> végtelen per végtelen az mennyi: egy vagy nulla?

Lehet hogy nulla, lehet hogy végtelen, és lehet a kettö között
bármennyi :-) A kérdésed a matematika egyik szép részterületére,
a határértékszámításra evez.

A nulla per nulla, vagy a végtelen per végtelen hányadosokat
vagy a nulla szor végtelen szorzatokat nem tudjuk kiszámolni.
Megnézhetjük azonban: közvetlenül azelött, hogy a számláló és
a nevező elérné ezt a kiszámolhatatlanságot jelentő értéket,
mekkora a hányados. Pontosabban azt próbáljuk megnézni, hogy
a kiszámíthatatlan értékhez közelítve mi az az érték, ami felé
a hányados konvergál.

Iskolapélda a sin(x)/x függvény, amelynek értékét az x=0-nál
nem lehet kiszámolni (nulla per nulla), de ha ábrázoljuk, akkor
azt látjuk, hogy a kiszámolhatatlan pont közelében a hányados
1-hez konvergál.

Okos matematikusok sokat tököltek ezen a problémán, és arra
jutottak, hogy ha az ilyen hányadosok határértéke nem változik,
ha a számlálót és a nevezőt (külön-külön) deriválják, és újra
megpróbálják a hányadost kiszámolni.

----- Original Message ----- 
From: olaci
To: HIX TUDOMANY
Sent: Monday, May 30, 2005 4:30 PM
Subject: re penrose
// ezt azert hagytam benne mert tegnap nem ment at...



Kedves Vati,
pontonkent a hozzaszolasom (kicsit durvabb a Penrose-al szemben, mert
sarkitottam, de azt hiszem korrekt):
1, Nem a tudomanyossag igenyevel ir (egyet ertunk..., ez a fo gond!). A
tekintelye nelkul nem kozoltek volna, csak valami sotet homalyos helyen.
Onkorlatozas nem artana, igy maga elott szegyellheti onmagat.
2, Miben kulonbozik o ezzel a hozzaallasaval az 'Egely'-felektol? Ha
meggazdagodas a cel akkor az csak ront az erkolcsi helyzeten (Lam mar nem az
igazsagtartalman, ertelmen folyik a vita...)
3, O ne keveredjen ilyen tarsasagba! (az alapjan amit ir ugy is alairhatta
volna, hogy Egely csak a hirneve nagyobb :()
Mit tett le az asztalra? Ha valaki szepen enekel akkor okos is? (egesz mas
tudomanyteruleten dolgozott). Egyebkent engem altalaban csak ervekkel lehet
meggyozni, az nem erv hogy egy okos ember mondta...
4, Egy tudomanyos feltevest tudomanyos igennyel erdemes felvetni, ha nem igy
teszi akkor kokler...
(Kopernicus muvet epp azert javitgattak ki (egyhaz), mert nem fogalmazott
eleg ovatosan. Az hogy a vegen igaza lett az szerencse (Maga sem egeszen jol
gondolta... Keplernek is tobb torvenye volt mint amennyit most igaznak
tartunk es nem is a megmaradtakra volt a legbuszkebb...:)) (Koestler konyvet
errol mindenkinek ajanlom :))
A Fermat (es meg sok mas, pl a Kopernicusi) sejtest igen sok esetre meg
lehet vizsgalni es mindenhol teljesult... Tehat megfogalmazasuk jogos, sot
nemelyik meg is dol amikor talalnak ellenpeldat. Penrose elmeletere nincs
pelda amikor igaz volna - igazi legbolkapott otlet.
5, O allit valamit neki kene bizonyitani... (Amugy biztos vannak kvantumos
hatasok, de miert lenne veluk konyebb magyarazni a dolgokat?) A Csillagok
allasanak is van hatasa az emberek sorsara, de megsem hiszi ertelmes (tudos)
ember(;-)), hogy ez hataroz meg mindent. Sot felvetni mint tudomanyos
otletet sem igen erdemes, ha a szerzo rogton tisztaban van annak
tarthatatlansagaval. Az elefant es az ember kozott nem a mikrotubulusok
mennyisege es minosege okozza a kulonbseget...
6, Tudomanyos modszererrel szinte minden vizsgalhato (amit nem akarnak
alavetni arra definicialjak a vizsgalhatatlansagot..). Sokszor ami alul
marad egy ilyen proban, arra azt mondjak hogy azt nem is lehet vizsgalni...
Peldaul az ima hatekonysaga :) (pszi mondakor es az o szignifikans volta
erosen megkerdojelezheto, hiszen altalaban az elofeltevestol fugg hogy mit
mernek ki a pszi jelenseget, vagy a 'csalas' sikeresseget.)

Vegul is nevezhetjuk (vak)latnoknak, csak akkor ne nevezze magat tudosnak...
:(
Tovabbra sem tartom a felveteset atgondoltnak, megalapozottnak,
igenyesnek... (sot karosnak, ha van ilyen)
Nem keltett bennem komolyabb erzelmeket (nem akarom tudomanyos inkvizicio
ele citalni), csak nem ertek vele egyett es csodalkozom...
Laci

Endre,
>Gravitronokkal akartam számolgatni, de elakadtam ott, hogy végtelen per
>végtelen az mennyi: egy vagy nulla? Szerintem nulla, de gondoltam
>megkérdezek mást is. :-)
 ...nem inkabb gravitonokkal?
Vegtelen per vegtelen lehet vegtelen, valami konkret szam, meg persze nulla
is, hatarertekben.
L'Hospital szabaly az illetekes, egyszerubben fogalmazva attol fugg a
helyzet, hogy a szamlalo vagy a nevezo tart gyorsabban a vegtelenhez,
esetleg egyforman igyekeznek.
Erdekelne, hogy mit lehet a gravit(r)onokkal buvolni, hogy a nulla per nulla
elojojjon.


math,
> Egyszer leirtam, hogy mi az alapja. Ugy velem, hogy a kozeletben
> tul sok az igazolatlan otlet. Intellektualis kornyezetszennyezes
> folyik.
Ez igy igaz. Az en vernyomasom is ingadozik egy kicsit Egelytol meg a
kitalalt kozepkortol.
(A tied meg tolem :)
De a megoldas a dolgok helyretevese es nem a szajzar.
Vagyis az otlet, felvetes, sejtes, valamint a tudomanyos alapossaggal
bizonyitott tenyek gondos elkulonitese.

Janos

VF:
"Nagyszeru! A Neumann elv szintiszta architekturalis kerdes. Ezt
probalom magyarazni mar sok-sok level ota..."
En meg azt, hogy a Neumann-elv az az Univerzalis Turin gepbol jon.
Tehat funkcionalis eredete van/funkcionalis is.
"Ezaltal kiesik kb minden, amit az analog szamitogepre felhoztatok
peldanak, csak az jon ki, hogy nincs analog szamitogep, nem is volt
soha."
Ha a Neumann-elv megfelelojet akarod megfogalmazni, akkor azt is
meg kell nezni, hogy az honnan jon. Es ha a Turing gepbol, akkor az
analog szamitogepre analog "algoritmikus" univerzalitast kovetelhetsz
meg. Hogy ez mi, azt meg ki kellene kristalyositani. Mindenesetre en
tudok egy analog chiprol, ami ilyen gondolatok menten is lett tervezve,
tehat mar elmelkedhetunk azon, hogy nem-e szamitogep-e, es ez az
CNN-UM. Cellular Neural Network Universal Machine.
Viszont azt is elmondtam, mi a hatranya. Az ilyen analog
szamitogepeknek: hogy az igazan szamitasigenyes iterativ
algoritmusoknal a szamitasi pontatlansag akkumulalodik,
es "felrobban".
"A valosagban szinte minden gepen, legalabb reszben, el van kulonitve
az adat es a program, hatekonysagi
okokbol."
No es ha ezt meg nezed, akkor rajossz, hogy ez az a resze a Neumann
elvnek, ami a Turing ekvivalenciahoz nem kell. Igazabol csak az kell,
hogy be tudj adni neki egy programot valahogy.
"Ugyanakkor vannak 100% Harward archiktekturas eszkozok, ezekben
a program es adatterulet teljesen mas jellegu, mas szohosszusagu, a
programmemoria meg csak meg sem cimezheto programbol."
Nem baj, ezek meg lehetnek Turing UM ekvivalensek, es emiatt
szamitogepek.
" Jo kerdes, minek neveznenk azt az aramkort, ami hu masa egy letezo
procinak, diszkret elemekbol."
szamitopgepnek. meg akkor is, ha kotelekbol es gyufaszalakbol allna.
"A progi orokre beleegetve, mondjuk maszkprogramozott
ROM-ba. Pl a TV-ben az SAA1251. Diffegyenletet sem old meg, semmi
erdekeset nem csinal, csak kezeli a taviranyito jeleit, es attol fuggoen
vezerli az
analog aramkoroket. De siman szamitogep, ROM-mal, RAM-mal, 8051
alapu processzormaggal, stb..."
nekem aztan nem az. ennyi erovel akkor a szamologep is szamitogep,
az meg akkor maar bajos dolog. anyamat mindig emiatt javitom ki.:)
"> De. Az elvart fdolog az Univerzalis Turing gep ekvivalencia.
Koznyelven:
> szabad on programozhato legyen, es minden algoritmust >tudjon
futtatni.
Akkor szamitogep egyaltalan nem letezik!"
az "ekvivalencia" es "minden" idezojelbe van teve.
"> Hany hajszaltol lessz valaki kopaszbol nem kopasz?
Ez mennyisegi kulonbseg, a szamitogep fogalom minosegi."
nem. bizonyos hajszalszam felett az emberek valakit mar nem nevznek
kopasznak. bioznyos hajszalszam alatt igen. van kozottuk egy
homalyos koztes terulet, ami ritkan fordul elo.
a szamitogepnel azt lehet mondani, hogy bizonyos memoria feletti
veges turing ekvivalens gepet mar szamitogepnek neveznek. annal
kevesebb memoriaju meg nem is fordul elo. a nem veges turing
ekvivalens gepeket meg nem nevezik szamitogepnek.
a veges turing ekvivalens azt jelenti, hogy egy veges memoriaval
rendlekezo turing* geppel ekvivalens.
a turing* meg azt, hogy a memorian kivul point ugyanaz a definicioja,
mint a turing gepnek, es a tulcimzes=HALT.

Csaba: az emberi memoriarol kb ugy beszels,z mint ahogy a
szamitogep rogzit. nos ebben az emberi memoria mas. az emberben az
emlekek nem ugy vannak elraktarozva, mint egy szamitogepben,
hogy "adatszeruen" le vannak mentve, esetleg "atkodolva". az emberi
memoria aktivabb. igazabol nem betolti az emlekeket, hanem mindig
eloallitja bizonyos adatokbol.
hasonlat: olyasmi ez, mintha valaki nem azt mentene el, hogy a pi
erteke mennyi, hanem egy sorozat definiciojat, aminek a hatarerteke a
pi.
mondjuk a szamitogepes kodolas es az ilyen kozott nincs eles hatar,
mert minden kodolas valamennyire aktiv, es minden ilyen aktiv
rekonstrukcio nevezheto kodolasnak is. a fraktal kodolas peldaul egy
eleg jo koztes atmenet.

VAti:
"Szerintem  Penrose nem "kornyezetszennyezo": nem tudomanyos
publikacio igenyevel irta amit irt es nem is a  tekintelyevel visszaelve eri
el, hogy publicitast
kapjon."
Szerintem pedig az. Ugyanis tudomanyos tekitelyet vetette latba, es a
konyvere nem irta ra, hogy "kerem, ezt nem tudomanyosan irom".
Nyilvanvalo, hogy a kozembernek ez tudomanyos tekitntelyu konyv, es
annak veszik eg szakemberek is. Ha Penrose nem tudomanyo
skonynek irta, akkor minimum kesobb ugy kellett volna reagalnia,
hogy "ne vegyek komolyan, ez nem tudomanyos volt". De nemigy
reagalt, sot, irt meg konyveket hasonlos tilusban. Penrose szerintem itt
atesett a szenzaciohajhasz penzcsinalasba.
""hasonlo otletei sokmindenkinek vannak. Miert pont
Penrose otlete az erdekes?" Mert 1/ Penrose-t tobben
ismerik"
nem fogadhato el tudomanyos ervnek.
" 2/ emellett Penrose nem teljesen outsider, es
mar letett valamit az asztalra."
nem fogadhato el tudomanyo ervenk.
" 3/ attol hogy nem  mainstream - es talan pont attol is, hogy "godeli". "
ha?! Penrose allitasa kozel sem godeli.
" Ne keverjuk mar ossze Penrose-t  a tenyerjosokkal es Uri Gellerekkel"
Megmondanad, hogy pontosan mi is Uri Gellerrel a tudomany
problemaja? En persze pontosan meg tudom mondani, de az alapjan
Penrose is "rosszfiu" lessz.
"A tudomany (siker)tortenete tele van a maga
koraban igazolatlan feltevesekkel"
A tudomany sikertortenete a maga korabanigazolt,e s ezutan publikalt
feltevesekkel van tele. Minden nagy tudos akkro publikalta elmeletet,
amikor az mar oly mertekben igazolt volt, hogy mar a rivaliseval
vetekedett. Kopernikusz, Newton, Einstein is iigazolt elmeleteket adott
kozre.
"Kovetve a logikadat, Kopernikusz egy tudomanytalan,
nepszeruseget hajhaszo intellektualis kornyezetszennyezo volt a XVI.
szazad elso feleben."
nem. Allitasai igazoltak voltak.
"Egy megfigyelesek altal nem igazolt, sot akkortajt
Europaban nem is igazolhato, felforgato nezetet vallott
a kozmosz felepiteserol."
A feneket. Kopernikusz maga semmi elterot nem vallott a kozmosz
felepiteserol. Kopernikusz maga egy a csillagaszati megfigyeleseket
egyszerubben leiro matematikai modellnek vallotta elmeletet. Es az is
volt.
"valamikor 50-es 70-es evek kozott volt nepszeru aztan ahogy kiderult,
hogy kutatasi iranykent nem perspektivikus, kihatraltak mogule
megalkotoi is)"
Penrose is erre vette az utjat. de azert elotte bezsebel egy csomo
penzt.
"Meg messze nem ismerjuk  annyira az agy mukodeset hogy ilyen
sarkos  kijelenteseket tegyunk, mint 100% hogy nem jatszanak  bele
QM altal erintett jelensegek.)"
Ez keves egy hipotezis igazolasara.
"Tudtommal eleg magas szignifikanciaszinten
letezik,"
tudtommal meg nem.
"E komoly ertelmezesbeni  problemak miatt, es mert pl. kauzalitast
serto  jelensegeket kellene vizsgalni - a fizika jelen  vilagkepevel
osszeegyeztethetetlen"
ize. most ugy teszel, mintha meg nem is hallottal volna a QM-rol:)
"Peldanak egy paragdigma-szintu proglemara azert jo:
attol, hogy egy jelenseg nem vizsgalhato a tudomany
modszertanaval, meg nem kovetkezik hogy nem letezik. "
ha egy jelenseg letezik, akkor vizsgalhato a tudomany modszertanaval.
"Nem kellene idekeverni a misztikus gondolkodas semajat
(bar valoszinu meg fogod probalni osszemosni) annak ui.
egy a tudomanyetol jol elkulonitheto sot a tudomanyet
tagado megismeresi modszere van."
szerintem egyaltalan nincs modszere, de nem kavarom ide.
"Penrose nem ez a kategoria. A QM-agy feltevessel vagy
igaza van, vagy nem, a jovo majd eldonti."
ez keves. nekem 1000 ilyen otletem van.
"A szamit ogep es az agy  mukodesi elve kozott vannak "apro"
kulonbsegek, nem  csak hw okokbol."
ezzel meg nem cafoltad a gondolatmenetemet, hanem mellebeszeltel.
"Jelzi ezt pl. az is, hogy a  szamitogepek sakkbeli teljesitokepessege
egy szint folott mar nem no a szamitasi sebesseg novekedesevel"
de.
"go-ban egy kozepes versenyzo is elveri a legjobb
programokat."
valoban.
" Valoszinuleg az alapelvvel -sakk, go
algoritmizalhatosaga- van baj, nem a hardver
teljesitokepessegevel."
nem. a tabla merete a kulonbseg.
" Az agy valamiben valamiert jobb  mint az, amit MA szamitogepnek
nevezunk."
valamiben jobb, van, amiben roszabb.
"Ha par nagysagrenddel kisebb skalan probalnank
megepiteni egy mai szamitogepet, az hardveresen is
instabil lenne a megjeleno kvantumos hatasoktol."
bizony. es ha az agyban kvantumos jelensegek jelennenek meg
makroszinten, akkro alkalmatlan volna arra, amire evoluciosan
kifejlodott: az emberi test iranyitasara.
math