Megtalalni a mai Ovegeseket, Sztrokay
Kalmanokat. Es szinten allami penzen szinvonalas ismeretterjeszto
teveadokat uzemeltetni. A Spektrum es a National Geographic kincset
er, bar fizikaval nem sokat foglalkoznak, nem annyira latvanyos,
mint az Amazonas elovilaga. De azert sok sikert kivanok
aktivitasotokhoz, hogy legalabb olvasoi levelekkel figyelmeztessetek
a mediakat hianyossagaikra. Nem lebecsulendo ez. Csak kitartoan es
intenziven kellene csinalni.
Udv, Peter.

Udvozletem!

"Vizsgaljak a Kozponti Statisztikai Hivatalban (KSH), hogy milyen
valtoztatasok kellenek ahhoz, hogy ne legyen tobb, az ideihez hasonlo,
interjumodszerrel felvett, teljes koru nepszamlalas Magyarorszagon"

Az idezet errol a linkrol van:

http://www.magyarnemzet.com/news/fullstory.php/aid/20242

Akit bovebben erdekel, olvassa vegig.

Egelynek meg akkor fogok hinni, ha legalabb egyszer mutat egy mukodo
szerkentyut, nem csak beszel roluk.
Pl. feltolthetne terenergia segitsegevel egy akkumulatort. Ez igazan nem
nagy dolog lenne, ha tenyleg ugy lenne, ahogy mondja.
Azt hiszem, a villanygyarosoknak egy jo darabig meg nem kell izgulniuk a
megelhetesuk miatt :)

						Valkai Sandor

Kedves Takacs Feri!
>A Te elkepzeleseddel az a fo gond, hogy mar szandek szintjen
>sem definialja a matematikat.
1) Kulonbozo axiomarendszerek megfogalmazasa
2) Az axiomarendszerbol logikai dedukcioval levezetheto tetelek megfogalmazasa
es levezetese.
3) Ha ennek soran esetleg logikai ellentmondas szuletik, akkor az axiomarendsze
r inkonzisztenciajanak megallapitasa.
Ennyi. Se tobb, se kevesebb. Velemenyem szerint ebbe minden tisztan matematikai
 tevekenyseg benne van. Ehhez persze meg hozzaadodik, hogy lehet levezeteseket
egyszerusiteni, lehet a levezetesek hibajat kimutatni, lehet sejteseket is megf
ogalmazni. De ezek mar nem a lenyegi elemei a matematikanak, illetve csak hibaj
avitas.
> Egy tetszoleges axiomarendszer definialasara hivatkozol,
>de semmit nem mondsz arrol, hogy mitol lesz jo egy
>axiomarendszer, vagy mitol nem.
1) Egy axiomarendszer lehet konzisztens illetve inkonzisztens. Az inkonzisztens
nek nyilvanvalo hatranyai vannak, azzal tulajdonkeppen nem erdemes foglalkozni.
2) Az axiomarendszer lehet minimalis vagy redundans. Ha redundans, akkor egysze
rusitese celszeru.
3) Egy konzisztens axiomarendszer azon tul, hog ykonzisztens se nem igaz, se ne
m hamis.
4) Vannak egymassal ossze nem egyeztetheto axiomarendszerek (euklideszi es boly
ai) es vannak fuggetlen (teljesen mas dologrol szolo axiomarendszerek (euklides
zi es peano-fele)). De egyik semigaza a masiknal
5) A valosagot megismerni szandekozo fizika hasznal matematikai axiomarendszere
ket-mint modell. ilyenkor kiderulhet, hogy a valosag leirasara ket "rivalis" ax
iomarendszer kozul az egyik alkalmas, amasik nem. De ez mar nemmatematikai, han
em fizikai kerdes (pl. euklideszi-e a valos terido?). Ilyenkor a modell fizikai
 feltevesekkel egyutt fizikai ertelemben igaz vagy hamis. Ugyanakkor a valosag
kulonbozo reszeire kulonbozo rivalis axiomarendszerek alkalmasak lehetnek (pl.
a terido hetkoznapi tartomanyara az euklideszi, mig egy gombfelulet leirasara a
 bolyai geometria).
>Ettol pedig az egesz definiciod ertelmetlenne valik, hiszen
> akarki akarmilyen axiomaval eloallhat, es mindig, minden
>esetben igaza lesz, ha egyebkent kovetkezetes az
>orultsegeiben, vagy ideaiban.
Igen. Valoban barki barmikor eloallhat olyan gometriaval, amelyben a "szorzas"
muvelet nem kommutativ, es megnezheti, hogy mi jon ki ebbol. Ez nem orultseg, h
anem egy masik axiomarendszer. Hogy a valosagban mire alkalmazhato, ez nem mate
matikai kerdes, hanem alkalmazott matematika. az illetonek seigaza nincs, se ni
ncs igaza. Egesz egyszeruen mas rendszerrol beszel.
>Csak azok az axiomarendszerek jok, amelyek a kialakult
>gondolkodasi szabalyainkat, es a vilagrol valo
>elkepzeleseinket kepesek megfeleloen tukrozni.
Az olyan axiomarendszerek altalaban jobban alkalmazhatoak, de semmivel sem igaz
abbak. Masreszt a gondolkodasunknak nemmegfelelo axiomarendszerrol kesobb kider
ulhet, hogy jo valamire a valosagot illetoen: pl. Riemann-gemetria. Szoval en a
zt mondanam, hogy "jelenleg hasznalhato", vagy sem. De nem igazabb vagy hamisab
b.
> Bolyai nem egyszeruen elhagyott egy fontos axiomat, hanem
>rajott, hogy az az axioma amit elhagyott, nem fontos, es a
>vilag annelkul is kerek marad, sot meg kerekebb lesz.
Nem. Bolyi arra jott ra,hogy lehet masik axiomarendszer is. Es hogy ennek semmi
koze ahhoz, hog ymilyen  vilag. A matematika nem arrol szol, hogy milyen a vila
g. Arrol a fizika szol, es empiria iskell hozza.
>Pedig eszre kellene venned, hogy ez a tetszoleges
>megvalaszthatosag erosen csokkenti az ilyen axiomak eszmei
>erteket
nem az ertekuket, hanem a fizikai hasznalhatosagukat. De ezt semlehet elore jol
 megmondani. Az igazsagukon semmit nem valtoztatnak.
>Egyebirant az a kijelentes, hogy axiomakra igy, vagy ugy
>szukseg van, szinten tekintheto egy axiomanak, es ha az
>allaspontod szerint az axiomak tetszolegesen valaszthatok,
>akkor az is egy valaszthato axioma lehet, hogy 'nincs
>szukseg axiomakra', es ez meg mindig a Te allaspontod
>kovetkezmenye.
termeszetesn lehet igy donteni, de ennekismegvan a kovetkezmenye. meghozza az,
hogy egeszen mas dolgot muvelsz akkor. Az akkor mar nem matematika lesz, hanem
mondjuk szepirodalom.
>En viszont azt allitom, hogy bar szukseg van axiomakra,
>azok megvalasztasaban ervenyesulnie kell azoknak az
>alapelveknek, amely miatt a matematikaval egyaltalaban
>foglalkozunk, es ennek oka pedig a hagyomanyos megiteles
>szerint eppen az, hogy a vilagban vannak objektiv  >matematikai jellegu osszef
uggesek, amelyeket kepesek
>vagyunk kutatni.
Ez a fizika vagy az alkalmazott matematika temaja.
>Ezek az alapelvek pedig nem irhatoak le axiomatikusan,
>mivel a vilagunkat, barhogyan is epul fel, soha sem
>ismerhetjuk meg teljesen, igy sem a vilag, sem a
>megismeresenek alapelvei nem irhatoak le matematikai
>szigorusaggal.
Csusztatas. Logikailag elkepzelheto, hogy a megismeres axiomatizalhato, es az a
lgoritmus meg sem veges ideju, vagy nem is konvergens. Ket kulonbozo kerdest mo
sol egybe. Ugye ismersz nem veges illetvenem konvergens algoritmusokat?
>Ugyanigy az is fontos, hogy az uj szabalyrendszer
>eloremutato legyen, tehat egy rosszabb szabalyrendszer
>letrehozasa sem indokolt. Vagyis nagyon is ertelmes kerdes,
>hogy igaz egy axioma, vagy hamis, vagy hogy jo, vagy rossz,
> de ennek eldonteset nem lehet pusztan az axiomakbol
>levezetni.
Ez csak tapasztalati empirikus tudomanyoknal igaz, mint a fizika. Ott nincsenek
 axiomak, avagy az axiomanak nevezett dolgoknak kicsit mas a szerepuk, mint a m
atematikaban. Pont az empiria miatt egy "axiomanak" nevezett elmeleti allitas l
ehet igaz-hamis,lehet cafolni. De a matematikaban ilyen nincs, mert nincs empir
ia.
>Egy uj axomarendszerrol (amely az elso teszteket tulelte)
>nyilvanvaloan mindenki azt gondolja, hogy hibatlan, mivel
>ezert a letrehozoi minden toluk telhetot megtettek. Ez
>azonban meg nem garancia arra, hogy valoban hibatlan.
Valoban, kimutathatsz inkonzisztenciat, de te nem ezt csinalod, mert azt azokon
 az axiomakon, tiszta dedukcioval kell megtenni.
>Euklidesz elveit 2000 ev utan kellett felulvizsgalni, es
>Gaussban, akit pedig mindig a vilag harom-negy legnagyobb
>matemetikusa kozott emlegetnek, es maga is rajott az uj
>axiomarendszer szuksegessegere, nem merte kozreadni az erre
> vonatkozo gondolatait.
Euklidesz geometriaja ma is ervenyes matematika. Egy alternativ geometriat sike
rult kidolgozni. Gauss valobn ugy velte, hogy ha egy uj axiomarendszer nem intu
itiv, akkor veszelyes kozzetenni. Neki meg ilyen regies kepzetei voltak a matem
atikarol, mint neked.
>A jolrendezes tetele szerint minden halmaz jolrendezheto.
>Masreszrol pedig a jolrendezett halmazok megszamlalhatoak,
>ezert nevezhetoek akar lancnak, vagy sorozatnak is. E
>szerint nincs megszamlalhatatlan halmaz, es most csak
>ideztem ezt az ismert ellentmondast.
kerlek ird le pontosan a teteleket, ez igy zavaros.
>Peano utan szabadon:
>(1) A nulla termeszetes szam.
>(2) Minden termeszetes szam utan kovetkezik egy masik.
>(3) A nulla nem kovetkezik egyetlen termeszetes szam utan
>sem.
>(4) Nincs ket azonos termeszetes szam.
>(5) A termeszetes szamok halmaza minden termeszetes szamot
>tartalmaz.
>
>Az elso, amit mar ranezesre hianyolhatunk, hogy nincs
>kimondva sehol, hogy a termeszetes szamok vegesek, es azt
>sem allitja senki nem, hogy nincsenek vegtelen nagy egesz
>szamok. Lathato, hogy a szamok vegessege, amihez
>annyira ragaszkodtal eddig, nem kovetkezik az axiomakbol.
Arrol van szo, hogy az axiomarendszer a termeszetes szamokhoz tartozo axiomaren
dszer. Ebben valoban nincs szo "vegtelen szamokrol" sem veges szamokrol, mert c
sak egesz egyszeruen szamokrol van szo. A "vegtelen szam" fogalmilag nincs defi
nialva a rendszerben, tehat elobb neked kellene definialni, hogy mi is a "vegte
len szam", azt lehet megnezni, hogy ez a definicio konzisztens-e az axiomakkal
es onmagaval vagy sem. Szerintem semmi olyan ertelmes dolgot nem tudsz definial
ni, ami konzsztens es uj lenne.
>a (2) axioma implicit modon - vagyis egy elvben
>letrehozhato rekurziv sorozat reven - megiscsak definialja
>a termeszetes szamok halmazanak vegtelenseget, pontosabban
>veg nelkuliseget.
pontosan. veg nelkuliseget.
>Onkentelenul felmerul a kerdes, hogy mikeppen hozatunk
>letre egy befejezhetetlen rekurziv eljarassal egy adott
>halmazt, hiszen amig az eljarasunk nem fejezodik be, addig
>a halmazunk sem all elo.
Egy halmaz akkor adott, ha barmely elemrol meg tudjuk mondani veges idonbelul,
ohgybenne van-e. Ez az adott eljarassalmegteheto anelkul, hogy felsorolnank az
osszes elemet. ld. halmazelmelet axiomai.
>A vegtelen algoritmus befejezese pedig csak
>a hatarertek kepzes fogalma altal valosulhat meg.
Szo sincs hatarertekrol. hatarerteke sorozatoknak van egy bizonyos tavolsag-mer
tek szerint.
A tobbi okoskodasod definialatlan fogalmakat, csusztatasokat es intuiciokat tar
talmaz, nem matematika.
Kerlek, hogy ilyen atlathatatalan gondolathalmaz elker

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: victoria.mindmaker.hu)

Isvara:
>Az elhangzott valaszokhoz kepest alternativakent megemlitenek
> egy magyarazatot. Se Teged, se mast nem akarok meggyozni
>rola, csak mint logikai lehetoseget mutatom be.

>Eszerint az elet nem levezetheto es nem hozhato letre az
>anyagbol, hanem eppen a lelki tenyezo jelenlete teszi
>elove a testeket, a halott lenyek pedig eppen abban
>kulonboznek az eloktol, hogy nem rendelkeznek ezzel a
>szellemi alkotoval.
e igy ilyen roviden logikailag valoban lehetseges alternativa, de ugyebar egy a
lternativa erteke nem csupan a logikai lehetsegesseg, hanem meg mas is? felmeru
l akerdes, hogy
1) egyenerteku-e tapasztalati szempontbol ez az alternativa?
2) Nem csupan szavak adefinialasarol van szo? ELET=LELEKKEL rendelkezo. Miben t
obb ez, mint szavak atnevezese?
3) Mi van azokkal az elethez kapcsolodo jelensegekkel, amelyekre ismert tudoman
yos magyarazatok vannak, es abban a korben mozog, amit te anyaginak nevezel? Ez
ek a jeensegek nemolelik-e fel tulajdonkeppen mindazonjelensegeket, amelyeket a
z elet fogalmahozkotnek?

math

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: victoria.mindmaker.hu)

Orulok, es batoritanek minel tobb diakot, hogy ilyen vagy hasonlo forumokon
irja le az eszreveteleit.


 írta a következő üzenetben: ...
>Ha belemelyedek, nem latom a logikai szuksegszeruseget.

Azt mondom: F=m*a. Hol latod a logikai szuksegszeruseget? Es ha
visszaemlekszel kiscsako korodra, akkor se lattad. Csak azota eltelt x ev,
es mar nem zavar. Tulzas azt mondani, hogy igy tanul az ember, de nagyjabol
igy.

>Miert cos es miert nem sin?

Erre konnyu felelni: teljesen mindegy. A cos es a sin majdnem ugyanaz, csak
az egyik el van tolva a masikhoz kepest. cosinusszal is fel lehet irni.

>En (aki szeretem a fizikat) gondolom, hogy ez meg elvontabb tantargy, mint
>a matematika (pedig mindig azt mondjak, hogy a fizika alkalmazott matek).
>Valahol valamit valtoztatni kellene...
>Valahogy feluletesnek tunik.

Harom eszrevetel:

1. Vegyuk egyszeruen a
kormozgast. Miert v^2/r a centripetalis gyorsulas? Eppenseggel lehet
buveszkedni valamit, hogy ne kelljen derivalni, es kezzel labbal
kimagyarazni, hogy annyi. Ez szerintem legfeljebb a tanarnak okoz oromet,
hogy meglegyen az alibije: o most levezette a kepletet, es ugyan lehet hogy
a diak erti a lepeseket, de attol "latni" nem fogja, miert annyi. Oszinten
szolva hirtelen most en se latom. (persze vannak esetek, amikor a
buveszkedes (bar nem egzakt) latvanyos es celravezeto, olyankor alkalmazni
kell)

2. A tanarnak folyamatosan szemelott kell tartania, hogy ne mondjon olyat,
amit a derekhad, vagy a gyengebbek nem ertenek meg. Nem terhet ki mindenre,
noha szivesebben megtenne, mert szamara is nagyobb szellemi kihivast jelent.
A megoldas: ha tenyleg erdekel a fizika melyebben, olvasgass, nezegesd a
komalt stb. Ill. a tanar dolga is volna, hogy az erdeklodo diak utjat
egyengesse, es ezt biztos szivesen megteszi, ha jelzed fele.

3. Mielott barmit mondanek: termeszetesen nagyszeru, ha a gyerek mindent
erteni akar. Akarjon, es torekedjen ra! De...

"A lexikalis tudas fesziti fel a teret a kreativ gondolkodas szamara."
- Lukacs Gyorgy -

Az erteni akaras mellett ne vonakodj elhinni es megtanulni minel tobbet amit
a tanar es a konyv mond, az nem lehet karodra (felteve ha jot mond). "Ragd
at magad a ka'sahegyen, es erkezz a megertes napfenyes mezejere."

Rengeteg idot pocsekoltam olyan dolgok megertesere, amit az adot
lexikalis szintemen eleve nem erthettem meg (pl. 2 evig probaltam megoldani
egy 4-ed foku egyenletet a kozepiskolaban, pedig egyszerubb lett volna, ha
szol a tanar, hogy ne faradjak vele). Amit lehet, azt persze ertsuk meg
minel hamarabb, de ne ragaszkodjunk hozza mindenaron.

>Remelem, hogy az egyetemen majd egy kicsit konkretabb (erthetobb,
>bizonyithatobb) dolgokat fogunk tanulni.

Hehe. Jobban, mint valaha is kivantad volna.

SB