Zoli,

>Mint írtad, környezetünk igen eros elektrosztatikus mezoi kétségessé
>teszik a bio-elektromosság érzékszervi detektálását általában.
>Talán speciális esetben mégis: Több mint 30éve a Delta musorban
>mutattak egy oroszországi kísérletet, mely lesötétített akváriumbéli
>halról szólt. A hal megvadult az akvárium körüli gyors, kapkodó
>kézmozdulatoktól. Az eset megmagyarázatlan volt akkor, mondván az
>izommozgással járó bioáramok elektomágnességét vízben
>képtelenség érzékelni.

Az akvarium koruli gyors, kapkodo mozdulatok elektrosztatikus ter
ingadozasokat keltenek.
Nem csoda, hogy a halacska megvadult. Enek a bioaramokhoz semmi koze.
Regebben csinaltunk olyan MOS tranzisztort, amelynek lebegett a
vezerloelektrodaja.
10 meterrol megerezte, ha valaki kozeledett fele.

>egyeb...
Ezektol ismet tartozkodom.

MJ.

Balazs:

>>> (Segitseg: mi a valoszinusege hogy gyoz, ha n-1-rol indul?)
>>
>> Csak azon tunodom, hogy ez miert segit. Hacsak nem agyafurt megoldasra
>> gondolsz  :)

> Legyen p(n) a gyozelem valoszinusege ha 1-bol indul, valamint q(n), ha
> n-1-bol indul....

valami hasonlora gondoltam azzal, hogy agyafurt megodas :) A megoldas
szep, egyetlen latszolagos nehezseg, hogy nem trivialis atfogalmazni 
arra az esetre, ha az elore/hatra valoszinusegek nem 1/2-1/2. De egy 
kis trukkel azert megy az is ..:)
Nekem - sajat praxisomat kovetve - az volt a kezenfekvobb, hogy egy 
adott n mellett irok fel egymast koveto k, k-1, k-2 -re rekurziv 
relaciot, amibol mindjart kiderul, hogy P(n,k) linearis k-ban. Es akkor 
leven P(n,n)=1 es P(n,0)=0 kijon P(n,k). 
De fo, hogy mindket uton ugyanaz jon ki :)

udv, kota jozsef

Egy becsapos feladat (legalabbis a feladatgyujtemeny megoldaskotetenek
sikerult becsapnia magat):
a) Egy zsakban van 9 piros es 2 feher golyo. A zsak lukas, ezert utkozben
kiesett belole 3 golyo, de nem tudjuk milyen szinuek. Ha kiveszunk egy
golyot a zsakbol, mi a valoszinusege, hogy piros?
a') Egy zsakban van 100 piros, 29 feher es 71 lila golyo. A zsak lukas,
eloszor kiesik belole 2, aztan 3, aztan 10, utana egymas utan husszor 2
golyo. Kihuzunk egy golyot a zsakbol, mi a valoszinusege hogy piros?

> az alábbiakat írta a következő
hírüzenetben: ...
>
> B Feladat: B kosarra dobal. Bedobja az elsot, elrontja a masodikat.
> Innentol kezdve a jo dobas valoszinuseget az addig jok reszaranya adja
> (ha n dobasbol k ment be, akkor az (n+1)-dik dobasnal a jo eselye k/n).
> Mi a valoszinusege annak, hogy az elso 100 dobasbol pontosan 50 jo es
> 50 rossz lesz ?

Tenyleg szep feladat. Olyan megoldast probaltam talalni, ami tukrozi miert
olyan csinos a vegeredmeny.

Fogalmazzuk at a feladatot: egy sorban vannak fekete es feher golyoink,
valamint tartalekban meg vegtelen sok feher es fekete. Minden "dobasnal"
veletlenszeruen kivalasztunk egy golyot a sorbol, es leteszunk melle jobbra
egy vele megegyezo szinut a tartalekbol. Jelentsek a fekete golyok a rossz
dobast, a feherek a jot. Kezdetben ket golyo van, egy feher es egy fekete.
Ez modellezi a feladatban leirt kosarlabdazast. A kerdes: mi a
valoszinusege, hogy amikor mar 100 golyonk van, annak pont a fele feher?
Tegyuk fel, hogy az elso ket golyo valamivel nagyobb mint a tobbi. Az elso
nagy golyo mindig a sor elejen marad (mert mindig egy adott golyotol jobbra
tesszuk az uj golyot), es a feher/fekete golyok szamat a masodik nagy golyo
elhelyezkedese hatarozza meg. Szimmetria okokbol nyilvanvalo*, hogy a
masodik nagy golyo egyforma valoszinuseggel lehet a 2.,3... n-edik helyeken.
Vagyis n dobas utan egyarant 1/(n-1) valoszinuseggel lehet 1.,2.,..,n-1 db
feher golyonk. Vagyis a valasz: 1/99. Altalaban: 1/99 a valoszinusege, hogy
100 dobas utan x jo dobasunk van (0<x<100). Meg altalabban: n
dobas utan 1/(n-1) a valoszinusege, hogy x db jo dobasunk van (0<x<n).

* Tegyuk fel, hogy van nehany golyonk megszamozva. Ha a fentiekben leirt
modon rakosgatjuk oket egymas melle, akkor mindegyik permutacio egyforma
valoszinuseggel fordul elo (ezt pl. rekurziv uton konnyu bizonyitani),
vagyis egy kivalasztott golyo egyforma valoszinuseggel lehet a sorban
barhol.

Ez is lehetne a megoldas utja, de most csak ellenorzeskepp:
Legyen p(n,k) annak a valoszinusege, hogy n dobas utan k db jo dobas van.
Teljesulnie kell, hogy p(n,k)=p(n-1,k)*(n-k)/(n-1) + p(n-1,k-1)*(k-1)/(n-1)
es p(2,1)=1. Ellenorizheto, hogy p(n,k)=1/(n-1) ennek eleget tesz.

B
b) Mi a valasz, ha B kezdetben ket jot es egy rosszat dob?
c) Kezdetben r db rosszat, j db jot dob. Utana a feltetelek szerint dob meg
n-et. Mi a valoszinusege, hogy osszesen R db rosszat es J db jot dob?

SB