<barna_uh.nogylop> írta "Re: CO2 + tenger" témában:
(2004. július 4.)

> Mondjuk a vasalassal (meg a fatemetessel) kapcsolatban azert lenne egy
> kerdesem: a CO2 mellett igy egy csomo egyeb dolgot is eltuntetunk. Nem
> fognak azok hianyozni?
 Ami a 'vasalast' illeti: ugy tunik egyelore az ovatos allaspont
gyozott, a tomeges alkalmazas elott ezt, es mas kerdeseket is alaposan
meg kell vizsgalni. A surgetok szerint viszont nem lehet problema, ez
a folyamat a foldtortenet soran mar tobbszor felgyorsult, megsem
panaszkodott senki;) Voltak olyan idoszakok, amikor az oceani plankton
meszvazas egysejtui tobb karbonatos uledeket termeltek, mint a sekely
vizi korallok. Az algak ugyanis az oceani taplaleklanc alapja, ha
elszaporodnak, elszaporodik a rajuk epulo tobbi eletkozosseg is.

                                                          Kibuc

Kedves Gogy,

>> Felado : 
>> Temakor: Re: titkosiras/jo hirnek latszik ( 68 sor )

>> Most jon egy tetel: Letezik egy olyan szam, amilyen hatvanyra 
>> emelve (modulo ertelemben) *barmit*, az eredmeny 1. Tovabbi 
>> tetel: ha a modulus ket prim szam szorzata, p*q, akkor ez a 
>> magikus szam(p-1)*(q-1).

 ..
> Gondolom, ezekre a tételekre létezik egy-egy szép bizonyítás 
> (amit valószínuleg nem értenék meg).

Ha jol sejtem, akkor alighanem a *kis* Fermat tetelrol lehet szo,
ami azt mondja, hogy ha p  primaszam, akkor A^(p-1)-1 oszthato
p-vel (felteve, hogy A nem tobbszorose p-nek). A bizonyitas 
szepsege, hogy - mint Erdos Pal szokta volt mondani - ertelemes
csecsemo is ertheti -- masszoval nem kell felhasznalni komoly
eloismereteket (ebben igencsak kulonbozik a *nagy* Fermattol).

A bizonyitas lenyege az, hogy vegyuk as 
 
 (1*A)*(2*A)*(3*A)*... ((p-1)*A) = (p-1)!*A^(p-1) 

szorzatot. A baloldalon levo (p-1) tenyezo mindegyike mas-mas 
maradekot ad p-vel  {peldanak okaert, ha p=13, akkor 3*A es 8*A nem 
adhatja ugyanazt, kulonben 5*A oszthato lenne p-vel}. Tehat a
baloldalon mindegyik tenyezo mas-mas moduloban. Oszesen p-1 lehetoseg
van, tehat mindegyik pontosan egyszer es csak egyszer fordul elo. 
A poen az, hogy fogalmunk sincs milyen sorendben, de megis tudjuk, 
hogy mindegyik egyszer es csakis egyszer szerepel. 
Innen a szorzat moduloban elbeszelve ugyanazt adja, mint (p-1)!
vagyis

     (p-1)!*A^(p-1) -(p-1)!  = (p-1)!*[A^(p-1)-1] oszthato p-vel.

es mivel (p-1)! nem lehet oszthao p-vel, marad, hogy A^(p-1)-1
kell hogy oszthato legyen. 
Mas megfogalmazasban, A^p = A ... termeszetesen csak moduloban

udv
kota jozsef

Kedves Balazs!

Elnezest a lassu valaszert, nem voltam otthon. 

> Ez persze igy van, de a modellunkben a telefonos nem valaszolhatott 
> olyat, hogy "nem tudom", hanem akkor is tippel valamit. Viszont azt 
> hiszem, a fontiben Te sem azt feltetelezed hogy nemtudomot is mondhat, 
> es igy is igaz az allitas. Na, pontosan egy ilyen magyarazatra voltam
> kivancsi, most mar en is magam ele tudom kepzelni es latom hogy 
> nyilvanvalo.

Ha megmondja az (altala gondolt) valoszinusegeket, akkor a negy 1/4
valoszinuseg eufemikus kifejezese annak, hogy fogalma sincs :) 
Ilyenkor tetszoleges sorrendet mondhat -- de fontos, hogy tenyleg
egyenletes legyen (peldaul ne mindig az elsovel kezdje..)

 ..

> Nagyon szep. Tudnad jobban altalanositani a feladatot (felejtsuk el a 
> kvizt, es beszeljunk vv.-krol)? Miben rejlik itt a felcserelhetoseg 
> lenyege?

A felcserelhetoseg lenyege - szerintem - abban rejlik, hogy a valaszolo
sajat sorrendjet ne befolyasolja, ne valtoztassa meg a komputer-felezes.
Akkor sem, amikor az elso jelolt netan kiesik. A valo eletben ez nem
biztos... 

> Mondok egy masikat, ami bizonyos ertelemben analog az eddigiekkel:

> Egy dobozban van 5 piros es 5 feher golyo.
> a/ A dobozbol huzunk ket golyot, mi a valoszinusege hogy mindketto 
> piros?
> b/ A dobozbol kiesik egy golyo (nem tudjuk milyen szinu). Ezek utan 
> huzunk ket golyot. Mi a valoszinusege hogy mindketto piros?
> c/ A dobozbol kiesik ket golyo (nem tudjuk milyenek). Ezek utan huzunk 
> ket golyot. Mi a valoszinusege hogy mindketto piros?
> d/ Harom golyo esik ki, kerdes ugyanaz.
> e/ Kiesik ket golyo, ezutan huzunk kettot. Felteve hogy pirosakat 
> huztunk, mi a valoszinusege, hogy feherek estek ki?

> Favago modszerrel termeszetesen gond nelkul meg lehet oldani (a
> megoldaskotetben is igy van), de az az erdekessege, hogy a kihuzas es 
> a kieses itt is felcserelheto dolgok.

Nagyjabol addig felcserelheto, amig fogalmunk sincs, hogy milyen esett
ki. Ebben egeszen olyan mint a kvantummechanika!
Miutan Te mar elarultad, hogy a kerdesekre igaz a felcserelhetoseg, 
az (e) kerdes marad, amire a valasz [5 alatt 2]/[8 alatt 2]= 10/28. 
Itt is mindegy, hogy eloszor huzunk, utana esik ki, vagy forditva. 

udv
kota jozsef