Hunor:

"te a sor tenyleges definiciojat kaptad, ami a megkosntrualasa is egyben. vegte
len sok szamot nem tud senki leirni egy papirra, vagy egy szamitogepes
fileba."

Így van, tehát, se a teknős, se Akhillész nem képes rá."

nem. a teknos maga raadasul irni sem tud. futni viszont mindketto kepes. es a
kettonek semmi koze egymashoz. a futashoz ugyan is nem kell szamokat leirni.
ahhoz, hogy kepes legyek kontinuum sok ponton atfutni veges ido alatt, nem
kell azt a kontinuum sok pontot felirnom egy tablara, fileba.


"Akkor tehát még most is tart a verseny az 1,1^.s még nem telt le a versenyzőkn
ek."

ha az idotartamra vagy kivancsi, akkor a vegtelens ok intervallumnak veszed a h
osszat, eloszot a sebesseggel, es osszeadod. meg fogsz lepodni, egy veges ertek
et fogsz kapni idokent. ezert nincs paradoxon: vegtelen sok szam oszege lehet v
eges. csak Zenonban ez igy nem tudatosul.


"Ám eza pillanat soha sem jön el ha útközben van nem véges számú pont melyet  s
orban egymás után kell érinteniük."

ez a pillanat eljon veges ido mulva, mikozben kontinuum vegtelen sok pontot eri
ntettek azon veges ido alatt. a teknosbeka, es Akkhillesz, e sminden normalis e
mber kepes erre, ugyanis a kontinuum veges sok pont egy olyan szakaszt alkot, a
minek a hosszusaga veges. lehetseges az, hogy vegtelen szamossagu halmaz veges 
merteku legyen.

szamossag nem = mertek.

es latod a mertek es szamossag is kesobb alakult ki. akkor tisztazodott ez
teljesen. Cauchy-Weiestrass et. al.



"Nem a mozgás ténye, hanem a lehetséges módja a kérdés."

a lehetseges modja az, hogy az elolenyek, targyak, kepesek veges idoben egy veg
telen szamossagu halmazon vegigmenni, mert amikor vegigmennek, nem a szamossaga
 a relevans, hanem a merteke (hossza), az pedig veges.

a mozgas az nem ugyanaz, mint a vegigszamolas. a vegigszamolasnal a szamossaga 
lenyeges a halmaznak,a  mozgasnal nem a szamossaga a lenyeg, hanem a merteke (h
ossza). a ketto nem ugyanaz. lehet vegtelen szamossagu halmaz merteke veges.

a teknosbeka nem ugy mozog vegig a kontinuum veges sok ponton, ahogy te vegigsz
amolsz rajtuk (illetve, ahogy te erre vegulis nem vagy kepes). a ket dolog mas.



"Akkor a teknős leteszi a táblákat egyik irányba, mert képes rá, a másik irányb
an meg Akhillész összeszedi őket."

nem kepes ra valojaban, mert a tablak letetele es felvetele idobe kerul, es sor
rendet feltetelezel hozza.


ha a tablak letetelet es felvetelet oly modon el tudod kepzelni, hogy valahanys
zor a teknos erint egy pontot, azzal az erintessel letett oda egy tablat, akkor
 kepes letenni minden ponthoz egy tablat, es Akhillesz pedig "egy mozdulattal" 
felveszi a vegtelen kontinuum sok tablat.

ha igy kepzelehetned el a tablak felveveset, es letetelet, akkor a dolog mukodi
k. a mozgas egy ilyen jellegu cselekves: folytonos

a tablak letetele valojaban, es a szamok felsorolasa pedig egy diszkret jellegu
 cselekves. a ketfele cselekves meroben mas. es az egyik lehetetlensege miatt a
 masik meg nem lehetetlen.

mondhatnam: a folytonos mozgas azert lehetseges, mert folytonos, es nem diszkre
t, es ugy lehetsegses, hogy folytonos es nem diszkret. ami azt jelenti, hogy a 
mozgas egy olyan jellegu cselekves, amikor veges ido alatt kontinuum vegtelen s
ok pontot erint a mozgo dolog.


a tablalerakas meg egy diszkret jellegu cselekves, amikor veges ido alatt csak 
veges sok ponttal csinalsz valamit.

a te "bizonyitasod" valami olyasmi, hogy nem tudod, hogy tortenik a foyltonos m
ozgas, mert a diszkret tablaleteves nem mukodhet. ami hibas gondolatmenet.




" A teknős növekvő sorrendben teszi le
őket, Akhillész meg csökkenőben szedi össze. Csak hát a teknősnél nincs utolsó,
 mint írtad, így Akhillész még most is keresi az első táblát."

nem tablalerakas helyett mozognak.


"veges ido alatt ezeket a pontokat felsorolni, vagy vegtelen tablat lerakni,
vagy hasonlot nem kepes sem Akhilles, sem a csiga, sem en, se senki. ugyanis
egyenkent leirni, megnevezni, megjelolni veges sok dolgot tudunk. le tudunk
viszont irni vegtelen sok dolgot a matematika jeleivel, nem egyenkent, hanem
egyben."

"Ez a teknősön semmit sem segít. Neki bizony le kell tennie azokat a táblákat. 
"

nem kell letennie a tablakat. erintenie kell a pontokat. ezt meg tudja tenni.

"(pontosabban minden ilyen pontot útba kell ejtenie a megadott sorrendben függe
tlenül, attól, hogy van e táblája vagy sincs)"

erre kepes is.


""de ettol meg a mozgas nem lesz lehetetlen, mert vegtelen pont mellett
elhaladni viszont tudunk veges idoben. a ketto meglehetosen kulonbozo 
dolog."

Tudunk. Kvantumosan."

folytonosan.


"Megjegyzés: természetesen anyag sem létezik olyan értelemben, hogy egy nem 0 t
érrészt hiánytalanul kitöltene, ezért számomra egyáltalán nem meglepő, hogy
egy bizonyos méret alatt már kvantum világ van."


logikailag lehetseges volna folytonos vilag. a newtoni mehanika egy logikailag 
lehetseges vilag, es lehetseges egy olyan vilag, amelyet folytonos anyageloszla
sok definialnak. a Maxwell egyenletek peldaul kifejezetten ilyen vilagot irnak 
le.



"Heisenberg:"Az első korty a természettudomány poharából ateistává tesz; a pohá
r alján azonban Isten vár.""

Hesienbergnek is tovabb kellett volna kortyolnia. tul hamar hitte azt, hogy a p
ohar aljan van.:)

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: saprx01x.nokia.com)

Hunor,

>lefestése is ugyanazt jelenti, mégpedig, hogy az objektumot alkotó 0 méretű
>pontokat kicseréljük más színű, de szintén 0 méretű pontokkal. Sehol
>egyetlen csepp festéket nem kell hozzá elhasználni.
Ez atszinezes, es nem lefestes.
Megegyszer: az egesz festes problema arra valo, hogy erteheto legyen a veges
terfogatot hatarolo vegtelen hatarolo felulet.
A festesi technologiahoz a festekreteg vastagsagat rogziteni kell.

> Egyszerűen mindig úgy választjuk a festék
>vastagságot, hogy az
>epszilonból még megmaradt résznek csak a fele kelljen az adott tölcsér
>lefestéséhez. Soha sem fog elfogyni az epszilonnyi mennyiség, miközben
>minden tölcsér le van festve.
Ld. fentebb.


>A PI mp megoldásban vagy a PI mp sosem érkezik el vagy nem lesz lefestve a
>tölcsér.
Nem is lesz lefestve, csak belulrol tele lesz festekkel.
 Es pont azert nem lesz befestve, mert a festekszal vastagsaga ala megy a
technologiaban rogzitett erteknek.


>1. A hagyományos oo felfogás szerint nincs legnagyobb természetes szám.
>2. Az általam vallott oo felfogásban nincs legnagyobb megkonstruálható
>természetes szám.
Ennek se fule, se farka, szamomra mindket mondat ugyanazt jelenti.
A problema tanulmanyozasahoz javaslom, olvass el nehany konyvet a halmazok
szamossagarol (megszamlalhatoan vegtelen, illetve ennel nagyobb szamossagok,
hatvanyhalmazok), valamint a hatarertekekrol, kulonosen a hanyadosok
hatarertekeirol (L Hopital szabaly es kornyeke).
 Pld. x/x,  x2/x x/x2 hatarertekei x->oo esetben 1, oo, 0, x->0 esetben 1,
0, oo, pedig egyes esetekben a szamlalo is, meg a nevezo is oo-hez tart.

Jozsef:

>> A tolcser szukulesevel ugyanis az aramlasi sebesseg a vegtelenhez tart
>De csak akkor ha a festek abszolut osszenyomhatatlan, es a kompresszor-
>nak vegtelen nyomast kell produkalnia.
Attol fugg, milyen a kompresszor konstrukcio: ha terfogataramgenerator (1
l/sec), akkor semmi problema, pi masodpercig tolt, utana nyilvan vegtelenre
ugrik a nyomas, hiszen nem fer bele tobb festek.
Erdekes kerdes, mi a helyzet, ha a kompresszor "nyomasgenerator". Megtelik-e
a tolcser?
Igen, de ehhez mar vegtelen ido kell, mert a gyorsitoero a tavolsag
negyzetevel csokken, a gyorsitando jarulekos (ujonnan gyorsitando) terfogat
(tomeg) ugyanigy. Ebbol az kovetkezik, hogy a (nyilvan osszenyomhatatlan)
festek frontja allando sebesseggel megy a tolcserben. Ez a sebesseg persze
fugg a nyomastol, de tokmindegy, a teljes feltolteshez vegtelen ido kell. Ez
nem jelenti azt, hogy a ket eset nagyon kulonbozik. Lehet, hogy ez utobbi
esetben mar pi/2 masodperc alatt is majdem tele a tolcser, de pontosan a pi
liter befolyasahoz oo ido kell.

>tolcserunk korul egy masik, ketszer akkor atmeroju tolcsert, es ontsuk
>a festeket a ketto koze. Akkor 3*pi liternyivel tele lesz kivulrol.
Nem lesz konstans a festekreteg. A meos visszakuldi!

>Azert matematikailag csakcsak szabad a festesnek nulla vastagsagunak
>lennie, mert csak gondolatban festunk ... igy az ido sem problema :)
Nulla vastagsagu festek nem reteg. :-)

Udv. Janos

Koszonom a valaszokat. Azt nem irtam multkor, hogy 1 golyonal a 
vonzoero  (E-D 0 D-E) es (E-D 0 E-D)  esetben is kezzel "merve" azonos.


                       Aggod Jozsef

káoszelméleti dolgozathoz kértek tanácsot. Közöltem, hogy az 
ujjlenyomat is a fraktálgeometria matematikusai hatáskörébe kéne 
tartozzon. Kinevettek. Rájöttem, nem tudom alátámasztani. Csak ötlet 
volt. Kezdem látni rosszul látok. Nem tudok mindent indokolni, ami 
nekem nyilvánvaló.  Ez elkeseríto. A weben sem találtam érvet. Már 
megint vesztettem, szerintem  végem van. Rosszul látom a világot.
Mi a teendo? Irjak a Tippre? 

Burgonya