Ritka sok butasagot olvashattunk a Tudomany 1541. szamaban az Univerzum
gyorsulo tagulasaval kapcsolatban. Kezdjuk egy tenykerdessel:

 irja: (a helyesirasi hibakat kijavitottam):
> Maga Einstein is beepitette formulaiba ezt a hatast mar abban az
> idoben, irja a cikk, es elete legnagyobb hibajanak nevezte, hogy a
> kesobiekben megsem vette komolyan es elvetette ezt a temat.

Einstein nem a kozmologiai allando temajanak elveteset, hanem az allando
_bevezeteset_ nevezte elete legnagyobb tevedesenek. Erre ugyanis prekoncepcio
vezette, ami a tudomanyban ritkan hasznos. Olyan kozmologiai megoldast
keresett az altalanos relativitaselmelet egyenleteihez, amely - az akkori
csillagaszati kozfelfogasnak megfeleloen - sztatikus, idoben valtozatlan
Univerzumot ir le. Ehhez kellett bevezetnie a kozmologiai allandot, amely
a teret betolto anyag gravitacios vonzo hatasaval szemben egy egyetemes
taszitast kepvisel, es a ket hatas egyensulya vezet a sztatikus, "allo"
megoldashoz, amelyben a galaxisok mozdulatlanul lebegnek egymas tereben.
E modell fizikai es filozofiai vonatkozasairol reszletesen ir Szekely Laszlo:
Einstein kozmoszatol a felfuvodo vilagegyetemig cimu konyveben.

Kesobb aztan kiderult, hogy a vilag nem sztatikus, hanem tagul, a galaxisok
tavolodnak. Ezt pedig a kozmologiai allando nelkuli, eredeti altalanos
relativitaselmelet is leirja, mint azt Fridman 1921-ben, tehat meg a tagulas
felfedezese (Hubble 1929) elott publikalt megoldasai mutatjak. Amikor Hubble
(szemelyesen) meggyozte Einsteint a tagulas tenyerol, o visszavonta es
tevedesnek nevezte a kozmologiai allando bevezeteset. Ezen az allaspontjan
halalaig (1955) nem modositott.

A Fridman-megoldas kozismert gorbeit idezi minden konyv. Ezek a gorbek a
Vilagegyetem meretet (pl ket kiszemelt galaxis tavolsagat) mutatjak az ido
fuggvenyeben. A gorbek meredeksege monoton csokken, mert a gravitacio 
fekezi a tagulast.

 irja:
> Kiindulokent a mar feszegetett tema, espedig hogy a tomegek kozott nincs
> vonzasero- Amint mar emlitettem, barmilyen vonzasi szimptoma csakis taszitas
> eredmenye lehet.

Mint mar annakidejen megirtam, ezt az "elmeletet" mar a XIX. szazadban
felvetettek - es teljesseggel megcafoltak.

> Ahoz hogy tizenot miliard evvel ezelott az univerzum anyaga egyetlen kis
> tomegge lett volna suritve, szukseges kellett legyen kulso, a vegtelen ter
> mas pontjaiban letezo tomegekbol eredo suritoerokre. Az anyag egyedul
> onmagat nem kepes kis meretu tomegge suriteni.
> Hogy az osrobbanas utan tizenot miliard evvel az univerzum lathato anyaga
> egyre gyorsul, csak arra utal, hogy a vegtelen terben az univerzumon kivuli
> tomegek egyre novekvo gravitacios terenek hatasaba kerulunk, mig az
> univerzum gravitacios tere egyre jobban szetszorodik.

Aki ilyeneket leir, egyaltalan nincs tisztaban az "Univerzum" fogalmaval es
az osrobbanas elmeletevel, amely a _ter_ tagulasarol beszel, ezert definicio
szerint nincs ertelme "kulso, a vegtelen ter mas pontjaiban letezo tomegek"
vagy "az univerzumon kivuli tomegek" emlegetesenek. Ezek "egyre novekvo
gravitacios tererol" nem is beszelve (ami mellesleg a korabbi allitasnak
is ellentmond, miszerint nincs is vonzoero, csak taszito). :)

> Tehat letezik egy fojamat, barbely tomeg az ido fojaman allando jelleggel
> noveli terfogatat, az ismert feketelyukak kialakulasaig. A tomegek es az
> elemi reszecskek kozott  egy jol meghatarozott egyensujhejzet uralkodik, 
> igy a fekete lyukak eletkora sem allando.

Itt mar csak amugy (tobbnyire) ertelmes magyar szavak ertelmetlen 
permutaciojat latjuk...

 irja:
> Az egyre gyorsulo utemben tagulo univerzum viszonylagos: azt fejezi ki,
> hogy Nagy Bumm kiinduló pontjahoz visszonyitva minel tavolabb van egy
> objektum, annal gyorsabban tavolodik a kiinduloponttol. Elvileg ennek az
> a folyomanya, hogy az univerzum "szelet" kijelolik azon anyaghalmazok,
> amelyek fenysebesseggel tavolodnak.

Ismet a regi tevedes! A tagulo vilag nem azt jelenti, hogy a meglevo ures
terben tagul egy veges anyagcsomo, aminek ezert "sze'le" is van - hanem
maganak a ternek a tagulasarol van szo. E ter a Friedman-modell es a kesobbi
kozmologiai modellek szerint is (legalabbi eleinte, a galaxisok letrejotteig)
_egyenletesen_ ki van toltve anyaggal, csak ez a suruseg egyre ritkul. De
mindenutt egyforma! Nincs tagulo anyagsziget, es nincs vegtelen uresseg, es
foleg semminek sincs "sze'le"!

> A "gyorsulo utemben tagulo" univerzum elmelete vegulis arrol szol, 
> hogy az anyag (meg a sotet anyaggal egyutt is) keves ahhoz, hogy a 
> tagulasban ezt a fekezo erot biztositsa, a tagulas pedig nem egyenletes, 
> hanem az univerzum hatarai fele haladva egyre gyorsabb utemu 
> (=a rendszer szethullasa elkerulhetetlen).

Itt az "egyenletes" szo terbeli es idobeli ertelmenek osszekevereset latjuk.
A tagulas - minden modell szerint - terbelileg egyenletes. Mivel az 
univerzumnak nincsenek "hatarai", ezek fele kozeledve nem gyorsulhat a 
tagulas. Amirol tenylegesen szo van, az a (terben egyenletes) tagulas 
utemenek idobeli valtozasa.

A teveszmek utan lassuk inkabb a valodi sztorit. Mint korabban irtam, a
kozmologiai allando nelkuli Einstein-egyenletek Fridman-fele megoldasai
mind lassulnak, es a kezdofelteteltol fugg, hogy a vilag visszahullik-e
onmagaba (Nagy Reccs), vagy a vegtelensegig folytatja - lassulo - tagulasat.

A tagulas kiserleti tenyebol azonban onmagaban meg nem kovetkezik, hogy
el kell dobni a kozmologiai allandot, az Einstein-egyenletek taszito taggal
torteno kiegesziteset. Erre mar a harmincas evekben rajott Lemaitre belga
kozmologus. A legujabb (egy-ket eves) eredmenyek tulajdonkeppen az o regi
modelljet elevenitik fel (bar elofordulhat, hogy a szerzok nem is tudnak
a regi elodrol es munkassagarol). A kulonbozo kozmologiai modellek reszletes
leirasa, torteneti attekintese es a tagulasi gorbek osszehasonlito tablazata
megtalalhato pl. Ray D'Inverno: Introducing Einsteins's Relativity (Clarendon, 
Oxford, 1992) c. konyvenek 335. oldalan. 

Lemaitre megoldotta a kozmologiai allandot is tartalmazo Einstein-egyenleteket,
es megtalalta ezek tagulo megoldasat. E modellben a tagulas vegtelen gyorsan
kezdodik (Nagy Bumm), majd szinte a stagnalasig lelassul (a terben elosztott
anyag fekezo gravitacios hatasara), de egy ido utan a lassulo tagulas is
annyira megritkitja az anyagot, hogy gravitacios vonzasa mar nem kepes 
ellenallni a kezdettol ott lapulo (es a ritkulo anyaggal szemben valtozatlan,
konstans erossegu!) kozmikus taszitasnak, amit a kozmologiai allando ir le.
Ezert egy ido utan a tagulas ismet gyorsulni kezd, es most mar a taszitas
dominal: a tagulas exponencialisan gyorsul, es hamarosan igencsak megritkitja
az anyagot.

Lemaitre azert preferalta ezt a modellt, mert a lassulo, sot majdnem megallo
tagulas elegendo idot adott az Univerzumnak arra, hogy a suru plazmaban az
elemi reszecskekbol osszealljanak a nehezebb elemek atommagjai, illetve az
egyenletes gazfelhobol csillagok es galaxisok surusodjenek ossze. Az ujbol
gyorsulni kezdo tagulas viszont elvezethetett a tagulas sebessegenek mai
ertekeig, amit a Hubble-allando hataroz meg. Ha ugyanis nem lett volna ez
a lassulasos-gyorsulasos jatek, akkor a mai tagulast a nullaig visszakovetve
tulsagosan rovid (alig egy-ket milliard eves) idot kaptak volna az Univerzum
eletkorara. Azt pedig mar akkor is tudtak, hogy sok csillag (koztuk a Nap)
ennel joval idosebb. A kozmologiai allando szabad parameterevel jatszva
viszont kelloen hosszu elettartamu Univerzumot sikerult modellezni.

Aztan kiderult (mint sok csillagaszattorteneti konyvben le van irva), hogy
a Hubble-allando teves meghatarozasa okozta a gondot. Ez pedig a galaxisok
tavolsaganak hibas meresere vezetheto vissza. A vita (az Univerzum es a 
benne levo objektumok eletkora kozti diszkrepancia) vegigkiserte a huszadik
szazadi csillagaszat tortenetet. Megnyugtato megoldas csak a kilencvenes
evekben szuletett. (Sajnos, nincs keznel az a konyv, amelyben ez a sztori
- az egyik vezeto kutato tollabol - a mult ev vegen nagyarul is megjelent.
Erdemes elolvasni!) Ma mar tudjuk, hogy a vilag epp eleg idos ahhoz, hogy 
letrejohettek benne a galaxisok (bar ennek reszletei meg homalyosak), az
atommagoknak pedig csak egy resze kepzodott az osrobbanas utan (a nevezetes
Elso harom percben, melyre Weinberg konyvenek cime is utal), a tobbit a
csillagok gyartottak le. Lemaitre modellje tehat okafogyotta valt.

Volt ezzel kapcsolatban egy kerdes, amely a korabeli meresi modszerekkel
eldonthetetlen volt. Ha Lemaitre modellje helyes, a tagulas ma gyorsul,
a Fridman-modellek szerint lassul. A gorbek tehat felfele, illetve lefele
gorbulnek. Ennek eldontesehez meg kellene merni a Hubble-allando idobeli
valtozasat, vagy legalabbis osszehasonlitani mai erteket egy korabbival.
Ez azonban nem volt lehetseges, hiszen meg az allando mai erteket (azaz a
gorbe meredekseget) is csak nagyon pontatlanul ismertek, nemhogy valtozasanak
utemet.

Ez az, ami a mai technikaval, megfigyelesi modszerekkel es elmeleti fizikai
szamitasokkal sikerult. Nehany eve megfigyeltek a kozmosz igen tavoli tajain
felrobban szupernovakat (ma mar kb szaz korul jar a szamuk). Ezek a robbano
csillagok ama fajtajahoz tartoznak, amelyek a csillagmodellek szerint affele
szabvanyos szazas villanykortenek szamitanak: akarhol es akarmikor robbannak,
ugyanakkora a kibocsatott energia, az osszfenyesseg. Megfigyelve a latszolagos
fenyesseguket, kovetkeztetni lehet tavolsagukra, illetve - mivel kozben az
univerzum jelentosen kitagult - kovetni lehet a teridoben a szupernovakbol
tavcsovunkbe erkezo feny tizekegynehany milliard eves kalandjait. Es e feny
elemzesevel lenyegeben meg lehet hatarozni azt, hogy a kozben eltelt ido
alatt gyorsult vagy lassult a tagulas.

Es az eredmenyek - amelyek eppen nagy horderejuknel fogva tobbszoros kritikai
ellenorzesre es kiserleti megerositesre szorulnak, ez a munka ma is nagy
erovel folyik - azt sugalljak, hogy a tagulas uteme jelenleg no. Azaz a vilag
gyorsulva tagul.

Mi koze ennek Einsteinhez, Lemaitre-hoz es a kozmologiai allandohoz? Ha
feltesszuk, hogy a csillagaszok kiserleti eredmenye helyes, keresni kell
a megfelelo elmeleti kozmologiai modellt. Es erre a legkezenfekvobb a
kozmologiai allandot is tartalmazo Lemaitre-modell, illetve annak modernebb
valtozata.

Meg kell jegyezni, hogy ekozben egeszen mas modszerekkel is meghataroztak
a kozmologiai allandot (pl a tavoli galaxisok szisztematikus felterkepezesevel
es eloszlasuk vizsgalataval). E meresek is egyertelmuen azt mutatjak, hogy
a kozmologiai allando nem nulla. Einstein tehat tevedett, amikor azt hitte,
hogy tevedett!

De ma mar a kozmologiai allandot nem tekintik allandonak. Ugyanis kozben
tortent egy es mas a reszecskefizikaban es a kozmologiaban - egyebek kozott
kitort az inflacio. Megjelent a sotet anyag es a sotet energia. No meg maga
a kvintesszencia, szemelyesen...

Errol a sorlimit miatt majd a holnapi cikkben irok. Addig is arra kerek
mindenkit, ne nezzek egeszen hulyenek a fizikusokat es a csillagaszokat,
ne gondoljak, hogy "az univerzumon kivuli tomegek egyre erosodo gravitacios
erejerol" szolo elmeszulemenyek igazolasaval toltik napjaikat.

dgy

Kedves Janos!

>>Nem fejtem ki kepletekkel az eljarast,
>Ezt ne is vartam el :)
>>linearis bejarassal megteheto, kozben az eredmenymatrix also
>>indextartomanyaiban alakulgat az inverzmatrix.
>Az invertalasnak ezt a modszeret en is tanultam az oskolaban, de meg
mindig
>nem vagyok igazan meggyozve a siker lehetosegerol. Mar csak azert sem,
>mert a kiindulo problema viszonylag egyszeru volt, mi meg itt suketelunk,
>ahelyett, hogy eloallnank az ekzakt megoldassal.

Ha tanultad ezt a modszert az oskolaban, akkor tenyleg folosleges kepletek
leirasaval bajlodnom azert, hogy milyen vektort is jelent a sor/oszlop
vektorok linearis kombinacioja. Nem is ferne a sorlimitbe, es tankonyvet
sem akarok irni. Azt megirtak mar masok. Vegtelen matrixnal termeszetesen a
sor/oszlop vektorok is vegtelenek, de ezek  linearis kombinacioja is
vilagosan ertelmezheto. A vektorok alkotta vegtelen sorozatokon az azonos
indexek szerint egyenkent kell venni a megfelelo linearis kombinaciot, de
ha az vektorok elemei adott indextartomanyban nullak, akkor a kombinaciojuk
is nulla marad ebben az indextartomanyban, illetve mint az a
[1,-1,1,-1,...] es [-1,1,-1,1,...] vektoroknal latszik, az osszegvektor
lesz nulla. Igy a hasznalhato specialis esetekben a vegtelen vektoroknak
csak veges szakaszaival kell dolgoznunk, a maradek vegtelen resz
kiegyszerusitodik a szamitasbol. A megfelelo atalakitasok sorrendje pedig
az adott matrix fuggvenye, igy nincs is ertelme altalanositani.

>>Ellenkezo esetben pechunk
>>van.
>Hat ez az. Van e nem ellenkezo eset?
Lasd Kalman peldait! De fontos megertened, nincs univerzalis keplet, amely
mindenkor alkalmazhato. Egy szamitasi modszer van, amely bizonyos esetekben
hasznalhato, mas esetekben meg nem. Ez nem suketeles, sokkal inkabb
tenyallas.

A korabbi levelem veget elkapkodtam a vegtelen matrix determinansarol.
Vegul is van nehany egeszen trivialis vegtelen matrix, amelynek kepezhetjuk
a determinansat. Ugy mint a vegtelen egysegmatrix, vagy a peldaban szereplo
A es B matrix is, leven mindegyik haromszogmatrix, es a haromszogmatrixok
determinansa a fodiagonalis elemeik szorzata, amelyek mindegyike raadasul
egy, igy mindharom matrix determinansa is egy. Persze a determinans
meghatarozasanak vegtelenre kiterjesztesevel is pontosan ugyanaz a helyzet,
mint az inverzmatrixeval. Bizonyos matrixoknal meghatarozhato, de
altalanossagban nem hasznalhato akarmelyik  veges eljaras.

Udv: Takacs Feri

> Felado :  [Hungary]
> Temakor: Arapaly fekezese ( 21 sor )
> Idopont: Fri Jul 20 17:33:06 CEST 2001 TUDOMANY #1539
> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
 ....
> Az arapaly eromuvek pedig azert lassithatjak ezt a
> folyamatot, mert a bolygo fekezesere forditott energia egy
> reszet egyszeruen ellopjak.

Nem eppen forditva?
Gyorsitja a lassulast, mert a Fold forgasabol "lop el" megtobb energiat?

Gogy

Csaba, 

> Hogy az osrobbanas utan tizenot miliard evvel az univerzum lathato
> anyaga
> egyre gyorsul, 
Az anyag is gyorsul? En azt hiszem, csak a tagulas uteme. Ebben meg nem erzem a
 
problemat. Ahogy tagul, egyre kisebb a vonzoero, egyre kevesbe fekezi a 
tagulast. Tudom, hogy ez abszurd, ha egy kovet dobunk fel, de a vilagegyetem 
tobb, mint nehany ko. 


> Nagyapam mozdonyvezeto volt, gyerek koromban beszelt nekem
> valamifele hoelemrol, amit a gozmozdonyon hasznaltak.
> Stabil 1,2 V-os feszultseget generalt, csak vizre es
> melegre (sok melegre) volt szukseg, valahol a kazanban volt
> felszerelve.
Valoszinuleg a homerseklet kulonbsegeket hasznosito (Seebeck koefficiens)
felvezeto elemrol van szo. Kedvenc peldam erre a Zsambeki lampamuzeumban lathat
o 
petroelumlampara illesztheto aramforras. 
Gusinak ez nem jo, mert neki nincs gradiense, es nem stabil a homerseklete. 

Feri, 

> invertalhatoak, ahogyan az Kalman is csinalta az A matrixxal:
> A =
> 1 1 0 0 0 ...
> 0 1 1 0 0 ...
> 0 0 1 1 0 ...
> 0 0 0 1 1 ...
>   ............
> Ennek inverze az
> A^-1 = B =
> 1 -1  1 -1  1 -1 ...
> 0  1 -1  1 -1  1 ...
> 0  0  1 -1  1 -1 ...
> 0  0  0  1 -1  1 ...
>  .....................
> matrix. Azonban nyilvanvalo, hogy ez is invertalhato, mivel
> B^-1 = A
Na, ezek tenyleg invertalva vannak. 
Akkor most mi a helyzet az eredeti egyenlettel?